楊建新 鄭秋杰

課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)由“‘雙基’——基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”轉(zhuǎn)變?yōu)椤啊幕A(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)更注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。這就需要我們重視對(duì)學(xué)科體系、學(xué)科本質(zhì)和學(xué)科價(jià)值的研究。

基于以上思考，我們開始了小學(xué)數(shù)學(xué)單元主題探究式教學(xué)的研究。就是從單元內(nèi)容整體入手，放在整個(gè)教材體系的背景下考慮，分析思考哪些利于學(xué)生自學(xué)，哪些需要學(xué)生探究，哪些需要老師講授，從中梳理出單元的探究學(xué)習(xí)主線。從單元教學(xué)內(nèi)容的編排來(lái)看，有的單元是原型擴(kuò)展型的，有的單元是問(wèn)題引領(lǐng)型的，有的單元是圍繞思維策略展開的，要根據(jù)不同的單元主題，整合各種教學(xué)資源，應(yīng)用“連續(xù)劇”的方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生逐步創(chuàng)造數(shù)學(xué)，而不僅僅是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。

一、整體思考：分析學(xué)生學(xué)習(xí)的原點(diǎn)與主線

《筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是理解除法從高位除起的合理性。為了更方便地記錄心算過(guò)程、更方便地展示心算過(guò)程中隱藏了的數(shù)據(jù)，才產(chǎn)生了除法豎式的與眾不同。體會(huì)到除法規(guī)范格式之所以與加法豎式、減法豎式、乘法豎式不同，是數(shù)學(xué)追求簡(jiǎn)潔的結(jié)果。

教材在安排豎式教學(xué)時(shí)，首先安排了46÷2，但這樣的例題由于高位、低位都能整除，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，只會(huì)出現(xiàn)“一層式”的豎式，用規(guī)范的筆算豎式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)的理由是不充分的，學(xué)生很難理解常規(guī)的除法豎式，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就必然成為模仿與演練，缺少了探究學(xué)習(xí)的激情與動(dòng)力，缺少了對(duì)除法豎式意義的深入思考。

反思《筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》的教學(xué)，以往總認(rèn)為筆算豎式學(xué)生是無(wú)法探究學(xué)習(xí)的，教學(xué)就變成了“教與練”的關(guān)系，學(xué)生無(wú)法獲得學(xué)習(xí)的理由與動(dòng)力。在研究中發(fā)現(xiàn)，本單元的學(xué)習(xí)原點(diǎn)是兩位數(shù)除以一位數(shù)，高位不能整除的，其他的都是在這個(gè)基礎(chǔ)上的延伸、拓展。因此在教學(xué)中，我們嘗試把教材的例2和例5進(jìn)行整合，使學(xué)生一開始就探究規(guī)范的除法豎式，給學(xué)生學(xué)習(xí)充分的理由。

除法豎式“為什么從高位除起”，將這個(gè)問(wèn)題作為一條問(wèn)題主線，重組例3“兩位數(shù)除以一位數(shù)（高位整除）”和例5“兩位數(shù)除以一位數(shù)（高位不能整除）”的教學(xué)，使學(xué)生在第一次認(rèn)識(shí)這種“樓房豎式”中經(jīng)歷對(duì)這種“樓房豎式”合理合邏輯的構(gòu)建過(guò)程。在學(xué)生有了這樣的基礎(chǔ)后，其他例題的教學(xué)就是對(duì)豎式各種情況的補(bǔ)充與完善，學(xué)生對(duì)整個(gè)單元的學(xué)習(xí)主線就清晰明了了，為學(xué)生搭建了一個(gè)探究學(xué)習(xí)的平臺(tái)。

下面是重組例3“兩位數(shù)除以一位數(shù)（高位能整除）”和例5“兩位數(shù)除以一位數(shù)（高位不能整除）”第一課時(shí)的教學(xué)實(shí)錄。

