張森茂

摘 要：世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認(rèn)識這個世界，改造這個世界，就要從這些矛盾的事物入手。數(shù)學(xué)研究亦是如此。奇與偶，正與負(fù)，左與右，一與眾，直與曲，動與靜等，是一組組對立概念，其中蘊含了對立統(tǒng)一、聯(lián)系發(fā)展這些最樸素的哲學(xué)思想，如何通過我們的數(shù)學(xué)課堂向?qū)W生滲透這些思想呢？《認(rèn)識負(fù)數(shù)》這節(jié)課給了我們很好的啟示。本文是這節(jié)課的幾個精彩教學(xué)片斷及評析。

關(guān)鍵詞： 負(fù)數(shù) 現(xiàn)實情境 數(shù)據(jù)對比 數(shù)學(xué)思想

片段一：創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，認(rèn)識新知。

（一）提出問題，親身體驗。

師：選擇自己喜歡的方式把聽到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地填在表格中，關(guān)鍵是讓別人一眼就能看明白。1.足球比賽，中國國家隊上半場進(jìn)了2個球，下半場丟了2個球。2.學(xué)校四年級轉(zhuǎn)來25名新同學(xué)，五年級轉(zhuǎn)走10名同學(xué)。3.張阿姨做生意，三月份賺了6000元，四月份虧了2000元。

學(xué)生獨立填表，教師巡視收集信息。

（二）有序反饋，集體討論。

師：這樣記錄，大家有什么看法？（在投影上展示第一種情況）

生：他用文字描述進(jìn)2個球，丟2個球，我認(rèn)為比較煩。

師：都是2個球，但一個是進(jìn)球，一個是丟球，意思正好怎么樣？同時借助手勢表示進(jìn)球和丟球的相反意義。轉(zhuǎn)來和轉(zhuǎn)走的意思呢？賺和虧呢？僅僅用我們學(xué)過的數(shù)，還能區(qū)分這些意義相反的量嗎？

師生交流第二種情況：學(xué)生用+表示轉(zhuǎn)來，用→表示轉(zhuǎn)走。

師生交流第三種情況：學(xué)生用←表示賺，用→表示虧。

師：快說說你怎么想到這兩個符號？（師指向賬目結(jié)算部分）

生：我認(rèn)為張阿姨賺6000元，所以用←表示賺；而虧了2000元用→表示虧。（其他學(xué)生發(fā)出會心的笑）

師：看得出來，大家很欣賞這種方法。像這樣用符號表示的方法還有嗎？（師隨即展示其他同學(xué)使用的不同符號）同學(xué)們的想法都很有創(chuàng)意?？刹恢瑢W(xué)們想過沒有，你用的符號你明白，他用的符號他明白。但是，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？

生1：需要找到一種大家都能看懂的符號。

生2：需要找到一種統(tǒng)一的形式。

[評析]數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“要讓孩子們重蹈人類思想發(fā)展中的那些關(guān)鍵步子……而且僅僅是關(guān)鍵步子。”首先，教師請學(xué)生記錄具有相反意義的三組數(shù)量。學(xué)生采用了單純的數(shù)據(jù)、文字加數(shù)據(jù)、圖標(biāo)或符號加數(shù)據(jù)等多種形式，充分展現(xiàn)了學(xué)生對情境問題的深入思考。教師巧妙利用這些有價值的資源有序反饋，兩個數(shù)量的相反意義始終凸顯在學(xué)生面前，并促使學(xué)生不斷進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)思考，直到產(chǎn)生“需要找到一種統(tǒng)一的形式”的內(nèi)需。這時，負(fù)數(shù)的概念呼之欲出。在解決不斷產(chǎn)生的認(rèn)知沖突過程中，學(xué)生感悟著正、負(fù)數(shù)的意義，體驗著由具體到抽象的符號化、數(shù)學(xué)化過程，認(rèn)識逐漸從模糊到清晰。短短的一個環(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了人類探索負(fù)數(shù)的歷程，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造。

