陳 林

（南京高速齒輪制造有限公司，江蘇 南京 211123）

齒輪是一種常見的機(jī)械傳動(dòng)件，被廣泛使用在各種機(jī)械設(shè)備中。通過齒輪副的嚙合運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞。一個(gè)齒輪副中的兩齒輪齒數(shù)往往滿足互質(zhì)的條件，以使得嚙合的機(jī)會更均等，通常相嚙合兩齒輪的齒數(shù)會存在奇數(shù)齒的情況。而齒頂圓直徑作為齒輪件加工制造過程需要控制的參數(shù)，會影響到齒輪副的重合度以及實(shí)際頂隙，通常加以公差約束，甚至?xí)鳛楫a(chǎn)品的終檢尺寸來要求。這就需要加工過程對尺寸的控制更為精準(zhǔn)，從制造過程來看，奇數(shù)齒數(shù)由于無法直接測量齒頂圓直徑，可行的是將齒頂圓直徑換算成齒頂圓最大弦長，用量具直接檢測齒頂圓最大弦長。常用且易于操作的方法就是采用游標(biāo)卡尺或者外徑卡尺來直接檢測尺寸。加工時(shí)通過控制該尺寸來間接地保證齒頂圓直徑達(dá)到設(shè)計(jì)要求，尤其是在齒形已加工好的零件再加工齒頂圓的情形就只能采用間接法保證齒頂圓尺寸的準(zhǔn)確性。那么，尺寸轉(zhuǎn)化計(jì)算的準(zhǔn)確性就顯得至關(guān)重要。

1 齒頂最大弦長的計(jì)算

關(guān)于齒頂圓最大弦長的計(jì)算公式，查閱文獻(xiàn)及生產(chǎn)使用情況，常用的是便于現(xiàn)場計(jì)算的近似公式，如下

圖2 奇數(shù)齒數(shù)齒頂圓尺寸的檢測示意圖

經(jīng)過仔細(xì)推敲分析并結(jié)合生產(chǎn)實(shí)踐，會發(fā)現(xiàn)上述公式計(jì)算不準(zhǔn)確或者不符合實(shí)際檢測條件，因?yàn)闇y量時(shí)，卡尺的卡爪間并不能準(zhǔn)確保證正好落在齒頂正中心位置，多次可能會得到差異較大的一系列檢測值，存在較大的測量誤差，實(shí)現(xiàn)齒頂圓直徑尺寸的控制。然而，最大值從理論上及實(shí)際測量時(shí)通過兩卡爪跨過相對兩齒頂?shù)睦饩€，如圖2 所示。從理論上該值是唯一的，生產(chǎn)現(xiàn)場實(shí)際檢測也可以較容易地實(shí)現(xiàn)，測量系統(tǒng)性誤差較小。

由圖2 可知，齒頂圓最大弦長計(jì)算公式為

式中：ad 為齒頂圓直徑，Z 為齒數(shù)（是一個(gè)奇數(shù)）。

上述近似公式可以通過圖1 所示的幾何關(guān)系得到。

圖1 齒頂圓最大弦長近似表達(dá)

áa為齒頂圓端面壓力角。

圖3 齒頂圓最大弦長示意圖

對比上述兩種計(jì)算公式，精確計(jì)算公式需要計(jì)算齒頂圓齒厚，相比之下簡化版公式則較為簡單，方便生產(chǎn)現(xiàn)場在沒有專門的計(jì)算工具的條件下使用，下面對簡化版公式及精確計(jì)算兩種公式進(jìn)行簡要的對比分析，考慮齒數(shù)對簡化版公式結(jié)果準(zhǔn)確性的影響。以便于在誤差能夠接受的范圍內(nèi)合理地選擇公式，做到“又快又準(zhǔn)”。從直觀上看齒數(shù)越少兩者差異越大，兩者的差異體現(xiàn)在是否考慮了齒頂圓齒厚對應(yīng)圓心角影響，如圖3 所示。

2 計(jì)算誤差分析

圖4 近似計(jì)算公式誤差

表1 近似計(jì)算公式誤差表

表2 各精度等級及模數(shù)對應(yīng)臨界齒數(shù)

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可得到如表2所示不同模數(shù)各精度等級對應(yīng)的臨界齒數(shù)，當(dāng)齒數(shù)大于該臨界值時(shí)，相應(yīng)的齒輪件采用近似公式控制的齒頂圓尺寸能夠達(dá)到相對應(yīng)的精度等級。由圖4可見，隨著模數(shù)的增加，近似計(jì)算公式更易導(dǎo)致齒頂圓尺寸超差；如對于齒頂圓直徑尺寸要求h9級的齒輪件，理論上能保證尺寸落在公差帶內(nèi)相對應(yīng)模數(shù)1,5,10,15,20及25的臨界齒數(shù)分別為17,43,57,60,65和68，如圖4及表2。也就是模數(shù)為5的齒輪當(dāng)其齒數(shù)不少于43時(shí)，按照近似公式結(jié)果加工的齒輪件能夠使齒頂圓達(dá)到h9級公差要求內(nèi)，模數(shù)為10的齒輪件當(dāng)其齒數(shù)不少于57時(shí)，按照近似公式結(jié)果加工的齒輪件能夠使齒頂圓達(dá)到h9級公差以內(nèi)。

3 結(jié)論

近似公式的計(jì)算誤差與齒輪件的齒數(shù)及模數(shù)相關(guān)。相同模數(shù)條件下隨著齒數(shù)的增加誤差逐漸減小，齒數(shù)增加至臨界齒數(shù)以上時(shí)，計(jì)算誤差會減小至相應(yīng)公差等級要求的誤差以內(nèi)；對齒數(shù)較大的齒輪，計(jì)算誤差相對較小，能夠滿足精度要求，而對齒數(shù)較少的齒輪件則可能會使得齒頂圓尺寸超差；隨著模數(shù)的增加，臨界齒數(shù)呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢，對公式計(jì)算精確性要求更高。