趙 菡 諸葛晶晶 林家駿

(華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 上海 200237)

0 引 言

關(guān)聯(lián)波門的有效設(shè)定可以減少數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的運算量、提高關(guān)聯(lián)精度，是數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法的必要條件[1-2]，通過設(shè)置波門中心為目標(biāo)預(yù)測位置，實現(xiàn)對量測回波的篩選。概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(Probabilistic Data Association， PDA)[3]以及在此基礎(chǔ)上針對多目標(biāo)優(yōu)化的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(Joint Probabilistic Data Association, JPDA)[4]均是通過對波門范圍內(nèi)的所有回波計算概率進(jìn)而加權(quán)獲得目標(biāo)的狀態(tài)更新。因此，關(guān)聯(lián)波門的選取很大程度上決定了目標(biāo)的狀態(tài)更新是否精確，跟蹤是否穩(wěn)定，乃至于是否會出現(xiàn)失跟。

雜波環(huán)境下的強機動目標(biāo)跟蹤存在目標(biāo)運動狀態(tài)變化情況復(fù)雜、波門中心難以預(yù)測等問題，固定波門無法應(yīng)對目標(biāo)在不同狀態(tài)下的跟蹤任務(wù)，因此研究者們相繼提出了多種自適應(yīng)關(guān)聯(lián)波門設(shè)計方法以改善目標(biāo)丟失問題，提高跟蹤精度[5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種自適應(yīng)關(guān)聯(lián)波門跟蹤算法，以目標(biāo)發(fā)生最大機動水平作為假設(shè)，修正關(guān)聯(lián)波門以增加真實回波落入概率。然而基于最大機動水平的假設(shè)使得關(guān)聯(lián)波門過大，在雜波密集環(huán)境下反而會造成跟蹤的不穩(wěn)定甚至失跟。文獻(xiàn)[7]同樣以最大機動水平所對應(yīng)的模型誤差協(xié)方差對關(guān)聯(lián)波門進(jìn)行擴大，使得在波門內(nèi)不存在有效量測時擴大波門大小以確保真實量測落入門內(nèi)。然而一味地擴大波門會造成目標(biāo)穩(wěn)定后波門內(nèi)包含過多雜波，反而影響跟蹤精確度。文獻(xiàn)[8]在誤差動態(tài)變化率的提示下，根據(jù)目標(biāo)飛行狀態(tài)對關(guān)聯(lián)波門的大小進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，有效降低了目標(biāo)丟失率，提高了跟蹤精度，避免了上述算法在雜波環(huán)境下的局限。然而，該方法的研究背景是選定關(guān)聯(lián)波門的形狀為橢圓門，僅存在橢圓門門限大小這一單一調(diào)節(jié)參數(shù)，且在跟蹤強機動目標(biāo)時門限調(diào)整幅度過小，容易出現(xiàn)失跟。文獻(xiàn)[9]采用三種波門自適應(yīng)切換的方法處理臨近空間高超聲速目標(biāo)航跡的起始問題，一定程度上解決了上述問題中對高機動目標(biāo)的跟蹤問題，但并未討論目標(biāo)持續(xù)運動過程中機動變化情況下的關(guān)聯(lián)波門如何切換。

綜上，現(xiàn)有的關(guān)聯(lián)波門自適應(yīng)算法多為單一波門形狀(通常為矩形門或橢圓門)，通過估計跟蹤誤差來調(diào)整門限參數(shù)，實現(xiàn)波門大小的更新。該方法存在兩大缺陷：(1) 通過跟蹤誤差來調(diào)整波門門限屬于補救性調(diào)整，較高的滯后性導(dǎo)致波門更新不及時，在目標(biāo)出現(xiàn)劇烈運動時容易失跟；(2) 單一形狀的矩形/橢圓門在面對雜波環(huán)境下的強機動目標(biāo)時，并不能很好地契合目標(biāo)運動狀態(tài)，波門中心的劇烈變化也容易導(dǎo)致波門內(nèi)無有效量測及跟蹤不穩(wěn)定。

