谷勇霞, 楊天夫, 郭 峰
(1.北京工商大學材料與機械工程學院 北京,100048) (2.清華大學摩擦學國家重點實驗室 北京,100084)
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考慮多間隙的帆板式展開機構動力學分析*
谷勇霞1, 楊天夫2, 郭 峰2
(1.北京工商大學材料與機械工程學院 北京,100048) (2.清華大學摩擦學國家重點實驗室 北京,100084)
在軌運行的大型航天器都含有太陽翼等帆板式展開機構,這種機構發(fā)射時處于折疊狀態(tài),在軌時處于展開結構狀態(tài)。帆板之間的鉸鏈間隙對于航天器系統(tǒng)的在軌動力學行為會產(chǎn)生很大影響。利用Adams多體動力學分析軟件構造了由衛(wèi)星本體、帆板式展開機構、間隙鉸鏈和柔性帆板組成的多間隙帆板式展開動力學模型,數(shù)值分析了在多間隙作用下展開過程的系統(tǒng)動力學特性,比較了不同間隙數(shù)目對系統(tǒng)動力學特性的影響。通過分析展開過程中鉸鏈軸與孔體的接觸碰撞力,發(fā)現(xiàn)間隙的增多會使軸孔碰撞更加強烈,次數(shù)更加頻繁。通過分析帆板展開過程中的角加速度變化情況,得到了間隙鉸碰撞對展開機構運行穩(wěn)定性的影響。
航天器; 可展機構; 間隙; 碰撞
隨著航天工程的迅速發(fā)展,空間可展結構越來越多地應用在各種航天器上,其動力學性能的研究日益受到國內(nèi)外航天部門和學者的重視。近年來,對空間可展結構動力學的仿真研究(包括可展天線、空間機械臂、太陽能帆板和桁架式骨架結構等)越來越多??烧菇Y構中普遍存在運動副間隙和構件的柔性變形都將對系統(tǒng)的動力學特性產(chǎn)生重要影響[1]。
太陽能帆板是現(xiàn)代大型航天器中的必備組件,為航天器提供主要能源。發(fā)射時太陽能帆板一般呈收攏狀態(tài),直到航天器與運載工具分離之后,帆板展開并鎖定。剛性太陽能帆板是一種典型的帆板式展開結構,蜂窩基板通過活動鉸鏈相互連接,鉸鏈中不可避免地存在間隙。間隙會導致衛(wèi)星定位、定向、姿態(tài)失穩(wěn)和頻率漂移等現(xiàn)象發(fā)生[1-3],對系統(tǒng)的運行狀態(tài)影響極大。文獻[4-8]對于含間隙太陽能帆板結構進行研究,在實驗方法方面取得了一定成果。文獻[9]對單板單間隙系統(tǒng)的研究結果表明,間隙是帆板產(chǎn)生振動的重要原因且間隙的增大會導致振動加劇。文獻[10]把阻尼、摩擦和重力勢對含間隙太陽能帆板結構的影響進行了研究。目前的研究多集中在單板單間隙或雙板單間隙的條件下,而針對多板多間隙的情況研究較少。
為了深入分析太陽能帆板可展結構在伸展過程中的動力學特性,筆者以多體系統(tǒng)動力學理論為基礎[11-14],建立了含有雙間隙雙帆板的帆板式展開機構的動力學仿真模型,針對不同的間隙分布形式進行多體動力學仿真實驗研究。
圖1為展開的模擬太陽能帆板伸展機構的仿真模型。整個實體模型由內(nèi)、外兩塊帆板通過連接架、鉸鏈機構、帶輪同步機構與航天器本體相連接。實際的太陽能帆板伸展機構初始狀態(tài)由壓緊裝置將帆板壓在航天器本體側壁上,使整個機構處于收攏狀態(tài)。當機構處于初始位置時,內(nèi)帆板和本體側壁之間的夾角為α=0°,內(nèi)、外帆板之間夾角為β=0°。在展開終了位置即帆板鎖定后,相應的夾角分別為α=90°,β=180°。
圖1 帆板展開機構原理圖Fig.1 The schematic diagram of deployable mechanism
