童騫，李鴻艷，危璋，毛少鋒，鹿傳國

(1空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077;295806部隊(duì)，北京 100000)

一種自適應(yīng)的粒子局部PHD濾波*

童騫1，李鴻艷1，危璋1，毛少鋒1，鹿傳國2

(1空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077;295806部隊(duì)，北京 100000)

針對(duì)SMC-PHD濾波算法精度不高、計(jì)算量大的問題，提出一種自適應(yīng)的粒子局部概率假設(shè)密度濾波算法。該算法首先利用加速度協(xié)方差自適應(yīng)調(diào)整波門大小，劃分目標(biāo)區(qū)域與雜波區(qū)域，然后在各自區(qū)域分別進(jìn)行粒子概率假設(shè)密度濾波，以達(dá)到提高濾波性能，減少計(jì)算量的目的。仿真結(jié)果表明，與SMC-PHD算法相比較，本算法提高濾波精度并減少了計(jì)算量。

粒子PHD;局部PHD;自適應(yīng)

0 引言

針對(duì)以數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤理論存在“組合爆炸”、NP-Hard［1-2］等問題，R.Mahler［2-3］采用隨機(jī)有限集(RFS)來表示多目標(biāo)的狀態(tài)和量測(cè)集合，建立了基于隨機(jī)集(RFS)的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，提出計(jì)算上可實(shí)現(xiàn)的概率假設(shè)密度［3］(probability hypothesis density，PHD)濾波的概念，繞過了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

目前，PHD濾波實(shí)現(xiàn)主要有兩種方法：一是用閉合的解析形式近似PHD分布，即高斯混合PHD(GMPHD)［4-5］;二是用一組帶權(quán)值的隨機(jī)粒子逼近PHD分布，即粒子PHD(SMC-PHD)［6-7］。前者適用于高斯線性模型，而后者無高斯線性約束，適用范圍更廣。然而無論是GM-PHD或是SMC-PHD，在進(jìn)行權(quán)值更新的時(shí)候，都需計(jì)算每一個(gè)高斯分量或每一個(gè)粒子對(duì)于所有量測(cè)的似然度［8］，這樣的做法不僅效率低下且無必要。

文獻(xiàn)［9］提出了一種基于Ad-hoc網(wǎng)絡(luò)對(duì)整個(gè)量測(cè)區(qū)域進(jìn)行劃分，然后在每個(gè)區(qū)域單獨(dú)進(jìn)行GMCPHD的方法，但這種方法必須保證劃分區(qū)域沒有重疊，因此不適用于目標(biāo)交叉的情況。參考以上文獻(xiàn)，文中提出一種利用自適應(yīng)跟蹤波門進(jìn)行區(qū)域劃分，然后在各個(gè)區(qū)域分別使用SMC-PHD的局部PHD濾波算法。

1 粒子PHD濾波

1.1 運(yùn)動(dòng)模型建立

設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為：

其中：xk∈Rm和zk∈Rm分別為狀態(tài)向量和量測(cè)向量;f(·)和h(·)分別表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和量測(cè)方程;wk－1、vk分別為系統(tǒng)過程噪聲和量測(cè)噪聲，服從均值為零;方差分別為Qk－1、Rk的高斯分布。

1.2 PHD濾波描述

PHD濾波其本質(zhì)是基于隨機(jī)集(RSF)理論在Bayes框架下的一種擴(kuò)展應(yīng)用，其主要的區(qū)別在于PHD濾波是在遞推運(yùn)算概率假設(shè)密度，而Bayes濾波在遞推運(yùn)算后驗(yàn)概論密度。

式中：D(·)表示目標(biāo)強(qiáng)度，其在狀態(tài)域上的積分為目標(biāo)的個(gè)數(shù);γk(xk)是新生目標(biāo)強(qiáng)度;βk|k－1(xk|xk－1)是源自xk－1的衍生目標(biāo)強(qiáng)度;fk|k－1(.|.)是單目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度函數(shù);ek|k－1(xk－1)是目標(biāo)存活概率;φk，z(xk)=PD(xk)gk|k(z|xk)，gk|k(z|xk)為單目標(biāo)似然函數(shù).PD(xk)為目標(biāo)被檢測(cè)概率;Dk(z)=κk(z)+Ck(z)為量測(cè)z的強(qiáng)度，κk(z)是雜波強(qiáng)度，Ck(z)=∫φk，z(xk)Dk|k－1(xk|Z1：k－1)dx。

