柏 林，劉小峰，劉子軍

(重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044)

?

相關(guān)匹配在軸承故障診斷技術(shù)中的應(yīng)用*

柏 林，劉小峰，劉子軍

(重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044)

在分析傳統(tǒng)軸承故障診斷方法不足的基礎(chǔ)上，提出了基于相關(guān)匹配的滾動軸承故障診斷新方法。該方法使用滾動軸承故障沖擊的動力學(xué)模型建立故障脈沖的解析模型，并以該模型作為匹配原子，采用譜峭度、峭度、平滑系數(shù)及相關(guān)系數(shù)方法對匹配模型進行了全方位的優(yōu)化。該方法在一維時間域上以周期性的最優(yōu)化脈沖模型，對軸承振動信號中等時間間隔的故障脈沖進行最佳逼近，不僅解決了傳統(tǒng)匹配追蹤法的欠分解或過分解的問題，并能有效地提取出不同故障時間產(chǎn)生的故障脈沖，便于進一步的軸承故障的量化分析。仿真和試驗結(jié)果驗證了該方法的可行性與有效性。

滾動軸承； 相關(guān)匹配； 匹配追蹤； 譜峭度

引 言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械的常見部件，其輕微故障都有可能改變部件的運行狀態(tài)，進而牽連到其他部件，影響到整臺設(shè)備的可靠性、精度及使用壽命。對滾動軸承進行狀態(tài)監(jiān)測，及早發(fā)現(xiàn)軸承潛在的故障對于保障設(shè)備的正常運行是至關(guān)重要的。軸承故障會導(dǎo)致振動信號中出現(xiàn)間斷性沖擊響應(yīng)成分，這種脈沖響應(yīng)成分通常在時域上的發(fā)生時間間隔可用來診斷軸承元件的局部損傷[1]。因此，許多傳統(tǒng)的方法通過對沖擊響應(yīng)成分的周期檢測與提取來辨識軸承故障根源所在，但在復(fù)雜工況下，軸承故障脈沖在各種噪聲的干擾作用下產(chǎn)生了很大的畸變，傳統(tǒng)的信號處理方法往往不能達到提取或突出故障脈沖信號的目的。如時頻分析法由于分辨率限制或交叉項的干擾，使得故障脈沖成分在時頻譜中并不凸顯[2]；循環(huán)平穩(wěn)分析方法只能對具有嚴格循環(huán)平穩(wěn)性的軸承故障信號進行分析[3]；時間-小波能量譜自相關(guān)法的分析結(jié)構(gòu)受到小波結(jié)構(gòu)選擇與參數(shù)優(yōu)化的限制[4]；小波奇異值檢測法在脈沖噪聲的影響下分析失效[5]等。匹配追蹤(matching pursuit，簡稱MP)作為一種自適應(yīng)的時頻分析方法，具有較高的解析度，但其計算量大，且只有在基原子與匹配脈沖具有相似結(jié)構(gòu)的前提下，才能得到令人滿意的匹配結(jié)果[6]。相關(guān)濾波算法以Laplace小波為基礎(chǔ)，通過計算最大相關(guān)值來識別脈沖參數(shù)，但其一般只適用于具有單瞬態(tài)或脈沖干擾不大的情況[7]，而滾動軸承早期故障沖擊微弱，并伴有低頻分量和噪聲干擾，導(dǎo)致其分析結(jié)果無效。

鑒于以上分析，筆者在克服傳統(tǒng)方法固有缺陷的基礎(chǔ)上，提出用于滾動軸承故障診斷的相關(guān)匹配法。此方法不僅能夠準確提取軸承故障瞬態(tài)周期，辨識軸承故障類型，而且能夠提取出不同時刻的軸承故障沖擊脈沖，對軸承故障程度進行定量的分析。

1 滾動軸承故障沖擊信號的模型解析

當滾動軸承產(chǎn)生局部缺陷時，其故障部位對其接觸的軸承其他部件產(chǎn)生短時沖擊作用，并激勵軸承與系統(tǒng)按其固有頻率進行高頻衰減振動。隨著軸承的運轉(zhuǎn)，就會產(chǎn)生一系列具有周期性的沖擊脈沖，其發(fā)生頻率往往反應(yīng)了軸承故障類型。如果把軸承結(jié)構(gòu)簡化為單自由度線性系統(tǒng)，外部作用力F(t)，則軸承動力學(xué)系統(tǒng)的解析式為式(1)中的單脈沖作用下的欠阻尼二階質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)為

(1)

