常冠男，王鉞，陳韻，江婷婷，馬清華

(1清華大學(xué)電子工程系，北京 100084;2中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065)

帶多約束條件的彈道成型中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)*

常冠男1，王鉞1，陳韻2，江婷婷2，馬清華2

(1清華大學(xué)電子工程系，北京 100084;2中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065)

實(shí)際工程中，低成本導(dǎo)航系統(tǒng)的性能特點(diǎn)決定其不能在全姿態(tài)下工作，當(dāng)空地導(dǎo)彈高空發(fā)射打擊近程目標(biāo)時(shí)，廣義彈道成型中制導(dǎo)律(GTSGL)會(huì)導(dǎo)致下滑段彈體俯仰姿態(tài)角超出陀螺的測量范圍。針對(duì)這一問題，文中在GTSGL的基礎(chǔ)上通過增加姿態(tài)角約束修正項(xiàng)提出了帶多約束條件的彈道成型中制導(dǎo)律。仿真表明，所提中制導(dǎo)律在滿足中制導(dǎo)末端位置和角度約束的同時(shí)能夠有效的限制彈體俯仰姿態(tài)角，在工程約束條件下具有更理想的中制導(dǎo)性能。

中制導(dǎo)律;多約束;彈道成型

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，使用近程精確制導(dǎo)空地導(dǎo)彈執(zhí)行空對(duì)地打擊已經(jīng)成為攻擊敵方的主要手段。導(dǎo)彈飛行過程中，超視距的工作條件使其必須采用初制導(dǎo)+中制導(dǎo)+末制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)體制，其中，中制導(dǎo)段的主要作用是把導(dǎo)彈導(dǎo)引到能保證末制導(dǎo)可靠截獲目標(biāo)的預(yù)定區(qū)域內(nèi)，為了給導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)創(chuàng)造良好的條件，中制導(dǎo)段在引導(dǎo)導(dǎo)彈飛向中末制導(dǎo)交接點(diǎn)的同時(shí)還要使得導(dǎo)彈在交接點(diǎn)處具有理想的飛行狀態(tài)，目前有關(guān)中制導(dǎo)律的研究工作主要考慮了中制導(dǎo)末端的位置和彈道傾角這兩個(gè)約束條件［1-4］。

實(shí)際工程中，成本低可靠性高的三自由度燃?xì)馔勇輧x經(jīng)常作為測量彈體姿態(tài)的主要制導(dǎo)部件，但其性能特點(diǎn)決定了其不能在全姿態(tài)下使用，同時(shí)當(dāng)彈體姿態(tài)角較大時(shí)支架誤差也會(huì)對(duì)測量精度產(chǎn)生重要影響。因此，姿態(tài)角限制也成為工程中中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的重要約束條件。當(dāng)導(dǎo)彈高空發(fā)射打擊近程目標(biāo)時(shí)，廣義彈道成型中制導(dǎo)律的特性會(huì)使得導(dǎo)彈在中制導(dǎo)初始段以大俯仰姿態(tài)角飛行，甚至超出陀螺的有效測量范圍。文中針對(duì)上述工程問題，在廣義彈道成型中制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上提出一種帶多約束條件的彈道成型中制導(dǎo)律，該中制導(dǎo)律通過增加姿態(tài)角約束修正項(xiàng)，使得中制導(dǎo)段能夠同時(shí)滿足位置、彈道傾角及彈體姿態(tài)角的約束條件，并且保留了末端彈道需用過載接近于零的優(yōu)良特性，具有比廣義彈道成型中制導(dǎo)律更好的綜合性能，提高了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)打擊近程目標(biāo)的作戰(zhàn)能力。

1 廣義彈道成型中制導(dǎo)律性能分析

制導(dǎo)系統(tǒng)線性簡化動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示，其中at表示目標(biāo)加速度，ac表示按照中制導(dǎo)律計(jì)算得到的加速度指令，am為彈體加速度響應(yīng)，假設(shè)彈體為理想環(huán)節(jié)，飛行速度保持不變。

