吉暉

[摘 要]具有鮮明的靈活性、開(kāi)放性、探究性、趣味性和應(yīng)用性的“綜合與實(shí)踐”，是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的一大亮點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生在合作、對(duì)話中友好互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)個(gè)體與團(tuán)隊(duì)的雙贏，將“個(gè)性”和“共生”這兩大要素完美結(jié)合。從教材研讀、生活關(guān)照、項(xiàng)目學(xué)習(xí)的視角，談一談如何開(kāi)展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)。

[關(guān)鍵詞]個(gè)性 共生 數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐 項(xiàng)目學(xué)習(xí)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）17-003

新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革新增了“綜合與實(shí)踐”板塊，在2011年課程標(biāo)準(zhǔn)修訂及相關(guān)教材修訂過(guò)程中，這一板塊更加得到了加強(qiáng)，無(wú)論是教材容量，還是教學(xué)要求，都有了大幅度提升。由于“綜合與實(shí)踐”不同于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊，不是以知識(shí)為脈絡(luò)編排的，更多考慮知識(shí)的應(yīng)用，體現(xiàn)“綜合性”和“實(shí)踐性”，因此，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)怎樣開(kāi)展，很難有標(biāo)準(zhǔn)答案。但是，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)作為讓數(shù)學(xué)“動(dòng)起來(lái)”的重要載體，可以有效地將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合，讓學(xué)生在合作、對(duì)話中友好互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)個(gè)體與團(tuán)隊(duì)的雙贏，促進(jìn)學(xué)生全面均衡發(fā)展。作為一線數(shù)學(xué)老師，我們應(yīng)然也必然帶著自己個(gè)性化的思考，探索一條和諧共生的道路。

一、研讀教材，基于問(wèn)題張揚(yáng)個(gè)性

各大版本數(shù)學(xué)新教材在修訂時(shí)，對(duì)原有實(shí)驗(yàn)教材的“綜合與實(shí)踐”做了極大的改動(dòng)，既有原先內(nèi)容的篩選整合，也有新增內(nèi)容的精心設(shè)計(jì)。充分研究教材，挖掘有價(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，積極參與，主動(dòng)探究，習(xí)得隱含于問(wèn)題背后的知識(shí)，掌握解決問(wèn)題的技能，并形成自主學(xué)習(xí)、適時(shí)反思的能力，是我們可以做出的努力。

例如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“樹(shù)葉中的比”，仔細(xì)研讀教材并查閱相關(guān)資料可知，這部分內(nèi)容是新編入教材的，旨在引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用比、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，探索并發(fā)現(xiàn)樹(shù)葉中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。教材編排以“提出問(wèn)題——探索實(shí)踐——回顧反思”為線索，先由學(xué)生通過(guò)對(duì)圖片的觀察發(fā)現(xiàn)可能隱含的規(guī)律，通過(guò)討論明確研究問(wèn)題的方法，再組織學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算樹(shù)葉長(zhǎng)與寬的比值，計(jì)算比值的平均數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)同一種樹(shù)葉比值接近。

如何讓作為研究主體的學(xué)生真正經(jīng)歷完整的研究過(guò)程？很顯然，這不是僅僅按照課本走流程所能承載的。首先是對(duì)教材的提煉，我們把研究過(guò)程進(jìn)行了板塊化處理，用“搜集、處理本地常見(jiàn)的樹(shù)葉，我想研究什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”“我要用到哪些研究方法？它的操作要點(diǎn)是什么？”“我的成功經(jīng)驗(yàn)是……我想對(duì)研究做這些調(diào)整……”“我覺(jué)得我還可以研究……”等幾個(gè)問(wèn)題作為撬動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的“杠桿”，引領(lǐng)學(xué)生有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐研究。

1.課前調(diào)查，自主提問(wèn)

