奚 鷹，張 攀，卜王輝，華濱濱，王志成，柳先輝（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海0804；.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海0804）

基于A D AMS仿真的機(jī)器人用高精度RV減速器輪齒間隙研究*

奚 鷹1，張 攀1，卜王輝1，華濱濱1，王志成2，柳先輝2
（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海201804；2.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804）

為了保證機(jī)器人用高精度R V減速器的運(yùn)動(dòng)精度、扭轉(zhuǎn)剛度、傳動(dòng)效率、總體回差和承載能力等要求，分析了擺線輪各齒的接觸變形關(guān)系，計(jì)算了擺線輪齒與針齒的嚙合力，進(jìn)而獲得了擺線輪與針輪的同時(shí)嚙合齒數(shù).采用UG軟件建立了R V-40E型減速器模型，并進(jìn)行A D AM S動(dòng)力學(xué)仿真，探求了含有初始間隙的R V減速器傳動(dòng)時(shí)的嚙合齒數(shù)，為提高減速器整體的傳動(dòng)穩(wěn)定性、承載能力、扭轉(zhuǎn)剛度等性能提供了理論基礎(chǔ).

R V減速器；嚙合齒數(shù)；虛擬樣機(jī)；工業(yè)機(jī)器人

機(jī)器人用高精度R V傳動(dòng)與傳統(tǒng)的傳動(dòng)不同，它的傳動(dòng)比大，承載力高，剛度較大，同時(shí)運(yùn)動(dòng)精度高，回差小［1］，因此其在機(jī)器人中獲得廣泛應(yīng)用.擺線輪是R V減速器中的核心部件，其齒形需保證瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定，高傳動(dòng)精度，還要使得擺線輪齒形與針輪齒間的側(cè)隙滿足間隙回差要求，且同時(shí)需保證擺線齒與針齒的同時(shí)多齒嚙合，因?yàn)檫@樣可以使得輪齒嚙合剛度增大，傳動(dòng)更加平穩(wěn).

為了達(dá)到這些要求，擺線輪必須要修形.本文采用理論計(jì)算和虛擬仿真結(jié)合的方式，分析經(jīng)過(guò)修形組合之后的擺線輪與針齒的嚙合齒數(shù)以及輪齒受力情況，為探求提高嚙合剛度和傳動(dòng)穩(wěn)定性的新方法提供理論基礎(chǔ).

1　RV減速器的技術(shù)參數(shù)

R V減速器的基本傳動(dòng)方式是行星輪系傳動(dòng)，但它與一般的減速器不同，采用的是擺線針輪傳動(dòng)，其齒廓是外擺線齒廓.圖1為R V減速器的整體結(jié)構(gòu)圖，其基本參數(shù)如表1所示［2］.

圖1　RV減速器的組成結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Composition structure diagram of RV reducer

表1　RV-40E減速器基本技術(shù)參數(shù)Tab.1 Basic technical parameters of RV-40Ereducer

2　理論探求同時(shí)嚙合齒數(shù)

2.1擺線輪修形方式的選取

本次研究采用的擺線齒輪，選擇正移距負(fù)等距的修形方式，移距修形量Δrp=0.008mm，等距修形量Δrr p=-0.002mm，沒(méi)有使用轉(zhuǎn)角修形.擺線輪理論齒廓曲線的參數(shù)方程式為［3］：

其中：K1為短幅系數(shù)，K1=a zp/rp（a為偏心距）；zp為針輪的齒數(shù)；zc為擺線輪的齒數(shù)；rp為針齒輪中心圓半徑；rr p為針齒套半徑，本文中均為針齒銷半徑.

R V-40E擺線輪基本參數(shù)如表2所示.

表2　RV-40E擺線針輪基本技術(shù)參數(shù)Tab.2 Basic technical parameters of RV-40Ecycloid

將表2所示擺線輪參數(shù)代入式（1）可以得到修形后的擺線輪齒形方程，見(jiàn)式（2）：

將修形后的齒形與標(biāo)準(zhǔn)齒形的曲線用MAT L A B繪制出來(lái)，取1個(gè)齒的齒頂部分，經(jīng)過(guò)放大之后的對(duì)比情況如圖2所示.