（一）口算延伸，引發(fā)問(wèn)題。

課件逐題出示：80÷2 270÷3 240÷6 300÷5

師：（270÷3），說(shuō)說(shuō)怎么想的？

課件出示：40÷2 46÷2

師：在自己的本子上試試看，用自己的方法解決。

學(xué)生記錄自己的方法。

（二）自主探究，展示思維。

1. 46÷2

教師巡視，指名讓學(xué)生在黑板上寫出自己的方法。

生1：46÷2=23 生2： 生3： 生4：

40÷2=20

6÷2=3

20+3=23

師：看看這些同學(xué)的方法，判斷對(duì)不對(duì)。

課件出示4捆小棒和6根小棒。問(wèn)：怎么分？

生：把4捆小棒平均分成2份。

師：就是哪個(gè)算式？

生：40÷2=20。

師：再把6根小棒平均分成2份。

生1：6÷2=3。

生2：2捆和3根合起來(lái)就是23根。

生3：20+3=23。

師：（指著生1、生3的方法）就是這位同學(xué)的方法（指生2、生3的方法），今天的豎式與以前學(xué)的有什么不同？

生：以前的商是一位數(shù)，今天的商是兩位數(shù)。

師：這兩個(gè)豎式哪個(gè)更合理？

學(xué)生認(rèn)為生2和生4都有其合理性。

師指著生4：在算6÷2時(shí)，為什么要把6移下來(lái)？學(xué)生說(shuō)不上來(lái)。

2.出示：36÷2

學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算。

指名板演。

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面三個(gè)豎式進(jìn)行討論。

（1）交流生2的豎式。

生1：先算6÷2=3，3÷2，商1余10。

生2：不對(duì)，余數(shù)要比除數(shù)小。

生3：還可以再分，10÷2=5。

教師幫助完成豎式（如右圖）。

生1：先算6÷2=3，再算30÷2=15，合起來(lái)是18。

生2：先算3÷2，商1，分掉了2個(gè)10，還剩1個(gè)10，要余下來(lái)……

師：比較這三個(gè)豎式，哪個(gè)比較好？

學(xué)生表示同意第三種。

（2）課件出示3捆小棒和6根小棒，結(jié)合分析展示分小棒的過(guò)程。

師：先分什么？（先分一捆一捆的）是哪一步？

生：3÷2，每份分1捆，還剩下1捆。

師：分完了嗎？（學(xué)生表示沒(méi)有）把這一捆怎么樣？

生：把這一捆拆開，與6根合起來(lái)，16÷2=8。

（三）反思過(guò)程，總結(jié)提煉。

比較46÷2和36÷2的豎式計(jì)算。

師：今天學(xué)的豎式和以前學(xué)的豎式有什么不同？

生1：以前商是一位數(shù)，現(xiàn)在的商是兩位數(shù)，而且要從高位除起。

生2：個(gè)位上的數(shù)要移下來(lái)寫。

師（指46÷2的豎式）：為什么4-4下面不寫0？為什么3-2下面有1？

生：一個(gè)十位分完，一個(gè)十位沒(méi)有分完。

師：豎式計(jì)算，從哪位除起？（十位）被除數(shù)是三位數(shù)呢？（百位）要從高位算起，我們以前學(xué)的加法、減法、乘法豎式都是從個(gè)位算起，只有除法豎式要從高位除起。

（四）適度練習(xí)，實(shí)踐鞏固。

1.學(xué)生完成“試一試”246÷2。

師生邊說(shuō)邊板演示范豎式計(jì)算過(guò)程。

2.學(xué)生完成“練一練”。

同學(xué)之間相互說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程。

二、課后反思：在探究性學(xué)習(xí)中給學(xué)生搭建單元學(xué)習(xí)探究平臺(tái)

1.引領(lǐng)探究，結(jié)合操作創(chuàng)造新知

在教學(xué)中把例3和例5進(jìn)行整合，安排了兩次探究，然后對(duì)學(xué)生的探究結(jié)果進(jìn)行多次比較分析，直面學(xué)生探究中的問(wèn)題，在思辨中探尋正確的除法豎式，理解為什么除法豎式要從高位除起，從而讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造新知的過(guò)程。

