劉清昆 周麗峰

摘 要

探究型復(fù)習(xí)課在調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、完善其數(shù)學(xué)言語體系的認(rèn)知方面具有獨(dú)到的價值，本文闡述了高中數(shù)學(xué)常見的探究型復(fù)習(xí)課樣式及實踐思考。

關(guān)鍵詞

探究型復(fù)習(xí)課 樣式 高中數(shù)學(xué)

復(fù)習(xí)課在完善學(xué)生的數(shù)學(xué)言語結(jié)構(gòu)、強(qiáng)化知識體系的本質(zhì)聯(lián)系、提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力方面具有重要意義。復(fù)習(xí)課應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維的鍛煉及知識的條理化、理論化，好的復(fù)習(xí)課在促使學(xué)生深化原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上能充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但是現(xiàn)實的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)存在諸多的困境：首先，漠視數(shù)學(xué)思維的鍛煉，強(qiáng)化解題技能的練習(xí)。復(fù)習(xí)課變成了數(shù)學(xué)習(xí)題課，阿教師通過講解大容量、高難度的題目實現(xiàn)對知識的復(fù)習(xí)。其次，缺乏應(yīng)用意識，注重題型歸納。復(fù)習(xí)課變成了歷年高考典型題型的練兵場，教師就是不停地總結(jié)歸納應(yīng)試技巧。再次，缺失數(shù)學(xué)文化的浸潤，注重計算速度的提升。復(fù)習(xí)課變成計算速度反應(yīng)速度的實戰(zhàn)場，學(xué)習(xí)變成“做題——講題”二元世界，教師并不關(guān)心數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展及邏輯體系。教學(xué)研究及一線實踐表明，探究形式的復(fù)習(xí)課能調(diào)動學(xué)生的積極性，以潤物細(xì)無聲的方式實現(xiàn)知識復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)言語認(rèn)知的繼續(xù)、再深化和提高。

探究型復(fù)習(xí)課是在教師指引下的圍繞某個已學(xué)數(shù)學(xué)知識單元進(jìn)行自主探索、學(xué)習(xí)的課型，常見樣式有以做中思考為特征的變式題復(fù)習(xí)課、題組復(fù)習(xí)課，基于情境認(rèn)知的應(yīng)用探究復(fù)習(xí)課，基于開放問題的開放題復(fù)習(xí)課。變式題復(fù)習(xí)課及題組復(fù)習(xí)課在對相關(guān)問題體驗、感悟的基礎(chǔ)上，通過歸納推理得出合理的結(jié)論，作出科學(xué)的解釋并內(nèi)化為自身的認(rèn)知；應(yīng)用探究復(fù)習(xí)課在真實或擬真情境中展開，探究任務(wù)生動有趣，在問題分析的過程中提升探究的層次；開放題復(fù)習(xí)課以開放性問題呈現(xiàn)，學(xué)生自主提出問題并進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)論證，親歷知識的發(fā)現(xiàn)生成過程。

一、常見的探究型復(fù)習(xí)課樣式

1.變式題探究教學(xué)

例題變式教學(xué)指教師以例題為載體，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流為前提，以變式為主要的學(xué)習(xí)手段的教學(xué)操作體系。教師應(yīng)對例題做多層面、多角度的變式與探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變換的本質(zhì)，在問題解決中完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升其問題解決能力。學(xué)習(xí)過程中教師要做到：選擇的例題應(yīng)低起點(diǎn)、典型性，使全體學(xué)生都能參與，形成以例題練習(xí)為主、內(nèi)容復(fù)習(xí)為輔的教學(xué)形式；教學(xué)應(yīng)關(guān)注過程與方法，使學(xué)生親歷問題的解決，實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造；通過問題的解決鍛煉學(xué)生的推理能力。

如橢圓復(fù)習(xí)課，教師選擇的典型例題：P為橢圓=1上動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，求xp的取值范圍。通過對此問題常規(guī)解法“向量、斜率、余弦定理、構(gòu)造圓”的比較學(xué)會合情地選擇解法。接下來教師將構(gòu)造圓的方法改為變式題組：

（1）橢圓=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2是否存在點(diǎn)P使得

（2）橢圓上存在點(diǎn)P使得的充要條件是什么？

（3）雙曲=1上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=的充要條件是什么？

（4）……

學(xué)生在問題解決過程中，實現(xiàn)對知識的再創(chuàng)造。

2.開放題探究教學(xué)

