趙國平

摘 要 筆者以兩次市級復(fù)習(xí)公開課磨課過程中的課例為例，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)要加強(qiáng)縱向聯(lián)系，找準(zhǔn)聯(lián)系點，點動成線，課堂中切中聯(lián)系之“脈”，課外踐行長作業(yè)，尋覓知識與生活的聯(lián)系之路；關(guān)注各類知識的橫向整合，線動成面，著眼整體，適時聚焦，整合發(fā)展；講練結(jié)合，注重知識的運用，合縱連橫，面動成體。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 聯(lián)系 整合

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）11-0111-03

子曰：“溫故而知新，可以為師亦”，可見復(fù)習(xí)的重要性?？蓪πW(xué)生而言，面對一學(xué)期或者整個小學(xué)階段浩如煙海的知識內(nèi)容，復(fù)習(xí)時會感到茫然、手足無措。應(yīng)該從哪里著手整理？怎樣梳理呢……我們知道教材在編寫時非常重視整體性，有清晰的知識圖式，只不過學(xué)生是“只緣身在此山中”。筆者對總復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行了研究，主張用聯(lián)系的方法復(fù)習(xí)知識，點動成線、線動成面，面動成體，例談小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的“點線面體”。

一、縱向聯(lián)系，點動成線

數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)第二條中指出，“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考……”，“聯(lián)系”兩字躍然紙上。總復(fù)習(xí)課的內(nèi)容散落在各冊各單元，呈點狀分布。由于學(xué)習(xí)進(jìn)程的安排，學(xué)生長時間沒有實踐提升的機(jī)會，那么就需要把平時相對獨立學(xué)習(xí)的知識點，運用聯(lián)系的方法予以再現(xiàn)、整理、歸納，點動成線，使之條理化、系統(tǒng)化，凸顯知識的價值。筆者結(jié)合2011年執(zhí)教過的市級總復(fù)習(xí)公開課《可能性總復(fù)習(xí)》的課堂教學(xué)和課外作業(yè)設(shè)計為例闡述。

（一）立足微課堂，切中“聯(lián)系”之脈

“可能性”知識對于六年級的學(xué)生，應(yīng)該說是“年代久遠(yuǎn)”了，初次接觸是在三年級上冊，學(xué)會用“可能、一定、不可能”描述生活中的現(xiàn)象，接著在五年級上冊學(xué)過“等可能性”，學(xué)生知道了可能性是有大小的，當(dāng)可能性相等時，游戲具有了公平性?；仡櫺W(xué)階段學(xué)過的可能性內(nèi)容較多，有“可能、不可能、一定、可能性的大小”；有“摸球、骰子、轉(zhuǎn)盤、硬幣、抽簽、石頭剪刀布”等等。課堂中需要喚起學(xué)生的記憶，使之體會到可能性與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。基于這樣的考量，設(shè)計了一系列的情景鏈，以蒙太奇的手法，在互動參與中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系。

1.“點”上回眸足跡

“可能性”知識從生活現(xiàn)象的描述開始學(xué)習(xí)，到后來學(xué)習(xí)等可能性知識的應(yīng)用，經(jīng)歷了較長的過程，學(xué)生感受不到知識的積淀過程，需要向他們展示這種學(xué)習(xí)的歷程。于是，在課始課件顯示：“我很幸運”。并提示學(xué)生猜一猜可能是什么原因才打出“我很幸運”這4個字？引導(dǎo)到用“可能是——”的句式來說，根據(jù)學(xué)生的回答，老師板書：可能。之后點題：看到“可能”這兩個字，你能想到我們以前學(xué)過哪些關(guān)于有關(guān)可能性的內(nèi)容？課件出示前幾冊的例題。

用 “我很幸運”+“可能” 6個字戳點，喚醒他們沉睡了幾年有關(guān)可能性知識的記憶，并通過已學(xué)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，在形式上實現(xiàn)串點成線。

2.“線”上溝通聯(lián)系

復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)之一就是引導(dǎo)學(xué)生將各個年級所學(xué)的知識進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，將分散的知識點連成一條線，使知識結(jié)構(gòu)具有生產(chǎn)性。可能性按知識的學(xué)習(xí)時間來說是一種縱向的線形聯(lián)系，但留在學(xué)生腦海里的僅僅是一個個知識點，前不著村后不著店。如何把這些零散的、孤立的知識串點成線呢？這就需要教師的引導(dǎo)和點撥?？赡苄灾R產(chǎn)生于現(xiàn)實活動，可以設(shè)計游戲串接，在玩中學(xué)習(xí)。

