■丁 浩 付 敏

理性邊界的形成與突破:以圣彼得堡悖論演進(jìn)為視角

■丁 浩 付 敏

根據(jù)期望值理論，理性的決策者應(yīng)當(dāng)以財(cái)富的多少衡量收益，以概率衡量結(jié)果出現(xiàn)的可能性，采用期望值最大化原則作為決策依據(jù)。然而，圣彼得堡悖論的出現(xiàn)卻突破了期望值理論確立的理性邊界，根本原因在于，期望值理論將影響決策的主、客觀因素完全割裂，忽視了決策行動(dòng)的主體性特質(zhì)。財(cái)富、概率等客觀因素并不能直接作用于決策行動(dòng)，而必須依靠一種主體性轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為決策者對(duì)這些因素的認(rèn)知結(jié)果。因此，要消解圣彼得堡悖論，進(jìn)而確立合理的理性邊界，就必須準(zhǔn)確把握和刻畫這種轉(zhuǎn)化的機(jī)理。期望效用理論主張用“效用”來衡量收益，在客觀財(cái)富與主觀認(rèn)知之間架起一座橋梁，在理性邊界的認(rèn)識(shí)上實(shí)現(xiàn)重大飛躍。前景理論繼承了期望效用理論的研究路徑，采用價(jià)值函數(shù)與決策權(quán)重，為主體性轉(zhuǎn)化提供了豐富和細(xì)致的內(nèi)容，在更深層次上推進(jìn)了決策理論對(duì)理性邊界的探索。

圣彼得堡悖論；理性邊界；效用；期望效用理論；前景理論

丁 浩，廣東外語外貿(mào)大學(xué)商學(xué)院副教授，博士。（廣東廣州 510420）

付 敏，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)人文學(xué)院講師，博士。（四川成都 611130）

悖論是指一種理論事實(shí)，即“從明顯可接受的前提，通過明顯可接受的推理，導(dǎo)出了一個(gè)明顯不可接受的結(jié)論”［1］(P1)。 其中，“明顯可接受的推理”是邏輯上的要求，“明顯不可接受的結(jié)論”是對(duì)悖論事實(shí)最直接的指認(rèn)，它既可以是理論自身的矛盾性結(jié)論，也可以是理論與現(xiàn)實(shí)之間的明顯沖突。本文考察的圣彼得堡悖論的悖論性主要體現(xiàn)在后一層面?！懊黠@可接受的前提”則指向悖論得以形成的根源。既然結(jié)論不可接受，根據(jù)邏輯歸謬法則，前提中必定包含了某個(gè)或某些已被接受但實(shí)際上 “不應(yīng)”被接受的部分。而所謂解悖，即悖論的解決或消解，就是通過去除或修正這些被誤以為正確的前提，使得這樣的結(jié)論不再出現(xiàn)。

圣彼得堡悖論存在于賭博游戲中，根據(jù)期望值理論，參與者會(huì)付出無窮多的錢來獲得游戲機(jī)會(huì)，而實(shí)際上他們?cè)敢庵Ц兜膮s很少。該沖突的產(chǎn)生先在地依賴于人們關(guān)于理性的觀念，其實(shí)質(zhì)是期望值理論把握的理性邊界與實(shí)際行為理性的嚴(yán)重背離。為了解決這一問題，人們逐漸將注意力轉(zhuǎn)向影響現(xiàn)實(shí)決策行為的各種主、客觀因素，探討其作用機(jī)理以及如何對(duì)其做出精致的刻畫，這直接促成了決策理論的產(chǎn)生與繁榮，也推動(dòng)了人們對(duì)理性邊界的探索不斷深入。

一、理性邊界Ⅰ的形成與突破：從期望值理論到圣彼得堡悖論

由于資源的稀缺性和決策行為的非可逆性，人們往往面臨著如何進(jìn)行選擇的問題，而選擇的依據(jù)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)即所謂的理性。根據(jù)環(huán)境的確定與否，決策可以分為確定條件下的決策和不確定條件下的決策。在確定條件下，人們用財(cái)富的多少來衡量收益，這一依據(jù)使得人們的決策十分簡(jiǎn)單，理性體現(xiàn)為對(duì)財(cái)富較多者的選擇。在不確定條件下的決策問題則較為復(fù)雜，可以追溯到古老的賭博問題，對(duì)賭博問題的研究促進(jìn)了概率理論的產(chǎn)生和發(fā)展。在可以不斷重復(fù)的賭博中，如何衡量賭局的公平①問題成為早期學(xué)者研究的主要內(nèi)容，其中最著名的便是15世紀(jì)Pacioli提出的“點(diǎn)數(shù)”問題②：

