蘇浩秦，包曉翔，劉凱，李平坤

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

基于LQG控制的伸縮翼無(wú)人機(jī)仿真研究*

蘇浩秦，包曉翔，劉凱，李平坤

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

伸縮翼無(wú)人機(jī)能滿足多種飛行任務(wù)需求，但當(dāng)變形時(shí)，氣動(dòng)力與力矩過(guò)渡過(guò)程變化劇烈，需要一種魯棒性較強(qiáng)的控制器來(lái)滿足控制要求。文中采用LQG控制方法，能有效解決伸縮翼變形無(wú)人機(jī)的控制問(wèn)題。文中首先對(duì)無(wú)人機(jī)仿射非線性模型進(jìn)行線性化處理，隨后針對(duì)線性化模型設(shè)計(jì)了LQG控制器，最后針對(duì)機(jī)翼伸縮過(guò)程策略伸縮翼非線性模型進(jìn)行仿真，明確了LQG控制器方法的有效性和魯棒性。

伸縮翼無(wú)人機(jī);LQG控制;機(jī)翼伸縮策略;仿射非線性方程

0 引言

伸縮翼變形無(wú)人機(jī)是無(wú)人機(jī)未來(lái)發(fā)展方向之一，根據(jù)不同的飛行任務(wù)要求，伸縮翼無(wú)人機(jī)可變化氣動(dòng)外形，使得總體、氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)、控制等參數(shù)均發(fā)生較大的變化。例如，機(jī)翼伸展時(shí)，大展弦比機(jī)翼可適應(yīng)低速盤旋、巡航或偵查要求;機(jī)翼收縮時(shí)，小展弦比機(jī)翼可適應(yīng)高速巡航、俯沖或突防等任務(wù)要求。因此伸縮翼無(wú)人機(jī)具有較大的研究?jī)r(jià)值。

但伸縮翼無(wú)人機(jī)變形過(guò)渡過(guò)程較為復(fù)雜，需要考慮多個(gè)學(xué)科帶來(lái)的影響，設(shè)計(jì)一套能夠滿足速度和總體參數(shù)變動(dòng)較大的魯棒控制器，并需要通過(guò)仿真建模的形式考察無(wú)人機(jī)控制策略。

1 伸縮翼無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)建模

文中只考慮伸縮翼無(wú)人機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律與動(dòng)量矩定律，可以推導(dǎo)出無(wú)人機(jī)簡(jiǎn)化縱向運(yùn)動(dòng)方程為式(1)仿射非線性運(yùn)動(dòng)方程。

式中：m為飛機(jī)質(zhì)量;V為切向速度;P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;X為阻力;G為飛行重量;Y為升力;Iz為飛機(jī)俯仰向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mz為縱向的合力矩;θ為航跡傾斜角;θ為俯仰角;α為仰角。氣動(dòng)力和力矩的表達(dá)式為式(2)，其中Q為動(dòng)壓，S為機(jī)翼面積，Ba為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)。Cx，Cy，mz分別為無(wú)人機(jī)升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。

伸縮翼無(wú)人機(jī)根據(jù)飛行狀態(tài)差異，分別含有高速構(gòu)型珔AH、珔BH和低速構(gòu)型珔AL、珔BL兩套總體和氣動(dòng)數(shù)據(jù)，表達(dá)為式(3)與式(4)。式(3)中A代表了總體參數(shù)S、Ba在伸縮過(guò)渡過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算，當(dāng)無(wú)人機(jī)高速轉(zhuǎn)低速收縮機(jī)翼時(shí)，取式(3)中的上標(biāo)進(jìn)行插值計(jì)算，反之取下標(biāo)。t變?yōu)闊o(wú)人機(jī)變形時(shí)刻，Δt變?yōu)樽冃螘r(shí)刻到完成變形的時(shí)間段。式(4)中珔B代表氣動(dòng)系數(shù)Cx，Cy，mz隨速度變化的伸縮過(guò)渡過(guò)程插值，V變?yōu)闊o(wú)人機(jī)變形時(shí)刻速度，ΔV變?yōu)樽冃螘r(shí)刻到完成變形的速度差，其他同式(3)描述。

