成爻兵

[摘 要] 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，習(xí)題教學(xué)的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)不僅僅是為了應(yīng)試和升學(xué)，也不僅僅是為了提升學(xué)生的解題能力，而是通過習(xí)題教學(xué)行為的開展來提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，通過綜合素養(yǎng)的全面提升來順勢促使學(xué)生應(yīng)試能力的提升，這正是我們在習(xí)題教學(xué)過程中需要挖掘的深層價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 情境；價(jià)值；變式；智慧；自主

在我們的數(shù)學(xué)常態(tài)教學(xué)過程中，教師有一半的時(shí)間都在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)和訓(xùn)練，為此，習(xí)題課堂中深層價(jià)值的挖掘值得教師認(rèn)真反思和實(shí)踐. 筆者就十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐反思，進(jìn)行初步研究和整理，以引起共鳴.

情境呈現(xiàn)，展現(xiàn)價(jià)值

在很多教師心目中，我們的習(xí)題教學(xué)就是為了服務(wù)學(xué)生的應(yīng)試和升學(xué)，習(xí)題教學(xué)的最大價(jià)值就是讓每個(gè)學(xué)生的解題速度和正確率都得到充分提升，從而有效地服務(wù)于學(xué)生的升學(xué)，服務(wù)于學(xué)生理想學(xué)校的實(shí)現(xiàn). 而這種觀點(diǎn)下的習(xí)題教學(xué)會產(chǎn)生兩個(gè)明顯的弊端：（1）迷失學(xué)生的興趣. 如果我們的習(xí)題教學(xué)僅僅是為了應(yīng)試和升學(xué)，那很多學(xué)生都會在習(xí)題學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的過程中迷失自己的學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)榱?xí)題的價(jià)值太窄，這種價(jià)值的狹窄一方面無法滿足學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的真正需要，另一方面，反復(fù)無常的習(xí)題學(xué)習(xí)和枯燥乏味的習(xí)題訓(xùn)練會讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的厭惡感和排斥，只是迫于家長和教師的壓力而不得不進(jìn)行無奈的習(xí)題學(xué)習(xí). （2）扼殺學(xué)習(xí)的動力源. 習(xí)題活動是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的一種主要形式，它是鞏固知識與技能、提升學(xué)生對知識與技能應(yīng)用能力的一種有效方法，而平時(shí)的題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生不知道后面還有多少這樣的題海現(xiàn)象，直接扼殺了學(xué)生再學(xué)習(xí)的欲望，抹殺了他們再學(xué)習(xí)的動力源，直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí).

為此，我們必須在教學(xué)過程中充分展現(xiàn)習(xí)題學(xué)習(xí)的價(jià)值，讓學(xué)生感受到我們的習(xí)題不是單純的解題，而是基于我們實(shí)際生活而產(chǎn)生的，是為了服務(wù)于我們在學(xué)習(xí)和生活中的問題解決而生成的. 即使有些基礎(chǔ)性的單一題目訓(xùn)練，那也是通過這種基本技能訓(xùn)練來服務(wù)于學(xué)生實(shí)際能力的達(dá)成和提升. 為此，我們在教學(xué)過程中就要把習(xí)題置于客觀現(xiàn)實(shí)的情境之中，讓情境中的實(shí)際問題通過習(xí)題來得以解決. 比如二元一次方程（組）、二元一次不等式（組）、分式方程、一元二次方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，在初中數(shù)學(xué)的習(xí)題教學(xué)過程中，這些知識都可以在情境中建立數(shù)學(xué)模型，把知識與技能滲透到情境之中. 比如下面這道情境題就可以充分呈現(xiàn)我們數(shù)學(xué)習(xí)題的價(jià)值：

在美化校園的活動中，數(shù)學(xué)興趣小組想借助如圖1所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28 m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊）.

問題1：若花園的面積為192 m2，你能求出AB和BC的長嗎？

問題2：花園的面積可能為200 m2嗎？為什么？

問題3：花園的面積最大為多少？請說明理由.