模擬太陽能帆板可展結構展開過程主要分為3個階段:釋放、同步展開和鎖定。釋放階段含有過渡過程,動力學行為較為復雜,涉及剛體和彈性體的碰撞問題,故這里主要研究模擬太陽能帆板可展結構同步展開階段的動力學性能,對鎖定階段的動力學響應進行了初步研究。
1.1 含間隙的多體動力學模型
本研究使用的間隙模型是經(jīng)典的接觸碰撞模型,軸孔之間由碰撞引起的動力學行為歸結為“自由運動-接觸變形”兩種狀態(tài)。對于自由狀態(tài),幾何接觸Φ=0,不起作用,相應的拉式乘子為0,即在此狀態(tài)下不含任何約束。此時系統(tǒng)的動力學方程[15-16]可表示為
(1)
其中:M,K,Φq和Q分別為系統(tǒng)的廣義質(zhì)量陣、剛度陣、約束方程的雅克比矩陣和廣義速度的二次項及廣義力陣;λ為廣義拉式乘子列向量。
在接觸狀態(tài)下,間隙副的接觸產(chǎn)生了約束條件的變化,解除系統(tǒng)的運動學約束,用接觸力和摩擦力約束取代。在發(fā)生碰撞的物體間引入接觸力模型,系統(tǒng)的動力學模型[15-16]變化為
(2)
其中:FI和Ff分別為接觸力和摩擦力相對于廣義坐標的廣義力陣。
在實際工況下,間隙鉸的碰撞分布在整個軸向方向上,為了便于計算,將徑向碰撞力簡化為兩個,分別作用在鉸的兩端中心位置。間隙鉸采用的非線性等效彈簧阻尼法向接觸力模型為
(3)
其中:Kn為系統(tǒng)的等效剛度;e為Hertz接觸力指數(shù),取e=1.5;δ為兩接觸物體之間的法向穿透深度;C(δ)為關于系統(tǒng)阻尼系數(shù)的函數(shù)。
設dmax為碰撞最大穿透深度;Cmax為對應的最大阻尼系數(shù),則系統(tǒng)的阻尼函數(shù)C(δ)為
(4)
對于斜碰撞時鉸內(nèi)產(chǎn)生的摩擦力而言,當鉸承受的載荷不大時,經(jīng)典的庫侖摩擦力模型具有足夠的精度。摩擦力的大小[17]為
Ff=-μdFnsgn(v) (v≠0)
(5)
其中:Ff為接觸處滑動摩擦力;μd為動摩擦因數(shù);v為接觸點處相對滑移速度。
將式(3)和式(5)代入式(1)和式(2),完成了含間隙旋轉鉸的多體動力學建模。
1.2 同步機構建模
同步帶聯(lián)動機構是目前常用的同步展開控制機構,它由與展開機構鉸鏈相固定的大小帶輪及以帶輪導向和支撐的同步帶組成。每兩塊帆板之間安裝一個同步帶聯(lián)動機構以保證帆板的同步運動。導索環(huán)實際上是兩個同步帶輪,其轉動軸分別與兩塊帆板的轉動軸固連在一起,因此同步帶的轉動分別和與其相連的帆板相同。同步帶以一定的張緊力繞在兩個同步帶輪上,隨著同步帶輪的轉動而轉動,張緊力是為了防止同步帶跳齒和打滑。
根據(jù)繩索聯(lián)動機構的工作原理可知,機構提供的力矩是由內(nèi)外帆板板間運動不同步引起的;因此,可以將同步機構對帆板的作用力等效為一被動控制系統(tǒng)力矩,表達式為
(6)
1.3 柔性帆板建模
太陽能帆板可展結構是典型的多體系統(tǒng),展開過程中構件不僅要發(fā)生大范圍的相對運動,其本身同時又產(chǎn)生彈性變形;因此,系統(tǒng)中各構件的位置、姿態(tài)和彈性變形等存在相互耦合作用。此外,帆板伸展機構在展開過程中,由于構形的變化,在各個位置的結構固有頻率也隨之變化。如何結合太陽能可展結構的特點,利用柔性多體系統(tǒng)動力學理論,分析研究帆板可展結構伸展過程中的動力學特性,對包括太陽能帆板在內(nèi)的空間可展結構的設計和控制策略的實施具有重要的理論價值和工程實際意義。
筆者采用Adams軟件有限元劃分插件AutoFlex對內(nèi)、外帆板進行網(wǎng)格離散化,將內(nèi)帆板劃分為742個單元、1 486個結點,將外帆板劃分為756個單元、1 514個結點。