A和B在進(jìn)行一場(chǎng)公平的賭博游戲，該游戲分為多局，有且只有一方會(huì)在一局中獲勝，獲勝方增加1分，未獲勝方不得分。當(dāng)一方累積分值為6時(shí)，該方獲得全部賭籌?，F(xiàn)在由于某種原因，他們不得不停止游戲，此時(shí)A和B的比分為5：3，問應(yīng)該如何在A和B之間分配賭籌？

在“點(diǎn)數(shù)”問題提出后的一個(gè)半世紀(jì)里，許多著名的學(xué)者試著給出解答，其中包括Pacioli本人以及Cardano，但他們的解答均不理想。1654年，這一問題最終由Pascal和Fermat在他們之間的通信中解決，其基本理念是假設(shè)游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，那么各方預(yù)計(jì)能得到的財(cái)富將如何。假設(shè)A和B的賭博能力相當(dāng)，即每一局兩人獲勝的概率均為1/2，那么A和B預(yù)期的收益將分別為總賭籌的7/8和1/8，即二者分配賭籌的比例應(yīng)該為7：1。

在上述解答“點(diǎn)數(shù)”問題的過程中，Pascal和Fermat提出了“期望”這一重要概念。這實(shí)際上提供了一種判定決策理性與否的標(biāo)準(zhǔn)，為以示區(qū)分，筆者稱之為“理性邊界Ⅰ”，在這一邊界上，采用期望值理論成為不確定條件下決策的依據(jù)：

理性邊界Ⅰ（期望值理論）：理性的決策者采用財(cái)富的多少衡量收益，采用概率衡量每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性，采用期望值最大化原則作為決策依據(jù)。

自期望值理論提出后，人們嚴(yán)格按照期望收益最大化的原則來做出決策。然而，以此來界定理性是否合理呢？Nicholas Bernoulli在1728年提出的圣彼得堡悖論 （St.Petersburg paradox）將這一質(zhì)疑推向極致，該悖論從討論一個(gè)賭博游戲開始：

在A和B之間進(jìn)行一場(chǎng)賭博游戲，由A連續(xù)擲硬幣直至硬幣正面朝上為止。如果A在第1次擲出正面，那么B付給A硬幣1枚；如果A在第2次擲出正面，那么B付給A硬幣2枚；以此類推，每多擲一次，B需付給A雙倍的硬幣，即A在第n次擲出正面，那么B須付給A硬幣n枚。問題是，A應(yīng)該付多少錢來參加這個(gè)游戲才能保證游戲的公平？

由期望值理論可知，為保證游戲的公平，A肯付出的錢數(shù)應(yīng)該等于該游戲的期望值。假設(shè)硬幣是均勻的，那么第n次擲出正面的概率為1/2n，該游戲的期望值為：E=∑ （1/2n)×2n-1=∑ 1/2=∞，即A肯付出的錢數(shù)為無窮大。然而，事實(shí)上，A只愿意支付很少的錢來獲得這樣一個(gè)游戲機(jī)會(huì)。理論與現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生了沖突，換言之，對(duì)現(xiàn)實(shí)的理性決策者來說，該理論的結(jié)果是“明顯不可接受的”。悖論的出現(xiàn)表明，期望值理論并未成功刻畫人們的決策行動(dòng)，更無法為后者提供依據(jù)，理性邊界Ⅰ被突破了。

二、理性邊界Ⅱ的形成：期望效用理論

既然理性邊界Ⅰ被突破了，那么理性的標(biāo)準(zhǔn)到底應(yīng)該是什么呢？在不斷反思中，人們重新思考使用財(cái)富來衡量收益是否恰當(dāng)，以及在此基礎(chǔ)上以期望值最大化為依據(jù)是否合理。