游戲第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)概率的大小。游戲《摸中紅球有獎》，在盒子中依次裝入6個球分別是：6黃0紅，5黃1紅，4黃2紅……到0黃6紅，摸中紅球的概率一次是0、、 ……1，課中通過3個學(xué)生參與的摸球游戲，體驗結(jié)果的隨機(jī)性，感受一定、不可能、可能和可能性大小之間的聯(lián)系。附圖。

游戲第二環(huán)節(jié)：用等可能性知識解決問題。教師提出上一環(huán)節(jié)摸球游戲的三人中，只能留下一個人繼續(xù)接受挑戰(zhàn)贏取大獎，誰留下？大家有什么辦法？促使學(xué)生運用可能性的相關(guān)知識解決問題，他們會想到用抽簽、石頭剪刀布等方法來決定，這樣就順勢復(fù)習(xí)了等可能性采用的方式，把所學(xué)的知識和方法進(jìn)行有效的聯(lián)系，線路清晰。

（二）踐行長作業(yè)，踏尋“聯(lián)系”之路

小學(xué)階段的學(xué)習(xí)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)思維，讓學(xué)生學(xué)會用概率的眼光去觀察世界，而不僅僅是以確定的、一成不變的思維方式去理解事物。因此，可以把學(xué)生的作業(yè)設(shè)計為“長作業(yè)”，所謂“長作業(yè)”就是一種研究性的實踐作業(yè)，需要較長時間、較多活動的求證探索，通過學(xué)習(xí)小組實踐活動、調(diào)查分析、探索論證等途徑，溝通數(shù)學(xué)和生活、現(xiàn)象和本質(zhì)之間的聯(lián)系。讓長作業(yè)悟于實踐活動之中、融于日常生活之間、援于鏈接展望知識體系之內(nèi)。

1.悟于實踐，感知現(xiàn)象

課上在摸球游戲中師生共同回顧了可能性的大小，思維是順向的。為進(jìn)一步體驗可能性，通過放棋子這一逆向思維的操作，使學(xué)生認(rèn)識到對于某一客觀事件來說，其發(fā)生的可能性和個人愿望無關(guān)。

活動一：我們來放棋子。小組成員一方提出具體的要求，另一方實踐操作，并針對出現(xiàn)的問題展開討論?！胺牌遄印被顒樱牧铣Ｒ?、操作簡單，學(xué)生課間、午間、課外活動時都可操作。通過“怎么放棋子”這一逆向思維的訓(xùn)練，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的隨機(jī)思想，以變化的思維方式去理解事物。

2.融于生活，透視本質(zhì)

活動二：“透視摸獎陷阱”。通過調(diào)查生活中的摸獎現(xiàn)象，如超市節(jié)日抽獎、文具店促銷抽獎等。在計算各獎項的中獎概率中，發(fā)現(xiàn)有時抽一萬次還是個“謝謝”，透過現(xiàn)象看清本質(zhì)，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性、小概率，從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

3.援于鏈接，展望體系

活動三：知識鏈接。小學(xué)階段設(shè)置的內(nèi)容是依據(jù)已知的概率分布估計事件發(fā)生的概率，而概率學(xué)習(xí)的高級目標(biāo)是：了解現(xiàn)實世界中的隨機(jī)現(xiàn)象（不確定現(xiàn)象），能在不確定中作出合理的判斷。目前的學(xué)習(xí)只是冰山一角，在課外，可以從書本、網(wǎng)絡(luò)中查閱資料，做一個相關(guān)概率知識的鏈接。如在隨機(jī)現(xiàn)象研究中，了解用頻率可以估計概率等，勾起學(xué)生的求知欲，讓他們帶著疑惑和憧憬步入中學(xué)校園。

二、橫向整合，線動成面

對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行橫向整合，既可以擴(kuò)展學(xué)生的視野，又能鍛煉學(xué)生從多角度思維問題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有些知識在學(xué)生看來貌似八竿子打不著，實際上在大知識背景中具有橫向聯(lián)系，學(xué)生很難自己發(fā)現(xiàn)，是需要教師著力的地方，線動成面?，F(xiàn)以2015年元月市級研究課人教修訂版六年級上冊《圓的總復(fù)習(xí)》為例闡述。

