賈海濤，邵 鋼，欒圣罡

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

0 引 言

軍艦在巡航時(shí)必須保持足夠安靜以防止被聲吶系統(tǒng)探測到，但巡航時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械所產(chǎn)生的噪聲尤為突出。通過對主減速齒輪裝置實(shí)船監(jiān)測表明，在巡航工況下，齒輪的嚙合頻率以及2倍頻等特征頻率的振動(dòng)幅值相對比較突出，這是影響動(dòng)力系統(tǒng)中高頻振動(dòng)噪聲的主要原因。大量實(shí)驗(yàn)和研究表明，齒輪噪聲的60%～80%與輪齒齒面精度、齒輪嚙合剛度特性和輪齒嚙合沖擊直接有關(guān)。在提高齒輪精度方面，對于最初低精度齒輪來說減振降噪效果明顯，但隨著齒輪加工能力的不斷提高，目前艦船齒輪精度也不斷得到改善，但它對降低齒輪噪聲的作用越來越小。同時(shí)，由于輪齒受載后的變形會(huì)不可避免造成輪齒初始嚙合點(diǎn)移位，引起嚙合沖擊而產(chǎn)生振動(dòng)。

自從1938年，Walker[1]首先提出對直齒輪進(jìn)行修形的必要性以來，齒輪修形技術(shù)是減少嚙合沖擊及降低振動(dòng)噪聲的有效方法之一。常規(guī)的方法為齒廓修形和齒向修形，為二維修形，這種修形方式沿整個(gè)齒寬具有相同的齒廓修形量和修形高度，對齒輪重合度減少較多。對于斜齒輪，由于螺旋角的存在，齒輪嚙合線為一系列的斜線，嚙入嚙出在齒面齒根和齒頂角很小的區(qū)域，對角修形較常規(guī)修形相比較，齒面沒有修整的部分小很多，保留齒面更大的有效承載面積，可使齒面接觸應(yīng)力降低。

本文針對船用主減速齒輪裝置，提出了其對角修形的設(shè)計(jì)要點(diǎn)，利用ANSOL軟件，通過輪齒接觸分析驗(yàn)證了對角修形的有效性。

1 對角修形的基本原理

斜齒圓柱齒輪與直齒圓柱齒輪的嚙入和嚙出情況不同，直齒圓柱齒輪的瞬時(shí)接觸線是沿齒寬方向的直線，其嚙入嚙出是在整個(gè)齒寬方向上完成的，而斜齒圓柱齒輪由于輪齒與回轉(zhuǎn)軸線偏斜了一個(gè)角度，所以輪齒上的瞬時(shí)接觸線是一系列斜線，斜齒輪的嚙入、嚙出是從齒面的齒頂角和齒根角部實(shí)現(xiàn)的，如圖1所示。對角修形的實(shí)質(zhì)是只改變斜齒輪嚙入角和嚙出角，其余齒面保持不變。

圖 1 常規(guī)修形與對角修形示意圖Fig. 1 General modification and triangular end modification sketch map

2 對角修形的基本原理

斜齒圓柱齒輪與直齒圓柱齒輪的嚙入和嚙出情況不同，直齒圓柱齒輪的瞬時(shí)接觸線是沿齒寬方向的直線，其嚙入嚙出是在整個(gè)齒寬方向上完成的，而斜齒圓柱齒輪由于輪齒與回轉(zhuǎn)軸線偏斜了一個(gè)角度，所以輪齒上的瞬時(shí)接觸線是一系列的斜線，斜齒輪的嚙入、嚙出是從齒面的齒頂角和齒根角部實(shí)現(xiàn)的，如圖2所示。對角修形的實(shí)質(zhì)是只改變斜齒輪嚙入角和嚙出角，其余齒面保持不變。

圖 2 對角修形齒輪模型Fig. 2 Triangular end modification model

3 建立對角修形模型

對角修形為三維修形，輪齒修形量沿齒寬和齒高方向均改變。在齒輪的頂角部和底角部修形量最大，修形量沿齒高和齒向2個(gè)方向同時(shí)縮小，修形曲面與齒面相交于一條直線，在齒面對角修形包含的基本設(shè)計(jì)參數(shù)見圖2。

其中CEa為齒頂角修形量；dEa為齒頂修形起始直徑；LEa為齒頂修形起始圓嚙合線長度（漸開線展角）；bEa為齒頂修形寬度；CEf為齒根角修形量；dEf為齒根修形起始直徑；LEf為齒根修形起始圓嚙合線長度（漸開線展角）；bEf為齒根修形寬度[2]。

目前齒輪三維修形加工是在磨齒機(jī)上采用拓?fù)湫扌诬浖K完成，修形齒面的建立是分別沿齒向和齒形2個(gè)方向劃分網(wǎng)格，在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上輸入不同的修形量數(shù)值來表示不同修形曲面，如圖3所示。

圖 3 對角修形齒面網(wǎng)格劃分Fig. 3 Triangular end modification face gridding

4 斜齒輪對角修形設(shè)計(jì)要點(diǎn)