陣風(fēng)干擾條件下，可變形飛行器縱向模型(1)在配平點(diǎn)附近的狀態(tài)方程可描述為：

設(shè)置初始伸縮翼無(wú)人機(jī)飛行高度為1 000 m，飛行速度為66 m/s。則可以得到無(wú)人機(jī)在配平點(diǎn)的狀態(tài)陣，分別為：

2 LQG控制器設(shè)計(jì)

式(5)這類系統(tǒng)由于引入了噪聲信號(hào)，其控制問(wèn)題需要估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。采用Kalman濾波器估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，并運(yùn)用LQ方法來(lái)設(shè)計(jì)反饋調(diào)節(jié)器K即為線性二次型高斯最優(yōu)控制LQG方法。Kalman濾波器設(shè)計(jì)目的是找出使得協(xié)方差陣E{(x(t)－^x(t))(x(t)－^x(t))T}最小化狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)信號(hào)^x(t)，然后用這個(gè)估計(jì)信號(hào)代替原系統(tǒng)中的實(shí)際狀態(tài)變量。這樣LQG問(wèn)題就化簡(jiǎn)為一般的LQ最優(yōu)控制問(wèn)題。

假設(shè)反饋向量Kc和Kalman濾波向量Kf可通過(guò)分離原理得到，考慮Kalman濾波器方程(5)：

圖1 LQG控制結(jié)構(gòu)

圖1顯示了Kalman濾波器結(jié)構(gòu)，Kalman濾波器增益陣可由式(7)得出：

根據(jù)變形無(wú)人機(jī)線性化運(yùn)動(dòng)方程式(5)，并且結(jié)合LQG計(jì)算過(guò)程式(7)～式(11)，可獲得LQG式(8)的系統(tǒng)狀態(tài)方程表達(dá)為：

可得到基于觀測(cè)器LQG的調(diào)節(jié)器為

3 伸縮翼過(guò)渡段非線性仿真

基于線性高斯二次型LQG控制器的伸縮翼無(wú)人機(jī)變形仿真可見(jiàn)圖2。圖2中無(wú)人機(jī)對(duì)象為式(1)縱向非線性系統(tǒng)，其輸出量只有高度可用無(wú)線電高度表進(jìn)行反饋，但測(cè)量含有零均值白噪聲，用此反饋量跟隨高度hc信號(hào)，其誤差量通過(guò)LQG控制，輸出升降舵和推力兩個(gè)系統(tǒng)輸入量，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)控制。

圖2 伸縮翼無(wú)人機(jī)LQG控制仿真

LQG控制結(jié)構(gòu)采用第2節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)。在此條件下研究伸縮翼無(wú)人機(jī)變形過(guò)程參數(shù)變化。仿真初始條件為：v=66 m/s，α=0°，ωz=0°/s，h=1 000 m，θ =0°。

伸縮翼無(wú)人機(jī)變形策略為：機(jī)翼收縮時(shí)間段發(fā)生在50～200 s之間。推力在50 s前保持150 N，從50 s時(shí)從150 N增加到300 N，讓推力在機(jī)翼縮回時(shí)開(kāi)環(huán)增加，直到速度由0.2 Ma加速到0.4 Ma。在100 s時(shí)，開(kāi)始收縮變形用時(shí)10 s。伸展時(shí)間段發(fā)生在200～400 s之間，推力在200 s前保持300 N，從250 s時(shí)從200 N減小到150 N，讓推力在機(jī)翼伸展時(shí)開(kāi)環(huán)減小，直到速度由0.4 Ma減小到0.2 Ma。在250 s時(shí)，開(kāi)始變形，機(jī)翼伸展變形用時(shí)10 s，推力在250 s時(shí)從300 N減小到100 N。