（一）重構(gòu)知識，整合落實

學(xué)期的總復(fù)習(xí)不同于單元復(fù)習(xí)，它側(cè)重于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)單元與單元知識的聯(lián)系整合，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)一要把教材教厚，二要把知識變實，更要把連接延長。利用總復(fù)習(xí)的 “成長小檔案”，引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思本學(xué)期學(xué)了哪些知識？哪些單元之間是有聯(lián)系的？因此要在“圓”這一單元知識復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，將圓的知識與確定位置、扇形的知識有機(jī)整合。

1.精彩回放“銜接點”

課件顯示練習(xí)單，獨立完成后，嘗試向同學(xué)介紹圓與其他知識的聯(lián)系。

觀察下面的圖。想一想，本學(xué)期學(xué)過與圓有關(guān)的知識有哪些？填一填。

2.適時聚焦“交叉點”

上述練習(xí)單的設(shè)計體現(xiàn)了兩個特點，一是縱向脈絡(luò)清晰，引導(dǎo)學(xué)生回顧半徑、直徑、圓周長、圓面積等概念的形成，計算公式的推導(dǎo)，加深對圓本質(zhì)特征的理解和掌握。二是橫向有機(jī)融合，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)位置和方向、圓、扇形統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系。讓學(xué)生真真切切感受到各線知識的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在深度參與中整合、重構(gòu)知識體系。

（二）延伸拓引，整合發(fā)展

與圓有關(guān)的知識之間有那么多的聯(lián)系，這種聯(lián)系在解決實際生活問題非常有用。我把復(fù)習(xí)整理圖與課本P113的第4題，兩者合二為一，整合本冊教材的《圓》、《位置和方向》、《扇形統(tǒng)計圖》三個單元的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生提出并解答啟迪性較強(qiáng)的綜合題，讓學(xué)生在多看、多思中去發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，實現(xiàn)知識之間的整合。

1.關(guān)注“延伸點”

提出縱向聯(lián)系的問題，延伸方向為：基本知識→推導(dǎo)過程→逆向思維。問題一：如果圓形是一個公園，半徑為（ ）km。根據(jù)半徑（ ）千米，你又能想到什么（直徑，圓周長，圓面積，圓內(nèi)接正方形的面積……）？問題二：已知C=6.28，求S =？ 如果C=6或10呢？求S會碰上什么困難？

2.體現(xiàn)“兼容點”

提出橫向溝通的問題，兼容《圓》、《位置和方向》、《扇形統(tǒng)計圖》三個單元內(nèi)容，設(shè)計的問題如下：①這個公園的圍墻有多長？沿著圍墻從北門到西門有多遠(yuǎn)？②北門在南門的什么方向？請描述走遍四門的路線圖。③若有一面紅旗插在離紀(jì)念碑1km的地方，這面紅旗會插在哪里？“如果加一個條件，東偏北方向20度呢，現(xiàn)在能確定了嗎？”這個圓心角20度的扇形面積有多大？弧有多長？

通過基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)的搭建，在延伸處交融，多角度、多層次對復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行全面的考察、整合、思考，達(dá)到訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)的目的。

三、合縱連橫，面動成體

復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)就是根據(jù)一定的結(jié)構(gòu)，對已學(xué)知識的梳理、概括、提升，從而達(dá)到靈活運用解決問題的目的。不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容存在不同的邏輯特點，應(yīng)采取不同的梳理方式，溝通聯(lián)系、重構(gòu)整合，但都應(yīng)該為多樣化的問題及問題之間的聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換提供條件。教師要引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，面動成體，深刻體會數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)是一個相互關(guān)聯(lián)的、動態(tài)的活動系統(tǒng)，促使學(xué)生運用數(shù)學(xué)能力的提高。

