陳曦

[摘 要]“圖形的認識”作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的一大內(nèi)容，是學(xué)生研究空間形式科學(xué)的第一主陣地。小學(xué)生對幾何圖形的認識雖有一定的經(jīng)驗積累，但仍存在對圖形本質(zhì)屬性不能正確識別、知覺立體幾何圖形比知覺平面圖形困難、缺乏想象能力及空間觀念等問題。因此，在“圖形的認識”教學(xué)中，教師可設(shè)置導(dǎo)學(xué)案讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)，以學(xué)定教，明確教學(xué)目標；在教學(xué)過程中順學(xué)而導(dǎo)，設(shè)置沖突，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建圖形概念的知識框架；最后以教促學(xué)，整體把握，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

[關(guān)鍵詞]圖形的認識 空間觀念 教學(xué)目標 以學(xué)定教 順學(xué)而導(dǎo) 以教促學(xué) 知識框架

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-025

“圖形的認識”作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的一大內(nèi)容，是學(xué)生研究空間形式科學(xué)的第一主陣地。教學(xué)理論和實踐研究表明：小學(xué)生在成長過程中，每天都和圖形接觸，通過日常生活積累下的對圖形世界的感知、表象和思考構(gòu)成學(xué)生豐富的經(jīng)驗背景，成為他們認識“空間與幾何”的重要知識基礎(chǔ)。但由于認識水平的局限，學(xué)生認識幾何圖形有以下問題：（1）不能正確識別和表述幾何圖形的本質(zhì)屬性，因為“在兒童掌握幾何圖形的概念中，前科學(xué)概念（日常生活概念）多于科學(xué)概念”“兒童掌握幾何概念與兒童的接受程度有關(guān)”，如學(xué)生對梯形的認識就不如其他圖形；（2）知覺立體幾何圖形要比知覺平面圖形困難，有時兩者概念容易混淆，導(dǎo)致學(xué)生對平面圖形的學(xué)習(xí)影響后續(xù)對立體幾何圖形的理解；（3）雖然通過學(xué)習(xí)能夠在一定程度上對幾何圖形的特征以及圖形之間的聯(lián)系進行正確的認識和區(qū)別，但在學(xué)習(xí)這些圖形與幾何知識過程的前后，想象能力和空間觀念沒有得到明顯的提高。本文試圖通過對教材的分析和對學(xué)情的有效研究，提出 “圖形的認識”教學(xué)中“學(xué)導(dǎo)”方式的一些思考。

一、以學(xué)定教，分析學(xué)情，明確教學(xué)目標

奧蘇伯爾說過：“如果把教育心理學(xué)換化為一句話的話，那就是‘學(xué)生知道了什么?！币虼?，在課堂教學(xué)前，教師應(yīng)針對性地了解學(xué)生的學(xué)情，設(shè)置符合學(xué)生認知特點的導(dǎo)學(xué)案，以生為本，以學(xué)定教，準確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點、難點與差異點，讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，有序和有效地初步感受圖形、認識圖形及理解幾何圖形概念的基本學(xué)習(xí)方法。

筆者認為，“圖形的認識”導(dǎo)學(xué)案可達到以下五個目標：一是激活學(xué)生的日常生活概念，針對性地提取學(xué)生腦中的相關(guān)信息，進行數(shù)學(xué)與生活的有效對接。二是引導(dǎo)學(xué)生嘗試繪制抽象的圖形。在傳統(tǒng)的“圖形的認識”教學(xué)中，存在著形象與抽象、感性與理性之間明顯分離的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生計算面積、體積的能力往往高于繪制圖形的能力。因此，教師教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生不斷提高幾何圖形的繪制能力。三是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形的特點。對圖形概念特性的研究是認識一個概念的必要途徑，所以導(dǎo)學(xué)案需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注所學(xué)圖形區(qū)別于其他圖形的共性所在。四是注意增強學(xué)生的語言表述能力，讓學(xué)生嘗試表述概念，以對自身的思維過程進行有效監(jiān)控。五是閱讀文本，質(zhì)疑問難。學(xué)生通過自學(xué)，不僅可以初步了解書中的基礎(chǔ)知識，還可以發(fā)揮課本使用文字的示范作用，潛移默化地培養(yǎng)和提高學(xué)生準確說練的文字表達能力與學(xué)習(xí)能力。同時，教師應(yīng)要求學(xué)生質(zhì)疑問難，不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。

例如，“三角形的認識”一課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、角和三角形的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，所以本節(jié)課是三角形認識的第二階段。這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的知識和經(jīng)驗，形成了一定程度的空間感，具備了一定的抽象思維能力。因此，筆者設(shè)置如下導(dǎo)學(xué)案。