問題4：若在P處有一棵樹，其與墻CD，AD的距離分別是15 cm和6 cm，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），此時(shí)花園面積最大為多少？

簡單情境在生活中常見，學(xué)生容易接受，但在簡單中，方程、函數(shù)的模型蘊(yùn)涵其中，借助情境再設(shè)置梯度的設(shè)問，學(xué)生就會深刻體會知識的本質(zhì)特征. 這樣通過簡單情境揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的實(shí)例還有很多，我們完全可以把這些情境滲透在習(xí)題訓(xùn)練過程中，這樣不僅可以避免前面可能出現(xiàn)的兩個(gè)弊端，還會讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，提升學(xué)生的興趣和動力，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的再提升.

變式引領(lǐng)，智慧變通

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多教師都會采用變式訓(xùn)練的方式，而變式訓(xùn)練不僅能服務(wù)學(xué)生對題目的理解深度，還可以充分利用變式過程中數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)思維的引領(lǐng)來促使學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升. 這也就是我們習(xí)題教學(xué)過程中的深層價(jià)值之一，也正是課程標(biāo)準(zhǔn)中一直追求的思維能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

習(xí)題的變式有很多種方法和形式，就初中數(shù)學(xué)而言，我們的變式一般都是通過不同角度、不同側(cè)面、不同背景等多個(gè)方面來變更數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)的形式，使事物的非本質(zhì)特征發(fā)生變化，而本質(zhì)特征則保持不變或隱含在題目中，在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維能力會得到進(jìn)一步考驗(yàn)和訓(xùn)練. 比如，學(xué)生在變式訓(xùn)練過程中的觀察分析能力、歸納總結(jié)對比能力、數(shù)形轉(zhuǎn)換能力、逆向思維能力等，學(xué)生在初中階段所要構(gòu)建的思維能力都會在變式的過程中得到非常有效地訓(xùn)練和提升. 比如下面的變式就能達(dá)到良好的效果.

原題？搖 如圖2，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=4，OB=5，OC=3，求∠AOC的度數(shù).

變式1？搖 如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=4，OB=6，OC=2，求∠AOC的度數(shù).

變式2？搖 如圖4，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=135°.

（1）以O(shè)A，OB，OC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，請求出三角形各內(nèi)角的度數(shù)；若不能，請說明理由.

（2）如果∠AOB的大小保持不變，那么當(dāng)∠BOC等于多少度時(shí)，以O(shè)A，OB，OC為邊的三角形是一個(gè)直角三角形？

此處的變式不僅充分考慮了學(xué)生對三角形性質(zhì)的掌握情況，還從多個(gè)角度考查了學(xué)生對相應(yīng)知識的變通性，充分達(dá)到了多維能力的訓(xùn)練和提升. 所以，教師在習(xí)題教學(xué)的過程中，不僅要注重學(xué)生習(xí)題的精心選取，提升習(xí)題本身的價(jià)值，還要精心策劃如何將學(xué)生易錯的題目、重點(diǎn)題目進(jìn)行變式，以最大效應(yīng)服務(wù)于學(xué)生能力的提升，服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

自主分析，歸納分類

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，有一半以上的時(shí)間都在進(jìn)行著習(xí)題的訓(xùn)練和講評，包括教師進(jìn)行策劃的變式訓(xùn)練和講評，而這種講授式的教學(xué)從教師個(gè)人感覺的達(dá)成度上和學(xué)生的參與度上都得到了教師的認(rèn)可，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中，教師會認(rèn)真地板書演練例題，學(xué)生會認(rèn)真地聽講，教師再讓學(xué)生認(rèn)真訓(xùn)練和訂正，教師再認(rèn)真地講評和變式，并讓學(xué)生進(jìn)行錯題再練和再反饋等. 而這種方式會久而久之地讓學(xué)生對習(xí)題訓(xùn)練感到疲憊和厭倦，失去習(xí)題訓(xùn)練更深層的價(jià)值. 很多時(shí)候，我們可以把空間和時(shí)間還給學(xué)生，比如習(xí)題講評、錯題交流評價(jià)等，其中最能體現(xiàn)習(xí)題教學(xué)的價(jià)值就是讓學(xué)生自己對習(xí)題訓(xùn)練進(jìn)行歸納分類和總結(jié)，并學(xué)會自己變式與再分析.endprint

