陳 克，張津銘（沈陽(yáng)理工大學(xué)汽車(chē)與交通學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159）

變速箱齒輪的嚙合沖擊研究與多目標(biāo)修形

陳 克，張津銘
（沈陽(yáng)理工大學(xué)汽車(chē)與交通學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159）

為優(yōu)化變速箱齒輪嚙合的NVH特性，對(duì)變速箱齒輪采用齒向分區(qū)的方式進(jìn)行多目標(biāo)修形.通過(guò)建立齒輪柔體模型，利用A D AM S在時(shí)域及頻域下分析齒輪在負(fù)載工況與拍擊工況下的嚙合力與角加速度.結(jié)果表明：多目標(biāo)修形降低了齒輪在負(fù)載狀態(tài)下的振動(dòng)，且不劣化在空載時(shí)的拍擊狀態(tài)，能滿(mǎn)足變速箱齒輪特有的復(fù)雜工況.

變速箱齒輪；嚙合沖擊；柔體動(dòng)力學(xué)；多目標(biāo)修形

齒輪是變速箱內(nèi)部的核心組件，其可靠運(yùn)行是車(chē)輛正常行駛的必要前提.由于車(chē)輛行駛條件的多樣性以及平行軸式變速箱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，使齒輪的實(shí)際工況較為復(fù)雜.隨著人們對(duì)車(chē)輛NVH要求的不斷提升，變速箱齒輪的振動(dòng)與噪聲問(wèn)題也越發(fā)受到人們的關(guān)注.為改善齒輪由于受載變形而造成的傳遞誤差，常對(duì)輪齒進(jìn)行修形以改善其在承載過(guò)程中的振動(dòng)噪聲［1］.但是，由于變速箱齒輪涉及到負(fù)載時(shí)的嚙合噪聲以及空載時(shí)的拍擊噪聲，只使用單目標(biāo)修形無(wú)法兼顧齒輪的多種工況［2］，甚至?xí)踊悄繕?biāo)工況.因此，需對(duì)變速箱齒輪進(jìn)行多目標(biāo)修形.本文在A D AMS中建立了變速箱齒輪的柔體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)修形，改善了其在承載狀態(tài)下的運(yùn)行平穩(wěn)度，同時(shí)保障了其在空載時(shí)的拍擊力不受影響.

1　齒輪嚙合的動(dòng)力學(xué)方程

齒輪的嚙合力與角加速度的變化會(huì)引起齒輪運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)噪聲［3-4］.在建立變速箱斜齒輪的動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，若已知發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)角速度及其負(fù)載，考慮軸的剛度，利用Newt On-Euler方法，可建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：J1，J2，JM，JL分別為主動(dòng)齒輪、從動(dòng)齒輪、發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪和主減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ1，θ2，θ，θL分別為主動(dòng)齒輪、從動(dòng)齒輪、飛輪及主減速器的轉(zhuǎn)角，取θ1，θ2，θ，θL為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)；k1，k2分別為變速箱一軸、二軸的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；c1，c2分別為變速箱一軸、二軸的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；rb 1，rb 2分別為主動(dòng)齒輪、從動(dòng)齒輪的分度圓半徑；TM，TL分別為驅(qū)動(dòng)及負(fù)載力矩.

則輪齒間的動(dòng)態(tài)嚙合力F為：

式中：kv，cv分別為兩齒輪間的嚙合剛度系數(shù)與嚙合阻尼系數(shù)；e為輪齒誤差.

齒輪的振動(dòng)特性與其角加速度有很大關(guān)聯(lián)，因此，需關(guān)注角速度的波動(dòng)特性，以及主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的扭轉(zhuǎn)角.

取廣義坐標(biāo)為：

式中：x為嚙合線(xiàn)上兩齒輪的相對(duì)位移；φ1φ2分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的扭轉(zhuǎn)角.

由此可建立針對(duì)齒輪角加速度的動(dòng)力學(xué)方程：

綜上，通過(guò)對(duì)齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解，可知齒輪在傳動(dòng)時(shí)的瞬態(tài)嚙合力與角加速度.