故障軸承的振動表現(xiàn)為由結(jié)構(gòu)諧振頻率主導(dǎo)的振動陣列，在忽略初始相位的情況下，可采用式(2)對z(t)進行解析

(2)

實際的振動信號一般包含了低頻諧波和噪聲干擾，則軸承的故障振動信號可表示為

(3)

其中：T為脈沖產(chǎn)生的時間間隔；ωri為低頻諧波；Bi為與之對應(yīng)的幅值；W(t)為背景噪聲。

圖1(b)為根據(jù)式(3)生成的仿真信號，其參數(shù)的設(shè)置為T=0.1 s，ωd=6π kHz，σ=0.05，ωri=600π Hz，Bi=0.5，白噪聲標準差為0.5。圖1(a)為圖1(b)中包含的等間隔故障沖擊。

圖1 仿真信號

2 匹配追蹤法

匹配追蹤法通過投影，在空間構(gòu)造一組匹配信號來表示源信號[8]。該方法通過逼近迭代，匹配出與被分析信號相似度最大的基原子，以匹配出的基原子的線性組合來對信號中的有用成分進行重構(gòu)。首先，從過完備原子庫中匹配出與待分解信號相似的原子gk，將被分析信號表示為最佳原子gk上的分量和殘余信號兩部分；然后，對每次分解后的殘余量Rkf不斷進行迭代分解。被分析信號fori經(jīng)過m次迭代后可表示為

(4)

其中：Rm為經(jīng)過m次迭代后的逼近誤差。

MP算法獲得的原子稀疏性較強，直到達到迭代次數(shù)或剩余分量的能量小于設(shè)定的最小閾值的時候，算法停止。重構(gòu)信號fext表示為

(5)

傳統(tǒng)的MP算法中，由于基原子自由度較大，與之具有較大相似度的干擾噪聲也會與分析信號中的有用成分一同被匹配出來，從而影響其對信號有用成分的提取效果。另一方面，MP算法需對基原子的每個參數(shù)反復(fù)迭代得到多維參數(shù)的近似最優(yōu)解，運算量極大。最后，MP算法一般根據(jù)殘余項與原始信號的能量比確定迭代次數(shù)，而早期的軸承故障信號比較微弱，信噪比大，因此采用能量比值的迭代終止條件往往會造成提出的故障信號仍然包含大量的干擾噪聲。

3 相關(guān)匹配法

基于以上分析，筆者提出了用于滾動軸承故障脈沖識別的相關(guān)匹配方法，該方法采用軸承故障沖擊的解析模型作為匹配原子，并根據(jù)實測信號的特征對模型參數(shù)進行全方位的優(yōu)化，再在時域中采用周期性的脈沖序列對振動信號進行一維匹配，達到提取軸承故障脈沖的目的。下面以圖1(b)中的仿真信號作為分析實例，對該方法進行具體介紹。

3.1 原子形式的選擇

相關(guān)匹配法實施的關(guān)鍵在于尋找與信號有用成分相似的匹配原子。為提高匹配原子與故障脈沖的相似度，筆者選擇式(2)中的故障脈沖形式作為匹配母原子。將式(2)建立的故障脈沖模型在時間軸上平移，得到時延不同的母原子。將軸承振動信號投影到這些原子，即可得出表征原子與故障脈沖相似度的相關(guān)系數(shù)。軸承振動信號s(t)與脈沖原子z(t)的匹配系數(shù)表示為

(6)

其中:τ=Δmi/fs；0≤i≤N/Δm；N為采樣點數(shù)；fs為采樣率；Δm為時移步長。

Δm越小，匹配精度越高，但相應(yīng)的計算量也越大。s(t)中干擾噪聲及其他諧波成分等與故障脈沖原子z(t)的匹配系數(shù)遠小于s(t)中脈沖分量與z(t)的匹配系數(shù)，即根據(jù)式(6)所得到的匹配相關(guān)信號Rsz(τ)可以在有效抑制低頻分量和噪聲干擾的同時凸顯出振動沖擊分量。由于軸承故障沖擊的循環(huán)平穩(wěn)性，Rsz(τ)的峰值間隔與故障沖擊發(fā)生的間隔具有一一對應(yīng)關(guān)系。圖2為對圖1(b)進行相關(guān)濾波后的結(jié)果，從中可看出，峰值間隔對應(yīng)著軸承故障發(fā)生周期。