本文針對單一形狀波門在跟蹤強機動目標(biāo)時跟蹤不穩(wěn)定及失跟嚴(yán)重的問題，提出一種自適應(yīng)關(guān)聯(lián)波門選擇算法。通過估計當(dāng)前目標(biāo)的運動狀態(tài)，結(jié)合目標(biāo)不確定度預(yù)測失跟概率，自適應(yīng)切換橢圓門、扇形門及環(huán)形門三種波門形狀，并動態(tài)更新門限參數(shù)以提高波門內(nèi)正確量測的關(guān)聯(lián)概率。仿真結(jié)果表明，在強機動目標(biāo)跟蹤中，本文算法可有效跟蹤目標(biāo)，降低目標(biāo)丟失率的同時提升目標(biāo)的跟蹤精度。

1 自適應(yīng)參數(shù)

1.1 關(guān)聯(lián)波門

面對強機動目標(biāo)的復(fù)雜運動狀態(tài)，采用何種關(guān)聯(lián)波門進(jìn)行目標(biāo)跟蹤直接影響真實回波的落入概率，進(jìn)而影響目標(biāo)的丟失率及跟蹤精度。目前較常用的關(guān)聯(lián)波門有三種，分別為橢圓門、環(huán)形門及截尾扇形門。

v′c(k+1)S-1(k+1)vc(k+ 1)≤γ

(1)

二維情況下的橢圓門面積為：

(2)

歸一化新息協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)差后可得橢圓門的面積為：

(3)

(2) 環(huán)形門。與橢圓門不同，環(huán)形門與方向無關(guān)，能夠捕獲未知目標(biāo)或啟動目標(biāo)，其門限參數(shù)只與目標(biāo)速度相關(guān)。環(huán)形門的關(guān)聯(lián)方程如下：

(4)

式中：(x,y)為回波位置；(x1,y1)為波門中心位置；R1=f(vmin)為目標(biāo)的最小速度確定環(huán)的內(nèi)半徑；R2=f(vmax)為目標(biāo)的最大速度確定環(huán)的外半徑。

環(huán)形門的面積公式為：

(5)

(3) 截尾扇形門。截尾扇形關(guān)聯(lián)波門是扇形門的一種，本文默認(rèn)扇形門為截尾扇形門，其關(guān)聯(lián)方程為：

(6)

(7)

式中：最大半徑與最小半徑的選取與環(huán)形門一致；增加角度限制于θ1～θ2，θ1、θ2由目標(biāo)的角速度所確定。

扇形門的面積公式為：

(8)

1.2 不確定度

目標(biāo)飛行過程的不確定度一定程度上反映了目標(biāo)的跟蹤穩(wěn)定性及失跟概率，當(dāng)目標(biāo)不確定度過低時，說明跟蹤極不穩(wěn)定，應(yīng)及時修正門限參數(shù)或更換波門形狀。本文通過計算目標(biāo)跟蹤不確定度，估計目標(biāo)失跟趨勢，從而及時更新波門以降低失跟率。選取Hellinger距離作為衡量目標(biāo)航跡預(yù)測不確定度指標(biāo)。Hellinger距離通過評估量測向量與狀態(tài)向量兩個分布之間的一致性來判斷目標(biāo)的關(guān)聯(lián)性能[11]。

記組合量測向量分布f=N(Zt(k),Σx)，Zt(k)為組合量測，Σx代表量測向量的不確定度。Zt(k)為由關(guān)聯(lián)波門確定的k時刻落入門內(nèi)的mk個有效量測，其計算公式如下：

(9)

采用無偏最小方差估計迭代獲得量測向量協(xié)方差的Cramer-Rao下界[12]，即不確定度Σx(k|k)。

Σx(k|k-1)=F(k-1)Σx(k-

1|k-1)F(k-1)T+Q(k-1)