問(wèn)卷一：你收集了哪些常見(jiàn)的樹(shù)木？它的葉子是什么形狀的？

問(wèn)卷二：你想從數(shù)學(xué)的角度研究樹(shù)葉中的哪些問(wèn)題？

從反饋來(lái)看，大部分的學(xué)生通過(guò)百度、咨詢家長(zhǎng)等方式對(duì)身邊的樹(shù)葉做了分類(lèi)整理的工作，95%是按形狀，也有5%是以質(zhì)地、大小、顏色為標(biāo)準(zhǔn)。約90%的學(xué)生因?yàn)轭A(yù)習(xí)了教材想要研究樹(shù)葉中的比，10%的學(xué)生想研究對(duì)稱、體積。課始，幾位學(xué)生通過(guò)對(duì)所提問(wèn)題的提煉，對(duì)自己要研究的問(wèn)題進(jìn)一步進(jìn)行了解讀——研究樹(shù)葉長(zhǎng)和寬的比值有什么規(guī)律。

2.充分交流，展示自我

課中，學(xué)生小組交流后陸續(xù)把自己組的原創(chuàng)作品貼到了黑板上，同時(shí)，對(duì)照作業(yè)單從“我用到哪些研究方法、這種方法操作要注意什么”“我的方法和他的不同點(diǎn)是……”等方面進(jìn)行了頗具研討味的交流。這樣的對(duì)話甚至碰撞，旨在啟發(fā)學(xué)生依據(jù)自己個(gè)性化的思考方式分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

3.回顧反思，延伸研究

經(jīng)歷了真實(shí)、有趣的活動(dòng)過(guò)程之后，學(xué)生自然對(duì)活動(dòng)進(jìn)行反思，反思的內(nèi)容主要由問(wèn)題“我的成功經(jīng)驗(yàn)是什么”“我想對(duì)研究做哪些調(diào)整”引領(lǐng)著展開(kāi)。通過(guò)對(duì)活動(dòng)的回顧，學(xué)生對(duì)研究目標(biāo)、設(shè)計(jì)、步驟等適當(dāng)調(diào)整，并舉一反三，對(duì)后續(xù)其他研究有了新的想法。

4.個(gè)性提問(wèn)，拓寬視野

“我覺(jué)得我們還可以研究什么”這是為了充分鼓勵(lì)學(xué)生提出個(gè)性化的問(wèn)題并與同伴交流而專門(mén)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，用以展示學(xué)生個(gè)性化的問(wèn)題，拓展素材，為學(xué)有余力的學(xué)生提供挑戰(zhàn)自己的機(jī)會(huì)。

比如，有學(xué)生發(fā)問(wèn)課前問(wèn)卷調(diào)查時(shí)出現(xiàn)的樹(shù)葉體積，有學(xué)生對(duì)比值近似的樹(shù)葉樹(shù)種分辨感到困惑……這時(shí)，教師再拋出兩個(gè)小故事：

其一是數(shù)字圖像處理在樹(shù)葉識(shí)別中的應(yīng)用。通過(guò)參數(shù)、資料庫(kù)的完善，能通過(guò)手機(jī)將拍攝下來(lái)的樹(shù)葉照片上傳到APP “Leafsnap”進(jìn)行識(shí)別，遺憾的是這只是英文界面，因?yàn)橹袊?guó)還沒(méi)有自己的軟件。

其二是后唐一個(gè)叫袁弘御的人，他居然有一種估算樹(shù)葉數(shù)目的方法：取下一片葉子，計(jì)算出葉片面積B，目測(cè)樹(shù)冠的高度、半徑，用球體表面積公式算出總面積A；樹(shù)葉數(shù)就是A / B。因?yàn)闃?shù)葉是用來(lái)完成光合作用的，假設(shè)每一片葉子都可以得到光照，那么，所有的葉子鋪開(kāi)來(lái)組成的面積就應(yīng)該是A。