圖2　標(biāo)準(zhǔn)齒形與修形齒形對(duì)比圖Fig.2 Comparison of standard tooth and modification tooth

圖2中，標(biāo)準(zhǔn)擺線輪的齒形曲線要明顯大于修形后的擺線輪曲線.這樣在修形后的擺線輪與標(biāo)準(zhǔn)針齒嚙合時(shí)就會(huì)存在嚙合間隙.間隙的存在有利于補(bǔ)償制造誤差，保證齒間的潤(rùn)滑，減少噪聲，使得運(yùn)行更加平穩(wěn)，但是也造成了同時(shí)嚙合齒數(shù)的變化. 2.2計(jì)算初始間隙

擺線輪傳動(dòng)初始間隙的分布規(guī)律為：標(biāo)準(zhǔn)擺線輪及只經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)角修形的擺線輪與標(biāo)準(zhǔn)的針齒嚙合，同時(shí)嚙合齒數(shù)在理論上都可達(dá)到約為擺線輪齒數(shù)的一半［4］，但在經(jīng)過(guò)等距移距修形或者移距修形后，若不考慮零件彈性變形的補(bǔ)償作用，則多齒嚙合的情況不再存在，而變?yōu)槟骋惠嘄X和針齒接觸，其余的擺線齒輪和針齒之間都存在著大小不同的初始間隙［5］.

首先采用理論計(jì)算方法.擺線輪經(jīng)過(guò)等距修形以及移距修形，法線方向的初始間隙Δφi可按下式計(jì)算［6］：

式中：φi為第i個(gè)針齒相對(duì)于轉(zhuǎn)臂OpOc的轉(zhuǎn)角，（°）.

當(dāng)Δφi=0時(shí)，可以得到：

式中的φ0是使初始間隙為零的角度，空載時(shí)，只有在（或最靠近）φ0=c Os-1K1處的1對(duì)齒嚙合.

以1°為步長(zhǎng)，取0～180°部分（即擺線輪的左半邊，如圖3所示）進(jìn)行研究.由于共有40個(gè)針齒，因此每隔9°就有1個(gè)針齒存在，由式（2）可以得到每個(gè)角度的初始嚙合間隙，但是并不是每1°都能對(duì)應(yīng)1個(gè)針齒的，這并不影響接下來(lái)的研究.計(jì)算出初始嚙合間隙后再通過(guò)MA T L A B繪出其圖像，如圖4所示. 2.3判定擺線輪與針輪同時(shí)嚙合的齒數(shù)

圖3　針齒均布圖（1～20為針齒號(hào)）Fig.3 Needle and teeth chart（1-20for the pin tooth number）

由于針輪與擺線輪在嚙合時(shí)肯定都存在彈性變形，這樣就使得擺線輪各個(gè)嚙合點(diǎn)的公法線方向存在一個(gè)總變形或在待嚙合點(diǎn)法線方向存在一定的位移，當(dāng)這個(gè)總變形或者位移大于該位置對(duì)應(yīng)的初始間隙時(shí)，則在這個(gè)角度范圍內(nèi)的各齒都將嚙合，反之就不會(huì)進(jìn)入嚙合.由此可以計(jì)算嚙合齒數(shù).

設(shè)傳遞載荷時(shí)，每片擺線輪受到的轉(zhuǎn)矩為Tc，

圖4　擺線輪初始嚙合間隙曲線Fig.4 Cycloid initial teeth clearances curve

擺線輪會(huì)出現(xiàn)接觸變形，針齒銷會(huì)出現(xiàn)彎曲變形，擺線輪擺過(guò)一個(gè)角度β，則擺線輪各嚙合點(diǎn)的公法線方向總變形或待嚙合點(diǎn)法線方向的位移為［6］：

δi=liβ（i=1，2，…，zp/2）（5）

式中：β為受到載荷作用后，由于零件變形引起的擺線輪的轉(zhuǎn)角，r a d；li為第i個(gè)針齒嚙合點(diǎn)的公法線或待嚙合點(diǎn)的法線至擺線輪中心Oc的距離，mm.設(shè)受力最大的一對(duì)擺線輪齒與針輪齒的接觸變形和針齒銷的彎曲變形之和為δm a x，其嚙合點(diǎn)公法線到擺線輪中心Oc的距離為lm a x，可以得到式（6）：

結(jié)合各個(gè)數(shù)據(jù)以及公式，可以計(jì)算出擺線輪與針齒輪的接觸變形和針齒銷的彎曲變形之和δi，并通過(guò)MAT L A B軟件繪出其圖像如圖5所示.圖5中，在接近φ0=c Os-1K1處擺線輪與針齒輪的接觸變形和針齒銷的彎曲變形之和最大，即說(shuō)明該處受力最大，產(chǎn)生的變形與位移最大，而在該處兩側(cè)的嚙合點(diǎn)受力逐漸減小.若將由于齒形修形所產(chǎn)生的第i對(duì)輪齒沿待嚙合點(diǎn)法線方向的初始間隙Δφi與擺線輪在各嚙合點(diǎn)公法線方向的總變形或待嚙合點(diǎn)法線方向的位移δi繪制在1張圖中，可以得到圖6.

