柯 俊, 史文庫(kù), 滕 騰, 周宇飛, 劉天云, 吳志勇

(1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)春，130022) (2.中國(guó)第一汽車集團(tuán)公司技術(shù)中心 長(zhǎng)春,130011)(3.長(zhǎng)春成云汽車配件有限公司 長(zhǎng)春,130114)

?

V型推力桿縱向剛度的預(yù)測(cè)和優(yōu)化方法*

柯 俊1, 史文庫(kù)1, 滕 騰2, 周宇飛2, 劉天云3, 吳志勇3

(1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 長(zhǎng)春，130022) (2.中國(guó)第一汽車集團(tuán)公司技術(shù)中心 長(zhǎng)春,130011)(3.長(zhǎng)春成云汽車配件有限公司 長(zhǎng)春,130114)

為了預(yù)測(cè)和優(yōu)化重型商用車V型推力桿的縱向剛度，通過(guò)橡膠試樣單軸拉壓試驗(yàn)建立V型推力桿中橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型，采用Abaqus軟件對(duì)V型推力桿的工作過(guò)程進(jìn)行有限元?jiǎng)討B(tài)模擬。利用Abaqus軟件的后處理模塊預(yù)測(cè)V型推力桿的縱向剛度，并根據(jù)橡膠層的應(yīng)變?cè)茍D分析V型推力桿的縱向剛度與球鉸結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。分析結(jié)果表明，增大球鉸塑料層的寬度可提高V型推力桿的縱向剛度，原因是這種結(jié)構(gòu)改變了球鉸橡膠層的體積及硫化面積，并阻礙橡膠層向兩側(cè)端蓋的延展。對(duì)原結(jié)構(gòu)及優(yōu)化方案的樣件進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，提出的預(yù)測(cè)及優(yōu)化方法是有效的，可縮短V型推力桿的開發(fā)周期，顯著提高V型推力桿的縱向剛度。

推力桿; 本構(gòu)模型; 有限元分析; 剛度優(yōu)化; 平衡懸架

引言

推力桿是多軸汽車平衡懸架的關(guān)鍵零部件之一。由于重型商用車的服役強(qiáng)度大，其平衡懸架的V型推力桿受力情況非常惡劣，經(jīng)常出現(xiàn)疲勞失效的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響整車的安全性。與此同時(shí)，關(guān)于V型推力桿的研究才剛起步，僅集中在結(jié)構(gòu)形式、失效分析、靜動(dòng)態(tài)特性分析[1]及試驗(yàn)方法的探討上。因此，急需探索出針對(duì)V型推力桿各項(xiàng)性能的優(yōu)化原理和方法。

縱向剛度是V型推力桿的重要性能指標(biāo)，該項(xiàng)性能的好壞直接影響V型推力桿的疲勞壽命。這是因?yàn)閂型推力桿在服役過(guò)程中的變形主要來(lái)源于其球鉸內(nèi)部的橡膠層，而增加橡膠材料的硬度會(huì)導(dǎo)致其疲勞壽命的大幅度下降，因此只能通過(guò)改進(jìn)球鉸的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來(lái)改善橡膠層的變形狀態(tài)。V型推力桿的球鉸結(jié)構(gòu)不合理，會(huì)導(dǎo)致橡膠層在承受載荷時(shí)的變形過(guò)大，宏觀上就體現(xiàn)為縱向剛度不足，這將導(dǎo)致橡膠層的過(guò)早失效，使其疲勞壽命下降。因此，如何找出V型推力桿的縱向剛度與其球鉸結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，從而提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，達(dá)到提高V型推力桿縱向剛度的目的，是當(dāng)前研究面臨的難點(diǎn)和關(guān)鍵。

筆者應(yīng)用有限元法對(duì)V型推力桿的工作過(guò)程進(jìn)行有限元?jiǎng)討B(tài)模擬，通過(guò)模擬結(jié)果預(yù)測(cè)V型推力桿的縱向剛度。根據(jù)不同球鉸結(jié)構(gòu)中橡膠層的應(yīng)變?cè)茍D分析V型推力桿的縱向剛度與球鉸結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，提出了優(yōu)化方案。通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化方案的有效性，并對(duì)預(yù)測(cè)的剛度值進(jìn)行了修正。