在船用斜齒輪對角修形設(shè)計(jì)中總結(jié)出如下幾個(gè)基本要點(diǎn)：

1）修形邊界線平行于齒輪接觸線

斜齒輪的接觸線為一系列斜線，對于一個(gè)輪齒上來說，從一個(gè)角進(jìn)入，接觸線逐漸增長，然后再逐漸縮短，最后從對角退出。對角修形可修齒輪副嚙入、嚙出角位置，同時(shí)修形邊界線平行于齒輪接觸線，修形曲面與非修形曲面應(yīng)圓滑過渡。

由嚙合原理可知，在齒輪副嚙合平面上，接觸線與齒向均成基圓螺旋角，因此修形寬度與修形高度應(yīng)滿足如下基本要求：

式中：βb為基圓螺旋角。

2）同時(shí)嚙合齒個(gè)數(shù)基本保持不變

由于齒輪傳動(dòng)重合度的影響，齒輪嚙合過程中存在多齒少齒交替嚙合現(xiàn)象，這就會(huì)使齒輪嚙合剛度隨時(shí)間發(fā)生變化，產(chǎn)生嚙入嚙出沖擊。為避免此現(xiàn)象，經(jīng)對角修形后，齒輪副在嚙合周期內(nèi)，最好使同時(shí)嚙合輪齒個(gè)數(shù)基本保持不變。

3）齒輪副傳動(dòng)誤差較小

最近國外許多研究表明齒輪嚙合過程中的傳動(dòng)誤差是影響齒輪箱振動(dòng)噪聲的主要因素之一，齒輪修形設(shè)計(jì)已偏重于減小齒輪傳動(dòng)誤差上。齒輪傳動(dòng)誤差是被動(dòng)輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之差，目前許多齒輪專用有限元分析軟件如ANSOL，DU-GATES等均可進(jìn)行齒面接觸分析，得到齒輪副的傳動(dòng)誤差。設(shè)計(jì)者可通過改變對角修形參數(shù)，使齒輪副傳動(dòng)誤差較小。

5 算例分析

本文對一對船用斜齒輪進(jìn)行分析，齒輪參數(shù)見表1。

表 1 斜齒輪參數(shù)Tab. 1 Parameters of helical gears

本計(jì)算采用齒輪有限元ANSOL軟件HELICAL3D部分進(jìn)行分析。圖4為建立的齒輪有限元模型。

圖 4 齒輪有限元模型Fig. 4 Gear FEA modle

按照第1節(jié)提出的方法，根據(jù)上述要求，進(jìn)行對角修形設(shè)計(jì)。斜齒輪設(shè)計(jì)后的對角修形參數(shù)見表2。

表 2 對角修形參數(shù)Tab. 2 Triangular end modification parameters

圖5為修形前、后齒面接觸印痕。由圖可明顯看出修形后在齒頂和齒根對角處的接觸壓力減小。

圖 5 修形前后齒面接觸印痕Fig. 5 Gear contact chart before and after flank modification

圖6為修形前、后齒面接觸載荷隨時(shí)間的變化情況，計(jì)算所取時(shí)間間隔 6×10–5s，從 0.000 5～0.002 3 s，共計(jì)算1.8×10–3s，大于一個(gè)單齒嚙合周期（單齒嚙合周期 T=1.07×10–3s）。由圖可見，未修形齒輪副存在同時(shí)5齒到6齒，6齒到5齒交替嚙合過程，這種交替嚙合，產(chǎn)生了齒輪剛度的變化。經(jīng)對角修形后齒輪的齒67退出嚙合的瞬間（6×10–5s以內(nèi)）齒5剛好進(jìn)入嚙合，保證了齒輪同時(shí)嚙合的輪齒個(gè)數(shù)始終為5個(gè)同時(shí)，齒輪的接觸應(yīng)力水平也較低。

圖7為修形前、后齒面?zhèn)鲃?dòng)誤差曲線，由圖可見未修形傳動(dòng)誤差 TE=2.479×10–6rad，對角修形傳動(dòng)誤差TE=1.854×10–6rad。經(jīng)對角修形傳動(dòng)誤差減小 25%。

6 結(jié) 語

本文提出斜齒輪對角修形設(shè)計(jì)要點(diǎn)，并利用ANSOL軟件HELICAL3D部分進(jìn)行分析，得到的結(jié)論如下：

1）經(jīng)適量的對角修形，可明顯減小斜齒輪的齒面接觸應(yīng)力和傳動(dòng)誤差。

2）考慮到齒輪箱加工誤差，建議在對角修形的基礎(chǔ)上可適當(dāng)附加其他修形方式，以進(jìn)一步改善齒輪嚙合。

圖 6 修形前后齒面接觸載荷隨時(shí)間變化Fig. 6 Gear contact stress before and after flank modification

圖 7 修形前后傳動(dòng)誤差Fig. 7 Transmission error before and after flank

[1]WALKER H. Gear tooth deflection and profile modification[J].Engineer. 1938,166: 434–436.

[2]BAHK CJ,PARKER RG. Analytical investigation of tooth profile modification effects on planetary gear dynamics [J].Mechanism and Machine Theory,2013,70: 298–319.

[3]BS ISO 21771: 2007 《Gears-Cylindrical involute gears andgear pairs-Concepts and geometry》.