羅 浩，向澤英，謝英英，馬婷婷

(西南科技大學(xué)，四川綿陽 621010)

霍爾效應(yīng)自從1879年被霍爾發(fā)現(xiàn)之后，經(jīng)過近幾十年的發(fā)展，已經(jīng)研發(fā)出了各種性能優(yōu)良的霍爾元件，廣泛地應(yīng)用于非電量電測、電磁測量、自動控制、計算機裝置以及航空航天等領(lǐng)域［1-3］。

利用霍爾效應(yīng)測螺線管磁場實驗是教育部《高等學(xué)?；A(chǔ)課實驗教學(xué)示范中心建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》中明文規(guī)定的70個基礎(chǔ)物理實驗參考內(nèi)容之一。然而，目前國內(nèi)高校所用的實驗教材并未將該實驗誤差的產(chǎn)生機理闡述清楚，對實驗誤差的處理方法也描述得不夠準(zhǔn)確，或者根本沒有給出理由。以致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中僅僅模仿教師的操作過程，沒有透徹地理解深層次的物理機制，收獲自然不多。

從機理上研究霍爾效應(yīng)法測定螺線管磁場實驗的主要誤差來源，分析誤差因素的具體特點，并推倒嚴(yán)密的計算公式，設(shè)法避開并消除主要誤差，為霍爾效應(yīng)實驗教學(xué)與研究提供了更為清晰的理論參考和更為精確的測量方法。

1 實驗原理

霍爾效應(yīng)是一種電磁效應(yīng)。固體中定向運動的帶電粒子在磁場當(dāng)中運動，因受到洛倫茲力的作用而偏轉(zhuǎn)，這種偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致在垂直于由電流和磁場所構(gòu)成平面的方向上產(chǎn)生了正負(fù)電荷的聚積，形成附加的側(cè)向電場(如圖1，圖中霍爾元件為N型半導(dǎo)體，磁場垂直紙面向外)。

圖1 霍爾效應(yīng)法測磁場

利用霍爾效應(yīng)可以對螺線管內(nèi)部的磁場進行測量。給螺線管通勵磁電流IM讓螺線管產(chǎn)生磁場，將霍爾元件封裝在伸縮桿的端面，使其能在螺線管的中軸線上自由移動，霍爾元件通工作電流IS。已知霍爾元件的靈敏度，只需測出霍爾元件產(chǎn)生的實際霍爾電壓，利用公式B=VH/KHIS，即可測量出磁感應(yīng)強度B［2］。

2 實驗誤差因素及機理分析

實驗中，當(dāng)工作電流IS達(dá)到4．00 mV，勵磁電流IM達(dá)到1 000 mA時，螺線管中央軸線處的霍爾電壓約為10 mV，是一個較小的電壓?；魻栐a(chǎn)生霍爾電壓外，還伴隨產(chǎn)生其他幾種附效應(yīng)，這些附效應(yīng)的大小跟霍爾電壓可以比擬，在霍爾電壓較小時甚至超過霍爾電壓，因此會對測量精度帶來較大的影響，以下對幾種附加電勢差進行分析。

2．1 不等位電勢差V0

當(dāng)工作電流IS通過霍爾元件時，與IS垂直的截面構(gòu)成了霍爾元件的等勢面。實際加工時霍爾電極正負(fù)極很難接到同一個等勢面上，令R為正負(fù)電極所接等勢面之間的電阻，則此處產(chǎn)生的不等位電勢差 V0=ISR［3］。

圖2 不等位電勢差V0

2．2 Etinghausen效應(yīng)電勢差VE

當(dāng)工作電流IS通過霍爾元件時，霍爾元件內(nèi)部產(chǎn)生的載流子作定向運動。速率等于統(tǒng)計平均速率v0的載流子沿著電流方向的直線運動，速率大于和小于平均速率的載流子則分別向相反的兩個方向偏轉(zhuǎn)。載流子的橫向運動轉(zhuǎn)化為熱能，使得垂直于電流方向的霍爾元件的兩側(cè)產(chǎn)生了溫差，產(chǎn)生了溫差電動勢VE［5］。

