胡春燕

【摘 要】俄國(guó)著名教育家烏申斯基說(shuō)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)了解世界的一切?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較是經(jīng)常使用的一種有效教學(xué)策略。合理使用比較策略，不僅能幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能有效提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；比較策略；思維品質(zhì)

一、比較的內(nèi)涵與外延

1.同中比異，揭示本質(zhì)。

小學(xué)教材中，很多知識(shí)的差異性常常被他們的相似性、相近性和相關(guān)性所掩蓋，小學(xué)生在思想上易被泛化為同類(lèi)事物而發(fā)生混淆。此時(shí)組織辨異比較，有利于學(xué)生區(qū)別知識(shí)的各自內(nèi)涵。如教學(xué)小數(shù)的讀法，課始要求學(xué)生讀出507.507，通過(guò)學(xué)生正誤讀法比較引導(dǎo)明確：整數(shù)部分要讀出計(jì)數(shù)單位；小數(shù)部分只要讀出各數(shù)位上的數(shù)就行了。接著又讓學(xué)生讀：5007.5007，再次比較明確整數(shù)部分連續(xù)兩個(gè)零只讀一個(gè)零，小數(shù)部分要把零一個(gè)個(gè)都讀出來(lái)。兩次辨異比較，學(xué)生清晰掌握整數(shù)部分和小數(shù)部分的不同讀法，從表面上的“同”辨出讀法上的“異”，輕松突破難點(diǎn)。

2.異中比同，深化理解。

數(shù)學(xué)知識(shí)靈活多變，對(duì)那些隱而不顯的知識(shí)共性，習(xí)慣于表面現(xiàn)象認(rèn)識(shí)事物的小學(xué)生誤以為他們是各各獨(dú)立。此時(shí)組織異中求同的比較，則有利于挖掘知識(shí)的共性，使學(xué)生的理解深刻化、概括化。如學(xué)習(xí)了約分和通分后，學(xué)生的理解往往分割地停留在“兩種過(guò)程”、“兩種方法”的孤立認(rèn)識(shí)上。如適時(shí)組織比較，讓學(xué)生悟出約分和通分盡管過(guò)程、方法不同，但都是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，只是索取角度不同，前者取“同時(shí)縮小相同的倍數(shù)”，后者取“同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)”，能把學(xué)生的理解引向深入、引向概括。

3.同中比優(yōu)，促進(jìn)優(yōu)化。

面對(duì)相同的問(wèn)題，不同的學(xué)生會(huì)產(chǎn)生不同的思維活動(dòng)，從而產(chǎn)生不同的思維方法，而不同的方法是不同思維層次的體現(xiàn)，究竟應(yīng)該選擇怎樣的方法，這就需要橫向比較，沒(méi)有比較就會(huì)固步自封。比如在探究長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，方法有 “長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬”，有“長(zhǎng)×2+寬×2，有“（長(zhǎng)+寬）×2”。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)劣繁簡(jiǎn)的比較，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深刻性和概括性，實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維和聚斂思維的和諧結(jié)合。

二、善用比較，提升思維品質(zhì)

1.通過(guò)比較實(shí)現(xiàn)有效遷移，提升思維的靈活性和條理性

比如在教學(xué)《比的基本性質(zhì)》時(shí)，教師可先復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及除法、分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系，然后引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想：既然比和分?jǐn)?shù)和除法之間有這么密切的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中有基本性質(zhì)，除法有商不變的規(guī)律，敢不敢對(duì)比中存在某種規(guī)律進(jìn)行大膽猜想？在猜想的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證，從而得出比的基本性質(zhì)。

2.通過(guò)比較促進(jìn)抽象概括，提升思維的抽象性和嚴(yán)密性

比如教學(xué)蘇教版五上《分?jǐn)?shù)的意義》一課。為使學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，教學(xué)中設(shè)計(jì)兩次比較。