1 V型推力桿有限元模型的建立

1.1 橡膠材料超彈性本構(gòu)模型的確定

對(duì)橡膠材料變形行為的準(zhǔn)確模擬是預(yù)測(cè)V型推力桿縱向剛度的難點(diǎn)和關(guān)鍵。對(duì)V型推力桿中橡膠材料的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行單軸拉壓試驗(yàn)，將試驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)導(dǎo)入Abaqus軟件中。Abaqus軟件會(huì)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，自動(dòng)核查材料的Drucker穩(wěn)定性，并運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，計(jì)算出超彈性模型的參數(shù)[2]。運(yùn)用常見(jiàn)的超彈性模型對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各模型的擬合曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比如圖1所示。

圖1 不同本構(gòu)模型對(duì)橡膠材料的擬合曲線Fig.1 The fitting curves of different constitutive models for rubber material

從圖1可看出，與其他超彈性模型相比，1階Ogden模型能更精確地模擬橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變特性。Ogden模型是唯象理論中相對(duì)成熟的超彈性本構(gòu)模型，它用單位體積應(yīng)變能密度來(lái)描述橡膠材料的力學(xué)特性，能較好地度量變形，特別適用于大變形材料[3-6]。該模型單位體積的應(yīng)變能函數(shù)[7]為

其中：W為單位體積的應(yīng)變能；N為材料參數(shù)；μi，αi和Di都是和溫度相關(guān)的材料參數(shù)；λi為橡膠的主伸長(zhǎng)比；Jel為彈性體積比率。

Ogden模型的初始剪切模量和體積模型分別為

K0=2/D1

在Abaqus軟件中，采用一階Ogden模型對(duì)試驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，建立V型推力桿中橡膠材料的本構(gòu)模型，將泊松比的值設(shè)置為0.49，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)V型推力桿中橡膠材料力學(xué)特征的準(zhǔn)確模擬[7]。

1.2 有限元模型的建立

采用Catia軟件建立V型推力桿的三維幾何模型。將建立的三維幾何模型導(dǎo)入Hypermesh軟件，對(duì)各零部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分[8]。將模型文件導(dǎo)入Abaqus軟件中，將材料屬性賦予各單元，并根據(jù)實(shí)際安裝環(huán)境及裝配關(guān)系定義相關(guān)零件的接觸對(duì)、綁定和耦合約束[9-10]。完成網(wǎng)格劃分后的V型推力桿如圖2所示。

圖2 V型推力桿的有限元模型Fig.2 The finite element model of V-type thrust rod

2 V型推力桿縱向剛度預(yù)測(cè)

2.1 V型推力桿工作過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬

V型推力桿的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含橡膠等非線性材料，準(zhǔn)確模擬V型推力桿在試驗(yàn)載荷下的工作過(guò)程是對(duì)V型推力桿的縱向剛度進(jìn)行預(yù)測(cè)的前提條件。由于V型推力桿球鉸的內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性且有限元模型的規(guī)模比較龐大，因此利用Abaqus軟件對(duì)V型推力桿在試驗(yàn)載荷下的拉伸過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬即可[11]。在V型推力桿的裝配過(guò)程中，對(duì)球鉸中的橡膠層施加了較大的壓裝力，橡膠層的變形狀態(tài)是壓裝力和外界載荷疊加作用的結(jié)果。

對(duì)V型推力桿在試驗(yàn)載荷下的動(dòng)態(tài)模擬應(yīng)該分成兩個(gè)階段。

1) 為了使球鉸中的橡膠層產(chǎn)生預(yù)變形[12]，在Abaqus軟件中通過(guò)V型推力桿大端頭的端蓋對(duì)大端頭球鉸的橡膠層施加105 kN的壓裝力，通過(guò)V型推力桿小端頭的端蓋對(duì)小端頭球鉸的橡膠層施加70 kN的壓裝力，并在對(duì)應(yīng)的彈性擋圈上施加了反作用力。各壓裝力同時(shí)從t=0.00 s時(shí)開始作用，在t=0.03 s時(shí)穩(wěn)定施加在各端蓋上，并保持該狀態(tài)直到全部模擬過(guò)程結(jié)束。