開放題探究教學(xué)是學(xué)生主動參與題目的編制與解決的一種教學(xué)形式，學(xué)生在編制問題的過程中，需回憶單元的結(jié)構(gòu)及以往的解題經(jīng)驗，思維是開放的。此類教學(xué)在復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)的同時，可以培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。教學(xué)過程中教師要做到：設(shè)置的問題要低起點(diǎn)、寬口徑，以實現(xiàn)全體學(xué)生的主動參與；生成的問題要做適當(dāng)?shù)匿亯|及個性化的追問，以調(diào)動不同層面學(xué)生的積極參與，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思考能力；通過學(xué)生生成問題調(diào)動學(xué)習(xí)積極性的同時，應(yīng)在教師指引下進(jìn)行合理推理、科學(xué)論證，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維；鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)交流與探究。

如拋物線復(fù)習(xí)課，教師設(shè)置的寬口徑問題：已知直線l過點(diǎn)F（0，1）且與拋物線x2=4y交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)P，能否針對此圖形想一些數(shù)量特征？

此問題的入口很寬，即使學(xué)困生亦可提出一些數(shù)學(xué)問題。如“如何確定直線l的方程？”“A，F(xiàn)，B，P四點(diǎn)間線段的取值范圍？”……

教師可以選擇典型代表性問題針對不同層次學(xué)生進(jìn)行不同追問，如學(xué)困生可設(shè)問“如何確定直線l的方程”，而優(yōu)秀學(xué)生可設(shè)問“線段AB的取值范圍”。在學(xué)生的初始想法產(chǎn)生后教師可簡要板書，給學(xué)生以鋪墊，讓學(xué)生依問題難度進(jìn)行討論探究，實現(xiàn)面向全體學(xué)生的教育。

3.題組探究教學(xué)

題組探究教學(xué)是以教師精選的經(jīng)過組合的代表性、系統(tǒng)性的習(xí)題為載體的一種學(xué)習(xí)方式。此類教學(xué)能很好地深入剖析習(xí)題涉及知識點(diǎn)的聯(lián)系，實現(xiàn)“以題梳理，以題論法”的目的，而且能解放思維、拓展解題思路、提升解題能力。教學(xué)過程中教師應(yīng)注意：通過教師引導(dǎo)學(xué)生探究將題組蘊(yùn)含的本質(zhì)思維內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；通過題組的探究建立知識的內(nèi)在聯(lián)系及多元表征，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；題組的設(shè)計應(yīng)難度遞進(jìn)、合理歸類，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度及靈活性。

如函數(shù)的零點(diǎn)與方程復(fù)習(xí)課，教師可設(shè)置如下的題組問題鏈：

（1）方程|x2+2x|=a2+1（a>0）的解的個數(shù)？

（2）已知函數(shù)f（x）=2x+1，x>0-x2-2x，x≤0，若函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍？

（3）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍？

（4）已知函數(shù)f（x）=|x2+3x|，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4個互異實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過問題（1）（2）體驗零點(diǎn)問題處理的基本技巧，通過問題（3）（4）鞏固之前的初步認(rèn)知，形成并內(nèi)化為穩(wěn)定認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在此過程中還可深化學(xué)生對函數(shù)圖象的認(rèn)知。

4.應(yīng)用探究教學(xué)

應(yīng)用探究教學(xué)是以教師構(gòu)建的問題情境為載體的一種學(xué)習(xí)形式，教學(xué)設(shè)計應(yīng)充分考慮學(xué)生的原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗，設(shè)置合適的問題情境，通過學(xué)生親歷問題的解決，構(gòu)建其合理的知識結(jié)構(gòu)。復(fù)習(xí)課依舊是數(shù)學(xué)思考的過程，而不是教師羅列知識框架、告知學(xué)習(xí)要點(diǎn)、強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范，此類數(shù)學(xué)思考活動應(yīng)創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生在應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的過程中，達(dá)到復(fù)習(xí)舊知形成完善知識體系的目的。學(xué)習(xí)過程中教師應(yīng)關(guān)注：啟發(fā)學(xué)生圍繞生成的問題自主探究、合作交流，通過適時的指引和點(diǎn)撥，及問題鏈的形式將學(xué)生的思考引向深入；應(yīng)用專業(yè)的視角掌控課堂的進(jìn)展，確保課堂活動始終圍繞本課核心內(nèi)容；對課堂上生成的成果及時總結(jié)梳理，使其內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

如概率單元復(fù)習(xí)課，可設(shè)置如下問題情境：

袋中有4個紅球，2個白球，6個球除顏色不同外無其他的區(qū)別，試設(shè)計一個摸球規(guī)則，確保自己一定成為游戲的獲勝方。

學(xué)生生成問題：摸一個球若是紅球，則我獲勝。

教師可對此問題進(jìn)行追問，首先指向?qū)W生的思維過程“為什么游戲中獲勝方一定是他？”其次指向?qū)W生的思維深度“為什么隨機(jī)事件中獲勝可能性會影響我們參與游戲的欲望？”教師通過合理的問題情境及深入追問引導(dǎo)學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象概率的意義，增強(qiáng)學(xué)生的隨機(jī)意識并梳理原有的知識體系。