圖1 制導(dǎo)系統(tǒng)線性簡化動(dòng)力學(xué)模型

制導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為：

式中：x為狀態(tài)變量;F為狀態(tài)矩陣;G為控制矩陣，且：

為使得導(dǎo)彈在中末制導(dǎo)交接點(diǎn)處幾何關(guān)系達(dá)到最佳，進(jìn)而有利于導(dǎo)引頭搜索捕獲目標(biāo)，選擇中末制導(dǎo)交接點(diǎn)處的位置和彈道傾角作為約束條件。文獻(xiàn)［4］中已經(jīng)證明在速度恒定的情況下，彈道傾角約束可以轉(zhuǎn)化為法向速度約束，故終端約束條件為：

除此之外，為了給導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)創(chuàng)造更加理想的環(huán)境，希望導(dǎo)彈在接近交接點(diǎn)時(shí)需用過載盡量小甚至接近于0，有利于交接段的平穩(wěn)過渡。故在以加速度平方積分最小為目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入剩余時(shí)間的冪函數(shù)作為權(quán)函數(shù)：

式中：n表示制導(dǎo)階次;tgo表示導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間。則目標(biāo)函數(shù)為：

式中：tf為導(dǎo)彈飛行總時(shí)間，從目標(biāo)函數(shù)的形式可知，當(dāng)n＞0時(shí)，為使得目標(biāo)函數(shù)極值存在，必有因此，該目標(biāo)函數(shù)可確保當(dāng)制導(dǎo)階次大于零時(shí)中制導(dǎo)段末端需用過載為零。在小視線角假設(shè)條件下，根據(jù)圖2中彈目交匯幾何關(guān)系，可推導(dǎo)出便于工程實(shí)現(xiàn)的廣義彈道成型中制導(dǎo)律如式(5)。

圖2中，v(t)表示導(dǎo)彈速度，R(t)表示彈目相對(duì)距離，vr表示彈目相對(duì)接近速度，θ(t)表示彈道傾角，q(t)表示彈目視線角，qf為期望落角，具體推導(dǎo)過程見［5-6］。式(5)表明該導(dǎo)引律由三部分組成，第一項(xiàng)是確保命中位置的比例導(dǎo)引項(xiàng)，第二項(xiàng)是確保命中落角的角度約束項(xiàng)，第三項(xiàng)是目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度補(bǔ)償項(xiàng)。

圖2 彈目交匯幾何關(guān)系

文獻(xiàn)［5］中有如下結(jié)論：廣義彈道成型中制導(dǎo)律能夠引導(dǎo)導(dǎo)彈精確飛向中末制導(dǎo)交接點(diǎn)，并且在交接點(diǎn)處落角滿足約束條件;制導(dǎo)階次n大于0時(shí)，可使得中末制導(dǎo)交接點(diǎn)處需用過載趨近于0，制導(dǎo)階次n越大，初始段彈道需用過載越大，初始段彈道越彎曲，同時(shí)末段彈道需用過載越小，末段彈道越平直;取制導(dǎo)階次n=1，可保證在中末制導(dǎo)交接點(diǎn)處彈道需用過載為零，為導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)創(chuàng)造良好的條件，同時(shí)又使得中制導(dǎo)初始段彈道需用過載不至于過大，有利于工程實(shí)現(xiàn)。

廣義彈道成型中制導(dǎo)律能夠減小中末制導(dǎo)交接點(diǎn)處的需用過載，有利于導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)，但這一特性決定了中制導(dǎo)段必須采用先快速下壓再轉(zhuǎn)平飛的彈道形式。當(dāng)導(dǎo)彈高空發(fā)射打擊近程目標(biāo)時(shí)，中制導(dǎo)初始段的快速下壓會(huì)使得導(dǎo)彈以大俯仰姿態(tài)角飛行，甚至超出陀螺的有效測量范圍，如某型燃?xì)馔勇輧x的有效測量范圍為－60°～60°，導(dǎo)彈在6 000 m高度發(fā)射打擊12 km目標(biāo)時(shí)中制導(dǎo)段彈體俯仰姿態(tài)角曲線如圖3所示。

