張銘

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義到底是什么？如何讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解？本文以“平行四邊形的面積”教學(xué)實(shí)踐為例，探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義建構(gòu)這個(gè)宏大的主題.

[關(guān)鍵詞] 認(rèn)知；沖突；學(xué)習(xí)意義；小學(xué)數(shù)學(xué)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生知識(shí)的獲得不是通過(guò)教師的傳授，而是學(xué)生在特定的情境即人文背景下，借助他人（包括教師和同伴），利用必要的學(xué)習(xí)資料，最終通過(guò)意義建構(gòu)的方式獲得的，也就是說(shuō)，整個(gè)學(xué)習(xí)建構(gòu)的過(guò)程包括四大要素：情境創(chuàng)設(shè)，他人協(xié)作，學(xué)習(xí)資料，意義建構(gòu). 那么何謂情境創(chuàng)設(shè)？何謂意義建構(gòu)呢？筆者認(rèn)為，情境創(chuàng)設(shè)必須基于學(xué)生的認(rèn)知沖突，因?yàn)闆_突的出現(xiàn)導(dǎo)致求知探索欲望的自然生發(fā)，從而引發(fā)學(xué)生的自主突破和思考，這才是建構(gòu)主義意義上的情境創(chuàng)設(shè). 何為學(xué)習(xí)意義的建構(gòu)呢？不言而喻，在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，由求知的需求—探索求知的過(guò)程—滿足求知的欲望—實(shí)踐運(yùn)用所求得的知識(shí)，在這整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)基于自我探索的求知?dú)v程，實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立的個(gè)體思維，這時(shí)候就建立了屬于自己的學(xué)習(xí)意義. 筆者現(xiàn)根據(jù)自己在“平行四邊形的面積”教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)這一問(wèn)題的思考.

寓新于舊，誘導(dǎo)認(rèn)知沖突

數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系相當(dāng)緊密，教師要緊扣前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)，認(rèn)真分析和設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，找準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，打破學(xué)生原有的認(rèn)知平衡，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過(guò)順應(yīng)、遷移的方式達(dá)到新的平衡.

例如，蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”這一內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)，是要學(xué)生探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，難點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形割補(bǔ)拼接為長(zhǎng)方形，理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)長(zhǎng)方形的面積求得平行四邊形的面積，并由此滲透轉(zhuǎn)化的思想.

基于此，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)筆者先從猜想引入，建立學(xué)生的思維鏈接：求長(zhǎng)方形的面積是多少？學(xué)生認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生思考：長(zhǎng)方形是平行四邊形嗎？為什么？學(xué)生由此認(rèn)為，長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊相等并平行，所以是特殊的平行四邊形.

此時(shí)，筆者將同一個(gè)長(zhǎng)方形拉成為一般的平行四邊形，并要求學(xué)生求出這個(gè)拉出來(lái)的一般平行四邊形的面積（底邊為9厘米，鄰邊為5厘米，高為4厘米），學(xué)生提出三種方案：方案1，底乘高9×4=36（平方厘米）；方案2，底邊和鄰邊相乘9×5=45平方厘米；方案3，（9+5）×2=28（平方厘米），那么到底哪一種是正確的呢？經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)邊加短邊乘以2求的是周長(zhǎng)，不是面積. 由此，現(xiàn)在剩下兩種猜想結(jié)果，一個(gè)是45平方厘米2（即底邊乘鄰邊），另一個(gè)是36平方厘米（即底邊乘高），到底哪個(gè)才是正確的結(jié)果呢？這就讓學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突. 此時(shí)學(xué)生用數(shù)方格的辦法進(jìn)行驗(yàn)證，把方格紙放在平行四邊形上，看看有多少個(gè)方格，一個(gè)方格為1厘米2，此時(shí)出現(xiàn)了不滿一格的情況，不滿一格的按照半格算，拼成了6格，這樣就數(shù)出總共有36個(gè)方格. 由此，學(xué)生認(rèn)為，數(shù)格子的方法是很準(zhǔn)確的，得到這個(gè)平行四邊形的面積是36平方厘米. 說(shuō)明第一種猜想的長(zhǎng)邊乘短邊是錯(cuò)誤的.

以上教學(xué)，教師將新知和舊知有機(jī)融合，從已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積入手，誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，并由此展開驗(yàn)證實(shí)踐，讓學(xué)生通過(guò)錯(cuò)誤的猜想，有效突破舊知，獲得了思維的平衡，完成第一次自主探究.

制造陷阱，暗設(shè)認(rèn)知沖突

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生在知識(shí)結(jié)構(gòu)中的模糊點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，制造相應(yīng)的錯(cuò)誤問(wèn)題，使學(xué)生的困惑日益加深，此時(shí)教師再插手進(jìn)行引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自救.