2) 為了模擬V型推力桿在試驗(yàn)載荷下的拉伸變形過(guò)程[13]，在Abaqus軟件中對(duì)V型推力桿兩個(gè)小端頭芯軸的端耳施加固定約束，在時(shí)間為0.03～0.05 s階段向大端頭芯軸的端耳均勻施加幅值為150 kN縱向拉伸載荷。為了保證V型推力桿的變形狀態(tài)趨于穩(wěn)定，設(shè)定載荷在時(shí)間為0.05～0.06 s階段保持不變。為了能方便地預(yù)測(cè)V型推力桿的縱向剛度，利用相關(guān)模塊在V型推力桿大端頭球鉸的中心處預(yù)先定義了參考點(diǎn)，并要求輸出該參考點(diǎn)沿試驗(yàn)載荷方向的位移-時(shí)間曲線。由于模型很大，所以設(shè)定總模擬時(shí)間為0.06 s。

2.2 V型推力桿縱向剛度的預(yù)測(cè)方法

首先，按照上述建模及模擬方法對(duì)特定結(jié)構(gòu)的V型推力桿在試驗(yàn)載荷下的工作過(guò)程進(jìn)行有限元?jiǎng)討B(tài)模擬；然后，通過(guò)Abaqus軟件的后處理模塊提取大端頭球鉸中心處預(yù)先定義的參考點(diǎn)沿試驗(yàn)載荷方向的位移歷程。將150 kN的試驗(yàn)載荷除以參考點(diǎn)在時(shí)間為0.05～0.06 s之間的位移平均值，即可得到特定結(jié)構(gòu)下V型推力桿縱向剛度的預(yù)測(cè)值。

3 V型推力桿縱向剛度優(yōu)化

V型推力桿大端頭的球鉸包括芯軸、塑料層、橡膠層及端蓋、墊片和外套等外圍零件，球鉸內(nèi)部的剖面圖如圖3所示。考慮工藝及成本因素，芯軸的結(jié)構(gòu)不宜改動(dòng)。為了降低注塑成型時(shí)產(chǎn)生缺陷的概率，塑料層的厚度不宜繼續(xù)增大。因此，為了分析總結(jié)V型推力桿的縱向剛度與球鉸結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，提出兩種改進(jìn)措施，即增大球鉸外圍零件(端蓋、墊片、外套)的直徑和增大球鉸塑料層的寬度。

圖3 V型推力桿球鉸的剖面圖Fig.3 The section drawn of the spherical hinge in V-type thrust rod

3.1 球鉸外圍零件直徑的影響

將V型推力桿三維模型中大端頭球鉸外圍零件的直徑增大，通過(guò)有限元模擬預(yù)測(cè)V型推力桿的縱向剛度，得到的V型推力桿縱向剛度隨大端頭球鉸外圍零件直徑的增大而變化的情況如表1所示。

表1 縱向剛度隨外圍零件直徑的增大而變化的情況

Tab.1 The change of longitudinal stiffness with increasing diameter of peripheral parts

直徑增大值/mm縱向剛度/(kN·mm-1)變動(dòng)幅度/%037．037235．714-3．6434．091-8．0

從表1可看出，隨著大端頭球鉸外圍零件直徑的增大，V型推力桿的縱向剛度有下降的趨勢(shì)。

3.2 球鉸塑料層寬度的影響

將V型推力桿三維模型中大端頭球鉸塑料層的寬度增大，通過(guò)有限元模擬預(yù)測(cè)V型推力桿的縱向剛度，得到的V型推力桿縱向剛度隨大端頭球鉸塑料層寬度的增大而變化的情況如表2所示。

表2 縱向剛度隨塑料層寬度的增大而變化的情況

Tab.2 The change of longitudinal stiffness with increasing width of plastic layer

寬度增大值/mm縱向剛度/(kN·mm-1)變動(dòng)幅度/%037．0374．639．683+7．16．641．380+11．7

從表2可看出，隨著大端頭球鉸塑料層寬度的增大，V型推力桿的縱向剛度有上升的趨勢(shì)。

3.3 縱向剛度與球鉸結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系

利用Catia軟件計(jì)算大端頭球鉸橡膠層的體積，大端頭球鉸橡膠層的體積隨各參數(shù)變化的情況如表3所示。

表3 橡膠層的體積隨各參數(shù)變化的情況

Tab.3 The volume change of rubber layer with the change of each parameter

方案/mm橡膠層體積/10-4m3體積變動(dòng)/%剛度變動(dòng)/%原有結(jié)構(gòu)2．825外圍零件直徑增大23．034+7．4-3．6外圍零件直徑增大43．247+14．9-8．0塑料層寬度增大4．62．669-5．5+7．1塑料層寬度增大6．62．621-7．2+11．7