1.3 SMC-PHD濾波實(shí)現(xiàn)

PHD濾波更新方程式(3)等效為權(quán)值更新方程：

對(duì)于量測(cè)集中的每個(gè)量測(cè)z∈Zk，有：

2 自適應(yīng)粒子局域PHD濾波

2.1 自適應(yīng)粒子局域PHD濾波描述

針對(duì)SMC-PHD量測(cè)中存在的大量雜波影響著目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度，計(jì)算量大的問題，考慮到大量雜波量測(cè)對(duì)于真實(shí)目標(biāo)權(quán)值更新無太大影響，以及某個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的真實(shí)量測(cè)對(duì)于其它非相鄰目標(biāo)權(quán)值更新影響很小的實(shí)際情況，因此可以先利用一步預(yù)測(cè)結(jié)合自適應(yīng)波門劃分目標(biāo)存在區(qū)域和雜波區(qū)域，然后利用目標(biāo)存在區(qū)域的量測(cè)分區(qū)進(jìn)行SMC-PHD，忽略雜波區(qū)域的量測(cè)，另外考慮到新生目標(biāo)的情況，單獨(dú)運(yùn)行一個(gè)SMC-PHD，利用所有量測(cè)對(duì)此進(jìn)行更新。通過這些方法提高精度，同時(shí)減少了計(jì)算量。

2.2 自適應(yīng)波門選擇

粒子局部PHD濾波與SMC-PHD濾波最重要的區(qū)別在于前者首先進(jìn)行了區(qū)域劃分，通過區(qū)域劃分能有效減少在復(fù)雜雜波下的計(jì)算量，同時(shí)提高精度，因此區(qū)域的劃分影響濾波結(jié)果，文中利用一個(gè)自適應(yīng)跟蹤波門對(duì)區(qū)域進(jìn)行劃分提高濾波效果。

文中考慮到目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況引入一種自適應(yīng)跟蹤波門，若量測(cè)z(k)滿足：

式中：Sk|k－1(j)為第j個(gè)波門新息協(xié)方差;σ為加速度協(xié)方差;T為量測(cè)獲取時(shí)間間隔;γ為根據(jù)實(shí)際情況選擇的參量。

波門的體積公式為：

通過在波門判定式中引入加速度協(xié)方差σ，從而使得波門能在目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)中自適應(yīng)的減小波門，排除更多雜波;在目標(biāo)機(jī)動(dòng)過程中自適應(yīng)的擴(kuò)大波門防止目標(biāo)丟失，增強(qiáng)算法的穩(wěn)定性。

2.3 自適應(yīng)粒子局部PHD濾波流程

1)粒子分類并添加標(biāo)簽。設(shè)在k－1時(shí)刻，目標(biāo)個(gè)數(shù)為Nk－1，通過聚類的方法提取目標(biāo)的狀態(tài)并將粒子群分為Nk－1類，同時(shí)為每一類粒子添加標(biāo)簽j=1，…，Nk－1。

2)劃分區(qū)域。以Nk－1個(gè)目標(biāo)狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)為中心，通過式(9)判定各個(gè)量測(cè)與各個(gè)目標(biāo)的從屬關(guān)系，類似于航跡起始的操作，從而為每一個(gè)目標(biāo)劃分目標(biāo)存在區(qū)域與雜波區(qū)域。

3)權(quán)值更新。在每一個(gè)目標(biāo)存在區(qū)域內(nèi)，使用區(qū)域內(nèi)的量測(cè)對(duì)該區(qū)域的目標(biāo)權(quán)值進(jìn)行更新。