(10)

Σx(k|k)=Σx(k|k-1)-K(k)S(k)K(k)T

(11)

式中：F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Q(k)為過程噪聲的協(xié)方差；目標(biāo)增益矩陣和新息協(xié)方差矩陣分別用K(k)和S(k)表示。

用Σx和Σy分別表示量測狀態(tài)向量x和估計狀態(tài)向量y所對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣，則Hellinger距離dKG(k)為：

(12)

(13)

2 算法設(shè)計

2.1 選擇原理

在實際應(yīng)用中，不同場景下采用的關(guān)聯(lián)波門應(yīng)根據(jù)實際情況調(diào)整。面對初始捕獲階段的眾多自由點跡，需采用較大的無方向性波門，環(huán)形門是一個合適的選擇。跟蹤開始后，對于不同的跟蹤目標(biāo)通常有不同的波門選擇策略。例如，在民用航空雷達(dá)應(yīng)用中，民航機一般不會進(jìn)行較大幅度的機動，因此，選擇一個較小的波門即可，可以采用橢圓門，對一個速度穩(wěn)定，方向變化小的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。而在軍用領(lǐng)域，由于戰(zhàn)斗機往往速度較快，且頻繁地進(jìn)行緊急避讓、急轉(zhuǎn)、加速、減速等強機動變化，因此該場景下往往需要一個較大的波門(扇形波門/環(huán)形門)以涵蓋可能出現(xiàn)的速度及方向變化。

盡管波門越大，越容易捕獲真實目標(biāo)回波，但與此同時，也會有較多來自非本目標(biāo)的回波及雜波落入波門；反之，波門選取過小，會使來自本目標(biāo)的回波被排除在外，產(chǎn)生不穩(wěn)定的跟蹤，甚至使得跟蹤目標(biāo)丟失。因此，需要根據(jù)實際情況選取恰當(dāng)?shù)牟ㄩT，即不可盲目增大波門，也需要使波門大小在一定限度之內(nèi)，確保目標(biāo)真實回波在波門外的概率小于一定程度。

本文所采用的橢圓門、扇形門及環(huán)形門示意圖如圖1所示。

圖1 關(guān)聯(lián)波門示意圖

圖中，Pi-1為上一時刻預(yù)測點跡，Pi為當(dāng)前時刻預(yù)測點跡，Zi+1為下一時刻的量測點跡。合適的波門應(yīng)該在各種情況下都能涵蓋Zi+1點?？梢钥闯觯簷E圓門面積最小，但方向性最佳，適用于小機動情況，可有效減少波門內(nèi)所包含的雜波；扇形波門面積次之，具有一定方向性，適用于大機動情況；環(huán)形門無方向性，波門面積最大，適用于目標(biāo)啟動狀態(tài)及失跟時用于重新捕獲目標(biāo)。

2.2 選擇流程

自適應(yīng)波門決策主要是根據(jù)當(dāng)前波門內(nèi)的有效量測來選擇對應(yīng)波門。如前文所述，橢圓門適用于弱機動環(huán)境，扇形波門適用于角度變化在一定范圍內(nèi)的機動目標(biāo)，環(huán)形門適用于目標(biāo)丟失需重新捕獲的情況?？紤]單一形狀波門無法應(yīng)對復(fù)雜的機動環(huán)境，現(xiàn)提出一種自適應(yīng)波門決策算法，針對不同的機動環(huán)境下的跟蹤目標(biāo)選擇最合適的波門形狀。在目標(biāo)實際航行過程中，通過估計目標(biāo)運動狀態(tài)以及判斷波門內(nèi)有無有效回波來決定是否更換波門，具體的決策過程如下：

首先預(yù)測當(dāng)前目標(biāo)運動狀態(tài)，當(dāng)在波門內(nèi)尋找到有效量測，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法得到當(dāng)前目標(biāo)預(yù)測速度vP(k)為：

