劉欣，馮新喜，孔云波，王兢

(1空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077;294969部隊(duì)，上海 200400)

基于無跡變換的多目標(biāo)高斯混合粒子PHD濾波*

劉欣1，馮新喜1，孔云波1，王兢2

(1空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077;294969部隊(duì)，上海 200400)

針對(duì)在雜波環(huán)境下，一般的高斯混合粒子PHD出現(xiàn)濾波精度不高、濾波發(fā)散的問題，提出了一種基于無跡變換的高斯混合粒子PHD。該算法在高斯混合粒子PHD預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)之上，采用無跡變換進(jìn)行重要性采樣，結(jié)合觀測(cè)值對(duì)采樣粒子進(jìn)行更新，獲得重要性密度函數(shù)，然后對(duì)PHD進(jìn)行更新。最后，將該算法與高斯混合粒子PHD進(jìn)行比較;仿真結(jié)果表明，該算法在有效提高高斯混合粒子PHD精度的同時(shí)，還能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

多目標(biāo)跟蹤;概率假設(shè)密度濾波;無跡變換;高斯混合粒子PHD

0 引言

在多目標(biāo)跟蹤問題中，由于各目標(biāo)的狀態(tài)、目標(biāo)的數(shù)目以及雜波的產(chǎn)生等都是隨著時(shí)間的變化而變化的，傳統(tǒng)的方法一般都是運(yùn)用關(guān)聯(lián)算法，將傳感器與目標(biāo)對(duì)應(yīng)起來，例如最近鄰算法、PDA、JPDA算法以及多假設(shè)跟蹤算法等，但是這些算法中會(huì)存在計(jì)算量過大、關(guān)聯(lián)不精確等問題，這一直是學(xué)術(shù)界和工程應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題。

1997年Mahler首次系統(tǒng)地在隨機(jī)集理論框架下將多傳感器多目標(biāo)的跟蹤問題描述為貝葉斯估計(jì)問題，并給出了相應(yīng)的遞推公式，開辟了基于隨機(jī)集理論目標(biāo)跟蹤問題［1］。為降低算法的復(fù)雜度，Mahler通過一些智能的方法得到了概率假設(shè)密度濾波器［2］以及勢(shì)概率假設(shè)密度濾波器［3］。與傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)算法相比較，基于隨機(jī)集的多目標(biāo)跟蹤算法不僅避免了復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程，而且大大的提高了跟蹤的速度與精度。

目前，PHD算法有兩種實(shí)現(xiàn)方式［4］：一種是高斯混合PHD［5］，另外一種是粒子PHD［6］。前一種是在噪聲模型是高斯模型下建立的，對(duì)模型的依賴比較嚴(yán)重，計(jì)算量相對(duì)較?。?］，但常常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算精度不高等問題;后者雖不受噪聲模型的限制，且濾波精度相對(duì)較高，但是在濾波中計(jì)算量相對(duì)較大，常常出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況，并且重要性概率密度函數(shù)往往沒有考慮觀測(cè)數(shù)據(jù)，往往使得跟蹤的效果不能達(dá)到滿意的效果。

針對(duì)以上的問題，文獻(xiàn)［8］提出一種高斯混合粒子PHD(簡(jiǎn)稱為GMP-PHD)的方法，這種方法充分結(jié)合了GM-PHD和SMC-PHD的優(yōu)點(diǎn)，通過粒子的方式將目標(biāo)的PHD近似為混合高斯形式進(jìn)行PHD濾波，在預(yù)測(cè)與更新時(shí)進(jìn)行粒子近似和重采樣，能在一定程度上提高了算法的精度;但是在采樣過程中，其重要性密度函數(shù)沒有涉及量測(cè)信息，在實(shí)際情況中往往會(huì)與真實(shí)值有一定的偏差，對(duì)于感知需求較高的系統(tǒng)來說，該算法卻不一定能達(dá)到預(yù)期的效果。

針對(duì)GMP-PHD所存在的問題，提出一種基于無跡變換的高斯混合粒子PHD算法(簡(jiǎn)稱為U-GMPPHD)。該算法在原始濾波的基礎(chǔ)之上，采用無跡卡爾曼濾波［9，12］進(jìn)行重要性采樣，結(jié)合觀測(cè)值對(duì)粒子進(jìn)行更新，獲得重要性概率密度函數(shù)［10］，這種方法在原有的基礎(chǔ)之上，大大提高了濾波的精度，并且系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有了明顯增強(qiáng)。

1 PHD濾波基礎(chǔ)

1.1 PHD濾波

PHD濾波與傳統(tǒng)的卡爾曼濾波有著相似的步驟，也分為預(yù)測(cè)與更新［8］兩步。

1)預(yù)測(cè)

式中：γk(xk)表示新生目標(biāo)的PHD;bk|k－1(xk|xk－1)表示衍生目標(biāo)的強(qiáng)度;ek－1(xk－1)fk|k－1(xk|xk－1)表示存活目標(biāo)的強(qiáng)度;ek－1(xk－1)是目標(biāo)的存活的概率; fk|k－1(xk|xk－1)是單個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，在高斯混合情況下表示為：fk|k－1(xk|xk－1)=N(x;Fkxk－1，Qk－1)。