圖3 中制導(dǎo)段俯仰姿態(tài)角曲線

曲線表明，彈體俯仰姿態(tài)角最大達(dá)到－68°，已經(jīng)超出了陀螺的有效量程。因此廣義彈道成型中制導(dǎo)律在取得交接點(diǎn)處過載較小這一性能優(yōu)勢的同時(shí)帶來了導(dǎo)彈打擊近射程目標(biāo)能力的損失，限制了武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。

2 多約束條件下彈道成型中制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

分析發(fā)現(xiàn)，為了給轉(zhuǎn)平飛段留有足夠的距離和時(shí)間以減小交接點(diǎn)處需用過載，中制導(dǎo)初始段通過大過載下壓將導(dǎo)彈快速的調(diào)整到有利于實(shí)現(xiàn)落角的方向，進(jìn)而導(dǎo)致彈體俯仰姿態(tài)角過大。因此，當(dāng)導(dǎo)彈俯仰姿態(tài)角接近邊界條件時(shí)，考慮采取措施對(duì)指令加速度做出調(diào)整，設(shè)調(diào)整后的制導(dǎo)指令為：

式中：ac0為原廣義彈道成型中制導(dǎo)律(generalized trajectory shaping guidance law，GTSGL)的制導(dǎo)指令;aG為限制俯仰姿態(tài)角的修正項(xiàng)指令(pitching angle restriction item，PARI)。設(shè)彈體俯仰姿態(tài)角為θ，陀螺有效量程為－η～η，彈道傾角為θ，攻角為λ，速度為v，為研究彈體姿態(tài)角收斂條件，構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)：

式(9)表明，當(dāng)彈體俯仰姿態(tài)角逐漸接近陀螺有效量程時(shí)，只要使得修正指令與俯仰姿態(tài)角反號(hào)且足夠大，就可以保證俯仰姿態(tài)角收斂。

設(shè)計(jì)限制俯仰姿態(tài)角的修正項(xiàng)表達(dá)式如下：

式中：μ為開關(guān)閾值;k2為修正項(xiàng)增益系數(shù)。

從修正項(xiàng)表達(dá)式可以看出，在姿態(tài)角從開關(guān)閾值逐漸增加到邊界的過程中，修正項(xiàng)分子逐漸增大，分母逐漸減小，修正項(xiàng)從0增大到無窮大，即修正項(xiàng)對(duì)姿態(tài)角的限制作用隨著姿態(tài)角的增大而增大，能夠有效限制彈體俯仰姿態(tài)角不超過邊界條件;同時(shí)開關(guān)閾值的引入還使得在開關(guān)切換過程中指令連續(xù)平滑過渡，避免了切換過程中的顫振。

綜上，帶多約束條件的彈道成型中制導(dǎo)律表達(dá)式為：

3 仿真分析

針對(duì)導(dǎo)彈高空發(fā)射打擊近程地面目標(biāo)的典型場景，設(shè)置仿真條件如下：導(dǎo)彈初始位置為(0 m，6 000 m)，初始速度為0.6 Ma，初始射角為0°，導(dǎo)彈最大可用過載為5 g，中末制導(dǎo)交接點(diǎn)位置為(8 000 m，350 m)，交接點(diǎn)處期望彈道傾角為0°，下滑段彈體俯仰姿態(tài)角約束為－60°～60°。設(shè)置kp=6，kq=6，kt=0，μ =50，η=60，k2=1.2，采用六自由度彈道仿真程序?qū)Τ踔茖?dǎo)段及中制導(dǎo)段進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 俯仰角曲線對(duì)比

圖5 彈道曲線對(duì)比

圖6 彈道傾角曲線對(duì)比

圖7 縱向過載指令曲線對(duì)比

仿真結(jié)果表明：帶多約束條件的彈道成型中制導(dǎo)律能夠有效的限制下滑段彈體俯仰姿態(tài)角在約束范圍內(nèi);導(dǎo)彈在中末制導(dǎo)交接點(diǎn)處彈道傾角為零，滿足中制導(dǎo)末端的位置約束和角度約束條件;過載指令曲線表明新中制導(dǎo)律同樣使得中制導(dǎo)末端彈道需用過載較小，保留了廣義彈道成型中制導(dǎo)律這一優(yōu)良性能。

