董新峰， 張為民，2， 鄧 松

(1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海，201804) (2.同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院 上海，201804)

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基于Lempel-Ziv指標(biāo)的主軸系統(tǒng)退化*

董新峰1， 張為民1，2， 鄧 松1

(1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海，201804) (2.同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院 上海，201804)

為了檢測(cè)機(jī)床主軸系統(tǒng)在使用過(guò)程中狀態(tài)的變化，提出了一種基于復(fù)雜度指標(biāo)的劣化分析方法。以某磨床空轉(zhuǎn)運(yùn)行時(shí)工件主軸系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)為分析對(duì)象，采用復(fù)雜度指標(biāo)對(duì)磨床在數(shù)月使用過(guò)程中工件主軸的狀態(tài)進(jìn)行判斷。分析結(jié)果表明，隨著使用時(shí)間的增加，工件主軸系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度增加。為了驗(yàn)證復(fù)雜度指標(biāo)在劣化分析中的有效性，采用復(fù)雜度指標(biāo)對(duì)美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)公布的劣化軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，該方法在劣化分析中是可行的。

復(fù)雜度； 退化； 主軸系統(tǒng)； 軸承； 故障

引言

旋轉(zhuǎn)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)在工業(yè)生產(chǎn)中具有重要意義，國(guó)內(nèi)外對(duì)其進(jìn)行了大量研究，如軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)[1-4]、離合器狀態(tài)監(jiān)測(cè)[5]、液壓系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)[6]、柴油機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)[7]、電機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測(cè)[8]和齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)[9]等。主軸系統(tǒng)是機(jī)床中最重要的組件之一，它主要包括主軸、軸承和主軸箱體，其主要作用是將運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳給工件或刀具并帶動(dòng)刀具或工件運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而完成工件的表面成形運(yùn)動(dòng)。一般情況下，工件或刀具安裝在主軸的前端，直接參與切削加工，因此會(huì)對(duì)工件的加工質(zhì)量產(chǎn)生直接影響。統(tǒng)計(jì)表明，主軸系統(tǒng)的性能對(duì)機(jī)床的加工精度影響最大；因此，對(duì)主軸系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)并分析其性能變化，對(duì)機(jī)床機(jī)械加工精度的控制具有重要意義。

一般情況下，機(jī)床經(jīng)過(guò)磨合期后，主軸系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)能夠滿足生產(chǎn)需求。當(dāng)機(jī)床在使用、維修和閑置過(guò)程中，由于摩擦磨損、疲勞、腐蝕和沖擊振動(dòng)等原因，機(jī)床主軸系統(tǒng)的性能會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致機(jī)床機(jī)械加工精度降低，這種性能變化稱為機(jī)床主軸系統(tǒng)的劣化。通常情況下，主軸系統(tǒng)在一個(gè)壽命周期內(nèi)會(huì)經(jīng)歷以下4種劣化狀態(tài)：正常狀態(tài)、微小劣化狀態(tài)、劣化惡化狀態(tài)及故障狀態(tài)。如果能夠在主軸系統(tǒng)的劣化過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)、判斷主軸系統(tǒng)的劣化趨勢(shì)，就可以有效組織維修，避免主軸系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重故障，最大程度地減小其對(duì)機(jī)床機(jī)械加工精度的影響。因此，主軸系統(tǒng)的劣化分析在生產(chǎn)中具有重要的實(shí)際價(jià)值。目前，退化分析主要有隱馬爾科夫模型方法[10]、高斯混合模型方法[11]、邏輯回歸方法[12]、支持向量機(jī)方法[13]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[14]、關(guān)聯(lián)維數(shù)[15]和近似熵指標(biāo)[16]等。隱馬爾科夫模型方法、邏輯回歸方法、支持向量機(jī)方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法屬于監(jiān)督性學(xué)習(xí)方法，需要訓(xùn)練樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)設(shè)備訓(xùn)練樣本不能獲得時(shí)，劣化分析將不能進(jìn)行。高斯混模型方法屬于非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，不需要故障樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)正常的數(shù)據(jù)樣本就能對(duì)設(shè)備的劣化情況進(jìn)行分析。此方法不需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)，在工程應(yīng)用中更加符合實(shí)際；但高斯混合模型方法存在一個(gè)缺陷，即特征值的選擇較為嚴(yán)格，而且會(huì)對(duì)模型分布產(chǎn)生大的影響。