教師可繼續(xù)設(shè)問引導(dǎo)探究走向深入：能否對原有規(guī)則增加條件，使游戲?qū)δ阌欣兀?/p>

學(xué)生的精彩生成：如摸到白球我得9分對方輸9分，摸到紅球我輸3分對方得3分，玩的次數(shù)多的情況下我獲勝的可能性大。

教師通過繼續(xù)追問學(xué)生的思維過程，既引導(dǎo)全體學(xué)生復(fù)習(xí)了期望的知識，又進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的隨機(jī)意識。如無特別典型問題生成，教師亦可通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生的思維繼續(xù)深入。如“摸兩個球，如果不同色則獲勝？”“甲、乙兩個袋子，甲袋中4紅2白，乙袋中2紅2白，你在甲袋中取2個球，我在乙袋中取2個球，如你取到的紅球數(shù)比我多則你獲勝”，這些問題可幫助學(xué)生體驗總結(jié)互斥事件和相互獨(dú)立事件概率的運(yùn)算規(guī)則。整堂課學(xué)生在游戲探究的過程中不僅體驗到應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣，而且通過問題鏈的解決親歷了概率單元的重點(diǎn)知識點(diǎn)。

二、復(fù)習(xí)課進(jìn)行探究教學(xué)的思考

探究復(fù)習(xí)課應(yīng)首先進(jìn)行兩方面的探究——探究的目標(biāo)指向和內(nèi)容要求、探究的可行性分析，進(jìn)而確定探究的行動方案即設(shè)計探究性問題。探究型復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計應(yīng)關(guān)注以下幾個問題。

1.設(shè)置低起點(diǎn)、寬口徑的問題情境

問題入口的寬窄直接影響問題的參與程度。如：“已知直線l過點(diǎn)F（0，1）且與拋物線x2=4y交于點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)P，能否針對此圖形想一些數(shù)量特征？”因為入口很廣，即使學(xué)困生亦會有所思，能真正實現(xiàn)面向全體學(xué)生的教育。寬口徑的目的在于讓所有的學(xué)生參與，為后續(xù)的深層次問題討論打好基礎(chǔ)。

2.強(qiáng)化探究活動的過程設(shè)計

探究過程問題梯度過緩易造成學(xué)生的思維懶惰，而探究梯度過陡又會降低學(xué)生探究的有效性，只有適宜的問題梯度設(shè)計才能真正做到使全體學(xué)生有所思。適宜難度的問題鏈應(yīng)做到根據(jù)不同學(xué)生認(rèn)知水準(zhǔn)而進(jìn)行合理追問和鋪墊。如拋物線復(fù)習(xí)課中學(xué)困生可設(shè)問“如何確定直線l的方程”，而優(yōu)秀學(xué)生可設(shè)問“線段AB的取值范圍”。概率課中問題鏈的層層遞進(jìn)，不僅寓教于樂，而且全面完善的復(fù)習(xí)了概率單元的知識體系。

3.留給學(xué)生充足的探究空間，尊重探究活動的自組織性

探究的空間會影響思維的深度，教學(xué)進(jìn)展過快，就會制約思維的深入，使學(xué)生探究的材料和機(jī)會不經(jīng)意間流失。因此，探究復(fù)習(xí)課在關(guān)注知識體系深化的同時鍛煉學(xué)生的主動數(shù)學(xué)思考能力更為重要。

4.關(guān)注探究活動的整體性、開放性、延伸性，構(gòu)建民主、個性的探究學(xué)習(xí)環(huán)境

探究活動的設(shè)計不應(yīng)以單個教學(xué)環(huán)節(jié)的形式來思考，應(yīng)從教學(xué)設(shè)計的整體進(jìn)行。問題情境設(shè)置的開放性決定了很多生成性問題并不能當(dāng)堂課就解決，教師應(yīng)選擇那些具有典型性的問題課堂探究，其余問題以隨堂作業(yè)的形式完成，因為探究復(fù)習(xí)課是具有很強(qiáng)延伸性的一種課型。探究課應(yīng)鼓勵所有學(xué)生的積極參與，并給予個性化的人文關(guān)懷，如對于學(xué)困生應(yīng)適當(dāng)追問以激勵其數(shù)學(xué)求知欲。

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【責(zé)任編輯 郭振玲】