（一）用聯(lián)系的觀點復(fù)習(xí)知識，從樹木走向森林

日常的課堂教學(xué)中往往以解決課時單一的知識技能為重點，忽視了知識的整體性，導(dǎo)致日復(fù)一日地只見樹木不見森林。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一種重構(gòu)的過程，要尋找該內(nèi)容在教材體系中的位置，理清知識發(fā)展的脈絡(luò)，確定課時教學(xué)應(yīng)達(dá)到的認(rèn)知高度，找到知識間的聯(lián)系點。《可能性總復(fù)習(xí)》一課，用游戲串起學(xué)生從三年級上冊到六年級接觸過的可能性知識，使靜態(tài)的教材變得生動，學(xué)生的思維逐漸展開，形成了重體驗和感悟的過程性結(jié)構(gòu)。課上借助紅球黃球數(shù)量的增減變化情況，推斷可能性的大小，直觀認(rèn)識不確定現(xiàn)象；借助可能性預(yù)測、摸球現(xiàn)象透視、游戲轉(zhuǎn)盤制定等，感受不確定現(xiàn)象的特點，學(xué)會用概率的眼光去觀察世界。帶領(lǐng)學(xué)生從零零散散的知識點——樹木，走向可能性這片大森林，促使他們用更高的視點來思考問題，為他們提供智慧的成長空間。

（二）以任務(wù)的驅(qū)動整理知識，從回憶走向重構(gòu)

復(fù)習(xí)課中，知識整理是主要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不梳理不明晰。但梳理的方法也有多種，有些通過師生之間的問答呈現(xiàn)所學(xué)的主要知識，教師通過畫圖或列表的方式形成知識結(jié)構(gòu)，基本上是手牽手幫扶式的復(fù)習(xí)。實際上我們要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)的能力，當(dāng)然，缺失了教師的介入和引領(lǐng)，學(xué)生容易眉毛胡子一把抓，費時過多且不容易揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系。如果給學(xué)生設(shè)計合理的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過任務(wù)驅(qū)動和任務(wù)解決把要整理的知識呈現(xiàn)和聯(lián)系起來，就能破除這種困局。

在《圓的總復(fù)習(xí)》中，先引領(lǐng)學(xué)生觀察圖例，想一想，本學(xué)期學(xué)過與圓有關(guān)的知識有哪些？學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動下思考：“怎樣運用所學(xué)的知識介紹圓和其他知識的聯(lián)系”，并嘗試搭建知識的框架性結(jié)構(gòu)。學(xué)生通過仔細(xì)的觀察，發(fā)現(xiàn)圖中有位置與方向、扇形統(tǒng)計圖及圓的有關(guān)知識。

（三）借精巧的練習(xí)解決問題，從膚淺走向深刻

簡單的學(xué)習(xí)材料，不簡單的教學(xué)設(shè)計，讓一道題發(fā)揮最大的教學(xué)功能，也彰顯出濃濃的數(shù)學(xué)味。在解決問題的過程中，要重視引導(dǎo)學(xué)生思考交流解決問題的策略，并在不同的策略的比較中優(yōu)化。

原題要求學(xué)生提出問題，我發(fā)現(xiàn)較多的是關(guān)于走四門的線路描述，而有質(zhì)量的問題不多，于是我引領(lǐng)學(xué)生從不同角度提出問題。如縱向聯(lián)系問題：“根據(jù)半徑1千米，你又能想到什么？”學(xué)生七嘴八舌——直徑，圓周長，圓面積，圓內(nèi)接正方形的面積……我順勢和學(xué)生一起回顧計算公式的推導(dǎo)過程，再引導(dǎo)學(xué)生逆思考如：已知C=6.28，求S =？等問題。因為逆向思維運動，有益于在不同的概念之間建立更為廣泛的聯(lián)系。再引領(lǐng)學(xué)生的思維向縱深處漫溯：如果C不是6.28這樣的特殊數(shù)據(jù)，而是一般數(shù)據(jù)6或10等等，求S =？會碰上什么困難。我們不妨讓學(xué)生感受計算的繁瑣，引導(dǎo)他們思考是什么原因造成的？怎樣簡化？引導(dǎo)學(xué)生深入思考，對圓知識的認(rèn)識逐漸走向深刻。

總之，復(fù)習(xí)課需要點動成線、線動成面、面動成體來組織教學(xué)。復(fù)習(xí)有法、但無定法、貴在得法，不同的教學(xué)內(nèi)容，預(yù)示著不同教法和學(xué)法，教師只有在吃透教材，充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，注重知識的生長點和延伸點，才能引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)局部知識與整體知識的關(guān)系，實現(xiàn)從顯性學(xué)力慢慢到隱性學(xué)力的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

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