圖2 仿真信號匹配濾波結(jié)果

3.2 諧振頻率ωd的優(yōu)化

故障脈沖特征的提取效果主要取決于所選擇的原子模型和被分析信號中實際振動脈沖的相似度。為提高原子模型與故障脈沖的匹配效果，有必要對式(2)中的σ和ωd進行優(yōu)化。譜峭度(spectrum kurtosis,簡稱SK)對故障脈沖有較好的敏感性，它能有效檢測強噪聲環(huán)境下的微弱瞬態(tài)脈沖。因此，筆者根據(jù)SK最大值選擇母原子參數(shù)ωd。時間序列Y(t)的SK[9]定義為

(7)

其中：S2nY(f)為2n階瞬時矩，用于衡量復(fù)包絡(luò)能量。

其定義式為

(8)

其中：H(t,f)為信號的時頻包絡(luò)，可用短時傅里葉變換進行估計。

故障沖擊信號的譜峭度值遠大于高斯信號的譜峭度值，噪聲的強弱會影響譜峭度值的大小。通過比較不同頻段濾波后信號的譜峭度值，可以利用譜峭度值最大原則判斷出共振頻率，即譜峭度的峰值所在的頻率處就為ωd的最大逼近頻率。圖3為圖1(b)中仿真信號的譜峭度，最大值對應(yīng)頻率6πkHz，與仿真信號的ωd相對應(yīng)。

圖3 仿真信號的譜峭度

3.3 阻尼系數(shù)σ的優(yōu)化

峭度能夠表征信號的沖擊特性，可用于確定阻尼系數(shù)σ，但它對信號中隨機事件異常也十分敏感[10]。因為高峭度值可代表信號中的固有沖擊，也可代表信號中的異常干擾分量，故筆者使用Rsz的平滑系數(shù)作為峭度的補充判據(jù)來對σ進行優(yōu)化，其定義式為

(9)

平滑系數(shù)可用于衡量信號的平坦度，但對噪聲敏感，在強噪聲環(huán)境下，平滑系數(shù)判據(jù)失效。故引入相對參數(shù)KSI

KSIR=KR-SIR

(10)

其中：KR為Rsz的峭度值。

相對系數(shù)能夠有效避免因隨機異常和噪聲引起的參數(shù)誤判，故筆者選擇使KSI達到最大值的σ作為阻尼系數(shù)的最佳逼近值。

3.4 沖擊周期T的逼近

原子參數(shù)選定后即可定義原子庫

(11)

其中:t0為Rsz峰值對應(yīng)的時間；T′為對T的最佳逼近。

MP算法使用提取信號與原始信號的能量比作為停止迭代的判據(jù)，而相關(guān)匹配法中迭代次數(shù)和提取信號的能量受到T′影響。如果T′取值很小，則會提取出噪聲信號，導(dǎo)致提取信號與原始信號的能量比變大。為定量分析提取信號與分析信號的相似程度，定義相近系數(shù)

(12)

C(T′,k)用來描述在不同T′下匹配系數(shù)的均勻程度，g(T′,k)與軸承信號的沖擊分量相似度越大，C(T′,k)的值越大，故最佳T′是與C(T′,k)的最大值相關(guān)聯(lián)的匹配幅值周期。

4 試驗驗證

試驗以外圈上包含一處剝落的故障軸承為測試對象，主軸轉(zhuǎn)速為1 001.5 r/min。滾動軸承的參數(shù)為：節(jié)圓直徑D=104 mm；滾動體直徑d=15 mm;滾動體個數(shù)z=18；接觸角β=0°。計算得外圈故障特征頻率為128.558 Hz，特征周期為0.007 778 s。實際測得的滾動軸承振動信號如圖4所示，故障脈沖完全被噪聲湮沒，無法識別故障特征。

圖4 滾動軸承故障振動信號

為提取故障特征，對故障信號進行相關(guān)匹配。首先確定原子參數(shù)，計算故障信號的譜峭度，得到圖5(a)。譜峭度峰值對應(yīng)頻率2 040 Hz。根據(jù)3.2節(jié)所述，確定諧振頻率ωd=2 040 Hz，選擇初始阻尼σ=0.01，并以0.01為步長遞增，分別計算不同σ下的峭度和平滑系數(shù)，得到圖5(b)KSI曲線，其最大值對應(yīng)0.07。根據(jù)3.3節(jié)所述，確定阻尼系數(shù)σ=0.07，使用優(yōu)化的ωd和σ建立母原子，并計算與振動信號的匹配系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)譜如圖5(c)所示。圖5(c)脈沖特性明顯，噪聲信號得到有效抑制。根據(jù)3.1節(jié)所述，相關(guān)系數(shù)譜峰值間隔與故障沖擊時間間隔相同，但外圈故障隨軸轉(zhuǎn)動，故障沖擊會受到主軸振動調(diào)制，以及其他低頻分量影響，故圖5(c)中兩次沖擊之間的時間間隔不完全相等，這不利于特征周期提取及故障定位。根據(jù)3.4節(jié)，計算不同T′下的相近系數(shù)，確定與最大相近系數(shù)關(guān)聯(lián)的沖擊周期為0.007 756 s，這與計算的特征周期0.007 778 s非常接近。

