高峰官

[摘 要] 三視圖學(xué)習(xí)是從實(shí)物模型到平面圖形的過程，是一個(gè)從具體到抽象再到具體的過程，是提高學(xué)生空間想象能力的有效手段. 本文再現(xiàn)了三視圖教學(xué)的四個(gè)主要環(huán)節(jié)：由幾何體畫三視圖；由視圖想象相應(yīng)幾何體；對(duì)俯視圖的專題探究；運(yùn)用三視圖解決具體問題. 展示了課前的精心設(shè)計(jì)與課堂的動(dòng)態(tài)生成，并對(duì)三視圖課堂教學(xué)進(jìn)行深刻反思.

[關(guān)鍵詞] 三視圖；轉(zhuǎn)化思想；空間想象；幾何直觀；預(yù)設(shè)與生成；反思

《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力. 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出實(shí)際物體. 幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果. 幾何直觀在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都發(fā)揮著重要作用. 培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力、運(yùn)用圖形語言交流能力以及幾何直觀能力，是初中生需要發(fā)展的學(xué)習(xí)能力.

如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力，不僅是“走進(jìn)圖形世界”的核心問題，也是貫穿整個(gè)中學(xué)教學(xué)的主線之一. 三視圖學(xué)習(xí)是從實(shí)物模型到平面圖形的過程，是一個(gè)從具體到抽象再到具體的過程，是提高學(xué)生空間想象能力的有效手段.

三視圖教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成

筆者最近上了一節(jié)三視圖的公開課，設(shè)計(jì)了這樣的四個(gè)教學(xué)板塊：

1. 由幾何體畫三視圖，滲透從空間到平面的轉(zhuǎn)化思想

創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新. 在舊知的基礎(chǔ)上逐漸深入，讓學(xué)生自己討論出問題的答案，通過對(duì)簡單組合體的三視圖畫圖操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手畫圖能力，并讓學(xué)生掌握畫三視圖的方法要點(diǎn)：主左高相等，主俯長相等，左俯寬相等. 三視圖是刻畫簡單幾何體形狀的有效方法，通過畫三視圖，將空間物體轉(zhuǎn)化為平面圖形，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

2. 由視圖想象相應(yīng)幾何體，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力

教師通過試一試、想一想、比一比，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)視圖與物體之間的轉(zhuǎn)化，通過實(shí)物、模型展示、動(dòng)手制作模型，擺脫教師“口說無憑”的尷尬境地，較好地引導(dǎo)學(xué)生由視圖想象幾何體. 在這一環(huán)節(jié)，根據(jù)問題發(fā)散程度分為三個(gè)層次.

首先，根據(jù)已知的三個(gè)視圖，說出相應(yīng)的幾何體.

在總結(jié)學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師說明：簡單幾何體可由三視圖來描述，但對(duì)復(fù)雜的幾何體，僅用三視圖來描述還是不夠的，還需從其他角度來進(jìn)一步刻畫.

再問：已知兩個(gè)視圖能確定幾何體嗎？（1）主視圖和左視圖都是長方形；（2）主視圖是長方形，俯視圖是三角形；（3）主視圖是正方形，左視圖也是正方形. 對(duì)于第三個(gè)問題，大多數(shù)學(xué)生的答案是正方體，有同學(xué)認(rèn)為是將正方體沿對(duì)角面剖開后的一半；還有一個(gè)學(xué)生回答是圓柱，并指出這個(gè)圓柱的高與底面圓直徑相等. 這位同學(xué)的回答是正確的，他的回答是我備課預(yù)設(shè)時(shí)沒有想到的，而這個(gè)學(xué)生想出來了，這就是課堂的有效生成.

接著又問：已知一個(gè)視圖能確定幾何體嗎？（1）主視圖是圓；（2）左視圖是三角形；（3）俯視圖是長方形.

可見，由三視圖到兩個(gè)視圖再到一個(gè)視圖想象幾何體，往往是不確定的，想象的空間變得更大. 在開放情境中，學(xué)生的思維得以發(fā)散，不同學(xué)生會(huì)有不同的學(xué)習(xí)收獲.

3. 基于俯視圖的專題探究，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新與推理能力

在這一環(huán)節(jié)，突出了直觀感知、操作確認(rèn)、角度變換等策略，讓學(xué)生親身實(shí)踐，通過動(dòng)手作圖來完成，由視圖想象原物，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新和空間推理能力.

探究1？搖 圖1所示是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

探究2？搖 用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖2所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？

探究3？搖 由6個(gè)小立方體搭成一個(gè)組合體（每相連處有一個(gè)面重合），它的主視圖和左視圖如圖3所示，你能搭出這個(gè)幾何體，并畫出相應(yīng)的俯視圖嗎？

這些問題的設(shè)置，重在引導(dǎo)學(xué)生積極思維、大膽想象，從而發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力和空間想象能力. 在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)歷了從不同方向觀察幾何體的過程，使他們能在與他人的交流中，合理清晰地表達(dá)自己的思維過程. 教學(xué)中，要讓學(xué)生體會(huì)從圖形位置及其變換來認(rèn)識(shí)圖形的思維方法，并能從中領(lǐng)悟到空間圖形與平面圖形相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

4.？搖運(yùn)用三視圖解決具體問題，提升學(xué)生的空間思維能力

一個(gè)幾何體的三視圖如圖4所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求出這個(gè)幾何體的表面積和體積.