綜合彈道曲線、彈道傾角曲線、過載曲線可以看出，姿態(tài)角約束修正項(xiàng)在當(dāng)彈體姿態(tài)角超過開關(guān)閾值時(shí)開始起作用，使過載指令絕對(duì)值逐漸減小，導(dǎo)彈下滑趨勢變緩，控制彈體姿態(tài)角不超過邊界條件。當(dāng)彈體姿態(tài)角逐漸遠(yuǎn)離邊界條件時(shí)，修正項(xiàng)作用逐漸減弱，位置約束項(xiàng)、角度約束項(xiàng)作用逐漸加強(qiáng)，以確保滿足彈道末端的位置和角度約束條件。因此，帶多約束條件的彈道成型中制導(dǎo)律在彈體俯仰姿態(tài)角不超過開關(guān)閾值時(shí)，其性能與原廣義彈道成型中制導(dǎo)律相同;當(dāng)導(dǎo)彈高空發(fā)射打擊近程目標(biāo)時(shí)，能夠有效的限制下滑段彈體俯仰姿態(tài)角在約束范圍內(nèi)。

本質(zhì)上，廣義彈道成型中制導(dǎo)律在中制導(dǎo)初始段利用大過載將彈目相對(duì)位置調(diào)整到有利于實(shí)現(xiàn)落角的方向，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)終端過載趨近于零;而帶多約束條件的彈道成型中制導(dǎo)律則綜合考慮了位置和落角約束、姿態(tài)角約束以及終端過載性能，使得過載能力在中制導(dǎo)期間得到了更合理的分配，更加合理的利用了導(dǎo)彈的過載能力，因此在實(shí)際工程約束條件下取得了更為理想的中制導(dǎo)性能。表1給出了某型空地導(dǎo)彈分別使用GTSGL與GTSGL-PARI兩種中制導(dǎo)律的近射程打擊能力對(duì)比。

表1 近射程打擊能力對(duì)比

仿真結(jié)果表明：帶多約束條件的彈道成型中制導(dǎo)律極大的提高了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)打擊近程目標(biāo)的作戰(zhàn)能力。

4 總結(jié)

文中針對(duì)實(shí)際工程中的姿態(tài)角約束問題，對(duì)彈道成型中制導(dǎo)律在高空發(fā)射場景下性能衰退的原因進(jìn)行深入分析，通過增加姿態(tài)角約束修正項(xiàng)提出了帶多約束條件的彈道成型中制導(dǎo)律。仿真結(jié)果表明，所提中制導(dǎo)律在滿足中制導(dǎo)末端位置和角度約束條件的同時(shí)能夠有效的限制彈體俯仰姿態(tài)角，并且保留了末端彈道需用過載接近于零的優(yōu)良特性，具有比廣義彈道成型中制導(dǎo)律更好的綜合性能，提高了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的近射程打擊能力。

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Trajectory-shaping Guidance Law Design with Multi-constrain

CHANG Guannan1，WANG Yue1，CHEN Yun2，JIANG Tingting2，MA Qinghua2
(1Department of Electronic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China; 2No.203 Research Institute of China Ordnance Industries，Xi’an 710065，China)

In practical engineering，the properties of low-cost navigation system determine that it can't work at all attitudes.When air-toground missile launched in high-altitude to attack short-range targets，the prominent characteristic of generalized trajectory-shaping guidance law(GTSGL)could result in pitching angle beyond the measurement range of gyro sensor in glide trajectory.Concerning this problem，a new trajectory-shaping guidance law with multi-constraint was proposed in this paper.This new guidance law can limit pitching angle by adding pitching angle restriction item on the basis of GTSGL.Simulation result shows that the proposed midcourse guidance law can effectively limit the pitching angle and meet impact position and angle constraints，which has more ideal midcourse performance under engineering constraints.

midcourse guidance law;multi-constrain;trajectory-shaping

TJ765.3

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.05.009

2014-09-28

常冠男(1990－)，男，吉林公主嶺人，碩士研究生，研究方向：導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制。