第一次探究：學(xué)生在自己的本子上解決46÷2，讓學(xué)生將不同的方法展示在黑板上。通過(guò)學(xué)生自己說(shuō)明算法，結(jié)合小棒操作的過(guò)程解釋每步算式對(duì)應(yīng)的分小棒過(guò)程，生1和生3是學(xué)生口算的表達(dá)，生2和生4這兩種豎式表達(dá)都有其合理性，生4是學(xué)生預(yù)習(xí)的結(jié)果，如果學(xué)生沒(méi)有預(yù)習(xí)，一般只能出現(xiàn)生2的情況。在這里，老師不必強(qiáng)制學(xué)生采用生4的形式，因?yàn)樵谶@里學(xué)生還沒(méi)有采用生4的形式進(jìn)行豎式計(jì)算的需求，從某種意義上說(shuō)，生2的方式更簡(jiǎn)便，所以安排了學(xué)生的第二次探究。

第二次探究：列豎式解決36÷2，展示學(xué)生的思考過(guò)程。

教師在三種豎式中選擇先處理生2的，出現(xiàn)了余數(shù)10，說(shuō)明什么？學(xué)生有了以下思考：（1）不對(duì)，余數(shù)要比除數(shù)小。（2）還可以再分，10÷2=5。師生共同的思考形成了一種獨(dú)特的豎式。

再分析其余兩種豎式，突出本節(jié)課的探究點(diǎn)，然后結(jié)合分小棒的過(guò)程理解此時(shí)豎式的形成過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生邁出創(chuàng)新的步子，構(gòu)建一般意義上的豎式。

兩次探究，第一次探究，因?yàn)?6÷2十位上4÷2能整除，具有特殊性，所以學(xué)生思考十分順利；第二次探究，因?yàn)?6÷2十位上3÷2不能整除，具有一般性，所以帶來(lái)了疑問(wèn)，教師關(guān)注問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，在學(xué)生對(duì)疑問(wèn)的解決過(guò)程中，體會(huì)到了：從十位算起比較方便，寫出的算式比較簡(jiǎn)潔；十位上余下的1要和個(gè)位上的6合起來(lái)，所以需要將個(gè)位上的6移下來(lái)等。

2.比較分析，在思辨中理清思路

根據(jù)學(xué)生的探究情況，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，在比較中完善豎式，從而探尋出合理簡(jiǎn)潔的除法豎式。在第一次探究中，比較“今天學(xué)的豎式和以前學(xué)的有什么不同”“生2和生4的豎式哪個(gè)更合理”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：以前的商是一位數(shù)，今天的商是兩位數(shù)。從數(shù)學(xué)直覺(jué)上，感覺(jué)生4的合理些，生2的比較簡(jiǎn)單。

前兩次比較是學(xué)生直覺(jué)上的判斷，并不確切。在第二次探究中，分析生2的豎式后，教師引導(dǎo)學(xué)生再次比較三種豎式，引領(lǐng)學(xué)生觀察三種不正確的豎式，是否能再創(chuàng)造一種不僅能正確表達(dá)而且簡(jiǎn)潔的豎式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。當(dāng)創(chuàng)造出一般意義上的豎式后，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察46÷2和36÷2的豎式計(jì)算，從中發(fā)現(xiàn)第一次探究中的生4更具有普適性，而且清楚了46÷2的豎式先算什么，再算什么，從而使學(xué)生明白為什么46÷2要寫成這樣的豎式。最后比較今天學(xué)的除法豎式和以前學(xué)的有什么不同，提煉總結(jié)除法豎式的計(jì)算方法，此時(shí)學(xué)生的思路已經(jīng)非常清晰。

有了以上基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法豎式的意義就有了深刻的理解，突破了在加法、減法、乘法豎式學(xué)習(xí)時(shí)形成的從個(gè)位算起的思維定勢(shì)，在以后每一個(gè)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中就是對(duì)這一格式的修正和完善。學(xué)生有了這樣一個(gè)探究的基礎(chǔ)，就能依靠自己的努力來(lái)完成單元其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才有吸引力和學(xué)習(xí)的價(jià)值。