2)更新

更新方程包含漏檢的部分和檢測(cè)更新部分，表示如下：

式中：pd是目標(biāo)的檢測(cè)概率;g(z|x)表示目標(biāo)的似然函數(shù);κk(z)表示雜波的強(qiáng)度。

1.2 GMP-PHD濾波

在高斯混合框架下的PHD濾波是將PHD的形式表示為多個(gè)高斯項(xiàng)相加的形式，仍然分為預(yù)測(cè)與更新兩步，由于衍生部分一般占總PHD很小比例的一部分，因此在這里將衍生部分忽略不計(jì)。

2)更新

在高斯混合情況下，似然函數(shù)可以表示為gk(z| x)=N(z;hk(x)，Rk)，更新方程表示如下：

根據(jù)重要性采樣定理，檢測(cè)更新部分可以進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的更新方程如下：

這種算法克服了單一的高斯混合和粒子PHD算法的缺陷，在計(jì)算精度上有了很明顯的提高，但是對(duì)于要求更高的系統(tǒng)來說，這樣的算法不一定能達(dá)到預(yù)期的效果，為此，提出了一種改進(jìn)的高斯混合粒子PHD算法。

2 U-GMPPHD算法流程

2.1 初始化

根據(jù)先驗(yàn)概率分布P(xk－1)進(jìn)行采樣，可以得到N個(gè)粒子，并且粒子的數(shù)目與目標(biāo)的數(shù)目成比例;若假設(shè)初始的目標(biāo)數(shù)為N0，則每個(gè)目標(biāo)用Np個(gè)粒子來表示，那么N=N0Np。采樣粒子可以表示為根據(jù)初始化中得到的粒子，可以得到如下的信息：

其中Q、R分別是過程噪聲與量測(cè)噪聲的自協(xié)方差。并且假設(shè)k－1時(shí)刻，目標(biāo)的概率假設(shè)函數(shù)是高斯混合形式，可表示為：

2.2 利用無跡變換進(jìn)行重要性采樣

由初始化中所得到的參量可以對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行重要性采樣，利用無跡變換的原理進(jìn)行采樣，可以得到(2n+1)個(gè)sigma采樣點(diǎn)：

2.3 粒子的預(yù)測(cè)與更新［10］

在重要性采樣之后，可以根據(jù)采樣點(diǎn)的狀態(tài)與權(quán)值對(duì)粒子進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后利用新獲得的量測(cè)對(duì)預(yù)測(cè)進(jìn)行更新，具體的步驟如下：

2.4 采樣

通過上述的預(yù)測(cè)與更新可以得到粒子的均值與方差，假設(shè)重要性概率密度服從高斯分布，將采樣粒子的均值作為高斯分布的均值，方差為高斯分布的方差，則重要性概率密度為，而新生的粒子由檢測(cè)到的新目標(biāo)的模型獲得，因此有：

式中：lk－1是存活的粒子數(shù);rk是新產(chǎn)生的目標(biāo)數(shù)目。粒子的權(quán)值遞推公式如下：

2.5 概率假設(shè)密度函數(shù)的預(yù)測(cè)與更新

通常情況下，衍生目標(biāo)產(chǎn)生的概率是極小的，在這里可以忽略，預(yù)測(cè)后的概率假設(shè)函數(shù)包含存活的部分與新生的部分，表示如下：

存活部分的均值與方差的計(jì)算方式如式(8)～式(10)所示。

將兩項(xiàng)結(jié)合之后可表示為：

均值與方差的具體計(jì)算方式與式(12)～式(13)保持一致。

2.6 目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)與更新

3 仿真實(shí)例

3.1 仿真環(huán)境

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，利用Matlab進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，對(duì)改進(jìn)后的U-GMPPHD算法和GMP-PHD算法的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)在二維平面區(qū)域里進(jìn)行，采樣周期設(shè)為1 s，仿真時(shí)間為50 s;跟蹤的目標(biāo)是3個(gè)，且這3個(gè)目標(biāo)的位置隨著時(shí)間的變化而變化;實(shí)驗(yàn)中的檢測(cè)概率與目標(biāo)的存活概率均為0.95，并且服從泊松分布的雜波在每個(gè)采樣周期里的平均數(shù)為30，粒子數(shù)設(shè)為1 000個(gè)。

系統(tǒng)的狀態(tài)變量為(xk1，xk2，xk3，xk4)，其中(xk1，xk3)是目標(biāo)的位置，(xk2，xk4)為目標(biāo)速度，目標(biāo)初始狀態(tài)分別為(100，100，3 000，－100)，(100，100，－3 000，100)，(150，100，3 500，0)。實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型表示如下：

3.2 仿真結(jié)果

在上述仿真環(huán)境下，分別用這兩種算法對(duì)這3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，仿真結(jié)果如圖1～圖3所示。圖1表示了使用兩種算法的目標(biāo)平均跟蹤軌跡示意圖;圖2是目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)的對(duì)比圖;圖3是位置誤差的濾波對(duì)比圖。