圖3 Etinghausen效應(yīng)電勢差VE

2．3 Nernst效應(yīng)電勢差VN

工作電流IS通過霍爾元件時，正負(fù)電極材料與霍爾元件的半導(dǎo)體之間的接觸電阻不完全相等，在通以相同大小工作電流的情況下，發(fā)熱量不相等，于是在正負(fù)電極之間產(chǎn)生溫差，從而導(dǎo)致在正負(fù)電極之間出現(xiàn)熱擴散電流IH。

圖4 Nernst效應(yīng)電勢差VN

這個電流與工作電流一樣，同樣會有霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生附加的機理與霍爾電壓相似的熱擴散電勢差VN。

2．4 Righi-Leduc效應(yīng)電勢差VRL

Nernst效應(yīng)產(chǎn)生的熱擴散電流產(chǎn)生的載流子的定向運動又會因為Etinghausen產(chǎn)生機理類似于VE的附加電壓VRL。

圖5 Righi-Leduc效應(yīng)電勢差VRL

2．5 接觸電勢差VJ

霍爾元件的半導(dǎo)體材料和導(dǎo)線的銅絲相互接觸后，由于費米能級代表電子的化學(xué)勢，兩種材料的費米能級不一樣高，就會發(fā)生從化學(xué)勢高到化學(xué)勢低的電子流動，從而在兩種材料中產(chǎn)生接觸電勢差。兩種材料依靠產(chǎn)生接觸電勢差補償原來費米能級的差別，從而使電子達(dá)到統(tǒng)計平衡。

2．6 不對稱因素電勢差VD

在實驗中，通過伸縮桿的移動可以將霍爾元件置于螺線管的不同部位，然而伸縮桿與螺線管之間的空隙，使得無法確?；魻栐?zhǔn)確在中軸線上運行，從而導(dǎo)致電壓測量的誤差。另外，霍爾元件在封裝過程中，無法保證與磁感應(yīng)強度B的方向完全垂直，導(dǎo)致洛倫茲力以及電場力的理論計算公式應(yīng)作出一定的修正，也會帶來一定的誤差。

2．7 其他誤差

實驗過程中導(dǎo)致誤差的因素往往是多方面的，在該實驗中，能導(dǎo)致誤差的因素還有廠家標(biāo)定傳感器靈敏度的誤差，電流表和電壓表的儀器誤差，螺線管和霍爾元件的散熱不佳導(dǎo)致的誤差等等。

3 減小誤差的措施

3．1 各項誤差的特點

實驗中，電壓表顯示的值并非單純的霍爾電壓VH值，而是包含諸多誤差因素在內(nèi)的總電壓。要將諸多誤差因素逐項測量出來是一項極其艱巨的工作，但是可以根據(jù)各項誤差的特點設(shè)法消除。根據(jù)工作電流IS和勵磁電流IM的方向變化導(dǎo)致的附加電壓誤差正負(fù)值的變化來分析，各誤差具有以下特點:(1)不等位電勢差V0:當(dāng)IS改變方向，V0隨著改變方向。IM改變方向，V0方向不變，因此V0可以采用改變IS的方法予以消除。(2)Etinghausen效應(yīng)附加電勢差VE:在IS和IM較小時，VE＜ ＜VH，該實驗中，當(dāng) IS≤4．00 mA，IM≤1 000 mA，滿足條件，因此VE在該實驗中可忽略不計［6］。(3)Nernst效應(yīng)附加電勢差VN:VN的符號只和IM的方向有關(guān)，與IS的方向無關(guān)，因此可采用交換IM方向的辦法予以消除。(4)Righi-Leduc效應(yīng)附加電勢差VRL:VRL的方向只與IM有關(guān)，與IS的方向無關(guān)，因此可采用交換IM方向的辦法予以消除。(5)接觸電勢差VJ:由于構(gòu)成霍爾元件的半導(dǎo)體材料和導(dǎo)線相對位置是客觀不變的，因此VJ并不會隨著IS、IM的方向發(fā)生任何變化，因此可以采用交替加減的方法予以消除。(6)不對稱因素導(dǎo)致的電勢差VD:伸縮桿位置與中軸線的偏移量以及霍爾元件封裝時與B的垂直度誤差都是客觀不變的，因此VD也不會隨著IS、IM的方向發(fā)生任何變化，可以采用交替加減的方法予以消除。