圖2為收攏狀態(tài)的太陽能帆板伸展機構的Adams模型。整個實體模型由內(nèi)、外兩塊帆板通過連接架、鉸鏈機構、帶輪同步機構與航天器本體相連接。帆板采用Adams軟件的有限元劃分插件AutoFlex,采用筆者提出的方法進行網(wǎng)格離散化。間隙鉸內(nèi)的作用力和同步機構的控制力矩則根據(jù)筆者提出的方法在Adams內(nèi)進行編程計算。該模型可以模擬在軌太陽能帆板的展開-鎖定過程。兩個鉸鏈機構的母鉸和公鉸采用轉動鉸連接,其他各零部件之間的約束關系均為固定約束。帆板和帶輪的材料為鋁,其他材料均為45#鋼。內(nèi)、外帆板的主要參數(shù)如表1所示。
圖2 收攏狀態(tài)的太陽能帆板伸展機構Adams模型Fig.2 Adams model of solar panels in folded state
太陽能帆板釋放后,由安裝在鉸鏈機構中的鋼絲扭簧驅(qū)動帆板展開,整個機構有兩個鉸鏈,故需要兩個扭簧元件。Adams軟件提供標準的扭簧連接件(Torsion-Spring),按照扭簧設計手冊,選取材料為65Mn,內(nèi)徑D1=10 mm,承受Ⅲ類載荷(受靜載荷以及變載荷作用次數(shù)在1×103次以下),預緊轉角φ0=120°,最大工作轉角φmax=180°,工作轉角φmin=90°的扭簧,經(jīng)過計算,扭簧的扭轉剛度為kT=108.98 N·mm/rad,內(nèi)帆板與本體之間的固定端扭簧預緊角的預緊扭矩T0A=399.42 N·mm,T0B=570.6 N·mm。
表1 內(nèi)、外帆板主要構件的質(zhì)量和慣量參數(shù)
Tab.1 Mass and inertia parameters of the main components
參數(shù)內(nèi)帆板外帆板長度/mm290300寬度/mm150150厚度/mm22質(zhì)量/kg0.238380.2466Ix/(kg·mm2)2117.6092311.875Iy/(kg·mm2)1670.725961849.5822Iz/(kg·mm2)447.04196462.4572
為了驗證間隙數(shù)量對于系統(tǒng)性能的影響,筆者分別采用理想鉸鏈、A處單間隙、B處單間隙和AB處雙間隙4種方式進行了一個周期的展開動力學仿真。含間隙鉸鏈的間隙大小為δ=R-r=0.5 mm,軸孔之間的接觸剛度K=5×104N/mm,金屬表面摩擦因數(shù)μd=0.2,接觸阻尼系數(shù)C=0.01 N·s/mm,仿真總時間t=1 s。
圖3 A處單間隙的碰撞力和質(zhì)心軌跡Fig.3 Impact force and centroid trajectory with single clearance in joint A
圖4 B處單間隙的碰撞力和質(zhì)心軌跡Fig.4 Impact force and centroid trajectory with single clearance in joint B
圖5 雙間隙A處碰撞力和質(zhì)心軌跡Fig.5 Impact force and centroid trajectory of joint A with double clearances
圖6 雙間隙B處碰撞力和質(zhì)心軌跡Fig.6 Impact force and centroid trajectory of joint B with double clearances