(14)

式中：k為當(dāng)前時刻；XP為預(yù)測的航跡；t為量測間隔時間。

定義δ為表示目標(biāo)觸發(fā)啟動狀態(tài)的閾值，θ為根據(jù)工程經(jīng)驗選取的閾值。當(dāng)vP(k)<δ時,認(rèn)為目標(biāo)處于啟動狀態(tài)，則采用內(nèi)半徑為0，外半徑為初始設(shè)定最大速度Vmax的環(huán)形門(圓形門)，尋找起始航跡。

當(dāng)目標(biāo)|vP(k)-vP(k-1)|<δ且|atan2(vP(k))-atan2(vP(k-1))|<θ時,認(rèn)為目標(biāo)接近于勻速直線運動狀態(tài)：更換橢圓門對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

當(dāng)目標(biāo)|atan2(vP(k))-atan2(vP(k-1))|>θ時，認(rèn)為目標(biāo)處于轉(zhuǎn)彎機動狀態(tài)，則更換扇形門對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

當(dāng)波門內(nèi)不存在有效量測或不確定度過大時，認(rèn)為目標(biāo)已丟失，采用默認(rèn)環(huán)形門重新確定目標(biāo)航跡。

此外，算法根據(jù)當(dāng)前運動狀態(tài)實時更新三種波門門限參數(shù)，以降低雜波落入的概率，提高真實回波在波門內(nèi)的關(guān)聯(lián)概率。波門門限的更新規(guī)則如下：

環(huán)形門門限參數(shù)更新規(guī)則：最小速度為max(vP-aline·t-δ,0)，最大速度為vP+aline·t+δ。其中aline由跟蹤目標(biāo)最大線加速度所決定，留有一定的余量以防止受量測誤差及預(yù)測誤差影響而超出上下邊界。

扇形門門限參數(shù)更新規(guī)則：最小速度與最大速度的設(shè)定與環(huán)形門一致。扇形門的順時針轉(zhuǎn)角與逆時針轉(zhuǎn)角邊界為±(αθ×atan2(vP(k))-atan2(vP(k-1))+δ)。其中αθ由跟蹤目標(biāo)最大角加速度所決定。

自適應(yīng)關(guān)聯(lián)波門決策算法流程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)關(guān)聯(lián)波門決策算法流程圖

3 實 驗

3.1 性能指標(biāo)

本文采用兩種機動目標(biāo)跟蹤性能評估指標(biāo)衡量跟蹤狀態(tài)的穩(wěn)定性及跟蹤精度。采用真實回波關(guān)聯(lián)概率衡量跟蹤算法穩(wěn)定性[13]。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)和噪聲g(k)均表現(xiàn)為高斯過程，則新息向量也是高斯過程，并且g(k)服從自由度為M的χ2分布。新息向量v(k)的高斯概率密度函數(shù)為：

(15)

式中：|S(k)|為新息向量協(xié)方差矩陣的行列式；M為觀測維數(shù)，本文取M=2。

對于PDA算法而言，過大的門限將引入過多的雜波，而PDA算法將每一個雜波都納入最終目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測的計算中，過多的雜波在導(dǎo)致算法計算量增大的同時降低了正確回波的關(guān)聯(lián)概率，從而影響目標(biāo)狀態(tài)的預(yù)測精度。相反，門限過小則增加了波門內(nèi)丟失正確回波的概率。若波門內(nèi)檢測不到觀測回波，在持續(xù)數(shù)個觀測周期后算法將停止跟蹤該目標(biāo)，進(jìn)而造成目標(biāo)航跡的不連續(xù)，甚至目標(biāo)的丟失。根據(jù)PDA算法定義，目標(biāo)狀態(tài)的更新由波門內(nèi)所包含的各個回波各自加權(quán)后的和所決定。由此，可以定義波門內(nèi)正確回波的歸一化關(guān)聯(lián)概率大小來表征門限決策算法的性能，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(16)