對(duì)比表1～3可看出，V型推力桿縱向剛度的變化趨勢(shì)與球鉸橡膠層體積的變化趨勢(shì)有非常密切的聯(lián)系：隨著外圍零件直徑的增大，球鉸橡膠層的體積和變形空間隨之?dāng)U大，從而提高了橡膠層的變形潛力，導(dǎo)致V型推力桿的縱向剛度下降；隨著塑料層寬度的增大，球鉸橡膠層的體積和變形空間隨之縮小，從而降低了橡膠層的變形潛力，導(dǎo)致V型推力桿的縱向剛度上升。進(jìn)一步還發(fā)現(xiàn)，增大外圍零件直徑及增大塑料層寬度這兩種措施對(duì)調(diào)整V型推力桿縱向剛度的效果有強(qiáng)弱之分。從表3看出，在增大外圍零件直徑的兩個(gè)方案中，剛度變動(dòng)幅度僅為對(duì)應(yīng)體積變動(dòng)幅度的一半；而在增大塑料層寬度的兩個(gè)方案中，剛度變動(dòng)幅度為體積變動(dòng)幅度的1.3倍以上，且隨著塑料層寬度增加、幅度的擴(kuò)大，剛度變動(dòng)幅度相對(duì)體積變動(dòng)幅度由1.3倍上升至1.6倍。為了探明出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，利用Abaqus后處理模塊提取原有結(jié)構(gòu)、球鉸外圍零件直徑增大4 mm及塑料層寬度增大6.6 mm后大端頭球鉸內(nèi)橡膠層的應(yīng)變?cè)茍D，分別如圖4～6所示。

圖4 原有結(jié)構(gòu)橡膠層的應(yīng)變?cè)茍DFig.4 The strain nephograms of rubber layer in the original structure of V-type thrust rod

圖5 外圍零件直徑增大4 mm后橡膠層的應(yīng)變?cè)茍DFig.5 The strain nephogram of rubber layer with which the diameter of peripheral parts increased 4 mm

圖6 塑料層寬度增大6.6 mm后橡膠層的應(yīng)變?cè)茍DFig.6 The strain nephogram of rubber layer with which the width of plastic layer increased 6.6 mm

對(duì)比圖4(a)及圖5可看出，球鉸外圍零件直徑增大4 mm后，橡膠層上與端蓋內(nèi)側(cè)硫化處(圖中橢圓標(biāo)示內(nèi))拉伸應(yīng)變最大值由0.862上升至1.978，且拉伸應(yīng)變較大的部位顯著擴(kuò)大，這說(shuō)明球鉸橡膠層外圍環(huán)面體積的增加會(huì)增大芯軸的位移幅值。因?yàn)榍蜚q外圍零件的直徑增大后，加厚了球鉸橡膠層的外圍環(huán)面。外圍環(huán)面在承受相同載荷時(shí)的變形量增大，導(dǎo)致芯軸的位移幅值增大，從而加劇了對(duì)橡膠層上與端蓋內(nèi)側(cè)硫化處(圖中橢圓標(biāo)示內(nèi))的拉伸作用。還可以看出，橡膠層外圍環(huán)面上不承受載荷一側(cè)拉伸應(yīng)變較大的部位(圖中矩形標(biāo)示內(nèi))顯著縮小，這說(shuō)明承受載荷一側(cè)的橡膠層有向兩側(cè)端蓋方向延展的趨勢(shì)。這是因?yàn)橥馓變?nèi)腔的體積是固定的，橡膠承受載荷一側(cè)的橡膠層由于發(fā)生了嚴(yán)重的壓縮變形，必然試圖向兩側(cè)端蓋方向延展。球鉸外圍零件的直徑增大后，擴(kuò)大了橡膠層外圍環(huán)面向兩端蓋方向延展的通道，使更多的橡膠被擠入外圍環(huán)面不承受載荷的一側(cè)，從而使外圍環(huán)面發(fā)生拉伸應(yīng)變的區(qū)域縮小。