基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)（Problem-based learning）強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問(wèn)題情境中，其核心是問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，個(gè)體注重于用不同的方式（程度）來(lái)解決這一問(wèn)題。在這樣的研究中，每一個(gè)學(xué)生都能自主提出問(wèn)題，展示思考，進(jìn)行表達(dá)，最后在討論中進(jìn)行反思與自評(píng)。正如特級(jí)教師吳金根老師所總結(jié)的那樣：讓學(xué)生帶著“想知”，走進(jìn)“不知”和“可知”；帶著“疑問(wèn)”，走進(jìn)“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”；帶著“經(jīng)驗(yàn)”，走進(jìn)“感知”和“理解”；帶著“情趣”，走向“問(wèn)題”和“解題”。有著這樣對(duì)教材的解讀，還怕我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)不個(gè)性張揚(yáng)嗎？

二、回歸生活，基于活動(dòng)發(fā)展整體

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)指出：“好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)?！边@樣的目標(biāo)只憑編選在教材中每學(xué)期兩三課時(shí)的內(nèi)容肯定是不夠的，要想給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)品質(zhì)的提升，自主開(kāi)發(fā)好問(wèn)題、好活動(dòng)自然成了迫在眉睫的任務(wù)。這里的活動(dòng)意在培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，有時(shí)是制作，有時(shí)是游戲，有時(shí)在室內(nèi)，有時(shí)在校外……無(wú)論是與客觀世界溝通的“認(rèn)知性實(shí)踐”，與伙伴相處的“社會(huì)性實(shí)踐”，還是探索自身的“倫理性實(shí)踐”，建立合作研究團(tuán)隊(duì)，抱團(tuán)走過(guò)那些“關(guān)鍵的步子”，常能取長(zhǎng)補(bǔ)短、事半功倍，讓學(xué)生共同提高。因此，我們做了如下嘗試。

1.親近自然，真誠(chéng)分享

探究自然現(xiàn)象和周?chē)h(huán)境，與自然界事物親密接觸是學(xué)生特別喜歡的活動(dòng)之一。如，《你好，向日葵》是通過(guò)分成不同的小組展開(kāi)跟向日葵有關(guān)的研究：模擬不同環(huán)境種植，寫(xiě)數(shù)學(xué)觀察日記，研究向日葵花盤(pán)符合斐波那契數(shù)特點(diǎn)的排列方式，比較舌狀花與管狀花的不同，追問(wèn)梵高畫(huà)筆下向日葵的突變品種；《種植成長(zhǎng)樹(shù)》則按照活動(dòng)的時(shí)間流程分段：考察行進(jìn)路線，預(yù)算各種開(kāi)支，制定觀察計(jì)劃，撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告。每個(gè)組由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)召集組員開(kāi)展研究，再全班討論交流。合作中，學(xué)生習(xí)得的是真誠(chéng)與分享，真心地做好每一步，分享彼此的想法和智慧，在團(tuán)隊(duì)的協(xié)同努力下，克服困難，取得一步步成功。

2.對(duì)話社會(huì)，博采眾長(zhǎng)

《我不是“逗”你玩》關(guān)注了社會(huì)熱點(diǎn)“黑豆、綠豆價(jià)格飆升”，通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表的繪制與分析，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋不合理的社會(huì)現(xiàn)象，結(jié)論樸素而有創(chuàng)見(jiàn)；《自行車(chē)中的學(xué)問(wèn)》是以生活常見(jiàn)物件為切口，探討了自行車(chē)的發(fā)展史，三角形的穩(wěn)固性，“圓，一中同長(zhǎng)”等知識(shí)在生活中的應(yīng)用；《鞋碼奧秘》則抓住常用鞋碼表達(dá)方式與長(zhǎng)度單位的不同，將歐碼、國(guó)碼跟厘米等長(zhǎng)度單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換演變等；《小郵票大智慧》是將郵票史、郵資計(jì)算、寄信常識(shí)融為一體。這樣的活動(dòng)，有傾聽(tīng)，傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)；有理解，把他人的觀念吸納到自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中來(lái)；有篩選，對(duì)紛雜條件進(jìn)行摒棄。合作中，學(xué)生不斷增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀察和理解日常生活現(xiàn)象的意識(shí)，對(duì)他人的謙和、尊重，換來(lái)自己博采眾長(zhǎng)。