式中：第k個掃描周期內(nèi)落入關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的回波點跡總數(shù)為mk；vc(k)表示正確回波的新息向量。當(dāng)正確回波均未落入關(guān)聯(lián)波門時，其對應(yīng)的歸一化關(guān)聯(lián)概率ωc的大小為0；若落入關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的僅有正確回波，則ωc的大小為1，此時門限決策算法的性能最為優(yōu)異。

計算真實航跡與預(yù)測航跡間的歐式距離誤差，即位置均方根誤差評估跟蹤精度，具體計算公式如下：

(17)

3.2 仿真實驗設(shè)定

設(shè)置目標(biāo)檢測概率，量測落入關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的概率，雜波均勻分布在以正確量測為中心的正方形區(qū)域內(nèi)，雜波密度為106 個/m2。對于三種候選波門，初始橢圓門門限常數(shù)為9.21，環(huán)形門與扇形門最小速度參數(shù)(最小半徑)為0，最大速度為80 m/s，此外，扇形門最大偏轉(zhuǎn)角為1.21 rad。

構(gòu)建目標(biāo)運動過程如下:目標(biāo)初始位置位于[0,0]處，初始速度為0 m/s；1～10 s內(nèi)目標(biāo)做固定加速度為15 m/s2的勻加速直線運動；11～40 s內(nèi)做勻速直線運動；41～50 s內(nèi)向目標(biāo)右前方做角加速度為11.46 rad/s2的轉(zhuǎn)彎機動；51～70 s繼續(xù)勻速直線運動；71～80 s做加速度為20 m/s2的勻加速直線運動。

3.3 實驗結(jié)果分析

目標(biāo)運動狀態(tài)如圖3所示。圖中標(biāo)記了實驗仿真過程中各波門的切換情況，在啟動狀態(tài)時，采用無方向性的環(huán)形門進(jìn)行跟蹤；待運動狀態(tài)穩(wěn)定，目標(biāo)處于近乎勻速直線運動時采用誤差最小的橢圓門進(jìn)行跟蹤；當(dāng)目標(biāo)處于拐彎機動或加速狀態(tài)時，采用扇形門進(jìn)行跟蹤。出現(xiàn)跟蹤不穩(wěn)定時，重新更換環(huán)形門進(jìn)行跟蹤。

圖3 目標(biāo)航跡與波門切換

表1展示了波門切換情況。初始啟動狀態(tài)，采用了環(huán)形門，待目標(biāo)穩(wěn)定后，3 s開始采用橢圓門，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)不穩(wěn)定時，重新切換至環(huán)形門；44 s時檢測到轉(zhuǎn)彎機動，切換至扇形門。51 s重新采用環(huán)形門，待穩(wěn)定后54 s開始采用橢圓門跟蹤；75 s時目標(biāo)處于加速狀態(tài)，橢圓門無法跟上目標(biāo)，采用環(huán)形門，確定方向后，切換至扇形門，直至檢測到勻速后，83 s切換至橢圓門。隨著目標(biāo)的速度逐漸增大，切換至環(huán)形門、扇形門的幾率也逐漸增多。目標(biāo)跟蹤過程的波門切換符合實際，切換過程合理。

表1 波門切換

圖4展示了固定波門與本文算法在同樣場景下的跟蹤情況比較。起始位置處，由于扇形門是帶方向性波門，對初始速度為0的目標(biāo)，一旦初始方向未落在扇形門內(nèi)即無法跟蹤。橢圓門則在轉(zhuǎn)彎機動處丟失目標(biāo)，環(huán)形門在目標(biāo)速度超出其初始設(shè)定值時發(fā)生丟失，而自適應(yīng)波門則能根據(jù)目標(biāo)當(dāng)前運動狀態(tài)自動切換。此外，扇形門及環(huán)形門的上下限速度及方向也能根據(jù)當(dāng)前運動狀態(tài)進(jìn)行合理的自適應(yīng)調(diào)整，因此能有效跟蹤強機動狀態(tài)下的目標(biāo)。