Daniel Bernoulli（下文中用Bernoulli特指）在詳細(xì)分析圣彼得堡悖論后認(rèn)為，不確定條件下的決策不應(yīng)當(dāng)以財(cái)富的多少來衡量收益，而應(yīng)該是財(cái)富的函數(shù)，即財(cái)富給人們帶來的主觀滿足程度的大小，他稱之為 “心理期望”（moralexpectation）［2］(P24)，即通常所說的“效用”。這一觀點(diǎn)在學(xué)術(shù)界得到了廣泛認(rèn)同，因?yàn)槿藗冊(cè)跊Q策時(shí)，看重的是結(jié)果帶給自身的滿足程度，這種滿足程度雖然與財(cái)富有關(guān)，但并非直接與財(cái)富畫等號(hào)，兩元錢帶來的滿足并不等于一元錢帶來滿足的兩倍。效用概念的提出使得人們對(duì)收益的衡量從之前的財(cái)富的多少推進(jìn)至效用的高低。

效用概念提出后，人們進(jìn)一步探討這個(gè)“財(cái)富的函數(shù)”應(yīng)當(dāng)具有什么樣的性質(zhì)以及能否確定具體的函數(shù)形式。Bernoulli認(rèn)為,游戲參與者原有財(cái)富影響著效用，在不同的原有財(cái)富狀況下，增加同樣的財(cái)富而相應(yīng)增加的效用是不一樣的，即“同樣一枚金幣對(duì)一個(gè)乞丐的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì)一個(gè)富翁的意義?！彼鲝埐捎脤?duì)數(shù)函數(shù)來描述效用，其基本思路是，如果財(cái)富有一個(gè)微小的增量，那么相應(yīng)的效用函數(shù)增量應(yīng)當(dāng)與已積累的財(cái)富成反比，即dU=(b/x)dx，b為常數(shù)且大于0。Bernoulli通過幾何證明得出③U(x)=a+blnx，a為常數(shù)。定義w為原有財(cái)富，易知U(w)=0，求解得出a=-bln(w)，由此得出效用函數(shù)的形式為：

Bernoulli采用對(duì)數(shù)函數(shù)描述效用，在某種程度上完成了對(duì)效用函數(shù)性質(zhì)的初步界定，即人們普遍具有的風(fēng)險(xiǎn)厭惡屬性?；氐绞ケ说帽び螒?，第n次擲出正面可獲得的財(cái)富為：w+2n-1，這些財(cái)富可帶來的效用為：

該游戲的期望效用為：

證明得出該式是有界的④，即EU＜∞。這樣，Bernoulli聲稱借助對(duì)數(shù)效用函數(shù)解決了圣彼得堡悖論⑤。

Bernoulli的努力轉(zhuǎn)變了長(zhǎng)期以來人們專注于客觀財(cái)富多少的思路，將財(cái)富帶給人們的主觀感受（效用）引入決策理論，這是決策理論的重大飛躍。同時(shí)，他最早提出邊際效用遞減思想，以此作為效用函數(shù)的重要性質(zhì)，并采用對(duì)數(shù)效用函數(shù)進(jìn)行了具體的刻畫。但是，為什么要將效用和財(cái)富之間設(shè)定為對(duì)數(shù)關(guān)系，他并沒有提供嚴(yán)格的邏輯論證或經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的支持。

由于上述原因，Bernoulli的效用理論曾一度被放棄。直至1944年，von Neumann和Morgenstern為了建立和發(fā)展博弈論，需要設(shè)定衡量不同收益大小的支付函數(shù)，他們采納了Bernoulli使用效用來衡量收益的觀點(diǎn)，但主張從一般意義上對(duì)效用函數(shù)進(jìn)行界定。他們從個(gè)體的理性偏好出發(fā)，使用邏輯和數(shù)學(xué)工具建立了期望效用函數(shù)的嚴(yán)格公理化體系。［3］(P15)

von Neumann-Morgenstern公理的出發(fā)點(diǎn)是一個(gè)“未定結(jié)果空間”L，它是由“確定結(jié)果空間”中的向量x、y等構(gòu)成的組合(x,y,p)和更高層次的組合構(gòu)成。組合(x,y,p)表示以概率p得到x，以概率1-p得到y(tǒng)，概率p∈［0,1］。在空間L上定義茴為一個(gè)偏好關(guān)系，~為偏好無差別。