3．2 減小誤差的措施

根據(jù)各項誤差的特點，采用對稱測量法來消除誤差。令工作電流IS和勵磁電流IM為正向的時候，電壓符號為正。則各附加電勢差的符號取值情況如表1。

表1 對稱測量中各附加誤差的符號

由表1中各電勢差的取值可得:

表中VE極小在本實驗中可忽略不計，根據(jù)數(shù)據(jù)之間的正負(fù)規(guī)律可得:

4 實測磁感應(yīng)強度與勵磁電流的關(guān)系

4．1 實驗過程與結(jié)果

使用杭州精科儀器有限公司生產(chǎn)的FB510A型霍爾效應(yīng)綜合試驗儀進行實驗，取工作電流IS=4．00 mV，勵磁電流IM分別為0～1 000 mA(步長為100 mV)，采用對稱測量法實測螺線管中央部位輸出電壓，由公式VH=(V1－V2+V3－V4)/4算得各霍爾電壓VH，查儀器霍爾傳感器系數(shù)KH=197(mV/mA·T)，可用公式 B=VH/KHIS算得磁感應(yīng)強度B。如表2。

表2 磁感應(yīng)強度與勵磁電流的關(guān)系

4．2 實驗結(jié)果分析

由表2實驗結(jié)果作磁感應(yīng)強度B與勵磁電流IM的線性擬合曲線，如圖6所示。

由圖可知，磁感應(yīng)強度B與勵磁電流IM的線性相關(guān)系數(shù)為1(即大于0．999 9)，非常接近標(biāo)準(zhǔn)的線性關(guān)系，由此可以證明在使用對稱測量法消除了主要誤差之后，磁感應(yīng)強度B測量結(jié)果已經(jīng)非常接近理論值。

若想更進一步減小實驗過程中其他因素導(dǎo)致的誤差，往往只能靠提高測量儀表精度來提高，如提高霍爾元件靈敏度，提高電流表、電壓表精度等級，改善霍爾元件的散熱條件等。

5 結(jié) 論

分析了霍爾效應(yīng)法測定螺線管磁場實驗的主要誤差來源，從物理模型上研究了霍爾效應(yīng)各附加電勢差產(chǎn)生的機理，歸納了各誤差因素的具體特點，總結(jié)了采用對稱測量時各電勢差的正負(fù)取值，實驗結(jié)果表明:Etinghausen效應(yīng)附加電勢差VE可以忽略不計，不等位電勢差V0、Nernst效應(yīng)附加電勢差VN、Righi-Leduc效應(yīng)附加電勢差VRL、接觸電勢差VJ、不對稱因素電勢差VD均可以采用對稱測量法以及VH=(V1－V2+V3－V4)/4的計算方法予以消除，而其他誤差可以通過提高霍爾元件靈敏度，提高電流表、電壓表精度等級，改善霍爾元件的散熱條件等得到改善。

［1］ 吳魏霞，楊少波，張明長．對霍爾效應(yīng)測量磁場實驗的方法改進［J］．實驗室科學(xué)，2010，8．

［2］ 周自剛，趙福海．新編大學(xué)物理實驗第二版［M］．北京:科學(xué)出版社，2013，5．

［3］ 陳華，王洪濤，李艷．霍爾效應(yīng)測量磁場的拓展［J］．大學(xué)物理實驗，2015(1):72-76．

［4］ 候憲春，王東方，薛冠非．大學(xué)物理實驗［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2014．

［5］ 陳蘭莉．大學(xué)物理實驗［M］．上海:上海交通大學(xué)出版社，2013，8．

［6］ 陳中鈞，俞眉孫．霍爾效應(yīng)法測磁場實驗的探討［J］．實驗科學(xué)與技術(shù)，2013．