圖3 高度隨時(shí)間變化曲線

圖3～圖8顯示了在LQG控制器調(diào)節(jié)作用下，飛行參數(shù)的變化情況。圖3中高度測(cè)量值中加入了均值為零方差1×10－6的高斯白噪聲。

伸縮翼無(wú)人機(jī)從50 s開(kāi)始，推力從150 N增加到300 N，氣動(dòng)總體參數(shù)不變前提下，迎角與俯仰角均隨著速度增加而減小，到200 s時(shí)，總體構(gòu)型發(fā)生變化，10 s內(nèi)縮進(jìn)高速構(gòu)型布局，姿態(tài)角和迎角需要迅速提高補(bǔ)充升力損失，但隨著速度逐漸增加到132 m/s左右，姿態(tài)角和迎角則緩慢下降到穩(wěn)定狀態(tài)，高度和速度隨之穩(wěn)定。

圖4 迎角隨時(shí)間變化曲線

圖5 俯仰角隨時(shí)間變化曲線

圖6 速度隨時(shí)間變化曲線

圖7 推力隨時(shí)間變化曲線

圖8 升降舵隨時(shí)間變化曲線

從200 s時(shí)，推力減小，速度降低，姿態(tài)角和迎角隨之增大彌補(bǔ)動(dòng)壓和升力損失，高度輕微下降，到250 s時(shí)，總體構(gòu)型發(fā)生變化，10 s內(nèi)機(jī)翼伸展低速構(gòu)型布局，為平衡升力上升帶來(lái)的力不平衡，姿態(tài)角和迎角隨之減小，但隨著推力逐漸下降，姿態(tài)角和迎角逐漸增大到平衡點(diǎn)附近。

由仿真圖形可見(jiàn)，LQG控制器僅用高度反饋量就實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)估計(jì)，達(dá)到全狀態(tài)反饋控制的效果。且能有效對(duì)高度測(cè)量量的白噪聲信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波，達(dá)到對(duì)非線性系統(tǒng)控制的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

LQG控制器抑制隨機(jī)白噪聲陣風(fēng)具有良好的效果且工程容易實(shí)現(xiàn)，文中對(duì)可變形飛行器線性化模型實(shí)現(xiàn)了LQG控制，仿真表明LQG控制能有效抑制噪聲，并可用相對(duì)少的反饋量估計(jì)出全狀態(tài)變量。進(jìn)而將LQG控制器應(yīng)用到了變形飛行器非線性仿真上，結(jié)果表明此控制器能有效實(shí)現(xiàn)飛行器變形過(guò)程，達(dá)到要求控制結(jié)果，對(duì)噪聲的干擾和抑制有一定效果。

［1］Anders S W.Modelling and control of tensegrity structures［D］.Norwegian：Norwegian University of Science and Technology，2007.

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LQG Control Problem for Morphing UAV

SU Haoqin，BAO Xiaoxiang，LIU Kai，LI Pingkun
(China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China)

Morphing wing unmanned aerial vehicle(UAV)can satisfy multitask requirements，and is a tendency for future UAV.When morphing wing extending or shrinking，aerodynamics and moments vary largely，so a kind of robust controller is needed to satisfy the transitional process.This paper brings out LQG controller which can solve above problems.Firstly，affine nonlinear model of morphing UAV was dealt with，the LQG controller was designed for this linear model，at last，simulation was realized for morphing wing UAV，and control policy was analyzed，thus LQG controller was proved to be valid and robust.

morphing wing UAV;LQG controller;control policy of flexing wing;affine nonlinear model

V221.3

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.05.003

2014-06-25

總裝2012年技術(shù)基礎(chǔ)計(jì)劃(HK30120121BZ39)資助

蘇浩秦(1975－)，男，陜西西安人，高級(jí)工程師，博士，研究方向：飛行器總體設(shè)計(jì)與控制。

包曉翔(1990－)，男，Email：baoxiaoxiang@foxmial.com.