（1）指一指：生活中哪些物體或物體表面的形狀是三角形的？

（2）畫一畫：你能畫出幾種不同的三角形？

（3）找一找：你看到的三角形有什么共同的特點？又有什么不同的地方？

（4）說一說：什么樣的圖形才叫三角形？

（5）看一看：教材可以幫助你了解關(guān)于三角形的哪些知識？

（6）想一想：關(guān)于“三角形的認識”，你有什么疑問？

通過此導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)，學(xué)生腦中模糊的三角形的表象逐漸清晰，完成了知識從生活化、具體化到數(shù)學(xué)化主動建構(gòu)的第一步。同時，分析導(dǎo)學(xué)案可知，學(xué)生基本上能概括三角形的定義，但大部分學(xué)生所畫的三角形為銳角三角形、直角三角形，極少有鈍角三角形，而且學(xué)生對三角形的特性及三角形高和底的含義理解不夠，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。所以，教學(xué)本課時，需要尋找突破學(xué)生學(xué)習(xí)難點的教學(xué)路徑和方法。基于對學(xué)情的進一步認知，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的基本要求，筆者將教學(xué)重點放在對三角形唯一性的了解、高的定義的理解及建立三角形的空間概念上。

二、順學(xué)而導(dǎo)，設(shè)置沖突，構(gòu)建圖形概念的知識框架

數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容是豐富多彩的，因為它研究的是現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系；數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)論又是抽象的，因為它最終把具體的物質(zhì)屬性拋棄了?！稊?shù)學(xué)課程標準》（2011版）關(guān)于 “圖形與幾何”的教學(xué)目標之一是這樣表述的：“‘圖形與幾何教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程……”以筆者教學(xué) “認識物體與圖形”一課為例，教學(xué)片斷如下。

片斷1：

師：從你帶來的物品中選擇一個自己喜歡的，說說它的形狀是怎樣的。

生1：我?guī)砹艘粋€皮球，它圓圓的。

師：圓圓的皮球！哪些小朋友帶來的東西和這個皮球的樣子長得很像？請你們舉起來。你們?yōu)槭裁凑f這些東西和皮球的樣子很像？

生2：因為它們都是圓圓的。

生3：因為它們摸起來滑滑的。

生4：因為它們都是球。

師：對，籃球、皮球、乒乓球……像這些物體的形狀，在數(shù)學(xué)中我們叫它為球體。（課件呈現(xiàn)抽象圖）皮球是球體，乒乓球是球體。下面，請同學(xué)們說一說自己或同伴帶來的球體。（生繞有興致地按師提示的句式進行說話練習(xí)）

師：你還能說說生活中哪些物體的形狀是球體嗎？（生答略）

師（左手拿著皮球，右手拿著玻璃彈珠）：玻璃彈珠也是球體嗎？

生（肯定地）：是。

師：這兩個球體有什么不一樣？

生5：做的材料不一樣，一個是玻璃做的，一個是……（不會描述）

師：不管是大的還是小的，也不管是用什么材料制作的，只要是圓圓的、光滑的，我們都稱這種形狀為球體。生活中，你見過比玻璃彈珠更小的球體嗎？

生6：小珠子。

生7：珍珠。

師：大家閉上眼睛想象一下，很大很大的球體是——

生：地球！

師：對，地球是一個近似的球體。

……

兒童學(xué)習(xí)概念，一般都要經(jīng)歷“直觀感知——形成表象——抽象特征——內(nèi)化概念”的過程?！罢J識物體與圖形”是小學(xué)階段認識圖形的第一課時，球體作為一種形狀特征明顯的幾何體，學(xué)生對它的認識相對簡單，但仍需要讓他們經(jīng)歷這一知識構(gòu)建的過程。如上述教學(xué)中，先讓學(xué)生嘗試描述物體的形狀，直觀地感知球體的特點。雖然學(xué)生的語言略顯稚嫩、單調(diào)，但通過比較不同球體的相同點，學(xué)生可感知球體的基本特點。接著通過“皮球與玻璃彈珠都是球體，它們有什么不一樣”這個簡單的問題，使學(xué)生對觀察對象進行初步的簡化、抽象，再引導(dǎo)學(xué)生著眼于整體，不被細節(jié)糾纏，進一步摒棄球體的物質(zhì)屬性，讓學(xué)生對球體有更深層次的認識。當(dāng)學(xué)生腦中有了清晰的表象后，再通過問題“在哪里還見到過球體”，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)回歸于生活，想象更小、更大的球體。從小學(xué)階段認識圖形的第一課時，就讓學(xué)生經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，之后不同階段的不同圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生會重復(fù)這樣的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成關(guān)注圖形本質(zhì)屬性的習(xí)慣，在知識的遷移和新舊知識的沖突中構(gòu)建新的知識框架。

三、以教促學(xué)，整體把握，發(fā)展空間觀念

在第二學(xué)段“圖形與幾何”教學(xué)中，我們會發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：學(xué)生很難將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行直觀思考，難以想象出幾何圖形與實物形狀之間的關(guān)系，無法分析其中的基本元素及其關(guān)系，缺乏必要的空間觀念。教學(xué)實踐證明：小學(xué)生能否清晰地掌握圖形的特征，能否正確計算物體的面積、體積，能否把靜止的幾何體在大腦中運動起來，很大程度上決定于空間觀念的積累程度。因此，我們在認識圖形教學(xué)中，不能為了認識圖形而認識圖形，而要在圖形與幾何知識習(xí)得的同時，把想象能力和空間觀念的培養(yǎng)始終作為統(tǒng)領(lǐng)課堂各個環(huán)節(jié)的核心所在。如在“長方體的認識”教學(xué)中，筆者作以下嘗試。