圖6中2條曲線有2個(gè)交點(diǎn)，分別在3.18°和150.02°處.根據(jù)前述擺線輪與針輪嚙合的原理，在3.18°至150.02°之間的擺線輪齒與針輪齒是嚙合的，由于針輪有40個(gè)輪齒，故每9°有1個(gè)輪齒，因此在該角度區(qū)間共有16個(gè)輪齒，所以同時(shí)有16個(gè)擺線輪齒與針輪齒處于嚙合狀態(tài).

3　輪齒嚙合受力分析

修形擺線輪與針輪嚙合時(shí)的受力分析：空載時(shí)，經(jīng)過(guò)修形的擺線輪在（或最接近）φ0=c Os-1K1處接觸，其余各齒與針輪齒在沿待嚙合點(diǎn)的法線方向上均存在初始間隙，且大小不同，這種差別在修形量較大時(shí)特別明顯，因此，這時(shí)就不能假設(shè)各齒受力Fi與總變形δi=liβ成線性正比關(guān)系，只能假設(shè)Fi與δi-Δφi成線性正比關(guān)系.這一假設(shè)考慮了起到主要作用的初始間隙以及受力彈性變形和彎曲變形，因而用于受力分析足夠準(zhǔn)確.

圖5　擺線輪受載后沿嚙合點(diǎn)法線方向的總位移曲線Fig.5 Total displacement curves of cycloid along the meshing point normal direction under load

圖6　初始嚙合間隙與受載后沿嚙合點(diǎn)法線方向總位移g.6 Initial clearances and total displacement contrast

圖7　擺線輪的受力圖Fig.7 Forceanalysis of cycloid

圖7為擺線輪的受力圖，由于同時(shí)嚙合的齒比較多，故只標(biāo)出其中幾個(gè)嚙合力示意一下.

在同時(shí)嚙合受力的各個(gè)齒中，第i個(gè)齒受力Fi可用下式表示［6］：

因?yàn)樵冢ɑ蜃罱咏│?=c Os-1K1處的齒最先接觸受力，很明顯，該齒在同時(shí)受力的各齒中受力最大，故以Fm a x表示該齒受力.

利用計(jì)算機(jī)迭代的方法計(jì)算得到各個(gè)齒受力的大小，用MAT L A B繪圖可得圖8.圖8中，在接近φ0=c Os-1K1處的齒受力最大，與理論符合得很好.

圖8　擺線輪各嚙合齒受力曲線圖Fig.8 Tooth forces graph on cycloid

4　擺線輪虛擬樣機(jī)的建立

4.1實(shí)體模型的建立以及簡(jiǎn)化

利用UG進(jìn)行三維實(shí)體建模.根據(jù)擺線輪的方程參數(shù)化建立了擺線輪，同時(shí)對(duì)針輪、輸入軸、法蘭、行星架、外殼等各部件進(jìn)行了三維實(shí)體建模，并把各零件組裝成裝配圖.為了節(jié)約存儲(chǔ)空間，提高運(yùn)算速度，對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，例如：用圓柱代替漸開(kāi)線齒輪并與曲柄軸合為一體；法蘭與行星架合為一體，刪除擋圈、軸承、螺栓等無(wú)關(guān)部件；刪除所有不影響傳動(dòng)的倒角、圓角.簡(jiǎn)化模型如圖9所示（隱藏行星架）.模型建立后還需要進(jìn)行零件干涉檢查，包括靜態(tài)干涉檢測(cè)和動(dòng)態(tài)干涉檢測(cè)，本次仿真已調(diào)整至不存在任何干涉.

4.2模型的導(dǎo)入和定義

仿真分析方法：將U G簡(jiǎn)化后的裝配模型另存為X_T格式，再通過(guò)A D AM S的I m p Or t命令導(dǎo)入A D AM S軟件來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真和分析.由于U G和A D AM S所用的P a r a s Ol i d格式為兩者內(nèi)核格式，因此本次仿真的可信度較高.在UG中已經(jīng)將各部件裝配完畢，因此各部件的位置已經(jīng)調(diào)整完畢，在A D AMS中只需要調(diào)整各部件的顏色和材料特性.

圖9　RV-40E簡(jiǎn)化模型（隱藏行星架）Fig.9 RV-40Esimplified model（planet carrier hided）

材料設(shè)置如表3所示.

本次共導(dǎo)入剛體47個(gè)，約束50個(gè)，接觸82個(gè)，旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)1個(gè)，齒輪副2個(gè)，與模型自檢結(jié)果一致.設(shè)置負(fù)載扭矩為572N·m，設(shè)置旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)輸入轉(zhuǎn)速為525r/m i n，定義輸入轉(zhuǎn)速函數(shù)為1s內(nèi)緩慢增長(zhǎng)的曲線，并至1s內(nèi)恒定及F（t i m e）=3150d *t i m e*s t e p（t i m e，0，0，0.1，1）［8］，定義負(fù)載扭矩為s t e p（t i m e，1.0，0，1.5，572000）.自行定義5s仿真時(shí)間，500步仿真步數(shù).