在該公理化體系中，決策者的理性由完備性、傳遞性、連續(xù)性和獨(dú)立性四條公理來保證。如果四條公理均得到滿足，則在空間L上存在（在至多相差一個(gè)仿射變換意義下⑥）唯一的期望效用函數(shù)EU，滿足：

x茴y當(dāng)且僅當(dāng)U(x)叟U(y)

此時(shí)，組合的期望效用為：

von Neumann和Morgenstern建立的期望效用理論公理體系解決了效用函數(shù)的存在性問題，當(dāng)決策者為理性時(shí)，效用函數(shù)存在，且決策者依據(jù)期望效用最大化的原則去決策。這一標(biāo)準(zhǔn)化的理論實(shí)際上重新界定了理性的邊界⑦：

理性邊界Ⅱ（期望效用理論）：理性的決策者采用效用衡量收益，采用概率衡量每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性，采用期望效用最大化原則作為決策依據(jù)。

三、理性邊界Ⅱ的突破：超級(jí)、行為圣彼得堡悖論

期望效用理論的最大優(yōu)點(diǎn)在于理論體系的嚴(yán)密性與完整性，但這完全取決于四個(gè)公理化假設(shè)。這些假設(shè)與人們實(shí)際的決策行為是否相符，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策是否合理呢？為此，我們進(jìn)一步考察其解悖功能，看原有悖論是否能消解，以及是否會(huì)出現(xiàn)新的悖論。

在Bernoulli采用對(duì)數(shù)效用函數(shù)解決圣彼得堡悖論后的200年里，他的方案引起了廣泛的爭(zhēng)論，但直到Menger（1934）才真正受到撼動(dòng)。Menger在Bernoulli的對(duì)數(shù)效用函數(shù)框架下，重構(gòu)了圣彼得堡游戲：

在圣彼得堡賭博游戲中，保持其他情況不變，將第次擲出正面時(shí)B須付給A的硬幣枚數(shù)調(diào)整為e2n-1，問題依然是A應(yīng)該付多少錢來參加才能保證游戲的公平？［4］(P217)

若仍采用對(duì)數(shù)效用函數(shù)，新游戲的期望效用為：

期望效用再次變?yōu)闊o窮大，新的悖論出現(xiàn)，一般被稱為“超級(jí)圣彼得堡悖論”（super St.Petersburg paradox）。

事實(shí)上，在滿足von Neumann-Morgenstern公理化的條件下，仍然存在著效用函數(shù)U(x)，使得x→∞時(shí)，U(x)→∞。只要我們將游戲中的獎(jiǎng)金額wn設(shè)得足夠大，以使得U(wn)叟2n-1，EU仍將趨向于無窮大，即悖論再次出現(xiàn)⑧。

Menger進(jìn)一步指出，除非效用函數(shù)有界，否則人們總是可以通過調(diào)整圣彼得堡游戲的金額，使得新游戲的期望效用為無窮大，從而產(chǎn)生新的悖論。而當(dāng)期望函數(shù)有界時(shí)，則存在一個(gè)數(shù)值W*，使得任意的U(W)均小于W*，在這樣的假設(shè)下，EU燮W*/2+W*/4+…+W*/2n+…=W*，上述矛盾不再出現(xiàn)。

Menger的貢獻(xiàn)是巨大的，自此之后學(xué)者們的研究大都限定在效用函數(shù)有界這樣一個(gè)框架之下。雖然通過有界的效用函數(shù)可以使（超級(jí)）圣彼得堡游戲的期望效用有限，但Menger進(jìn)一步指出，即使在這樣的情況下，期望效用值仍然與游戲者實(shí)際愿意支付的財(cái)富存在較大偏差，筆者將之命名為 “行為圣彼得堡悖論”（behavioral St.Petersburg paradox）。