(a) 固定波門跟蹤軌跡

(b) 自適應(yīng)波門跟蹤軌跡圖4 波門跟蹤軌跡比較

圖5展示了采用固定波門與自適應(yīng)波門真實回波關(guān)聯(lián)概率的對比：相比固定波門的不穩(wěn)定性，自適應(yīng)波門在勻速運動狀態(tài)下均保持了較高的關(guān)聯(lián)概率，僅在初始啟動時刻、轉(zhuǎn)彎機動及加速時產(chǎn)生一定的下降。

(a) 固定波門關(guān)聯(lián)概率

(b) 自適應(yīng)波門關(guān)聯(lián)概率圖5 波門關(guān)聯(lián)概率比較

圖6比較了固定波門與本文提出的自適應(yīng)波門在跟蹤精度上的性能。排除固定波門失跟情況，在跟蹤過程中，本文提出的自適應(yīng)波門在跟蹤距離誤差上亦表現(xiàn)出了較大程度的下降。在啟動環(huán)節(jié)及勻速運動環(huán)節(jié)中，本文算法將距離誤差保持在4 m以下，而在轉(zhuǎn)彎與加速機動過程中，距離誤差也保持在12 m以下。

(a) 固定波門距離誤差

(b) 自適應(yīng)波門距離誤差圖6 波門跟蹤距離誤差比較

此外，實驗?zāi)M不同雜波密度下對強機動目標(biāo)跟蹤性能的影響，并與文獻(xiàn)[8]中的傳統(tǒng)自適應(yīng)關(guān)聯(lián)波門算法進(jìn)行了比較。比較結(jié)果如表2所示。

表2 不同雜波密度下兩種方法的跟蹤性能比較

可以看出，相比文獻(xiàn)[8]中的自適應(yīng)關(guān)聯(lián)波門算法，本文算法在各雜波密度下均呈現(xiàn)出更低的目標(biāo)丟失率及位置均方根誤差，平均目標(biāo)丟失率下降約15%，平均位置均方根誤差下降約35%。

4 結(jié) 語

在面對雜波環(huán)境下的強機動目標(biāo)跟蹤問題時，固定關(guān)聯(lián)波門并不能完全契合所有的目標(biāo)機動狀態(tài)，容易出現(xiàn)斷跟或失跟現(xiàn)象。而傳統(tǒng)的自適應(yīng)關(guān)聯(lián)波門設(shè)計多采用單一波門形狀，在面對機動狀態(tài)急劇變化且多樣的目標(biāo)時，容易出現(xiàn)跟蹤不穩(wěn)定乃至丟失目標(biāo)的問題。本文設(shè)計了自適應(yīng)波門決策算法，根據(jù)目標(biāo)當(dāng)前運動狀態(tài)，通過動態(tài)切換橢圓門、扇形門及環(huán)形門，達(dá)到在面對不同的機動狀態(tài)選擇最佳波門形狀，予以參與后續(xù)關(guān)聯(lián)算法估計目標(biāo)位置。在更新目標(biāo)運動狀態(tài)的同時，同步更新波門門限參數(shù)以減少波門內(nèi)雜波數(shù)量。而當(dāng)目標(biāo)不確定度過大，預(yù)計出現(xiàn)失跟時，選擇環(huán)形門以重新捕獲目標(biāo)，降低目標(biāo)丟失率。實驗結(jié)果表明，在不同雜波環(huán)境及不同的機動狀態(tài)下，相比固定波門及傳統(tǒng)自適應(yīng)波門，本文算法都在保持較低的目標(biāo)丟失率的同時獲得了較高的跟蹤精度。