王介鎖 孫斯

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊第71頁“你知道嗎”

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步了解黃金比以及黃金分割定律，感受黃金比帶來的美，初步學(xué)會運(yùn)用黃金分割定律進(jìn)行解釋和應(yīng)用。

2.用黃金比這一數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)并解釋生活中的一些現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)活動中體會數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

3.培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、團(tuán)隊意識和合作能力。

教學(xué)過程：

一、課前準(zhǔn)備

1.學(xué)生自學(xué)微課

微課主要內(nèi)容介紹課本第71頁“你知道嗎”的內(nèi)容：

初中數(shù)學(xué)課本中黃金比的定義

把一條線段分割為兩部分，其中較短部分（BC）與較長部分（AB）的比等于較長部分（AB）與全長（AC）的比，其比值約是0.618。

由于按此比例設(shè)計出的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為黃金比。

2.學(xué)生完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)

二、導(dǎo)入

老師想請大家做評委，這兩幅照片，你比較喜歡哪幅呢？課件出示：

下面還有四幅圖，你對哪幅更有好感？

在這四幅圖中，大多數(shù)人不約而同地選擇了第二幅。同學(xué)們，你們不覺得這很神奇嗎？

為什么大家的感覺如此相同？今天我們從數(shù)學(xué)的角度去探尋其中的秘密！

設(shè)計意圖：先通過兩組圖片，讓學(xué)生初步感受黃金比的美，通過設(shè)疑激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

二、展開

1.學(xué)生展示對黃金比的認(rèn)識

昨天同學(xué)們已經(jīng)自學(xué)了微課，并且完成了學(xué)習(xí)指導(dǎo)，下面請同學(xué)們展示一下學(xué)習(xí)心得。

（1）展示學(xué)習(xí)指導(dǎo)第一部分，你讀了“你知道嗎”后，獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

（教師適時板書）：黃金比最美

比值約是0.618

長方形的寬與長的比

畫的主體部分與畫面的比

同時匯報第一部分練習(xí)。BC∶AB或BE∶BC的比值約是0.618，重點(diǎn)是讓學(xué)生理解長方形的寬與長的比。

（2）展示學(xué)習(xí)指導(dǎo)第二部分。

你們還知道哪些關(guān)于黃金比的知識？老師也幫同學(xué)們從初中數(shù)學(xué)書中找來了黃金比的數(shù)學(xué)定義。（教師適時板書）：把一條線段分割為兩部分，其中較短部分（BC）與較長部分（AB）的比等于較長部分（AB）與全長（AC）的比，其比值約是0.618。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為黃金比。

板書：一條線段 較短部分與較長部分的比

分成兩部 較長部分與全長的比

展示結(jié)束后齊讀，與你的同桌說一說你對黃金比的理解。指名學(xué)生說，并指名學(xué)生上臺比劃，要求學(xué)生比劃出是BC與AB的比或AB與AC的比。

匯報第二部分練習(xí)——東方明珠的設(shè)計：東方明珠塔塔高468米，設(shè)計師在289米處設(shè)計了一個球體。想想看這是為什么？

（ ）：（ ）≈（ ）是黃金比，這樣使平直單調(diào)的塔身變得非常協(xié)調(diào)、美觀。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過展示昨天學(xué)習(xí)微課中的課本內(nèi)容和黃金比的數(shù)學(xué)定義，讓學(xué)生對黃金比這一生活概念進(jìn)行數(shù)學(xué)化的認(rèn)識，能夠掌握黃金比的前項(xiàng)和黃金比的后項(xiàng)分別是什么，要強(qiáng)調(diào)比值約是0.618，同時通過學(xué)生自我展示和小組合作進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.發(fā)現(xiàn)生活中的美

師：非常棒，同學(xué)們已經(jīng)了解了黃金比，下面一些生活中的事情，你能從黃金比這一美的定律的角度進(jìn)行解釋嗎？

（1）為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要踮起腳尖，為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋？（投影分別出示以上圖片）

（2）學(xué)生展示學(xué)習(xí)指導(dǎo)第三部分：自己在生活中找到的黃金比。

設(shè)計意圖：掌握了黃金比的基本知識和基本概念后，再認(rèn)識黃金比的美，在學(xué)生解釋為什么會這么美的過程中，進(jìn)一步體會黃金比的美。

3.探索生活中的美

師：真了不起，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們已經(jīng)掌握了黃金比這一知識，那你能用黃金比的眼光審視你周圍的事物嗎？下面我們一起來做一做關(guān)于黃金比的數(shù)學(xué)研究。

老師給大家準(zhǔn)備了3個課題：

（1）如今的女性，下半身的高度平均只占全身的0.58，如何提高上述比值，展現(xiàn)0.618這一美的旋律？

（2）報幕員應(yīng)站在舞臺的什么地方報幕最佳？

（3）請問大熱天開空調(diào)應(yīng)調(diào)到什么溫度最佳？

指導(dǎo)研究課題：

（1）女性可以通過穿高跟鞋的方法來提高下半身的高度與全身的比值，要想探究這個問題，我們必須知道哪些數(shù)據(jù)？

（2）報幕員應(yīng)站在舞臺的黃金點(diǎn)報幕最佳，我們必須知道哪些數(shù)據(jù)？聯(lián)系我們平時的生活，你還能提出什么類似的課題？