2　齒輪的多目標(biāo)修形與柔體動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1齒輪的多目標(biāo)修形

為改善齒輪在負(fù)載工況下的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性，通常采用去除齒面材料的方法，對(duì)齒輪的額定載荷進(jìn)行單目標(biāo)修形，以補(bǔ)償齒輪在受載變形時(shí)引起的齒廓偏移.然而，修形破壞了齒輪的理論漸開(kāi)線(xiàn)，使其在輕載或空載工況下的振動(dòng)噪聲有所增加.

汽車(chē)變速箱齒輪的使用工況十分復(fù)雜，在承載狀態(tài)下，其載荷方向經(jīng)常發(fā)生變化，主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪在發(fā)動(dòng)機(jī)加速和制動(dòng)反拖過(guò)程中經(jīng)常發(fā)生互換，因此需要進(jìn)行雙面修形；其次，在不同的油門(mén)開(kāi)度下，齒輪的載荷大小也經(jīng)常改變，因此無(wú)法為某一特定負(fù)荷制定修形方案；在車(chē)輛行駛時(shí)，只有一個(gè)前進(jìn)檔傳遞轉(zhuǎn)矩，而其他檔位齒輪則空載運(yùn)行，因此需要對(duì)輪齒進(jìn)行多目標(biāo)修形.

齒輪的多目標(biāo)修形通常采用對(duì)齒輪齒向進(jìn)行分區(qū)的方式，以達(dá)到不同載荷對(duì)應(yīng)不同嚙合位置的目的.

如圖1所示，齒輪的輕載嚙合區(qū)域位于輪齒左端，由于輕載時(shí)齒輪的變形較小，因此只采用針對(duì)提高輕載穩(wěn)定性的鼓型修形或不修形.當(dāng)齒輪載荷增加時(shí)，齒輪的變形也逐漸增大，齒輪的軸向力使齒輪產(chǎn)生齒向傾斜，齒輪的嚙合區(qū)域隨之向右轉(zhuǎn)移，因此采用趨于提高承載能力的螺旋線(xiàn)修形方式.

圖1　齒輪多目標(biāo)修形原理Fig.1 Theory of gear multi-target modification

表1　齒輪的技術(shù)參數(shù)Tab.1 Technical parameters of the gear

根據(jù)齒輪多目標(biāo)修形經(jīng)驗(yàn)［5］，對(duì)輪齒左側(cè)齒向長(zhǎng)度的70%進(jìn)行216μ m的雙面螺旋線(xiàn)修形；對(duì)輪齒右側(cè)20%齒向長(zhǎng)度進(jìn)行30μ m的圓弧修形；中部10%過(guò)渡長(zhǎng)度不進(jìn)行修形；為防止齒輪發(fā)生頂切，對(duì)齒輪進(jìn)行0.1mm的倒角.

2.2柔體動(dòng)力學(xué)模型的建立

在ANSYS中，建立原齒輪與修形齒輪的具有30階應(yīng)力應(yīng)變的模態(tài)中性文件，并將其導(dǎo)入至A D AMS，分別在主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪體心的剛性節(jié)點(diǎn)上設(shè)置旋轉(zhuǎn)副，并在齒輪之間建立柔性接觸，建立修形前后齒輪的柔體模型.齒輪之間裝配關(guān)系如圖2所示.

圖2　柔體齒輪模型Fig.2 Flexible model of transmission gears

3　齒輪的負(fù)載動(dòng)力學(xué)分析

負(fù)載工況是變速箱齒輪的重要工況，齒輪在負(fù)載過(guò)程中，由于材料的彈性變形將使齒輪的實(shí)際嚙合曲線(xiàn)與理論漸開(kāi)線(xiàn)相偏離，從而引起齒頻周期上的角速度波動(dòng)，形成嚙合振動(dòng)與噪聲. 3.1齒輪負(fù)載工況的模擬

利用驅(qū)動(dòng)函數(shù)及負(fù)載函數(shù)，可以對(duì)齒輪的負(fù)載傳動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析.為防止瞬時(shí)增大的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩造成過(guò)大的嚙合力，采用S T E P函數(shù)模擬齒輪的逐步加速加載過(guò)程，對(duì)車(chē)輛在3檔升4檔后的全油門(mén)再加速過(guò)程進(jìn)行模擬.通過(guò)計(jì)算，4檔輸入軸的轉(zhuǎn)速為3600（°）/s，輸出軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩為120N·m，驅(qū)動(dòng)函數(shù)為s t e p（t i m e，0，0d，0.05，3600d），忽略軸承阻力，負(fù)載函數(shù)為s t e p（t i m e，0，0，0.05，1.2e 5），分別對(duì)修形前后的齒輪進(jìn)行0.2s的仿真.