圖1 圖2 圖3 圖4

師：為什么這4幅圖都可以用■表示？

師：比較前兩幅圖與后兩幅圖有什么不同的地方？

通過(guò)兩次比較分別讓學(xué)生明確：平均分的份數(shù)一樣，涂色的份數(shù)也一樣，就可以用同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示；單位“1”可以是單個(gè)物體或圖形，也可以是多個(gè)物體或圖形組成的一個(gè)整體。

通過(guò)比較幫助學(xué)生逐步抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性“怎么分”和“分什么”的問(wèn)題，進(jìn)而概括出出“分?jǐn)?shù)的意義”。這樣的比較歸納過(guò)程，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍，從感性到理性、逐步把握概念的本質(zhì)，促進(jìn)思維的深度理解和高度概括。

3.通過(guò)比較研錯(cuò)糾錯(cuò)，提升思維的精確性和深刻性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多知識(shí)點(diǎn)容易造成混淆，錯(cuò)誤在所難免。為使學(xué)生能清晰地分辨知識(shí)的本質(zhì)屬性，可以將錯(cuò)解和正解對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生辨析反思，促進(jìn)學(xué)生自主糾正。

如教學(xué)乘法分配律后，由于與乘法結(jié)合律的相互干擾，計(jì)算25×44時(shí)，錯(cuò)誤極多。教學(xué)中，可呈現(xiàn)正解和錯(cuò)解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“形”辨和“意”辨：25×（4+40）既有加法，又有乘法，是分配律（a+b）×c=a×c+b×c的形式。“意”是指算理的理解：25×44表示44個(gè)25，即4個(gè)25加40個(gè)25。由此推斷前者是錯(cuò)誤的。

25×44 25×44

=25×（4+40） =25×（4+40）

=25×4+40 =25×4+25×40

=140 =1100

通過(guò)比較辨析， 使學(xué)生逐漸把握乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵，把新舊知識(shí)融會(huì)貫通，明晰易混淆的概念。同時(shí)，學(xué)生的思維經(jīng)歷了反省、自悟的過(guò)程，理解深刻，記憶清晰。

4.通過(guò)比較促成知識(shí)建構(gòu)，提升思維的廣闊性和綜合性

比如六上學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題：“桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有96棵，梨樹(shù)的棵樹(shù)是桃樹(shù)的■，桃樹(shù)與梨樹(shù)各有多少棵？”

解法一：用方程解。設(shè)桃樹(shù)有X棵，梨樹(shù)有■X棵，X+■X=96

解法二：看成求單位“1”的分?jǐn)?shù)問(wèn)題解。96÷（1+■）先求出單位“1”桃樹(shù)的棵樹(shù)。

解法三：轉(zhuǎn)化成按比例分配解?！袄鏄?shù)棵樹(shù)與桃樹(shù)的比是1：3”，用96÷（1+3）先求出梨樹(shù)的棵樹(shù)。

解法四：轉(zhuǎn)化成已知單位“1”的分?jǐn)?shù)問(wèn)題解?！疤覙?shù)棵樹(shù)占總棵樹(shù)的■，梨樹(shù)棵樹(shù)占總棵樹(shù)的■”。96×■求出桃樹(shù)棵樹(shù)，96×■求出梨樹(shù)棵樹(shù)。

教師可對(duì)比講評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生理解各種方法的解題依據(jù)，感知方法優(yōu)劣，選出適合自己的最佳解法。同時(shí)比較解法一和解法二，明確求單位“1”的問(wèn)題可以方程解，也可以用除法解。比較解法二、解法三和解法四，讓學(xué)生充分理解比、分?jǐn)?shù)、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系。如此多方位、多角度的比較，既有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，又有利于知識(shí)的縱向溝通，發(fā)展思維的廣闊性和綜合性。

比較是思維經(jīng)歷頓悟、鑒別、飛躍的過(guò)程，是辨析、溝通、建構(gòu)的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理運(yùn)用比較策略，既有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，又有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)婁葑學(xué)校）