3.審視自己，悅納他人

不少話題是從探索自我身心角度開(kāi)始的。如《足尖探秘》，學(xué)生的腳成了研究比例的主角，它時(shí)而是尺，時(shí)而是破案的工具；《角度的學(xué)問(wèn)》則研究起了美女帥哥的鼻梁、視角的盲點(diǎn)、媽媽的高跟鞋與角度的關(guān)系；《認(rèn)識(shí)我自己之“身體篇”》通過(guò)手機(jī)軟件探索左右臉是否完全對(duì)稱，探索著裝與氣溫。這些內(nèi)容也是意見(jiàn)出現(xiàn)分歧最多的部分，大多內(nèi)容都不能得出標(biāo)準(zhǔn)答案，抑或是參考數(shù)值與實(shí)際操作誤差很大。學(xué)生在摩擦、爭(zhēng)辯中達(dá)成共識(shí)：可以有沖突，可以不同意別人的觀點(diǎn)，但你必須捍衛(wèi)別人說(shuō)話的權(quán)利。不順從，不依附，審視自我和他人，批判地接受等，正是學(xué)習(xí)走向深入的標(biāo)志。

綜合實(shí)踐活動(dòng)是一張充滿張力的網(wǎng)，它的張力來(lái)自于所有參與活動(dòng)的個(gè)體都在貢獻(xiàn)自己的智慧和能量。這樣的活動(dòng)，因?yàn)榻⒃趫F(tuán)隊(duì)關(guān)系基礎(chǔ)上，因而要用強(qiáng)大的團(tuán)隊(duì)力量，去洞察數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，讓生與生在交往與對(duì)話中理解差異，擺脫自我中心主義又保持永久的活力，結(jié)成友好互動(dòng)的關(guān)系，共同創(chuàng)造豐富而有數(shù)學(xué)味的學(xué)習(xí)生活。

三、關(guān)注話題，基于項(xiàng)目追求共生

2014年暑假，中國(guó)青年報(bào)曾有這樣一則報(bào)道：當(dāng)許多大學(xué)生尚不清楚何謂“以項(xiàng)目為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)”時(shí)，讓一批小學(xué)生體驗(yàn)這種學(xué)習(xí)方式，是不是為時(shí)過(guò)早？但有30所小學(xué)的校長(zhǎng)不這樣認(rèn)為。在過(guò)去的一個(gè)學(xué)期里，這些學(xué)校在名為“橋”的項(xiàng)目中嘗試了這種教學(xué)方式，發(fā)現(xiàn)“最好的學(xué)習(xí)就是同伴間的互相學(xué)習(xí)”。

很榮幸，我和學(xué)生所在的學(xué)校就是成員之一。也許是因?yàn)橛辛饲捌诟黝?lèi)綜合實(shí)踐活動(dòng)的鋪墊，學(xué)生對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的接受、領(lǐng)悟程度比預(yù)期的要高出許多。學(xué)生的收獲不僅是在數(shù)學(xué)上，還有很多是在跟人的合作上，甚至思考到了用人、管理上。

2014年的2月到6月，以“橋”為話題的綜合實(shí)踐活動(dòng)在我們年級(jí)持續(xù)了一個(gè)學(xué)期。錢(qián)同學(xué)是這樣進(jìn)行研究的：他選擇最感興趣的話題——?jiǎng)偪⒐げ痪玫暮０部h南屏大橋，對(duì)自己設(shè)定的目標(biāo)是“測(cè)量南屏大橋的橋長(zhǎng)、橋?qū)挕蚋叩葦?shù)據(jù)，了解使用年限和建設(shè)原理；跟經(jīng)過(guò)大橋的路人分享測(cè)量所得；拍一部微視頻向班級(jí)同學(xué)展示”。他和同組的7位同學(xué)在制定詳盡計(jì)劃后進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，主要方法有步測(cè)、目測(cè)、皮尺測(cè)、手機(jī)軟件測(cè)等，并通過(guò)采訪方式向路人展示研究所得。最后他們對(duì)各自表現(xiàn)進(jìn)行反思，并通過(guò)量規(guī)表相互評(píng)分。