3.2齒輪修形前后的比較

嚙合力的周期性改變是造成齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的主要原因.將齒輪修形前后的嚙合力與理論值相對(duì)比，如圖3及表2所示.

圖3　修形前后齒輪的嚙合力對(duì)比Fig.3 Compare of the meshing force between the original and optimized gears

表2　嚙合力對(duì)比與分析Tab.2 Data analysis of meshing force between the original and optimized gears

由圖3及表2可知，齒輪在修形之后，其嚙合力的峰值有所下降，且更趨近于理論值，其最大偏差從0.715%下降至0.327%，降幅為54.3%.這是由于輪齒修形優(yōu)化了齒輪之間的接觸斑點(diǎn)，使齒面受載更加均勻，降低了齒面的應(yīng)力集中.觀(guān)察修形前后齒輪嚙合力的波動(dòng)范圍可以發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)值有了較為明顯的下降，從15N降至7N，降幅為53.3%，且其在單齒嚙合周期內(nèi)，嚙合力的變化更為平滑.這說(shuō)明輪齒修形減小了齒輪在受載時(shí)的嚙入沖擊與嚙出沖擊，彌補(bǔ)了輪齒受載變形導(dǎo)致的誤差，使齒輪在受載時(shí)處于較為理想的嚙合狀態(tài).

齒輪的角加速度也是評(píng)價(jià)齒輪振動(dòng)的重要指標(biāo).由于主動(dòng)齒輪受驅(qū)動(dòng)函數(shù)的影響，其角加速度值取決于驅(qū)動(dòng)函數(shù)，因此，本文主要觀(guān)察從動(dòng)齒輪的角加速度.修形前后從動(dòng)齒輪的角加速度對(duì)比如圖4所示.

由圖4可知，修形后，由于嚙合力的波動(dòng)范圍降低，從動(dòng)齒輪的角加速度波動(dòng)范圍也有了大幅下降，從修形前的±61473（°）/s2下降至修形后的±30244（°）/s2，降幅達(dá)到50.8%.因此可以判斷，齒輪在負(fù)載時(shí)的振動(dòng)有了較為明顯的下降，齒輪的負(fù)載傳動(dòng)平穩(wěn)性得到了提升.

4　齒輪的拍擊動(dòng)力學(xué)分析

空載工況是變速箱齒輪的常見(jiàn)工況，在平行軸式變速箱中，只有1個(gè)檔位的齒輪在傳遞動(dòng)力，而其余檔位齒輪均繞軸空轉(zhuǎn).由于四缸四沖程往復(fù)式發(fā)動(dòng)機(jī)在曲軸每轉(zhuǎn)1周時(shí)點(diǎn)火2次，因此其輸出轉(zhuǎn)速也隨之波動(dòng)［6］.不斷波動(dòng)的角速度將引起齒輪間的往復(fù)拍擊，形成獨(dú)特的拍擊噪聲［7-8］.

圖4　從動(dòng)齒輪的角加速度對(duì)比Fig.4 Compare of the angular acceleration

4.1齒輪拍擊工況的模擬

由于發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較為復(fù)雜，且不同工況下，其幅值與波形也不盡相同［5］，為簡(jiǎn)化模型，利用諧函數(shù)來(lái)模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng).通常，經(jīng)過(guò)飛輪及扭轉(zhuǎn)減震器的吸震作用，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍為其實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速的4%.模擬發(fā)動(dòng)機(jī)在2s內(nèi)從1500r/ m i n升至2000r/m i n，并勻速保持1s的工況.設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)為：

4*s t e p（t i m e，0，1，2，1.33）*s i n（s t e p（t i m e，0，18000d，2，24000d）*t i m e）+s t e p（t i m e，0，9000d，2，12000d）.

