程丹

【摘 ? ?要】數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生開(kāi)發(fā)和鍛煉思維，提高思維的深刻性和敏捷性。高中階段的數(shù)學(xué)涉及范圍廣，包含許多定理和概念，只有在充分理解的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行探究和深挖，學(xué)生才能充分掌握。如果沒(méi)有思維培養(yǎng)，學(xué)生只會(huì)死記硬背，無(wú)法靈活地使用所學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?思維培養(yǎng) ?培養(yǎng)策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.11.009

古語(yǔ)說(shuō)，授人以魚(yú)不如授人以漁。這是說(shuō)，幫助別人時(shí)，與其給別人一條魚(yú)，讓那人獲得短期的溫飽，不如多花點(diǎn)時(shí)間，教給那人捕魚(yú)的方法，長(zhǎng)遠(yuǎn)地解決溫飽問(wèn)題。在高中階段，教師如果只教學(xué)生怎么做題、背知識(shí)點(diǎn)，那么學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)能夠獲得進(jìn)步，但隨著知識(shí)量的增加，沒(méi)有數(shù)學(xué)思維的學(xué)生都是無(wú)法消化高中數(shù)學(xué)知識(shí)的，從而造成數(shù)學(xué)提升速度慢、效率低。因此，在教書(shū)育人上，教師也應(yīng)當(dāng)有授人以漁的長(zhǎng)遠(yuǎn)打算。

數(shù)學(xué)思維，簡(jiǎn)單而言是指解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思考方式。具體地說(shuō)，高中數(shù)學(xué)思維包括抽象概括能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力和探究能力。抽象概括能力指學(xué)生在解題時(shí)，發(fā)現(xiàn)差異，在相似現(xiàn)象建立聯(lián)系的能力，學(xué)生可以從一般現(xiàn)象概括起來(lái)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

邏輯推理能力是指在分析復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，學(xué)生通過(guò)直覺(jué)和靈敏性，去建立假設(shè)，再逐步驗(yàn)證的能力。選擇判斷能力是指學(xué)生排除干擾因素，清晰地找出正確方向的能力。探究能力是在前三個(gè)能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，是指學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的能力，即提出假設(shè)，驗(yàn)證假設(shè)、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和修改實(shí)驗(yàn)的能力。好的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中運(yùn)用各種方法深化思維培養(yǎng)，下文結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)歷，將具體分析高中階段數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)方法和策略。

一、激發(fā)學(xué)生興趣，鼓勵(lì)自主探究

興趣是最好的老師，能夠引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)上成為主動(dòng)探究者。正面積極的情感體驗(yàn)，比如快樂(lè)、興奮、集中等都可以增加學(xué)生的享受，讓學(xué)生愿意花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行研究。然而負(fù)面的情感體驗(yàn)，比如焦慮、擔(dān)心、壓力等則會(huì)讓學(xué)生無(wú)法專(zhuān)注學(xué)習(xí)，畏懼挑戰(zhàn)，不愿意獨(dú)立進(jìn)行探索。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的第一步就是激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生樂(lè)于在數(shù)學(xué)上投入時(shí)間和精力，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。

激發(fā)學(xué)生的興趣可以采取以下三個(gè)方法。

1.創(chuàng)設(shè)思維情境。數(shù)學(xué)具有抽象性的特征，在高中開(kāi)始的階段，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生克服抽象性的困難，盡量將抽象的知識(shí)和概念轉(zhuǎn)化為具體的例子，從而幫助學(xué)生更好地在情境中進(jìn)行思考。

例如，在學(xué)習(xí)集合這一章時(shí)，學(xué)生需要了解子集、全集、補(bǔ)集這幾個(gè)概念，教師可以將全班設(shè)為全集，男生分為一組，女生分為一組，然后教師可以說(shuō)，假設(shè)這個(gè)班級(jí)為全集C，男生組為B，女生組為G，那么B和G都是C的子集，而C中所有不屬于 B 的部分都可以成為B在C的補(bǔ)集，而C中所有不屬于G的部分都可以稱(chēng)為G的補(bǔ)集。通中過(guò)這樣的舉例，教師將抽象化為形象，將不容易理解的概念具體化了，因此，學(xué)生可以更好地理解抽象知識(shí)和概念。

2.讓知識(shí)聯(lián)系生活。激發(fā)學(xué)生興趣必定要讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并不遙遠(yuǎn)，非常貼近生活，這樣既可以讓學(xué)生更好地理解，還可以幫助學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中更加靈活。例如，在講解圓錐、圓柱。正方體和長(zhǎng)方體等立體圖形時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生找一找生活中的這些形狀的運(yùn)用，然后讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)可以靈活運(yùn)用。同時(shí)，教師，可以讓學(xué)生用紙來(lái)制作這些立方體，讓學(xué)生在頭腦里由平面逐步構(gòu)建立體思維。