行為圣彼得堡悖論的出現(xiàn)使我們不得不重新審視這一系列悖論產(chǎn)生的根源。理性邊界Ⅰ和Ⅱ均假設(shè)決策者的完全理性 （經(jīng)濟(jì)人理性），而期望效用理論通過四個(gè)基本假設(shè)對(duì)完全理性做出了精致的刻畫，在完全理性的情況下，決策者必然將最大化期望效用作為其決策依據(jù)。其直接結(jié)果是決策者能夠?qū)ξ磥碜龀鲱A(yù)測(cè)，在認(rèn)知上則體現(xiàn)為他具有完備的知識(shí)，完全掌握決策涉及的一切信息。邏輯上完美的期望效用理論卻無法消解行為圣彼得堡悖論，這似乎說明它對(duì)理性的要求太強(qiáng)了，由于受到客觀條件、認(rèn)知能力的限制，以及各種心理因素的影響，現(xiàn)實(shí)的決策行為并不總能達(dá)到完全理性，但這些不能達(dá)到完全理性的決策行為并不能被全部看作非理性⑨。因此，決策理論面對(duì)的理性行為應(yīng)當(dāng)比期望效用理論所處理的要寬泛得多，既包括完全理性行為，也應(yīng)當(dāng)包括那些不完全的但人們普遍認(rèn)為合理的行為，不妨把這兩類理性統(tǒng)稱為“行為人理性”。

除行為圣彼得堡悖論外，Allais悖論［5］(P503)和Ellsburg悖論［6］(P643)也進(jìn)一步展現(xiàn)了完全理性假設(shè)與現(xiàn)實(shí)行為之間的巨大鴻溝，而這是期望效用理論本身難以逾越的。正因?yàn)槿绱?，Simon認(rèn)為：“從觀念上講，期望效用模型是理應(yīng)在柏拉圖精神樂園中占有顯要地位的精美作品，但是要原原本本地用它去制定實(shí)際決策，卻面臨著許多無法克服的困難， 因而是不可能的?！保?］(P170)那么，要實(shí)現(xiàn)不確定條件下更加科學(xué)合理的決策，我們就應(yīng)當(dāng)從“柏拉圖的精神樂園”中走出來，充分考慮并刻畫影響決策的各種主、客觀因素及其作用機(jī)制。

實(shí)際上，相較于期望值理論，期望效用理論已經(jīng)在這條道路上邁出了重要的一步。它所采用的“效用”概念極具主體性色彩，這標(biāo)志著人們對(duì)“理性”的研究不再拘泥于財(cái)富的客觀值，而轉(zhuǎn)向了決策者自身。其合理性在于，決策在本質(zhì)上是一種主觀行動(dòng)，直接作用于它的，并非財(cái)富等客觀因素本身，而是決策者對(duì)這些因素的認(rèn)知結(jié)果。雖然理性邊界Ⅱ沒有跳出完全理性的窠臼，但效用的引入?yún)s在一定程度上刻畫了主體之間的差異性，可以視為對(duì)理性邊界Ⅰ所要求之完全理性的弱化。同時(shí)，這也帶來了一個(gè)重要的啟示：要削弱理性邊界的“完全性”特征，就必須對(duì)決策者的認(rèn)知做更全面、更細(xì)致的分析。例如，損失恐懼心理的普遍存在，使得收益和損失對(duì)人們心理造成的沖擊具有非對(duì)稱性，這將直接影響決策者對(duì)未來不同結(jié)果的評(píng)價(jià)，因而是探討理性邊界所需考慮的因素。Kahneman和Tversky開創(chuàng)的前景理論（prospect theory）［8］(P263)便是在這一背景下提出的。

四、理性邊界Ⅲ的形成及解悖前瞻：前景理論

前景理論認(rèn)為，人們決策的依據(jù)取決于特定狀態(tài)的變化，也就是說，在偏離某一特定狀態(tài)的情況下，產(chǎn)生的“獲利”與“損失”對(duì)于決策有很大的影響。前景理論的一個(gè)核心概念是價(jià)值函數(shù)（value function），它是獲利或損失的函數(shù)，即衡量獲利或損失帶給人的滿足的大小。雖然價(jià)值函數(shù)不同于衡量財(cái)富帶給人滿足大小的效用函數(shù)，但本質(zhì)而言，仍然是衡量人們對(duì)結(jié)果的主觀感受，可以將價(jià)值函數(shù)視為效用函數(shù)的繼承和發(fā)展。