這是一道關(guān)于三視圖的應(yīng)用題，需要學(xué)生根據(jù)三視圖想象出幾何體的立體圖形（長方體），并進(jìn)一步明確長方體的長、寬、高，再據(jù)長方體的表面積公式與體積公式算出表面積與體積. 對(duì)于剛學(xué)習(xí)三視圖的初中生來說，這道題設(shè)在了學(xué)生想象與空間思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，讓學(xué)生經(jīng)歷了想象、確定數(shù)據(jù)、計(jì)算求值的過程，感受到了三視圖的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心大有裨益.

三視圖教學(xué)的認(rèn)識(shí)與反思

筆者認(rèn)為，培養(yǎng)空間想象能力是初中數(shù)學(xué)新課程的基本要求，空間想象能力又是學(xué)生將來學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)和保障. 在幾何學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)空間想象能力的途徑很多，其中三視圖就是一個(gè)很好的途徑. 教師應(yīng)切實(shí)落實(shí)三視圖教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提高. 為此，我們應(yīng)關(guān)注和思考以下幾個(gè)問題.

1. 充分認(rèn)識(shí)三視圖的教育功能，重視三視圖教學(xué)

數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力. 三視圖的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力具有重要的促進(jìn)作用. 通過三視圖以及空間幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化，可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)空間圖形，更全面地把握空間幾何體. 只有充分認(rèn)識(shí)到三視圖特有的教育功能，才會(huì)更加重視三視圖的教學(xué). 教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三視圖的原理、畫法、作用有清晰的認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生空間想象能力和幾何直觀能力的提高.endprint

2. 立足學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

三視圖是初中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，要讓學(xué)生在初中階段就知道主視圖、左視圖、俯視圖的“擺放”位置，以及“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的要求，要求學(xué)生能畫出或判斷出幾何體三視圖的形狀，一般對(duì)尺寸、線條不做嚴(yán)格要求，一般不與其他知識(shí)綜合. 教學(xué)中要讓學(xué)生進(jìn)行空間幾何體三視圖和直觀圖之間的轉(zhuǎn)化，即能從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，也能從三視圖畫出它的直觀圖等，使得學(xué)生通過“實(shí)物模型—三視圖—直觀圖” 這樣一個(gè)相互轉(zhuǎn)化的過程，認(rèn)識(shí)和刻畫空間幾何體，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)涵的轉(zhuǎn)化思想方法.

3. 恰當(dāng)借助模型，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

空間想象能力的培養(yǎng)，首先要通過直觀感知，在學(xué)生的腦海中形成空間的感覺，然后再形成空間想象能力. 有些教師在進(jìn)行三視圖教學(xué)時(shí)，先出示一個(gè)幾何體，讓學(xué)生從三個(gè)方向觀察，然后按一定的規(guī)則畫出所看到的三個(gè)圖形并擺放在適當(dāng)位置，這就得到幾何體的三視圖. 對(duì)于學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)出示真實(shí)幾何體，讓學(xué)生觀察體會(huì). 通過直觀感知和操作確認(rèn)，有助于空間想象能力的形成與提高. 為此，在教學(xué)過程中，教師可根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)校實(shí)際，創(chuàng)造性地使用實(shí)物模型，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力.

4. 動(dòng)手畫圖，在操作中加深對(duì)三視圖的理解

自然語言、圖形語言、符號(hào)語言是數(shù)學(xué)中的三類基本語言，畫圖能力、讀圖識(shí)圖能力是數(shù)學(xué)的基本能力，更是學(xué)好幾何的前提. 學(xué)習(xí)三視圖時(shí)，教師要在黑板上展示畫圖過程，不能只是通過多媒體演示；學(xué)生一定要?jiǎng)邮之媹D，不能只看多媒體或只看老師畫圖；畫圖一定要規(guī)范，符合“長對(duì)正、寬相等、高平齊”的要求，實(shí)線、虛線的使用也應(yīng)符合要求.

5. 重視三視圖的運(yùn)用，促進(jìn)幾何教學(xué)整體目標(biāo)的達(dá)成

用直觀感知、操作確認(rèn)、思維論證、度量計(jì)算等方法來認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，這是學(xué)習(xí)幾何的基本要求. 從這段話中我們可以看到，學(xué)習(xí)幾何的方法既有直觀感知、操作確認(rèn)，也有思維論證、度量計(jì)算等. 初中階段主要是直觀感知、操作確認(rèn)、度量計(jì)算，要讓學(xué)生能感知思維論證的必要性. 學(xué)習(xí)幾何既要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，也要適當(dāng)培養(yǎng)空間推理論證能力. 三視圖是幾何的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)目標(biāo)的一個(gè)載體. 在開始學(xué)習(xí)三視圖時(shí)，我們要求學(xué)生能夠畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖畫出它的三視圖，又能從三視圖畫出它的直觀圖等. 隨著學(xué)生對(duì)三視圖及其功能認(rèn)識(shí)的不斷提高，要求學(xué)生能由三視圖想象出簡單幾何體，并能畫出直觀圖，進(jìn)而能計(jì)算幾何體的表面積和體積等，從而拓展學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系，促進(jìn)幾何教學(xué)的整體目標(biāo)達(dá)成.

基于以上教學(xué)認(rèn)識(shí)和反思，在三視圖教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，采用小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，讓學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)者變成主動(dòng)的探究者. 在協(xié)作、實(shí)踐和討論中，教學(xué)要遵循學(xué)習(xí)金字塔的原則，讓學(xué)優(yōu)生通過討論，思維能力得到強(qiáng)化，讓“學(xué)困生”通過互助，加深對(duì)知識(shí)的了解. 這種教學(xué)模式就會(huì)體現(xiàn)從以往教師帶著知識(shí)走進(jìn)課堂，到現(xiàn)在教師領(lǐng)著學(xué)生走向知識(shí)的轉(zhuǎn)化.endprint