在實(shí)際中，機(jī)床主軸系統(tǒng)的壽命周期較長(zhǎng)，故障數(shù)據(jù)樣本很難獲得，基于訓(xùn)練樣本的劣化分析在主軸系統(tǒng)的劣化分析中是不可行的。關(guān)聯(lián)維數(shù)、復(fù)雜度指標(biāo)和近似熵指標(biāo)是非線性時(shí)間序列分析中常用的指標(biāo)。關(guān)聯(lián)維數(shù)和近似熵指標(biāo)主要通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)空間重構(gòu)，分析重構(gòu)區(qū)間的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)信號(hào)的復(fù)雜性進(jìn)行判斷。在數(shù)據(jù)運(yùn)算過(guò)程中，需要確定重構(gòu)空間的維數(shù)m值和閾值r，當(dāng)m和r不相同時(shí)得到的數(shù)據(jù)結(jié)果也不同，且數(shù)據(jù)處理時(shí)間較長(zhǎng)。

采用復(fù)雜度指標(biāo)分析離散數(shù)據(jù)的復(fù)雜性時(shí)，只需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗粒化、比較和計(jì)數(shù)操作，不需要對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，數(shù)據(jù)處理時(shí)間短。在復(fù)雜度算法中要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗?；幚恚虼藦?fù)雜度指標(biāo)具有強(qiáng)的抗干擾能力。筆者選擇復(fù)雜度指標(biāo)對(duì)磨床主軸系統(tǒng)的劣化狀態(tài)進(jìn)行分析。

1 理論方法

1.1 復(fù)雜度指標(biāo)的定義

復(fù)雜度指標(biāo)能夠通過(guò)少量的數(shù)據(jù)對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的特性進(jìn)行衡量。復(fù)雜性指標(biāo)在心電、腦電分析中具有廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[17-18]采用復(fù)雜度分析腦電信號(hào)，并對(duì)病人的麻醉狀態(tài)做出判斷。文獻(xiàn)[19]通過(guò)分析胎兒心率的復(fù)雜度指標(biāo)分析胎兒宮內(nèi)生長(zhǎng)受限情況。文獻(xiàn)[20]采用復(fù)雜度指標(biāo)分析患有老年癡呆癥的腦磁圖(腦磁圖)中的信號(hào)。文獻(xiàn)[21]采用復(fù)雜度指標(biāo)分析了癲癇患者的腦電圖。文獻(xiàn)[22]采用復(fù)雜度指標(biāo)對(duì)心律失常進(jìn)行了檢測(cè)。

目前，已有多種復(fù)雜度指標(biāo)，如C0復(fù)雜度、Lempel-Ziv復(fù)雜度和語(yǔ)法復(fù)雜度等。文獻(xiàn)[23]提出有限時(shí)間序列復(fù)雜度的定義，主要用來(lái)描述時(shí)間序列的復(fù)雜程度，步驟如下。

1) 有限長(zhǎng)時(shí)間序列的粗?；涸O(shè)有限長(zhǎng)時(shí)間序列X=(x1,x2,…,xn)，對(duì)X求平均值，將大于平均值的數(shù)xi(i=1,2,…,n)記為“1”，小于或者等于平均值的數(shù)xi記為“0”，此過(guò)程稱為粗?；僮?。經(jīng)過(guò)粗粒化操作，時(shí)間序列X變?yōu)橐粋€(gè)由(“0”，“1”)符號(hào)組成的時(shí)間序列記為S=(s1,s2,…,sn)。