3.多媒體刺激感官。多媒體可以整合教學(xué)資源，節(jié)約教師時(shí)間，同時(shí)，一些無(wú)法用語(yǔ)言解釋的知識(shí)，教師可以利用多媒體建立數(shù)學(xué)模型，比如圖表等，以此刺激學(xué)生的感官，更好地鍛煉學(xué)生的思維。

二、巧用題設(shè)，解題和反思同步

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維一定離不開(kāi)做題，教師在教學(xué)中要善于設(shè)置疑問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思考。同時(shí)增加練題，練題后加強(qiáng)反思，讓題目效果最大化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。教學(xué)中教師要善于設(shè)置問(wèn)題，這是說(shuō)，教師在解釋完一個(gè)定理或知識(shí)后，或者在做完題目之后，教師應(yīng)當(dāng)利用一些問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生的思考，其目的是探究定理成因，或者探究不同的解題方法。在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，教師要注意時(shí)間和題源。

在組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將學(xué)生集中在一起進(jìn)行練習(xí)，練習(xí)的時(shí)間為45分鐘到1個(gè)小時(shí)，這樣可以幫助學(xué)生集中注意力，實(shí)現(xiàn)最好的效果。同時(shí)，數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)該每天進(jìn)行，在一個(gè)單元結(jié)束后，也要進(jìn)行單元小結(jié)，讓學(xué)生始終保持對(duì)數(shù)學(xué)的敏感度和敏捷度。要選擇練習(xí)題時(shí)，教師可以利用教材、練習(xí)冊(cè)、高考真題和競(jìng)賽題目這四個(gè)精品資源。教材和練習(xí)冊(cè)上的題目緊跟大綱，可以最大限度幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，高考真題可以增加學(xué)生實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，而競(jìng)賽題目是提升部分，幫助學(xué)生提升能力和思維。

在結(jié)束練習(xí)后，學(xué)生不能就把題目丟在一邊，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤題目的原因，另外對(duì)于有價(jià)值的題目進(jìn)行一題多解和尋找最優(yōu)解決方法。學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題在進(jìn)行反思，同時(shí)做好錯(cuò)題集，及時(shí)復(fù)習(xí)，避免重復(fù)錯(cuò)誤。

三、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)，保持學(xué)生活躍性

在課堂中和課后，教師要策劃豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓班級(jí)沉浸在濃郁的數(shù)學(xué)氛圍里，激勵(lì)優(yōu)秀的學(xué)生繼續(xù)提升，帶動(dòng)較差的學(xué)生也逐漸去做題和探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，保持學(xué)生的活躍度。主要方法有以下三個(gè)。

1.組成興趣小組。教師可以指導(dǎo)學(xué)生組成數(shù)學(xué)興趣小組。在課堂上，這些興趣小組就是一個(gè)一個(gè)獨(dú)立的單元，在教師進(jìn)行討論或其他活動(dòng)時(shí)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)集合在一起學(xué)習(xí)。在課后，這些興趣小組會(huì)針對(duì)教師給出的課題獨(dú)立收集資料、提出假設(shè)、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，相互幫助和學(xué)習(xí)。興趣小組的形式可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和自主探究能力，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，團(tuán)隊(duì)里既有競(jìng)爭(zhēng)也有合作，可以讓學(xué)生的思維始終處于高度集中狀態(tài)。興趣小組可以讓班級(jí)凝聚力更高。

2.進(jìn)行社會(huì)練習(xí)。數(shù)學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)實(shí)用性，回歸生活。教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)課題，定期讓學(xué)生在社會(huì)上進(jìn)行研究和調(diào)查，從高中階段培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)用精神。當(dāng)然這些獨(dú)立的研究不會(huì)很難，主要是進(jìn)行資料收集等。

3.進(jìn)行課堂活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)在于加深知識(shí)的理解，所以教師可以采用做題的模式。為了讓做題更加有趣，教師可以采取競(jìng)賽的模式，班級(jí)可以定期舉行競(jìng)賽，教師也應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，增加學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)歷。

綜上所述，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是提高數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)遠(yuǎn)提高和發(fā)展的重要手段，因此，教師要在教學(xué)中深化數(shù)學(xué)思維這個(gè)理念，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，通過(guò)做題和反思，不斷鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。