王坤

【內(nèi)容摘要】課堂提問(wèn)是課堂教學(xué)中不可缺少的主要教學(xué)方式之一，它是師生進(jìn)行思想交流的主要方式。好的課堂提問(wèn)能夠啟發(fā)學(xué)生積極思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引導(dǎo)學(xué)生自己分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新 ?培養(yǎng) ?提問(wèn)

隨著課堂教學(xué)改革的不斷深化，特別是研究性學(xué)習(xí)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提問(wèn)已成為教學(xué)創(chuàng)新的一個(gè)切入點(diǎn)。而研究性學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志是，鼓勵(lì)學(xué)生能大膽質(zhì)疑、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題“發(fā)問(wèn)”。正如科學(xué)巨人愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題，比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”。

一、引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)學(xué)概念和定義”中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出

數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)重要組成部分，在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中起著承上啟下的作用。它們的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。從一定意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)的概念、規(guī)律或方法，大多是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題直接或間接的結(jié)果，也是完善原有數(shù)學(xué)理論、創(chuàng)立新的數(shù)學(xué)理論的基本素材。

我在引入“兩條異面直線所成角”的概念中，讓學(xué)生自己一邊演示，一邊作討論，學(xué)生最后提出了以下兩個(gè)問(wèn)題。

1.兩條相交直線通過(guò)“角”說(shuō)明“相交的程度”，兩條平行直線通過(guò)“距離”說(shuō)明“平行程度”那么兩條異面直線是否既要有“角”，又要“距離”，才能說(shuō)明“異面程度”？

2.怎樣定義“角”，又怎樣定義“距離”最合適？

至此很自然的引入了兩條異面直線所成“角”和“距離”的概念。以上過(guò)程主要是注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，且將問(wèn)題設(shè)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生的“問(wèn)題”會(huì)很自然地被激發(fā)出來(lái)。上課時(shí)學(xué)生非常投入，認(rèn)真分析，積極思考，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)和提出自己的問(wèn)題。

通過(guò)實(shí)踐，在“概念和定義”的認(rèn)識(shí)和理解中，一般可引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考、質(zhì)疑，提出問(wèn)題：（1）概念討論的對(duì)象是什么？（2）概念中有哪些規(guī)定和限制條件？（3）概念的名稱、表述的語(yǔ)意有何特點(diǎn)？與其他相應(yīng)概念比較，有沒(méi)有易混淆的地方？怎樣區(qū)別？（4）概念中條件和規(guī)定，能歸納和引出哪些特點(diǎn)？

二、引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)學(xué)定律、公式”中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出

數(shù)學(xué)定律、公式也是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，有它的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過(guò)程，因此在定律、公式教學(xué)中，首先讓學(xué)生體會(huì)定律、公式的產(chǎn)生過(guò)程以及發(fā)展過(guò)程，從中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。其次是在對(duì)定律、公式的應(yīng)用中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。

通過(guò)實(shí)踐，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律公式中，可以引導(dǎo)學(xué)生在下列幾個(gè)方面進(jìn)行思考，從而達(dá)到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的目的。（1）定律是怎樣被發(fā)現(xiàn)的。（2）有哪些已知條件和限制條件。（3）與哪些知識(shí)有關(guān)？對(duì)這些知識(shí)是否熟悉。（4）證明過(guò)程中用到了哪些概念和性質(zhì)，思考方法是什么？（5）作用是什么？在使用中注意些什么？運(yùn)用的關(guān)鍵是什么？（6）反映的本質(zhì)是什么？逆命題是否成立。

三、引導(dǎo)學(xué)生在“問(wèn)題解決過(guò)程”中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是學(xué)生積極思維的過(guò)程，是充分發(fā)揮能動(dòng)作用的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生有各種的思維方式，有對(duì)問(wèn)題、對(duì)結(jié)論的直覺(jué)和猜想，有思維受阻時(shí)的各種疑惑，有思維發(fā)散時(shí)的各種比較、聯(lián)想、類比等，他們需要教師的認(rèn)可和鼓勵(lì)，需要教師的適時(shí)指導(dǎo)和幫助。

已知：a，b∈R+且a+b=1求證

≤ ? ?。面對(duì)此問(wèn)題，在教學(xué)中我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶：（1）學(xué)習(xí)了哪些基本不等式？（2）證明的常用方法？（3）此題的結(jié)構(gòu)特征？學(xué)生在觀察、思考后，對(duì)本題發(fā)表了以下幾點(diǎn)想法：（1）不等式兩邊有根式，故是否可以采取兩邊平方，采用分析證明（代表大部分同學(xué)）（2）第一種方法目的是去根號(hào)，據(jù)條件是否考慮三角代換：設(shè)a=sin2θ，b= cos2θ，則題變?yōu)閨sinθ|+|cosθ|≤ ? ?，但絕對(duì)值有難度，怎樣解決？（a）兩邊平方可以去掉絕對(duì)值且正余弦有很多三角公式是否可以解決本題？（b）是否可以限制角的范圍，使不等式不加絕對(duì)值，在什么范圍好呢？（3）設(shè)x2=a，y2=b這樣也可以去掉根號(hào)，題變?yōu)閤2+y2=1，求證x+y ≤ ? （x，y>0）根據(jù)條件和結(jié)論是否可以用數(shù)形結(jié)合去做？（4）觀察條件和結(jié)論可構(gòu)造不等式a+1≥ ? ? ?，b+1 ≥ ? ? ?，但這樣為什么不行？應(yīng)該注意什么？以上是學(xué)生在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，促使學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)，再聯(lián)想深入思考，有利于對(duì)基本方法的融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的能力，多角度去分析，是培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)問(wèn)”的重要手段。

數(shù)學(xué)上的“問(wèn)題發(fā)現(xiàn)”教學(xué)是一種極具挑戰(zhàn)性的教學(xué)模式，它以學(xué)生的發(fā)展為本，以學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題為入口，以解決問(wèn)題為中心。開(kāi)拓學(xué)生的思維，注重培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有極大的幫助。在他們的學(xué)習(xí)過(guò)程中更多地引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生探索、爭(zhēng)論和創(chuàng)造發(fā)明。教師向?qū)W生提出一些真實(shí)而非人為的問(wèn)題，幫助學(xué)生自己主動(dòng)地去獲取知識(shí)，從而推廣到更多的未知領(lǐng)域。

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（作者單位：浙江省長(zhǎng)興縣金陵高級(jí)中學(xué)）