2) 在S序列中選擇一個(gè)子串S=(s1,s2,…,sm)，在子串S后添加一個(gè)符號(hào)Q=sm+1或者一個(gè)符號(hào)串Q=(sm+1,sm+2,…,sm+k)，可以得到一個(gè)包括 “0”，“1”的序列SQ=(s1,s2,…,sm,sm+1)或者SQ=(s1,s2,…,sm,sm+1,sm+2,…,sm+k)。令SQv=(s1,s2,…,sm)或SQv=(s1,s2,…,sm，…，sm+k-1)，判斷是否存在某個(gè)變量i，1≤i≤m，使(sm+1,sm+2,…,sm+k)=(si,…,si+k-1)。如果存在某個(gè)i，則稱Q為“復(fù)制”，然后把Q延長(zhǎng)，重復(fù)上面步驟，直到Q不屬于SQv的一個(gè)子串。當(dāng)Q不屬于SQv中的一個(gè)子串時(shí)，則稱Q為“插入”。若“插入”時(shí)用小數(shù)點(diǎn)“.”標(biāo)記在Q后，然后把小數(shù)點(diǎn)“.”前面的所有符號(hào)看成S重復(fù)以上步驟，直到序列結(jié)束。

3) 通過(guò)步驟2能夠得到一個(gè)由小數(shù)點(diǎn)“.”分隔的時(shí)間序列，把時(shí)間序列的段數(shù)記為“復(fù)雜度”c(n)。

4) 依照Lempel和Ziv的研究，可以知道復(fù)雜度指標(biāo)按概率趨向一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，即

b(n)是有限長(zhǎng)時(shí)間序列S的漸進(jìn)穩(wěn)定值，用其對(duì)c(n)進(jìn)行歸一化，可以得到復(fù)雜度指標(biāo)為

1.2 復(fù)雜度與信號(hào)的關(guān)系

為了說(shuō)明信號(hào)特征與復(fù)雜度之間的關(guān)系，構(gòu)造振動(dòng)信號(hào)

S(n)=X(n)+e(n)

其中：X(n)為基本信號(hào)；e(n)為噪聲信號(hào)。

信噪比(signal noise ratio, 簡(jiǎn)稱SNR)定義為

構(gòu)建不同信噪比信號(hào)，其圖形如圖1所示。表1為信號(hào)在不同信噪比下的復(fù)雜度值。圖2為不同信噪比信號(hào)相應(yīng)的頻譜圖。從表1可以看出，當(dāng)信噪比值降低時(shí)，復(fù)雜度值增加，這相當(dāng)于退化的數(shù)據(jù)質(zhì)量或增長(zhǎng)的機(jī)器缺陷。然而，這種趨勢(shì)在圖2中沒(méi)有觀測(cè)到，它是通過(guò)傳統(tǒng)的頻譜分析技術(shù)獲得的。這個(gè)例子說(shuō)明，傳統(tǒng)的頻譜技術(shù)在有效表征機(jī)器微小健康狀態(tài)變化方面是有局限性的，同時(shí)表明在微小健康狀態(tài)檢測(cè)方面，復(fù)雜度是一種有效的方法。

表1 不同信噪比信號(hào)的復(fù)雜度值

2 基于復(fù)雜度的主軸系統(tǒng)退化檢測(cè)

圖1 不同信噪比信號(hào)波形圖Fig.1 Waveform diagram of different SNR signals

為了分析機(jī)床在使用過(guò)程中主軸系統(tǒng)的退化情況，選擇某機(jī)床廠M1432B型萬(wàn)能外圓磨床工件主軸和砂輪主軸為檢測(cè)對(duì)象。M1432B型萬(wàn)能外圓磨床于2007年5月出廠，同月開(kāi)始投入使用。從2007年5月開(kāi)始，磨床基本每天都在運(yùn)行且該磨床沒(méi)有發(fā)生過(guò)故障。筆者從2010年4月開(kāi)始對(duì)該磨床工件主軸進(jìn)行檢測(cè)，到2010年10月停止檢測(cè)，這里主要以6個(gè)月檢測(cè)的振動(dòng)信號(hào)為分析對(duì)象，對(duì)M1432B型萬(wàn)能外圓磨床工件主軸和砂輪主軸進(jìn)行退化分析。從2010年4月開(kāi)始，每個(gè)月對(duì)此外圓磨床工件主軸和砂輪主軸進(jìn)行一次測(cè)量，采集振動(dòng)信號(hào)時(shí)采樣頻率設(shè)為10 kHz，每次采集時(shí)間為10 s，振動(dòng)傳感器的安裝位置如圖3所示，實(shí)驗(yàn)設(shè)備配置如表2所示。在每一次測(cè)量中磨床按照下列的方式運(yùn)行：磨床砂輪主軸靜止，工件主軸分別以45，67.5，90，112.5和135 r/min速度空轉(zhuǎn)，采用三向加速度傳感器測(cè)量工件主軸x2,y,z三個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)。在磨削加工中，工件主軸水平方向是工件的誤差敏感方向，因此主要對(duì)x2方向數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為了說(shuō)明退化分析步驟，以工件主軸x2方向的數(shù)據(jù)為分析對(duì)象對(duì)數(shù)據(jù)處理步驟進(jìn)行說(shuō)明。