對(duì)比圖4(b)及圖6可以看出，球鉸塑料層寬度增大6.6mm后，橡膠層上與端蓋內(nèi)環(huán)面硫化處(圖中橢圓標(biāo)示內(nèi))拉伸應(yīng)變最大值由0.862下降至0.802，且拉伸應(yīng)變較大的部位顯著縮小。這說(shuō)明球鉸塑料層寬度的增加會(huì)減小芯軸的位移幅值。因?yàn)榍蜚q橡膠層外圍環(huán)面的體積減小后，外圍環(huán)面在承受相同載荷時(shí)的變形量減小，導(dǎo)致芯軸的位移幅值降低，從而緩解了對(duì)橡膠層上與端蓋內(nèi)側(cè)硫化處(圖中橢圓標(biāo)示內(nèi))的拉伸作用。還可以看出，橡膠層與塑料層外壁接觸環(huán)面上的壓縮應(yīng)變最大值由0.011上升至0.066，且壓縮應(yīng)變較大的部位(圖中矩形標(biāo)示內(nèi))顯著縮小。這一現(xiàn)象說(shuō)明球鉸塑料層的寬度增大后，橡膠層在壓縮變形時(shí)的延展不夠順暢。這是因?yàn)樵黾拥乃芰象w占據(jù)了一部分流動(dòng)通道，阻礙了橡膠層外圍環(huán)面向兩側(cè)端蓋方向的延展，同時(shí)增大了橡膠層與塑料層的硫化面積，使橡膠層延展的阻力增大，造成了產(chǎn)生壓縮應(yīng)變的部位相對(duì)集中，而且壓縮應(yīng)變的數(shù)值顯著增大的現(xiàn)象。

3.4 V型推力桿縱向剛度的優(yōu)化方案

根據(jù)對(duì)橡膠層體積變化及應(yīng)力云圖分析的結(jié)果，要從結(jié)構(gòu)上采取措施提高V型推力桿的縱向剛度，就必須減少球鉸橡膠層外圍環(huán)面的體積，增大橡膠層的硫化面積，并采取措施阻礙橡膠層外圍環(huán)面在壓縮變形時(shí)向兩側(cè)端蓋方向的延展；因此，通過(guò)增大球鉸塑料層的寬度來(lái)提高V型推力桿的縱向剛度是可行的且成本較低。為了防止塑料層與球鉸芯軸運(yùn)動(dòng)中的極限位置發(fā)生干涉，塑料層的寬度最多能增加6.6 mm，因此選擇將球鉸塑料層的寬度增加6.6 mm，其他結(jié)構(gòu)不變作為優(yōu)化方案。

4 驗(yàn)證試驗(yàn)

4.1 V型推力桿的臺(tái)架試驗(yàn)

為了驗(yàn)證優(yōu)化方案對(duì)V型推力桿縱向剛度的優(yōu)化效果，對(duì)V型推力桿原結(jié)構(gòu)的樣件及優(yōu)化方案的樣件進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)。將V型推力桿樣件裝夾在GPA-1000型電液伺服疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)的夾具中，計(jì)算機(jī)通過(guò)控制裝置向電機(jī)發(fā)送載荷信號(hào)，電機(jī)通過(guò)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器向V型推力桿大端頭球鉸緩慢施加幅值為150 kN、均值為0N的正弦載荷。通過(guò)傳感器測(cè)量試驗(yàn)過(guò)程中V型推力桿總成承受的載荷值及大端頭球鉸中心的位移值，并將信息實(shí)時(shí)輸入計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)通過(guò)專業(yè)軟件對(duì)載荷及位移歷程進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示和記錄，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后即可獲得V型推力桿總成的縱向剛度。V型推力桿的裝夾狀態(tài)如圖7所示。

圖7 V型推力桿的裝夾狀態(tài)Fig.7 The clamping state of V-type thrust rod

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)測(cè)得各樣件的縱向載荷-位移曲線及經(jīng)過(guò)線性回歸分析得到的對(duì)應(yīng)趨勢(shì)線如圖8所示。

圖8 各樣件的載荷-位移曲線Fig.8 The load-displacement curves of each sample

從圖8得到各樣件的縱向剛度及其變化情況如表4所示。

表4 各樣件的縱向剛度及其變化情況

Tab.4 The longitudinal stiffness of each sample and the change of them

方案縱向剛度/(kN·mm-1)變化幅度/%原有結(jié)構(gòu)58．781優(yōu)化方案67．674+15．1

從表4可看出，試驗(yàn)測(cè)試剛度大于預(yù)測(cè)剛度，這是由于在有限元建模過(guò)程中對(duì)模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，且橡膠材料的單軸拉壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)物有一定的誤差。經(jīng)過(guò)優(yōu)化方案優(yōu)化后，V型推力桿的縱向剛度提高了15.1%，與預(yù)測(cè)的提高幅值11.7%接近。這說(shuō)明優(yōu)化方案的效果顯著，且優(yōu)化效果與預(yù)期一致。