在前景理論中，價(jià)值函數(shù)存在著拐點(diǎn)，這個(gè)拐點(diǎn)被稱為參考點(diǎn)。當(dāng)出現(xiàn)獲利時(shí)，決策者遵從“風(fēng)險(xiǎn)厭惡”準(zhǔn)則，即滿足現(xiàn)在的獲利（如賣掉持有的股票）；而當(dāng)出現(xiàn)損失時(shí)，決策者遵從“風(fēng)險(xiǎn)偏好”準(zhǔn)則，即當(dāng)損失出現(xiàn)時(shí)，決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的容忍度增加，會(huì)等待情況改變 （如繼續(xù)持有股票）。同時(shí)，價(jià)值函數(shù)還揭示了人們對(duì)損失規(guī)避的傾向，在面對(duì)相同幅度的損失和獲利時(shí)，人們對(duì)損失的在意程度遠(yuǎn)高于獲利。

那么，在依據(jù)價(jià)值函數(shù)進(jìn)行決策時(shí)，如何衡量不同結(jié)果的影響呢？前景理論引入了基于決策者主觀意識(shí)的“決策權(quán)重”（decision weight）概念。大量的心理學(xué)試驗(yàn)表明，從不可能事件到可能事件，或者從可能事件到確定事件的變化產(chǎn)生的作用，大于從可能事件到可能事件的同等變化而產(chǎn)生的作用，即決策權(quán)重存在“類別邊際效應(yīng)”（category boundary effect）。而且，人們往往對(duì)概率低的事件評(píng)價(jià)較高，而對(duì)概率大的事件則評(píng)價(jià)較低。這樣，同客觀概率沒有偏差的45度線相比，決策權(quán)重曲線呈扭曲形狀。

結(jié)合價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)，前景理論采用期望價(jià)值衡量決策者主觀感受到的價(jià)值，即：EV=∑π（pi)vi(x)。其中，π(pi)為決策權(quán)重函數(shù)，它是客觀概率pi的函數(shù)，vi(x)為第i種情形時(shí)的價(jià)值函數(shù)。這樣，如何最大化期望價(jià)值便成為決策者的依據(jù)：

理性邊界Ⅲ（前景理論）：決策者采用價(jià)值函數(shù)衡量收益，采用決策權(quán)重衡量每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性，采用期望價(jià)值最大化原則作為決策依據(jù)。

理性邊界Ⅲ充分考慮了人們決策時(shí)的主觀因素，參考點(diǎn)反映了人們對(duì)得失的判斷依據(jù)，即人們看重的不是最終結(jié)果，而是結(jié)果與參考點(diǎn)之間的差額，價(jià)值函數(shù)反映了人們的損失厭惡心理，決策權(quán)重則反映了人們對(duì)事件發(fā)生概率的主觀判斷。前景理論更加真切地描述了人們的心理，可以很好地解釋傳統(tǒng)金融工程學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的異?，F(xiàn)象，事實(shí)上亦成為人們廣泛采用的決策依據(jù)。

前景理論構(gòu)成了行為金融學(xué)的核心內(nèi)容，行為金融學(xué)的發(fā)展與完善又促進(jìn)了行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與繁榮。行為經(jīng)濟(jì)學(xué)承認(rèn)，在完全理性的假設(shè)下，期望效用理論仍然起作用，但強(qiáng)調(diào)不確定條件下的決策更多地為有限理性所支配，從而引領(lǐng)人們?nèi)ソ⑵x完全理性的思考方式，將理性的有限性這一長(zhǎng)期被主流經(jīng)濟(jì)學(xué)忽視的問題，重新拉引到人們的視線之內(nèi)。以前景理論為核心的行為金融學(xué)、行為經(jīng)濟(jì)學(xué)也逐漸受到主流經(jīng)濟(jì)學(xué)界的關(guān)注與認(rèn)可，2002年，“因?yàn)閷⑿睦韺W(xué)研究結(jié)合到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，特別是關(guān)于不確定條件下的人類判斷和決策”，Kahneman和Smith兩位行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的代表人物被授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