如教學(xué)“平行四邊形的面積”推導(dǎo)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：有沒(méi)有同學(xué)認(rèn)為平行四邊形的面積等于長(zhǎng)邊乘鄰邊，即9×5=45平方厘米？說(shuō)說(shuō)你的理由. 大部分學(xué)生都認(rèn)為是可以的. 這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵點(diǎn)，也是較為模糊的節(jié)點(diǎn). 為此，筆者設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)陷阱，引發(fā)了學(xué)生的困惑：為什么數(shù)格子的面積和長(zhǎng)邊乘鄰邊相差9平方厘米？面對(duì)這一困惑點(diǎn)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生展開探究：我們將方格紙放在上面，看看將長(zhǎng)方形和平行四邊形拉動(dòng)的時(shí)候，發(fā)生了什么變化？到底面積有沒(méi)有變化？你發(fā)現(xiàn)了什么？（如圖1）

學(xué)生動(dòng)手操作，沿著平行四邊形的高，把右邊那個(gè)三角形剪下來(lái)，移到左邊，拼成長(zhǎng)方形，但還剩下幾個(gè)方格，發(fā)現(xiàn)在長(zhǎng)方形和平行四邊形拉動(dòng)的過(guò)程中，左邊有個(gè)三角形到了右邊，同時(shí)還多了幾個(gè)方格. 也就是說(shuō)，面積增大了，正好大了上面那9個(gè)方格，正好就是9平方厘米. 由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，底邊乘鄰邊之所以不是平行四邊形的面積，是因?yàn)榍蟪鰜?lái)的面積比原來(lái)的面積大，而不是相等.

那么如何才能使長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等呢？此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生操作，學(xué)生繼續(xù)展開探究，發(fā)現(xiàn)沿著平行四邊形的一條高剪開，然后將這個(gè)圖形移動(dòng)到右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（出示動(dòng)態(tài)過(guò)程，如圖1），我進(jìn)行了這樣的引導(dǎo)：為什么要將這個(gè)平行四邊形拼接為長(zhǎng)方形？

學(xué)生認(rèn)為，長(zhǎng)方形的面積是已經(jīng)學(xué)過(guò)的，長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式等于長(zhǎng)乘寬. 可以通過(guò)轉(zhuǎn)化，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，求出平行四邊形的面積. 由此，學(xué)生根據(jù)這一轉(zhuǎn)化，認(rèn)為這里的9是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，也是平行四邊形的底邊，4是平行四邊形的高，也就是長(zhǎng)方形的寬. 因而，平行四邊形的面積等于9×4=36厘米2，由此可以得到平行四邊形的面積等于底乘高.

以上教學(xué)，教師巧妙制造陷阱，誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生困惑，并由此產(chǎn)生了“要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長(zhǎng)方形”的心理動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)錯(cuò)誤的成功自救，突破了思維誤區(qū)，拓展了思維空間.

變式問(wèn)題角度，強(qiáng)化認(rèn)知沖突

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效的課堂練習(xí)是進(jìn)行新知鞏固和運(yùn)用的必要手段，也是考查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段. 教師要通過(guò)對(duì)問(wèn)題的變式設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生掌握新概念和規(guī)律，對(duì)所學(xué)舊知進(jìn)行鞏固，并建立解決問(wèn)題的思路，促進(jìn)知識(shí)技能的內(nèi)化和發(fā)展，知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化. 那么，如何在練習(xí)中變式問(wèn)題角度，強(qiáng)化認(rèn)知沖突，及時(shí)鞏固新的知識(shí)平衡呢？

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣的習(xí)題：

（1）如圖3，一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是78厘米，BC是24厘米，求CD是多少厘米.

（2）一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是78厘米，BC是24厘米，以CD為底邊時(shí)，它的高是18厘米，求它的面積.

（3）一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是78厘米，BC是24厘米，以CD為底邊時(shí)，它的高是18厘米，BC邊上的高是多少厘米？

針對(duì)這些習(xí)題，筆者進(jìn)行層層引導(dǎo)：要求出平行四邊形的面積，需要知道什么？題目中已經(jīng)給出了什么？學(xué)生從題目中找到已知條件，而后展開思考，認(rèn)為要先求出CD的邊長(zhǎng)，為什么？因?yàn)楦鶕?jù)面積計(jì)算公式底邊乘高，已知CD底邊的高是18厘米，那就要求出底邊CD的長(zhǎng)度. 針對(duì)習(xí)題（3），筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：要求出BC底邊的高，需要知道什么？你認(rèn)為要先求什么？學(xué)生根據(jù)平行四邊形的面積公式，認(rèn)為已知底邊BC的長(zhǎng)度，那就需要知道平行四邊形的面積，根據(jù)面積計(jì)算出BC底邊的高. 由此，學(xué)生在習(xí)題練習(xí)中，一步步找到問(wèn)題解決的步驟，通過(guò)層層突破，對(duì)平行四邊形的面積和周長(zhǎng)知識(shí)有了深刻理解和運(yùn)用.

以上練習(xí)，筆者圍繞平行四邊形的面積和周長(zhǎng)，變換問(wèn)題的部分條件和設(shè)問(wèn)方式，讓學(xué)生在原有認(rèn)知沖突的基礎(chǔ)上，不斷出現(xiàn)新的認(rèn)知，經(jīng)歷了平衡→失衡→平衡→失衡的發(fā)展過(guò)程，使得學(xué)生的思維處于緊張狀態(tài)，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不斷深化，既鞏固了新的知識(shí)平衡，也使學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)生了質(zhì)的飛躍，優(yōu)化了課堂教學(xué).

總之，在課堂教學(xué)中，教師有意設(shè)置一些問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不平衡，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和思維品質(zhì). 可見，學(xué)生學(xué)習(xí)意義的建構(gòu)來(lái)自學(xué)生本身的認(rèn)知需求. 作為教師，要基于學(xué)生的心理，并且深入挖掘?qū)W生對(duì)理想課堂的需求，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生從自己的問(wèn)題出發(fā)，真真實(shí)實(shí)地與數(shù)學(xué)思維相遇，找到屬于自己的答案，而這才是學(xué)生學(xué)習(xí)的本質(zhì)意義所在.endprint