圖1 目標(biāo)跟蹤軌跡濾波圖

由圖1可以看出，使用U-GMPPHD進(jìn)行濾波后，傳統(tǒng)的算法中會(huì)出現(xiàn)失跟的情況，改進(jìn)后得到的目標(biāo)軌跡相比于傳統(tǒng)的GMP-PHD更為精確。圖2為經(jīng)過估計(jì)后的目標(biāo)個(gè)數(shù)濾波圖，由圖可以看出，相比于GMP-PHD濾波方法，改進(jìn)后的方法使得對(duì)目標(biāo)個(gè)數(shù)的估計(jì)更加精確。圖3為濾波的位置濾波誤差對(duì)比圖，由圖可以看出，經(jīng)過改進(jìn)濾波后，位置誤差相比于傳統(tǒng)算法來說有了明顯的改進(jìn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也進(jìn)一步增強(qiáng)。

圖2 目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)

圖3 濾波誤差圖

4 結(jié)論

文中首先探討了在高斯混合粒子PHD濾波算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合了無跡變換進(jìn)行改進(jìn)，這種算法在跟蹤過程中采用無跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行重要性采樣，得到重要性密度函數(shù)，仿真結(jié)果表明了改進(jìn)算法的精度相比于高斯混合粒子PHD濾波有了很大的提高，系統(tǒng)穩(wěn)定性也進(jìn)一步增強(qiáng)，得到了預(yù)期的效果。

［1］Ronald R P S.Multitarget Bayes filtering via first-order multitarget moments［J］.IEEE Transaction on Aerospace and Electronics System，2003，39(4)：1152-1178.

［2］Mahler R.A theoretical foundation for the Stein-Winter probability hypothesis density(PhD)multitarget tracking approach，ADA 400 161［R］.2000：99-117.

［3］Ozgur Erdinc，Peter Willett，Yaakov Bar-sharlom.A physical-space approach for the probability hypothesis density and cardinalized probability hypothesis density filter［C］∥Proceeding of the SPIE Conference on Signal and Data Processing of Small Targets，2006，6236.

［4］周承興，劉貴喜，侯連勇，等.改進(jìn)的高斯粒子概率假設(shè)密度濾波算法［J］.控制理論與應(yīng)用，2011，28(7)： 1005-1008.

［5］郝艷玲，孟凡彬，周衛(wèi)東，等.多目標(biāo)跟蹤的高斯混合概率假設(shè)密度濾波算法［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2010，30(3)：35-39.

［6］Vo B N，Singer S，Doucet A.Sequential Monte Carlo implementation of the PHD filter for multi-target tracking［C］∥The 6th International Conference on Information Fusion，Cairns，Queensland，Australia，2003.

［7］王曉，韓崇朝.用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的多模型高斯混合概率假設(shè)密度濾波器［J］.控制與決策，2012，27(12)： 1864-1869.

［8］Clark D，Vo B T，Vo B N.Gaussian particle implementations of probability hypothesis density filters［C］∥2007 IEEE Aerospace Conference.Big Sky MT，2007：1-11.

［9］孟凡彬，郝艷玲，張崇猛，等.基于無跡粒子PHD濾波的序貫融合算法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33 (1)：30-34.

［10］張?jiān)姽?，朱立新，趙義正.粒子濾波算法最近進(jìn)展與展望［J］.自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2010，29(6)：1-9.

［11］王曉，韓崇朝，連峰.基于隨機(jī)有限集的目標(biāo)跟蹤方法研究及最新進(jìn)展［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2012，29 (4)：567-578.

［12］張崇猛，王戈，孟凡彬，等.一種無跡粒子PHD濾波的多目標(biāo)跟蹤算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2013，25 (1)：94-98.

Gaussian Mixture Particle Probability Hypothesis Density Filter Based on Unscented Transform in Multi-target Tracking

LIU Xin1，F(xiàn)ENG Xinxi1，KONG Yunbo1，WANG Jing2
(1Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China; 2No.94969 Unit，Shanghai 200400，China)

Considering lower estimating accuracy and filtering divergence of traditional GMP-PHD algorithm in clutter environment，a modified GMP-PHD based on unscented transform was proposed.On the basis of the GMP-PHD prediction，the algorithm applies unscented transform to importance sampling，updates the sampling particles combined with observation values to get the importance density function，and then update the GMP-PHD function.The performance of the proposed algorithm was compared with traditional GMP-PHD algorithm.The simulation results show that the proposed algorithm can promote not only the accuracy but also the stability of the system.

multiple target tracking;probability hypothesis density;unscented transform;Gauss hybrid particles PHD

TN953

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2015.05.005

2014-11-19

陜西省自然科學(xué)基金(2011JM8023);CEMEE國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(2014K0304B)資助

劉欣(1991－)，女，陜西渭南人，碩士研究生，研究方向：多傳感器數(shù)據(jù)融合、目標(biāo)跟蹤。