圖2 不同信噪比信號(hào)的頻譜圖Fig.2 Spectrum of different SNR signals

圖3 M1432B型萬(wàn)能外圓磨床以及傳感器安裝位置Fig.3 M1432B grinding machine and Sensor mounting position

表2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備配置

1) 振動(dòng)信號(hào)的頻域?yàn)V波：根據(jù)M1432B型萬(wàn)能外圓磨床工件主軸系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和主軸轉(zhuǎn)速，對(duì)4～10月工件主軸不同轉(zhuǎn)速時(shí)x2方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻域?yàn)V波，保留振動(dòng)信號(hào)0～500 Hz頻段內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)，運(yùn)算結(jié)果如圖4～9所示。

圖4 4月份振動(dòng)信號(hào)0～500 Hz低通濾波Fig.4 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in April

圖5 5月份振動(dòng)信號(hào)0～500 Hz低通濾波Fig.5 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in May

圖6 6月份振動(dòng)信號(hào)0～500 Hz低通濾波Fig.6 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in June

圖7 8月份振動(dòng)信號(hào)0～500 Hz低通濾波Fig.7 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in August

圖8 9月份振動(dòng)信號(hào)0～500 Hz低通濾波Fig.8 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in September

圖9 10月份振動(dòng)信號(hào)0～500 Hz低通濾波Fig.9 Low pass filter (0～500 Hz) of signal in October

2) M1432B型磨床工件主軸每旋轉(zhuǎn)一圈，工件主軸系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)所激發(fā)的振動(dòng)信號(hào)能夠反映主軸系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)，取工件主軸每一轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)作為研究對(duì)象，根據(jù)復(fù)雜度算法計(jì)算每一月不同轉(zhuǎn)次振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度(每一個(gè)月共研究22轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度值)。

圖10 每一月份復(fù)雜度值的平均值Fig.10 Average complexity of each month

圖11 每一月份復(fù)雜度值的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.11 Standard deviation of each month

3) 求每一月份不同轉(zhuǎn)次復(fù)雜度值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差值，以該平均值作為每個(gè)月的特征值，通過(guò)特征值的變化判斷工件主軸x2方向的退化情況，如圖10，11所示。從圖10可以看出，轉(zhuǎn)速越高對(duì)應(yīng)的復(fù)雜度值越大。這是因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)速升高時(shí)，工件主軸系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)的頻率成分增加，導(dǎo)致復(fù)雜度值的增加，說(shuō)明復(fù)雜度值與轉(zhuǎn)速之間具有明顯的線性關(guān)系。從圖11可以看出，每一月份復(fù)雜度值的標(biāo)準(zhǔn)差比較小，這說(shuō)明復(fù)雜度指標(biāo)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖12所示，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由電動(dòng)機(jī)(1.491 kW)、測(cè)試軸承(選用驅(qū)動(dòng)端軸承為研究對(duì)象)、風(fēng)機(jī)(負(fù)載)和加速度計(jì)等組成，采樣頻率為12 kHz。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)按照如下方式運(yùn)行獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：電動(dòng)機(jī)以1 797 r/min的速度旋轉(zhuǎn)，空載運(yùn)行(不拖動(dòng)風(fēng)機(jī))，驅(qū)動(dòng)端軸承內(nèi)圈分別存在直徑為0.177 8，0.355 6，0.533 4，0.711 2 mm，深度為0.279 4 mm的人為缺陷(缺陷采用電火花方式加工)，用加速度計(jì)測(cè)量驅(qū)動(dòng)端的振動(dòng)信號(hào)。