（3）大熱天開空調(diào)應(yīng)調(diào)到什么溫度最佳？我們要知道人的正常體溫是多少？

下面請同學(xué)們參照這3個課題，自己尋找身邊的數(shù)學(xué)信息，分小組從黃金比的角度去研究。

要求：先確定研究目標(biāo)，再用工具量出必要的數(shù)據(jù)，然后使用計算器算出必要的數(shù)值，接著發(fā)表自己的看法。

例如：一張A4紙，我用小尺量得長是29.7厘米，寬是21厘米，寬與長的比值約是0.707，接近黃金比，所以覺得A4紙看起來很舒服。

小組討論合作完成，并請你們針對剛才提出的問題，將研究的過程填寫在實(shí)驗(yàn)報告內(nèi)。

活動時可以下位指導(dǎo)學(xué)生：

（1）從課堂中找一位女教師，給女教師設(shè)計穿多高的高跟鞋。

（2）引導(dǎo)學(xué)生說說上課時老師站在什么位置上課最佳。

（3）拍攝照片時我們應(yīng)如何取景等。

學(xué)生匯報活動結(jié)果，（讓學(xué)生上黑板前展示）這是本節(jié)課的一個重點(diǎn)。

設(shè)計意圖：掌握了黃金比的這一知識點(diǎn)，重要的是會運(yùn)用，本環(huán)節(jié)的設(shè)計就是讓學(xué)生運(yùn)用黃金比的知識，來探索生活中的美。從上一環(huán)節(jié)學(xué)生在老師提供的材料中發(fā)現(xiàn)黃金比的美，到本環(huán)節(jié)的學(xué)生小組合作，自主探索生活中的美，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

4.數(shù)學(xué)美的魅力

通過剛才的活動，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們已經(jīng)具備了與很多偉大的藝術(shù)大師一樣的目光，下面我們一起來欣賞一些偉大藝術(shù)家的杰作。課件展示：

（1）文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異，但這些金字塔底面的邊長與高的比都接近于0.618。

（2）古希臘的巴臺農(nóng)神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建造的，他們認(rèn)為這樣的長方形看起來較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的。

（3）著名畫家達(dá)·芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美地體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美地體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美。

（4）蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比，普通樹葉的寬與長之比也接近0.618。

（5）最使人意想不到的是音樂作品中也存在黃金分割。例如，我們熟悉的《國歌》，這首曲子連同前奏共有37小節(jié)，前后兩大段落的分界線在第22.8小節(jié)。兩大段的長度比恰好是黃金比。并且，前一大段又可分為兩小段，分別有14小節(jié)和8.8小節(jié)，又成黃金比，后一大段也分成兩小段，分別是8.7小節(jié)和5.5小節(jié)，也是黃金比。除此之外，在工程建設(shè)、股市分析、軍事決策及其他領(lǐng)域中，黃金比也無處不在。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會黃金比的美在人類社會、日常生活等各個方面無處不在，讓學(xué)生進(jìn)一步接受美的熏陶。

三、總結(jié)

同學(xué)們，說說這節(jié)課你有什么收獲？其實(shí)對于黃金比，我們今天了解的還沒有2500年前的古希臘人深刻，雖然課已經(jīng)結(jié)束了，但我們的探究才剛剛開始。

四、課后活動

創(chuàng)造美：幫助媽媽，算出最符合她身材的高跟鞋鞋跟的高度。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)來源于生活，還要運(yùn)用到生活中去，這就是我們數(shù)學(xué)的美。

五、教學(xué)構(gòu)想——小題大做也很美

1.出發(fā)點(diǎn)其實(shí)很小

《黃金比》這部分內(nèi)容就是在學(xué)生學(xué)習(xí)完比的知識后，作為課內(nèi)閱讀把黃金比介紹給學(xué)生，全部內(nèi)容只有80個字，只是簡單介紹黃金比及比值，告訴學(xué)生黃金比是最美的，在生活中的運(yùn)用很多。而且，黃金比這一知識點(diǎn)的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這里只是讓學(xué)生了解。所以在日常教學(xué)中，很多老師覺得這部分內(nèi)容只要讓學(xué)生讀一讀了解一下就可以了，這只是個很小的內(nèi)容而已，按照教學(xué)計劃也是在一節(jié)課中完成的。從這個方面看，小學(xué)階段這部分內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)其實(shí)真的很小很小。

2.往大去做很有必要

蘇教版教材在每一單元知識點(diǎn)后，都會留下一點(diǎn)讓學(xué)生實(shí)踐操作的內(nèi)容，或者提供一些和單元知識相關(guān)的閱讀材料，供學(xué)生去進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)、把玩數(shù)學(xué)、深化數(shù)學(xué)。這是對數(shù)學(xué)知識的很好升華和延續(xù)，也是對數(shù)學(xué)文化的必要傳承。本節(jié)課把課后閱讀單獨(dú)拿出來用一節(jié)課的時間進(jìn)行教學(xué)，一方面可以深化學(xué)生對比的理解，同時又讓學(xué)生把所學(xué)的知識與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來了，充分體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)的易用性和生活化。更重要的是，由此激發(fā)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美、體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美、利用數(shù)學(xué)創(chuàng)造美的興趣。從這個意義上說，這樣的大做還是很有必要，很劃算的！

3.小題大做往往也很美

在高效課堂盛行的今天，老師們課堂教學(xué)的精練幾乎達(dá)到了“斤斤計較”的地步，絲毫不能耽誤一點(diǎn)時間，而我們還這樣處理教材中不起眼的閱讀材料是不是太奢華了？其實(shí)不然！數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是什么？課堂教學(xué)的真正高效體現(xiàn)在哪里？是完成一節(jié)課的內(nèi)容還是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟、數(shù)學(xué)能力得到提升？如果能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的某一個知識點(diǎn)或者數(shù)學(xué)的某一個小角落生發(fā)出數(shù)學(xué)的新芽，那么我認(rèn)為很多時候小題大做往往也很美！