5　虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果

圖10為R V減速器空載時(shí)輸入軸角速度曲線.由圖10可見(jiàn)，輸入軸轉(zhuǎn)速?gòu)?到1s內(nèi)緩慢增加，加速至輸入轉(zhuǎn)速后角速度恒定.圖11為輸入軸角加速度曲線，由圖11可知，角加速度至1s時(shí)變?yōu)?.

表3　RV減速器各個(gè)零件材料特性Tab.3 Material properties of various parts of RV reducer

4.3約束的添加

約束的類型如表4所示，接觸的類型如表5所示，并給輸入軸和2個(gè)直齒輪設(shè)置2個(gè)齒輪副［7］.

表4　RV減速器仿真的約束類型Tab.4 Constraint types of RV reducer simulation

表5　RV減速器仿真的接觸設(shè)置類型TTab.5 Contact setting types of RV reducer simulation

圖10　輸入軸角速度曲線Fig.10Angular velocity curve of input shaft

圖11　輸入軸角加速度曲線Fig.11 Angular acceleration velocity curve of input shaft

圖12為輸出軸（行星架）角速度曲線，可見(jiàn)輸出軸角速度在緩慢增加后，達(dá)到輸出轉(zhuǎn)速后恒定.圖13為輸出軸（行星架）角加速度曲線，由于各部件存在沖擊振動(dòng)，因此該角加速度存在波動(dòng).

如圖14所示，最終仿真所得經(jīng)修形后的減速器擺線輪與針輪同時(shí)接觸的數(shù)量有16對(duì)，即擺線輪與滾針同時(shí)嚙合齒數(shù)為16對(duì)，這與理論計(jì)算的同時(shí)嚙合齒數(shù)相同.由關(guān)鍵部件的仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果可知，本次仿真結(jié)果正確合理并且所得結(jié)果比較準(zhǔn)確穩(wěn)定.

圖12　輸出軸（行星架）角速度曲線Fig.12 Angular velocity curve of output shaft

圖13　輸出軸（行星架）角加速度曲線F i g.13A n g u l a r a c c e l e r a t i On v e l Oc i t y c u r v e Of Ou t p u t s h a f t

圖14　RV減速器A D AMS接觸動(dòng)力學(xué)仿真Fig.13 Angular acceleration velocity curve of output shaft

6　結(jié)語(yǔ)

（1）機(jī)器人用R V減速器需要多齒嚙合，同時(shí)還要有合理的嚙合間隙來(lái)補(bǔ)償誤差及滿足潤(rùn)滑條件，因此探求擺線輪與針輪同時(shí)嚙合齒數(shù)具有重要意義.

（2）本文從理論計(jì)算和虛擬樣機(jī)仿真兩方面對(duì)擺線針輪傳動(dòng)中的針齒嚙合受力和嚙合齒數(shù)進(jìn)行了計(jì)算和分析.

（3）本文為研究提高同時(shí)嚙合齒數(shù)的齒廓修形方法提供了理論基礎(chǔ)，為在保證精度的前提下有效提高傳動(dòng)平穩(wěn)性、承載能力、扭轉(zhuǎn)剛度和傳動(dòng)效率提供了理論支撐.

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Analysis of teeth clearances in robotic high precision RV reducer based on ADAMS

XI Ying1，ZHANG Pan1，BU Wang-hui1，HUA Bin-bin1，WANG Zhi-cheng2，LIU Xian-hui2
（1.School of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China；School of Electronic and Information Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

There are clearances between cycloid gear and pins in robotic high precision RV reducer.To ensure the output accuracy，torsional stiffness，transmission efficiency，overall hysteresis，carrying capacity and other requirements，the meshing teeth between cycloid gear and pins should be as many as possible iflubricating condition is satisfied.Hence，the deformation relationship among cycloid teeth is analyzed，andthe number of meshing teeth is calculated based on the meshing force between the cycloid tooth and thepin.The UG software is adopted to model RV-40E reducer and the ADAMS software to perform dynamicsanalysis.The number of meshing teeth with initial clearances is studied based on virtual prototypingsimulation.A theoretical foundation for the improvement of the overall stability，carrying capacity，torsional stiffness and other performances of the RV reducer is provided.

RV reducer；meshing teeth；virtual prototype；industrial robot

T P 242.2

A

1672-5581（2015）06-0509-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51475331）；“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2012B A F 12B 01）；上海市科委資助項(xiàng)目（13111101704）

奚 鷹（1957-），男，博士，教授.E-mail：yingxi@#edu.cn