4)新生目標(biāo)更新。根據(jù)式(5)使用所有量測(cè)更新新生目標(biāo)粒子，并將新生粒子標(biāo)記為)j。

6)重復(fù)2)～4)步驟。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，通過兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)文中所提算法與粒子局域PHD算法以及粒子PHD算法的性能進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)一仿真環(huán)境介紹

設(shè)初始時(shí)刻存在兩個(gè)目標(biāo)，初始狀態(tài)分別為［100，100，3 000，－100］和［100，100，2 000，100］，第三個(gè)目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)刻為第20 s，初始狀態(tài)為：［150，100，3 500，0］。每個(gè)掃描周期內(nèi)的雜波服從均值為5的泊松分布，均勻分布在整個(gè)觀測(cè)區(qū)域。目標(biāo)存活概率為1，檢驗(yàn)概率為0.95。觀測(cè)站位于(0，0)，直角坐標(biāo)系下觀測(cè)區(qū)域?yàn)椋?，500］·［0，3 000］。過程噪聲w(k)為高斯白噪聲，方差為5(m/s)2，v(k)為量測(cè)噪聲，方位角誤差方差為0.005 rad2，距離誤差方差為200 m2。蒙特卡羅仿真50次，跟蹤時(shí)間為50 s，每個(gè)目標(biāo)分配的粒子個(gè)數(shù)為1 000。多目標(biāo)跟蹤性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用最優(yōu)子模型分配(optimal subpattern assignment，OSPA)距離。

目標(biāo)跟蹤模型如下：

3.2 實(shí)驗(yàn)一仿真結(jié)果與分析

從圖1可以看出在目標(biāo)數(shù)目估計(jì)準(zhǔn)確度上，三種算法都能準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)數(shù)目。從圖2以及表1可以看出，在目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，基本粒子PHD算法OSPA距離較大，文中提出的算法與粒子局域PHD算法OSPA距離相對(duì)較小，且比較穩(wěn)定，同時(shí)兩者所耗時(shí)間相當(dāng)。粒子局部PHD算法之所以能在減少運(yùn)算時(shí)間的同時(shí)提高跟蹤精度，主要在于通過劃分區(qū)域，排除一些雜波，提高了跟蹤精確度，并減少運(yùn)算時(shí)間。

圖1 目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)

圖2 OSPA距離圖

表1 各算法性能對(duì)比表

3.3 實(shí)驗(yàn)二仿真環(huán)境介紹

實(shí)驗(yàn)初始條件不變，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)由勻速運(yùn)動(dòng)變?yōu)橐驭?0.05 rad/s做圓周運(yùn)動(dòng)。蒙特卡羅仿真50次，跟蹤時(shí)間為50 s，每個(gè)目標(biāo)分配的粒子個(gè)數(shù)為1 000。多目標(biāo)跟蹤性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采用最優(yōu)子模型分配(optimal subpattern assignment，OSPA)距離。

3.4 實(shí)驗(yàn)二仿真結(jié)果與分析

從仿真曲線圖3中可以看出在目標(biāo)估計(jì)準(zhǔn)確度上，文中提出的算法與粒子局域PHD算法都能有效估計(jì)目標(biāo)數(shù)目，而基本粒子PHD則有一定誤差。從圖4以及表2中可以看出，目標(biāo)進(jìn)行非勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，文中提出的算法與粒子局域PHD算法OSPA距離相對(duì)較小，文中提出的算法雖然時(shí)間稍多，但精度比局部PHD更高。主要由于文中算法考慮到目標(biāo)機(jī)動(dòng)，將劃分門限改為自適應(yīng)門限，提高了目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)的精確度，與此同時(shí)時(shí)間增加少許。

圖3 目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)

圖4 OSPA距離圖

表2 各算法性能對(duì)比表

4 結(jié)論

文中針對(duì)粒子PHD算法實(shí)際運(yùn)用存在精度不高、計(jì)算量過大的問題，引入局部濾波的思想，同時(shí)考慮到目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況，提出一種自適應(yīng)粒子局域PHD濾波算法。利用自適應(yīng)波門劃分區(qū)域，濾除部分雜波，從而減少實(shí)現(xiàn)PHD濾波計(jì)算量，同時(shí)提高精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，文中的工作改善了粒子PHD的性能，不僅提高了跟蹤精度，同時(shí)也減少了計(jì)算量。