圖12 美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)測(cè)試平臺(tái)Fig.12 Test platform of CWRU

驅(qū)動(dòng)端軸承的型號(hào)為6205-2RS JEM SKF，其具體參數(shù)如表3所示。軸承各個(gè)組成部分的故障頻率如表4所示。

表3 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.3 Bearing structure parameters mm

內(nèi)圈尺寸外圈尺寸壁厚滾動(dòng)體直徑節(jié)徑25．001251．998815．00127．940039．0398

表4 軸承故障頻率

Tab.4 Bearing fault frequencies Hz

內(nèi)圈外圈保持架滾動(dòng)體5．41523．58480．398284．7135

圖13 內(nèi)圈0.177 8 mm缺陷濾波后的振動(dòng)信號(hào)Fig.13 Filtered vibration signal of 0.177 8 mm defect in bearing inner ring

圖14 內(nèi)圈0.355 6 mm缺陷濾波后的振動(dòng)信號(hào)Fig.14 Filtered vibration signal of 0.355 6 mm defect in bearing inner ring

圖15 內(nèi)圈0.533 4 mm缺陷濾波后的振動(dòng)信號(hào)Fig.15 Filtered vibration signal of 0.533 4 mm defect in bearing inner ring

圖16 內(nèi)圈0.711 2 mm缺陷濾波后的振動(dòng)信號(hào)Fig.16 Filtered vibration signal of 0.711 2 mm defect in bearing inner ring

根據(jù)驅(qū)動(dòng)端滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、對(duì)應(yīng)的故障頻率以及電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速1 797 r/min可以得到軸承在內(nèi)圈存在一個(gè)缺陷時(shí)沖擊振動(dòng)頻率約為160 Hz，在160 Hz處延拓一定的頻段，選擇100～200 Hz頻段為研究對(duì)象，振動(dòng)信號(hào)濾波后的波形如圖13～16所示。同理，根據(jù)M1432B型磨床工件主軸x2方向數(shù)據(jù)處理步驟，得到軸承在不同退化程度時(shí)對(duì)應(yīng)的平均復(fù)雜度值，如表5所示。 可以看到，隨著軸承退化程度的增加，復(fù)雜度值的趨勢(shì)項(xiàng)呈上升趨勢(shì)，說(shuō)明復(fù)雜度指標(biāo)在退化分析中是可行的。同理，復(fù)雜度指標(biāo)在機(jī)床主軸系統(tǒng)的退化分析中也是有效的。

表5 振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度均值

4 結(jié) 論

1) 采用復(fù)雜度指標(biāo)分析了磨床在6個(gè)月使用過(guò)程中主軸系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜度的變化情況。分析結(jié)果表明，隨著使用時(shí)間的增加，主軸系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜度值呈上升趨勢(shì)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)主軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的變化不會(huì)對(duì)復(fù)雜度變化趨勢(shì)產(chǎn)生影響?？梢?jiàn)，對(duì)一種轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析就能反映主軸系統(tǒng)復(fù)雜度的變化情況。

2) 采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)公布的軸承數(shù)據(jù)對(duì)復(fù)雜度指標(biāo)在退化分析中的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。分析結(jié)果表明，隨著軸承退化程度的增加，復(fù)雜度指標(biāo)呈上升趨勢(shì)，可見(jiàn)復(fù)雜度在退化分析中是有效的，同時(shí)也說(shuō)明磨床主軸系統(tǒng)發(fā)生了輕微退化，而在實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，6個(gè)月觀察中工件的加工精度確實(shí)發(fā)生了輕微變化。綜上所述，復(fù)雜度指標(biāo)在主軸系統(tǒng)的退化分析中是可行的。

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2013-07-01；

2013-12-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.003

TH17； TP206

董新峰，男，1985年10月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械加工切削穩(wěn)定性、機(jī)械設(shè)備健康監(jiān)測(cè)及故障診斷。曾發(fā)表《基于EMD復(fù)雜度與鑒別信息的磨削顫振預(yù)測(cè)》(《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2012年第4期)等論文。 E-mail：laile_sd@163.com 通信作者簡(jiǎn)介：張為民，男，1965年1月生，博士、教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械制造及自動(dòng)化。 E-mail：iamt@#edu.cn