圖5 故障信號相關(guān)處理

原子參數(shù)確定后即可建立原子庫，使用該原子庫對振動信號進行匹配追蹤，得到重建的沖擊信號如圖6所示。重建的信號不包含結(jié)構(gòu)共振和環(huán)境噪聲，故障沖擊在時間軸上均勻分布，故可以準確得到軸承故障特征周期和沖擊能量。由于故障沖擊力與故障尺寸寬度的平方成正比，故重建信號的能量可用于指示軸承故障的嚴重程度。

圖6 重建的故障沖擊信號

5 結(jié)束語

筆者提出的基于相關(guān)匹配的軸承故障診斷方法，使用滾動軸承故障沖擊模型作為匹配母原子，并依據(jù)譜峭度、峭度、平滑系數(shù)和相關(guān)系數(shù)對其進行了參數(shù)優(yōu)化。該方法在一維時間域上以周期性的脈沖模型對軸承振動信號中的故障脈沖進行逼近，不僅解決了傳統(tǒng)匹配追蹤法的欠分解或過分解的問題，并有效地提取出了不同故障時間產(chǎn)生的故障脈沖，為軸承故障的定量分析提供了依據(jù)。試驗和仿真結(jié)果證明相關(guān)匹配法可有效診斷軸承故障。然而，在變速工況下，故障沖擊的周期不是恒定值，故相關(guān)匹配法不能得出有效的診斷結(jié)果。

[1] 何正嘉,陳進,王太勇,等.機械故障診斷理論及應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,2010:351-354.

[2] 楊龍興,賈民平,王強峰.軸承故障交叉項時頻診斷方法的研究[J].振動工程學(xué)報,2008,21(1):66-69.

Yang Longxing, Jia Minping, Wang Qiangfeng. Diagnosis of bearing faults based on cross-terms time-frequency method[J]. Journal of Vibration Engineering, 2008,21(1):66-69. (in Chinese)

[3] Antonia J, Bonnardot F, Raad Cyclostationary A. Modeling of rotating machine vibration signals[J]. Mechanical Systems and Signal Proeessing, 2004,18(6):1285-1314.

[4] Wang Shibin, Huang Weiguo, Zhu Z K. Transient modelling and parameter identification based on wavelet and correlation filtering for rotating machine fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2011,25:1299-1320.

[5] 陶新民,徐晶,劉興麗，等.基于最大小波奇異譜的軸承故障診斷方法[J].振動、測試與診斷,2010,30(1):78-82.

Tao Xinmin, Xu Jing, Liu Xingli, et al. Fault diagnosis of bearing using maximum wavelet singular spectrum[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2010,30(1):78-82. (in Chinese)

[6] Luo Guangyu, Qsypiw D, Irle M. On line vibration analysis with last continuous wavelet algorithm for condition monitoring of bearing[J]. Journal of Vibration and Control, 2003,9:931-947.

[7] Li Zhen, He Zhengjia, Zi Yanyang, et al. Customized wavelet denoising using intra-and inter-scale dependency for bearing fault detection[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008,313:342-359.

[8] Mallat S, Zhang Zhifeng. Matching pursuit with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1993,41:3397-3415.

[9] Antoni J. The spectral kurtosis: a useful tool for characterising non-stationary signals[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2006,20:282-307.

[10]Bozchalooi S I, Liang Ming. A smoothness index-guided approach to wavelet parameter selection in signal de-noising and fault detection[J]． Journal of Sound and Vibration, 2007,308:246-267.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.007

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51405042)；機械傳動國家重點實驗室自主研究課題資助項目(SKLMT-ZZKT-2015Z14)

2013-11-26；

2013-12-26

TH133.33

柏林，男,1972年11月生,教授。主要研究方向為機械測試理論及方法、虛擬儀器、動態(tài)測試及故障診斷。曾發(fā)表《Measurement system for wind turbines noises assessment based on LabVIEW》(《Measurement》2011,Vol.44,No.2)等論文。 E-mail:bolin0001@aliyun.com