由于前景理論并沒有考察獲利為無窮大時(shí)的情形，同時(shí)不滿足隨機(jī)占優(yōu)，Tversky和Kahneman進(jìn)一步提出了累積前景理論（cumulative prospect theory）以彌補(bǔ)這兩方面的不足［9］(P297)。至于累積前景理論能否最終解決一系列圣彼得堡悖論，仍值得進(jìn)一步探討。

五、結(jié)論與啟示

決策理論的基本任務(wù)，是以量化方法研究人們現(xiàn)實(shí)的理性決策行為，刻畫理性邊界，并為決策提供科學(xué)合理的理論依據(jù)，因此，決策理論的核心工作在于把握影響決策行為的一系列關(guān)鍵因素以及它們之間相互作用的機(jī)理，把握得越準(zhǔn)確，刻畫得越精致，就越接近于現(xiàn)實(shí)的決策理性。這些關(guān)鍵因素，既可能來自于客觀層面，也可能來自于主觀層面。在理性的決策行動(dòng)中，這兩個(gè)層面并非各自孤立，而是相互影響，共同發(fā)揮作用。

在期望值理論確立的理性邊界Ⅰ中，決策者如何選擇，取決于財(cái)富的客觀值及其出現(xiàn)的客觀概率。因而，客觀因素直接作用于決策行動(dòng)。而上文的分析表明，這樣的作用事實(shí)上無法實(shí)現(xiàn)。決策在本質(zhì)上是一種主觀行動(dòng)，制約它的并非各種客觀因素本身，而是決策者對(duì)這些因素的認(rèn)知結(jié)果。因此，要把握客觀因素的作用機(jī)理，就必須對(duì)其進(jìn)行一種主體性轉(zhuǎn)化，考察決策者實(shí)際的認(rèn)知狀態(tài)。此時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步考慮如下差異性：其一，認(rèn)知結(jié)果與認(rèn)知對(duì)象實(shí)際狀態(tài)的差異；其二，不同主體間的認(rèn)知差異。理性邊界Ⅰ片面強(qiáng)調(diào)財(cái)富和概率的客觀性，忽視了決策行動(dòng)的主觀性，并以客觀性作為決策的唯一標(biāo)準(zhǔn)，其結(jié)果是主體與世界被完全割裂，理論與現(xiàn)實(shí)難以統(tǒng)一，這正是圣彼得堡悖論產(chǎn)生的根源。

因此，悖論能否避免，取決于我們能否恰當(dāng)?shù)乜坍嬌鲜鲋黧w性轉(zhuǎn)化機(jī)制。期望效用理論采用具有明顯主體性特征的“效用”概念來衡量收益，在客觀財(cái)富與主觀認(rèn)知之間架起了一座橋梁，這是決策理論研究的重大突破。在此基礎(chǔ)上，主觀期望效用理論對(duì)概率也做了主體性轉(zhuǎn)化，影響決策的不再是概率本身，而是決策者對(duì)概率的認(rèn)知結(jié)果（即主觀概率），從而更全面地體現(xiàn)了上述差異性。

但是，（主觀）期望效用理論對(duì)該機(jī)制的刻畫并不徹底。具體而言，主要表現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：其一，決策者被假定為全知的，因而它所確立的理性邊界Ⅱ是一種完全理性，而現(xiàn)實(shí)的決策者由于認(rèn)知有限，其決策行為體現(xiàn)為一種有限的理性；其二，它對(duì)概率的主體性轉(zhuǎn)化研究不夠深入，決策者的理性行動(dòng)并不直接依據(jù)于概率本身或他所認(rèn)識(shí)到的概率，而是他對(duì)該認(rèn)知結(jié)果的評(píng)價(jià)?？梢?，主體與世界的割裂仍然存在，因而它會(huì)遭到超級(jí)行為圣彼得堡悖論的“報(bào)復(fù)”。（累積）前景理論繼承了期望效用理論的主體性轉(zhuǎn)化機(jī)制，雖然沒有明確顯示是否已經(jīng)完全消除了“全知”這一預(yù)設(shè)，但它采用對(duì)贏利或損失的主觀感受來衡量收益，更加貼近現(xiàn)實(shí)，豐富了有限理性的內(nèi)容，通過引入更具主體性色彩的“決策權(quán)重”，實(shí)現(xiàn)了對(duì)可能性這一因素的二度轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步縮短了主、客觀的距離，因而在更深層次上推進(jìn)了決策理論對(duì)理性邊界的探索。