5 結(jié) 論

1) 利用筆者提出的針對(duì)V型推力桿的建模及動(dòng)態(tài)模擬方法可有效預(yù)測(cè)V型推力桿縱向剛度的變化趨勢(shì)，提前評(píng)價(jià)優(yōu)化方案的優(yōu)化效果，從而縮短了V型推力桿的開發(fā)周期。

2) 從結(jié)構(gòu)上對(duì)V型推力桿縱向剛度進(jìn)行優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是降低球鉸橡膠層外圍環(huán)面的體積，提高橡膠層的硫化面積，并阻礙橡膠層外圍環(huán)面在壓縮變形時(shí)向兩側(cè)端蓋方向的延展趨勢(shì)。

3) 球鉸塑料層加寬6.6 mm后，V型推力桿的縱向剛度提高了15.1%，優(yōu)化效果顯著。

[1] 張紅紅，陳昆山，張健.空氣懸架V型推力桿靜動(dòng)態(tài)特性分析[J].拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車，2009，36(3):40-42.

Zhang Honghong，Chen Kunshan，Zhang Jian. Static & dynamic analysis of V-type propelling rod in air suspension system[J]. Tractor & Farm Transporter,2009,36(3):40-42. (in Chinese)

[2] 陳志勇.輕型車駕駛室液壓懸置性能匹配研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2011.

[3] 李曉芳，楊曉翔.橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型[J].彈性體，2005，15(1)：50-58.

Li Xiaofang, Yang Xiaoxiang. A review of elastic constitutive model for rubber materials[J].China Elastomerics,2005,15(1)：50-58. (in Chinese)

[4] Bergstrom J S，Boycem C. Constitutive modeling of the large strain time-dependent behavior of elastomers[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1998，46(5):931-954.

[5] Yeoh O H. Characterization of elastic properties of carbon black-filled rubber vulcanizates[J]. Rubber Chemistry and Technology，1990，63(5):792-805.

[6] Beda T. Modeling hyperelastic behavior of rubber： a novel invariant-based and a review of constitutive models[J]. Journal of Polymer Science Part B：Polymer Physics，2007，45(1):1713-1732.

[7] Yeoh O H. On the ogden strain energy function[J]. Rubber Chemistry and Technology，1997，70(2):175-182.

[8] 于國(guó)飛.HyperWorks在汽車白車身模態(tài)分析中的應(yīng)用[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012,32(1):138-140.

Yu Guofei. Modal analysis of body-in-white of multipurpose vehicle car based on HyperWorks[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012,32(1):138-140. (in Chinese)

[9] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006：1-3.

[10]莊茁，由小川，廖劍暉，等.基于ABAQUS的有限元分析和應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009：449-465.

[11]Morman Jr K N, Pan T Y. Application of finite-element analysis in the design of automotive elastomeric components [J] .Rubber Chemistry and Technology, 1988,61(3):503-533.

[12]Valeria A, Roel M. FE-modelling of the rubber mould behaviour during press forming of thermoplastic composites[J]. International Journal of Material Forming，2010，3(4):679-682.

[13]王利榮，呂振華.橡膠隔振器有限元建模技術(shù)及靜態(tài)彈性特性分析[J].汽車工程，2002，24(6):480-485.

Wang Lirong, Lü Zhenhua. Finite element modeling of rubber mount and its static elastic characteristic simulation[J]. Automotive Engineering, 2002，24(6):480-485. (in Chinese)

*吉林省重大科技專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(212E362415);吉林大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(450060503159)

2013-06-12；

2013-07-19

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.008

U463.33; TH136

柯俊,男，1989年2月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)與控制、汽車零部件可靠性。 E-mail：coolkejun@163．com 通信作者簡(jiǎn)介：史文庫(kù)，男，1960年10月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槠囅到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)、汽車NVH分析與控制。 E-mail：shiwk@jlu.edu.cn