其中：4*s t e p（t i m e，0，1，2，1.33）表示發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值為實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速的4%；s i n（s t e p（t i m e，0，18000d，2，24000d）*t i m e）表示發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)趨勢(shì)；s t e p（t i m e，0，9000d，2，12000d）表示發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，其函數(shù)曲線(xiàn)如圖5所示.

圖5　發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線(xiàn)Fig.5 Angular velocity fluctuations of the engine

在負(fù)載上，主要有軸承的滑動(dòng)阻力與齒輪的攪油阻力，在轉(zhuǎn)動(dòng)副上設(shè)置摩擦系數(shù)以對(duì)齒輪的運(yùn)行阻力進(jìn)行模擬.一般在具有良好潤(rùn)滑的條件下，軸承的動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)為0.05，靜態(tài)摩擦系數(shù)為0.08.對(duì)模型進(jìn)行3s的仿真.

4.2齒輪修形前后的比較

齒輪的拍擊工況多發(fā)生于空載或低負(fù)載狀態(tài)，相對(duì)于承載工況，其輪齒變形可以忽略.由于理論漸開(kāi)線(xiàn)是保持齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)的最佳嚙合軌跡，因此，在空載狀態(tài)下，未經(jīng)修形的齒輪，具有最佳的拍擊力度及拍擊噪聲.

對(duì)影響齒輪拍擊行為的切向拍擊力進(jìn)行分析，如圖6所示.

圖6　修形前后齒輪的切向拍擊力Fig.6 Tangential rattling force of the original and optimized gears

由圖6可見(jiàn)，由于使用多目標(biāo)修形方法，修形后齒輪的切向拍擊力并沒(méi)有明顯增加，這說(shuō)明齒輪在輕載狀態(tài)時(shí)，其輪齒只在未修形區(qū)域進(jìn)行嚙合.

觀(guān)察處于自由狀態(tài)的從動(dòng)齒輪角加速度，如圖7所示.

圖7　修形前后從動(dòng)齒輪的角加速度Fig.7 Angular acceleration velocity of theoriginal and optimized gears

由圖7可見(jiàn)，根據(jù)牛頓第二定律，齒輪的角加速度與其拍擊力的變化趨勢(shì)基本相同，經(jīng)多目標(biāo)修形后，從動(dòng)齒輪的角加速度沒(méi)有發(fā)生明顯變化.由此可知，齒輪的拍擊振動(dòng)并沒(méi)有因?yàn)檩嘄X修形而增加，齒輪仍處于最佳拍擊狀態(tài).

5　結(jié)語(yǔ)

基于多體動(dòng)力學(xué)原理，在A D AMS中建立了變速箱4檔齒輪的柔體模型，并對(duì)其進(jìn)行了多目標(biāo)修形.通過(guò)對(duì)比原齒輪、修形齒輪的負(fù)載工況與拍擊工況下的嚙合力、角加速度可知，在負(fù)載工況下，多目標(biāo)修形提高了齒輪的承載能力，優(yōu)化了齒輪傳動(dòng)的穩(wěn)定程度，減小了負(fù)載時(shí)的振動(dòng)噪聲；在拍擊工況下，多目標(biāo)修形維持了原齒輪的拍擊力度，齒輪的拍擊力與角加速度并沒(méi)有因?yàn)樾扌味踊?結(jié)果表明，變速箱齒輪的多目標(biāo)修形可適應(yīng)變速箱特有的復(fù)雜工況，優(yōu)化了變速箱的NVH特性.

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Meshing impact and multi-target modification on transmission gears

CHEN Ke，ZHANG Jin-ming
（School of Automobile and Transportation，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

To optimize the NVH properties of transmission gear meshing，the tooth-directional partition isused for multi-target modification.By establishing the gear flexible-body model via ADAMSTM，the meshing force and angular acceleration are analyzed within time and frequency domains under loading and rattling conditions.The results show that the multi-target modification can reduce gear vibrations under loading condition without rattling degradation under idle operation to meet the complicated and special working conditions on transmission gears.

transmission gear；meshing impact；flexible-body dynamics；multi-target modification

TH 132.41

A

1672-5581（2015）06-0504-05