注釋：

①公平是指賭博各方的輸贏金額和機(jī)會(huì)均等，期望值概念提出后，即指期望值為0的賭博，若某場(chǎng)賭博中，某人所贏錢的數(shù)學(xué)期望值大于0，那么此人需要先交出等于期望值的錢來參加賭博，才可以保證賭博的公平。

②這一問題最早在Pacioli的《算術(shù)、幾何及比例性質(zhì)摘要》一書中記載，本文在表述時(shí)給出更詳細(xì)的游戲規(guī)則說明。

③通過求解微分方程，亦可得到相同的結(jié)果。

④證明如下：ln［(w+2n-1)/w］=ln(1+2n-1/w)＜ln(2n/w)=nln2-lnw＜nln2，因此，bln［(w+2n-1)/w］2n＜bnln2/2n，由于an=bnln2/2n是正項(xiàng)級(jí)數(shù)bnln2/2n是收斂的，因此，是收斂的，證畢。

⑤值得注意的是，Bernoulli僅消除了圣彼得堡悖論期望收益無窮大這一層矛盾，并沒有徹底消解該悖論，詳見本文第三部分。

⑥通過仿射變換將效用函數(shù)U(x)變換為aU(x)+b，a＞0，此變換不改變偏好次序，且衡量風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的Ar-row-Pratt指數(shù)-U′(x)/U″(x)保持不變。

⑦期望效用理論采用的是客觀概率，Savage（1954）進(jìn)一步引入主觀概率，提出主觀期望效用理論（subjective expected utility），該理論是對(duì)期望效用理論的補(bǔ)充和發(fā)展，但在總體結(jié)構(gòu)上仍是一致的。

⑧Menger曾向Morgenstern介紹這一理念，Morgenstern也成功說服von Neumann在 《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》中注重考慮效用的規(guī)范性處理，在該書的第二版和第三版中加入了對(duì)公理化體系的嚴(yán)格設(shè)定，但這一設(shè)定仍未能解釋此處再次產(chǎn)生的悖論。

⑨Simon認(rèn)為，非理性代表著沒有進(jìn)行適當(dāng)思考時(shí)對(duì)不確定性機(jī)制的條件反射，如沖動(dòng)、情緒化等。Simon關(guān)于非理性的研究，直接影響了行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的代表人物Kahneman和Tversky，參見D.Kahneman.Maps of Bounded Rationality:Psychology for Behavioral Economics.In:The American Economic Review,2003,93(5):1449-1475.

［1］R.M.Sainsbury.Paradoxes(2nd ed.).Cambridge:Ca mbridge University Press,1995.

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［3］J.Von Neumann and O.Morgenstern.Theory of Games and Economic Behavior.Princeton:Princeton University Press, 1944.

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［5］M.Allais,Le comportement de l’homme rationnel devant le risque:critique des postulats et axiomes de l’école Américaine.Econometrica,1953,(21).

［6］D.Ellsberg.Risk,Ambiguity,and the Savage Axioms. Quarterly Journal of Economics,1961,(4).

［7］H.A.Simon.Theories of Bounded Rationality.edited by C.B.Radner and R.Radner.Decision and Organization. North-Holland:Amsterdam,1972.

［8］D.Kahneman and A.Tversky.Prospect Theory:An Analysis of Decision under Risk.Econometrica,1979,(2).

［9］A.Tversky and D.Kahneman.Advances in Prospect Theory Cumulative Representation of Uncertainty.Journal of Risk and Uncertainty，1992,(5).

【責(zé)任編輯：趙 偉】

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A

1004－518X（2015）12－0011-07

國(guó)家社科基金項(xiàng)目“關(guān)于主觀資產(chǎn)組合模型的行為金融理論建構(gòu)與方法研究”（11BJY013）