片斷2：

師：（出示學(xué)生帶來的長方體物品）：你們?yōu)槭裁凑f這個物體是長方體？

生1：因它的每個面都是長方形。

生2：長方體有6個面，相對的面的大小相等。

師：什么是相對的面？

生3：指上面與下面、左面與右面、前面與后面。

師：如果我把長方體的面展開，你還能找到哪兩個是相對的面嗎？（課件出示長方體的展開圖，學(xué)生指認相對的面）

師：這樣的6個長方形圍起來的立體圖形就是長方體。（課件演示長方體的6個面重新圍起來）是不是任意大小的3組長方形硬紙板都能拼搭成一個長方體呢？（播放一段用長方形硬紙板拼搭成長方體的視頻，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注長方體的棱）

師（課件顯示）：兩個長方形合并后，這條邊是哪個長方形的邊？

生4：這條邊既是這個長方形的邊，又是那個長方形的邊。

師：我們把這條邊叫做公共邊。像這樣相鄰兩個面的公共邊，就是長方體的棱。

師：看看手中長方體的物品，我們先像剛才這樣摸一摸、數(shù)一數(shù)、比一比，再說一說長方體棱的特點。（學(xué)生先操作想象，再用小棒搭建長方體模型）

師：像這樣互相平行并相等的四條棱，我們叫做相對的棱。你還能找到其他相對的棱嗎？

師：一共有幾條棱？試試用一個算式表示出來。

生5：一共有12條棱，即3×4=12。

師：這里的3、4分別表示什么？

生6：3表示有3組相對的棱，4表示每組有4條棱，所以一共有12條棱。

師：要順利地搭建長方體，你覺得要提醒同學(xué)們注意什么？

生7：這個接頭上的三根小棒不一樣長。

師（課件演示）：這三條不同的棱相交在一點，我們叫它為頂點。你也能找到這樣的三條棱和頂點嗎？數(shù)一數(shù)，有幾個頂點？

師：從一個頂點出發(fā)的三條棱，分別叫做長方體的長、寬、高。（實物演示，引導(dǎo)學(xué)生辨認長方體的長、寬、高）

師（總結(jié)）：我們研究長方體的時候，往往最先關(guān)注到的是面的特征，而在研究面的過程中發(fā)現(xiàn)了問題，引發(fā)我們?nèi)パ芯坷猓谘芯坷獾倪^程中，又讓我們發(fā)現(xiàn)頂點是一個決定性的要素。（板書：體、面、棱、點）

……

“長方體的認識”是學(xué)生進入三維世界的開始，而學(xué)生的識圖過程是將三維空間與二維空間相匹配的過程。因此，教材提出7個問題（如下圖）引導(dǎo)學(xué)生觀察討論長方體的特征。

簡而言之，教材中的問題旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注長方體的面、棱、點，筆者認為這三者不能孤立地討論。如上述教學(xué)中，學(xué)生首先觀察到的是長方體在面的特征，在了解相對的面完全相等的特征后，通過一段操作視頻呈現(xiàn)兩個面的拼接需要一條公共邊，由此自然而然地將學(xué)生的視線由面轉(zhuǎn)向棱。通過觀察、操作、想象，學(xué)生了解到長方體共有12條棱，相對的棱的長度相等，并且在操作過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有三條關(guān)鍵的不同長度的棱相交于一點，也就是頂點。在得出長方體的特征后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生回顧長方體的認識過程，進行學(xué)法的指導(dǎo)：“面、棱、點三個特征之間有內(nèi)在的聯(lián)系，對立體圖形的研究通常從這些方面入手。”上述案例中，筆者整體規(guī)劃教學(xué)，每個知識點的教學(xué)都有生長點，使學(xué)生不僅了解了長方體的特征，而且通過展開圖的觀察、長方體模型的搭建等自主的操作活動，為學(xué)習(xí)長方體的表面積、體積積累了基本活動經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

總之，學(xué)生的活動經(jīng)驗及初步形成的空間觀念，構(gòu)成了他們學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的知識基礎(chǔ)。要想使學(xué)生真正對圖形世界的感知、想象和思考轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認識，并在認識過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與空間觀念，那么經(jīng)驗的喚醒與重組、活動的組織與開展、教學(xué)的引導(dǎo)與建構(gòu)、學(xué)生的探究與內(nèi)化就顯得尤為重要?！稊?shù)學(xué)課程標準》指出：“‘圖形與幾何教學(xué)，要注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等有效的學(xué)習(xí)過程，使他們逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換?！蓖ㄟ^導(dǎo)學(xué)案的導(dǎo)學(xué)過程，有目的地讓學(xué)生走近圖形，順著學(xué)生的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思考方法，構(gòu)建圖形概念的知識框架，使他們得到“圖形與幾何”知識的同時，想象能力和空間觀念也得到了有效的培養(yǎng)。

（責(zé)編 杜 華）