需指出的一點(diǎn)是，文中僅是考慮到雜波服從均勻分布，如何將所提算法運(yùn)用到雜波聚集出現(xiàn)等更加復(fù)雜的實(shí)際情況中，將是下一步研究的重要方向。

［1］Bar-Shalom，Li X R.Multitarget-multisensortracking：Principles and techniques［M］.Storrs，CT：YBS，1995.

［2］Mahler R.Statistical multisource multitarget information fusion［M］.Boston：Artech House，2007.

［3］David LHall，James Llinas.Handbook of multisensor data fusion［M］.2nd ed.New York：CRC Press，2008.

［4］Vo B N，Pasha A，Tuan H.A Gaussian mixture PHD filter for nonlinear jump Markov models［C］∥Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision＆Control.San Diego，CA，USA，2006：3162-3167.

［5］Vihola M.Rao-blackwellised particle filtering in random set multitarget tracking［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43(2)：689-705.

［6］Vo B N，Singh S，Doucet A.Sequential Monte Carlo methods for Bayesian multi-target filtering with random finite sets［J］.IEEETransactions on.Aerospace and Electronic Systems，2005，41(4)：1224-1245.

［7］Erdinc O，Willett P，Bar-Shalom Y.Probability hypothesis density filters for multitarget multisensor tracking［C］∥8th International Conference on Information Fusion，Philadelphia，PA，USA，2005.

［8］王曉，韓崇昭.用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的多模型高斯混合概率假設(shè)密度濾波器［J］.控制與決策，2012，27(12)： 1864-1869.

［9］連峰，韓崇昭，劉偉峰，等.高斯混合擴(kuò)展目標(biāo)概率假設(shè)密度濾波器的收斂性分析［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，38(8)：1343-1352.

［10］龍建乾，楊威，付耀文.基于改進(jìn)的PHD粒子濾波的多目標(biāo)跟蹤技術(shù)［J］.信號(hào)處理，2011，27(9)： 1296-1300.

［11］趙欣，姬紅兵，楊柏勝.基于隨機(jī)集的RBPF多目標(biāo)關(guān)聯(lián)跟蹤算法［J］.電子學(xué)報(bào)，2011，39(3)：505-510.

［12］胡士強(qiáng)，敬中良.粒子濾波算法綜述［J］.控制與決策，2005，20(4)：361-365.

［13］ZHAN Ronghui，WAN Jianwei.Iterated unscented Kalman filter for passive target tracking［J］.IEEE Transactions on Aerosp-ace and Electronic Systems，2007，43 (3)：1155-1163.

［14］孫楓，唐李軍.Cubature粒子濾波［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，31(11)：2554-2557.

［15］Arasaratnam I，Haykin，S，Elliott，R J.Discrete-time nonlinear filtering algorithms using Gauss-Hermite quadrature［J］.Proceedings of the IEEE，2007，95(5)： 953-977.

An Adaptive Particle Local PHD Filter

TONG Qian1，LI HongYan1，WEI Zhang1，MAO Shaofeng1，Lu Chuanguo2
(1Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China; 2No.95806 Unit，Beijing 100000，China)

Filter with standard particle probability assumption is of less accuracy and larger computation complexity.To solve the problem，an adaptive particle local PHD filter algorithm was proposed.The approach makes use of accelerate covariance to adjust adaptive gate，the size of which changes according to target movement condition.The object region and clutter region are separated，part of clutter eliminated，and particle PHD filter is performed in each region separately，with simulation at last.The simulation reveals that compared with standard PHD filter，the amount of calculation is reduced while the precision increases.

particle PHD;local PHD;adaptive

TN953

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.05.007

2014-10-21

童騫(1991－)，男，湖南婁底人，碩士研究生，研究方向：目標(biāo)跟蹤。