2014年的9月至2015年1月，“舌尖上的海安”是學(xué)生感興趣的主題。錢(qián)同學(xué)自主確定了“10元美味早餐”為研究方向。設(shè)定目標(biāo)為：二人一隊(duì)，利用周末嘗遍三十畝（街區(qū)地名）周邊所有早餐店，對(duì)10元內(nèi)的早餐搭配拍攝照片，進(jìn)行5星級(jí)評(píng)分，在1∶2000的打印地圖上手繪標(biāo)出具體位置，通過(guò)集照片、繪畫(huà)和文字說(shuō)明一體的展板方式向老師、同學(xué)介紹。由于自拍達(dá)人吳媽媽的傾情出演，他們組的制作圖文并茂，加上同組伙伴改編自《high歌》的吆喝，他們?cè)谡故净顒?dòng)中引來(lái)很多同學(xué)的關(guān)注，項(xiàng)目所得“大拇指”最多。

從項(xiàng)目展示可以看出，這樣的綜合實(shí)踐活動(dòng)優(yōu)勢(shì)明顯。

1.以團(tuán)隊(duì)為形式共生發(fā)展

學(xué)生與該項(xiàng)目活動(dòng)的所有人員相互合作，形成“學(xué)習(xí)共同體”。在“學(xué)習(xí)共同體”中，成員之間密切合作，共享自己的思維成果，充分交流互動(dòng)。兩次活動(dòng)中，既有運(yùn)用多種策略實(shí)地測(cè)量，又有地圖比例尺等數(shù)學(xué)知識(shí)的提前習(xí)得，同時(shí)還具有一定的社會(huì)效益。這時(shí)，學(xué)生與社區(qū)聯(lián)系更多，學(xué)生能夠與老師、家長(zhǎng)在網(wǎng)絡(luò)圈子中交流和分享他們的作品，互惠互利，獲得一定的社會(huì)反響，讓研究者更有成就感。

2.為個(gè)人的最優(yōu)化學(xué)習(xí)搭建平臺(tái)

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)使用各種認(rèn)知工具和信息資源來(lái)陳述他們的觀點(diǎn)，支持他們的學(xué)習(xí)。這些認(rèn)知工具和信息資源包括計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室、超媒體、圖像軟件和遠(yuǎn)程通訊等，學(xué)生對(duì)新工具的接受和運(yùn)用能力超乎老師、家長(zhǎng)的想象。此外，學(xué)生還會(huì)經(jīng)過(guò)對(duì)自己表現(xiàn)的反思和對(duì)他人表現(xiàn)的回顧，有目的地選擇隊(duì)友，通過(guò)隊(duì)友各具個(gè)性的表達(dá)和創(chuàng)新，讓目標(biāo)達(dá)成更到位。

3.基于學(xué)科又超越學(xué)科

我校的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，既發(fā)軔于學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)，由相應(yīng)的學(xué)科教師牽頭負(fù)責(zé)，但是又超越了學(xué)科，不僅項(xiàng)目研究中所涉及的知識(shí)板塊是超學(xué)科的，學(xué)生整理學(xué)習(xí)資料，展示研究成果等也都是超學(xué)科的，尤其是在項(xiàng)目學(xué)習(xí)中培養(yǎng)起來(lái)的思維能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力等更加是超學(xué)科的，這些都是人成長(zhǎng)所需的重要素質(zhì)。

總之，以“共生性發(fā)展”為價(jià)值追求，通過(guò)課內(nèi)外各類(lèi)綜合實(shí)踐活動(dòng)給學(xué)生提供符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、促進(jìn)全面發(fā)展的環(huán)境是我們的共同目標(biāo)。期待通過(guò)大家的努力，在小學(xué)階段就能為學(xué)生呈現(xiàn)視野遼闊、豐富多元的數(shù)學(xué)世界，讓所有學(xué)生都能在綜合實(shí)踐活動(dòng)中獲得到個(gè)性化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）