比如，在試卷講評的過程中，教師完全沒有必要把試卷按順序從頭講到位，也沒有必要把自己認(rèn)同的重點(diǎn)反復(fù)地強(qiáng)調(diào)和演練，而是讓學(xué)生以小組為單位，對題目進(jìn)行分析、分類，教師則穿梭在學(xué)生交流感悟的過程中，發(fā)現(xiàn)問題、適時(shí)提醒、巧妙點(diǎn)撥. 學(xué)生在整個(gè)過程中會對同一類題有一個(gè)整體感知，并會發(fā)現(xiàn)自己存在的問題和共同存在的共性問題. 這種收獲是教師講評無法達(dá)到的. 而在整個(gè)過程中，教師可以適度指導(dǎo). 比如分類，教師可以提醒學(xué)生進(jìn)行三種方法的歸類：（1）按知識點(diǎn)歸類；（2）按解題方法歸類；（3）按答卷中出現(xiàn)的錯誤類型歸類. 例如，對概念、規(guī)律理解不透的錯誤，審題時(shí)對題中關(guān)鍵字、詞、句子理解錯誤，思維定式的負(fù)遷移，模型建立得不適當(dāng)，過程分析錯誤，運(yùn)算錯誤等.

服務(wù)生活，學(xué)以致用

教學(xué)的目的絕對不僅僅是為了應(yīng)試和升學(xué)，而是為了提升學(xué)生適應(yīng)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，而教師在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)過程中也要努力注重這些必要素養(yǎng)的滲透和培養(yǎng). 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中四個(gè)基本領(lǐng)域中就有“綜合與實(shí)踐”這個(gè)板塊，它要求教師在教學(xué)過程中要密切聯(lián)系“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識，而習(xí)題教學(xué)中的每個(gè)環(huán)節(jié)都可以努力呈現(xiàn)知識與技能中的綜合價(jià)值和實(shí)踐意義，借助習(xí)題的形式來服務(wù)學(xué)生的生活和發(fā)展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中深刻感受到習(xí)題訓(xùn)練中多層價(jià)值的達(dá)成：（1）鞏固所學(xué)的知識與技能；（2）提升學(xué)生對知識與技能的應(yīng)用能力；（3）展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值和魅力；（4）提升學(xué)生的動手操作能力. 為此，教師就要在習(xí)題教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合“綜合和實(shí)踐”的習(xí)題訓(xùn)練. 比如教學(xué)過程中可以把習(xí)題中的問題滲透到生活中的實(shí)際問題中，讓學(xué)生為了解決實(shí)際生活中的問題而進(jìn)行生活問題的分析和思考，并努力與所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，使知識與問題相結(jié)合，真正達(dá)到知識與技能相結(jié)合、數(shù)學(xué)與生活相貫通，這就可以達(dá)成課標(biāo)所要求的“綜合和實(shí)踐”的價(jià)值所在，并讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)知識服務(wù)生活，學(xué)以致用.

就筆者所教的人教版《數(shù)學(xué)》教材而言，我們的教學(xué)活動中有很多素材可以開展綜合實(shí)踐活動. 如學(xué)完“相似”“銳角三角函數(shù)”以后，我們可以讓學(xué)生帶上學(xué)習(xí)工具，走出教室，以小組的形式，利用所學(xué)的“相似”和“銳角三角函數(shù)”知識進(jìn)行生活活動開展. 如測量旗桿的高度，學(xué)生會經(jīng)歷測量目標(biāo)的確定、測量方案的制訂、測量活動的進(jìn)行、測量數(shù)據(jù)的交流等一系列過程. 這一系列過程能真正達(dá)到學(xué)以致用的效果，會讓其價(jià)值大大提升.

習(xí)題教學(xué)的價(jià)值是無限的，而無限的價(jià)值是完全建立在教師的智慧與勤勞上的，因此，要充分達(dá)成習(xí)題教學(xué)的深層價(jià)值，教師還需做進(jìn)一步的研究和實(shí)踐，筆者也謹(jǐn)以此文做初步研究，希望達(dá)到拋磚引玉的效果.endprint