圖3~6分別為A處單間隙、B處單間隙、雙間隙根鉸鏈A和雙間隙中間鉸鏈B的碰撞力和質(zhì)心軌跡圖。隨著展開過程的推移,碰撞力和碰撞頻率都明顯開始增大;展開過程進行到0.8 s左右時,展開機構開始減速進入鎖定狀態(tài),碰撞力幅值開始明顯增大。同文獻[10]的仿真結果對比發(fā)現(xiàn),在柔性帆板的影響下,間隙鉸鏈的碰撞次數(shù)和碰撞強烈程度都明顯減小。從圖3~6的對比看出,根部鉸鏈A處的碰撞主要集中于上半圓周部分,而中間鉸鏈B的碰撞主要集中于下半圓周部分,這是由于展開時帆板的轉動方向不同造成的。根部鉸鏈A同時受到雙帆板的影響,碰撞的次數(shù)和幅值都要高于中間鉸鏈B處,且間隙數(shù)目增多帶來的碰撞力增大的現(xiàn)象在鎖定過程中更為明顯。
表2為碰撞力統(tǒng)計情況可以看出平均碰撞力在間隙增多時雖然沒有明顯變化,但雙間隙的碰撞力最大值明顯高于單間隙的情況,且碰撞次數(shù)顯著增長。這說明間隙數(shù)目的增多給系統(tǒng)的動力學響應帶來了更多不確定性,碰撞沖擊的加強更容易造成系統(tǒng)失效與故障產(chǎn)生。
表2 碰撞力情況統(tǒng)計
間隙數(shù)目的增多對于軸孔之間的運動關系有顯著影響,銷軸與銷孔的碰撞將直接對帆板的展開行為造成沖擊。圖7~9為不同間隙數(shù)目情況下內(nèi)外板展開時的角加速度變化曲線??梢钥闯觯裤q鏈A處的間隙對于加速度波動幅值影響更大,而內(nèi)板的加速度波動強于外板,該結論與軸孔碰撞的現(xiàn)象相吻合。隨著間隙的引入和增多,雙間隙作用下的碰撞力與A處單間隙相比有小幅上升,加速度沖擊的幅值由8×104rad/s2增加到8×105rad/s2,增大10倍左右。振動頻率也有所上升,帆板的運動穩(wěn)定性進一步下降。
圖7 A處單間隙情況的加速度曲線Fig.7 Acceleration curve with single clearance in joint A
圖8 B處單間隙情況的加速度曲線Fig.8 Acceleration curve with single clearance in joint B
圖9 雙間隙情況的加速度曲線Fig.9 Acceleration curve with double clearances
建立了多間隙的太陽能帆板展開模型。對太陽能帆板在不同間隙數(shù)目作用下的在軌展開行為進行了動力學分析。算例仿真結果表明,在展開過程中,多間隙的引入增加了動力學分析的復雜性,軸孔的碰撞次數(shù)和碰撞力都顯著增長。這種現(xiàn)象使帆板在展開過程中承受更大和更頻繁的加速度沖擊,將導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定甚至失效。間隙的增多給太陽能帆板的展開過程帶來了更復雜的特性,導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增強,給理論分析帶來了更大的困難。相比于中間鉸鏈,固定的根部鉸鏈間隙對系統(tǒng)的動力學特性影響更為顯著。對含多間隙的帆板式展開機構的動力學研究將有助于提高航天可展機構的設計和動力學分析水平。
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*國家自然科學基金資助項目(11272171)
2014-04-16;
2014-06-12
10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.006
TH123
谷勇霞,女,1968年6月生,副教授。主要研究方向為機械設計及機械系統(tǒng)動力學、可靠性評估。曾發(fā)表《考慮諧波傳動滯后的柔性空間機械臂運動精度》(《機械工程學報》2013年第49卷第23期)等論文。 E-mail: gyxchina@163.com