片段二：有效的數(shù)據(jù)對比，引領(lǐng)學(xué)生深層思考。

課件播放中央電視臺某日的天氣預(yù)報錄音：哈爾濱零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，?？?2℃到20℃。隨后，引導(dǎo)學(xué)生初步明確零上溫度和零下溫度的不同表示方法。

師：生活中用什么來測量溫度呢？（溫度計。）你們能讀出溫度計上的溫度嗎？（能?。?/p>

師：誰能把溫度計上的溫度讀出來？（溫度計上分別顯示=20℃，0℃，-20℃）

學(xué)生用舉卡片的方法來回答。

師：那也就是說，在溫度計上，越向下溫度越（冷）。用你的動作和表情告訴我-20℃時有什么感覺？（學(xué)生做出哆嗦的樣子。）

[評析]在沒有標(biāo)明刻度的情況下，學(xué)生再次產(chǎn)生認(rèn)知沖突，喚起了更深層面的思考：要在溫度計上表示溫度，首先要確定0℃的位置。通過一系列的操作、觀察、討論，學(xué)生在有學(xué)習(xí)意義的操作中，在思維的碰撞和互動中明確感悟到：在溫度中，0℃是區(qū)分零上溫度和零下溫度的分界點，比0℃高的溫度用正數(shù)表示，比0℃低則用負(fù)數(shù)表示，實現(xiàn)了對0的再認(rèn)識。同時，將正數(shù)、負(fù)數(shù)、零有機地整合到了一個新的概念框架（即后續(xù)學(xué)習(xí)的有理數(shù)）中。教師結(jié)合學(xué)生的操作結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生思考：-20℃和-15℃相比，哪個更冷？同學(xué)們在操作、觀察中感悟到“正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小”。直觀、具體的思考，把負(fù)數(shù)大小的比較、絕對值等后續(xù)知識很好地滲透進(jìn)來，數(shù)據(jù)對比突顯出優(yōu)勢。注意賦予讀數(shù)新的內(nèi)涵，學(xué)生在讀過溫度后聯(lián)系自己的經(jīng)歷說感受。這給了學(xué)生更多的體驗數(shù)的機會，“太冷了”，“太燙了”，原來沒有生命的數(shù)大大豐富了學(xué)生的體驗，數(shù)感也在其中得到了很好的培養(yǎng)。

片段三：結(jié)合具體情境，滲透數(shù)學(xué)思想。

教師請兩位同學(xué)分別在黑板上競賽寫正數(shù)、負(fù)數(shù)。

師：如果有時間給你不停地寫，正數(shù)、負(fù)數(shù)寫得完嗎？正數(shù)、負(fù)數(shù)各有多少個？用什么符號表示無數(shù)個？

教師分別在黑板上正數(shù)、負(fù)數(shù)的下面寫出省略號。

師：想想看，所有正數(shù)和0相比，有什么關(guān)系？所有負(fù)數(shù)和0相比，有什么關(guān)系？

（板書：0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)。）

[評析]結(jié)合相關(guān)內(nèi)容向?qū)W生滲透一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，如極限思想、集合思想、對應(yīng)思想、符號化思想、統(tǒng)計思想等，這是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。在上面的教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生廣泛舉例，初步感悟到正、負(fù)數(shù)的個數(shù)是無限的。這時，學(xué)生對正、負(fù)數(shù)集合的認(rèn)識是淺顯的、體驗是感性的。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，簡單而又巧妙的設(shè)問給學(xué)生創(chuàng)造了體驗的機會。小小的省略號充分體現(xiàn)了無限的觀念、集合的思想，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

這節(jié)課讓我領(lǐng)略了預(yù)設(shè)與生成的和諧。每個活動，讓學(xué)生在完成任務(wù)中思考方法的優(yōu)劣，追蹤問題的原因，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)——思維能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)在預(yù)設(shè)中不斷生成，許多新的問題需要我們適時、因勢引導(dǎo)，這樣的課讓我每聽一次都有新的感受，真正體味到教學(xué)相長的快樂。