楊 紅， 劉夏平， 崔海霞， 彭 軍， 孫 卓

(1.廣州大學物理與電子工程學院 廣州，510006) (2.廣州大學土木工程學院 廣州，510006)(3.華南師范大學物理與電信工程學院 廣州，510006)

?

大跨徑橋梁實時動態(tài)撓度信號的分離*

楊 紅1， 劉夏平2， 崔海霞3， 彭 軍1， 孫 卓2

(1.廣州大學物理與電子工程學院 廣州，510006) (2.廣州大學土木工程學院 廣州，510006)(3.華南師范大學物理與電信工程學院 廣州，510006)

由于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，簡稱EMD)將非線性非平穩(wěn)信號分解成為一系列線性、平穩(wěn)的本征模函數(shù)(intrinsic mode function，簡稱IMF)信號，針對單通道大跨徑橋梁撓度信號分離問題，結(jié)合盲源分離和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸飧髯詢?yōu)點，提出基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾拿ぴ捶蛛x方法。利用奇異值分解(singular value decomposition，簡稱SVD)估計信號源數(shù)目，根據(jù)源信號數(shù)目將單通道撓度信號和其本征模函數(shù)重組為多通道輸入信號，應(yīng)用獨立分量分析(independent component analysis，簡稱ICA)理論中的快速獨立分量分析(fast independent component analysis，簡稱FastICA)算法對輸入信號進行分解，實現(xiàn)橋梁撓度信號各分量的分離。仿真研究表明，該方法能較好地解決ICA模型源數(shù)估計和單通道撓度信號盲源分離難題。

濾波； 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； 獨立分量分析； 奇異值分解； 撓度信號分離

引言

撓度是橋梁安全評價中至關(guān)重要的參數(shù)，荷載與環(huán)境的作用、結(jié)構(gòu)材料的變異都可以通過撓度的變化表現(xiàn)出來。按照主成分劃分，長期監(jiān)測系統(tǒng)采集的橋梁撓度數(shù)據(jù)可看作長期撓度、日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)與活荷載效應(yīng)的疊加[1]。必須分離出各單項因素對橋梁撓度的量值貢獻，才能為橋梁的工作性能與安全評估提供可靠的依據(jù)。

部分學者對橋梁撓度信號分離進行了相關(guān)研究。文獻[2]嘗試用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法通過對溫度與撓度實測值的樣本訓練來建立預測模型，該模型根據(jù)溫度輸入值得到相應(yīng)的撓度，從而將溫度產(chǎn)生的撓度值從實時的總撓度中分離出來，然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的有效性取決于原始數(shù)據(jù)庫的完整性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而且其訓練過程的收斂性也不能保證。文獻[3]采用奇異值降解法剔除溫度效應(yīng)的影響，該方法要求各種環(huán)境因素的效應(yīng)與損傷效應(yīng)不相耦合，同時在健康狀態(tài)下需得到不同作用效應(yīng)的所有組合，此條件在實際橋梁中較難滿足。文獻[4]根據(jù)橋梁撓度監(jiān)測信息具有不同時間尺度的特點，運用小波分析理論剝離活載效應(yīng)，根據(jù)溫度效應(yīng)和溫度的相關(guān)分析建立溫度效應(yīng)的經(jīng)驗回歸方程，剔除結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息中的溫度效應(yīng)。回歸統(tǒng)計方法簡單易行，但精度較低，且環(huán)境因素復雜多變，通過該方法分離某單項因素的作用效應(yīng)并不可靠。文獻[5]同樣利用長期監(jiān)測信號的多尺度特性，結(jié)合濾波算法和粒子群優(yōu)化算法自適應(yīng)調(diào)整濾波器帶寬，實現(xiàn)日溫差效應(yīng)分離，濾波算法剔除與其余信號成分的頻率區(qū)分較明顯的目標信號效果較好，但對于日溫差撓度、年溫差撓度和長期撓度等中心頻率接近、帶寬重疊的信號成分分離效果較差。

考慮到經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饽軌驅(qū)⒎蔷€性、非平穩(wěn)信號自適應(yīng)地分解成為一系列線性、平穩(wěn)的本征模函數(shù)信號，筆者提出了一種基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾膯瓮ǖ佬盘柮ぴ捶蛛x算法。該算法首先利用EMD分離單通道信號，再將矩陣奇異值分解和Bayesian 信息準則(Bayesian information criterion，簡稱BIC)結(jié)合起來估計信號源數(shù)目，將原始信號和IMF信號組合成ICA模型輸入信號，欠定ICA問題轉(zhuǎn)化為適定問題，最后進行盲信號分離。這不僅避免了信號稀疏性的限制，也避免了模型參數(shù)選擇的人為因素。

1 撓度信號分離理論

1.1 EMD算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解可把任意信號分解為一系列內(nèi)稟模式函數(shù)IMF，展現(xiàn)了信號的真實物理信息。EMD是面向數(shù)據(jù)的，具有自適應(yīng)特點。

定義x(t)為原信號序列，imfi(t)為經(jīng)EMD得到的本征模態(tài)函數(shù)，rn(t)為余量，則原始信號可以表示為所有的imfi(t)及余量之和

(1)

EMD的“篩分”過程見文獻[6]。分解過程基于以下假設(shè)：a.信號數(shù)據(jù)至少有一個極大值和一個極小值；b.極值間的時間間隔為特征時間尺度；c.如果信號數(shù)據(jù)沒有極值點而只有拐點，可通過對信號數(shù)據(jù)進行一次或幾次微分來獲得極值點，再通過積分獲得分解結(jié)果。

1.2 ICA基本模型

盲源分離是在源信號與傳輸通道參數(shù)均未知的情況下，根據(jù)輸入源信號的統(tǒng)計特性，僅由觀察信號恢復出源信號獨立成分的過程。

假設(shè)x=(x1,x2,…，xn)T為n維觀測向量，它由原始向量s=(s1,s2,…，sn)T通過混合矩陣A線性組合而成，ICA的基本數(shù)學模型為

x=As

(2)

圖1 ICA的基本模型Fig.1 Basic model of the ICA

ICA的目的是：在源信號各分量獨立的假設(shè)下，原始信號s與混合矩陣A都是未知的，尋找一分離矩陣W，使x在通過它后得到的輸出信號y(y=Wx)中各分量互相獨立，且是s的最佳逼近。ICA分離模型示意圖[7]如圖1所示。ICA具有幾種不同的估計原理和算法，F(xiàn)astICA是一種基于非高斯性極大化原理的算法。采用批處理的方法，在每一步迭代中大量樣本數(shù)據(jù)參與運算，具有收斂更快速、穩(wěn)健的特點?；谪撿氐腇astICA算法可以把不定點迭代帶來的優(yōu)良算法特性與負熵帶來的統(tǒng)計特性很好地結(jié)合起來[8]。

1.3 基于EMD的欠定ICA算法

EMD能夠?qū)⑿盘柗纸獬啥虝r單頻率組分信號[9]，雖然IMF是信號的一種完備、自適應(yīng)、基本正交的表達，但EMD具有和二進離散小波分解完全類似的二進濾波器組結(jié)構(gòu)的特性[10-11]，故分解的前幾個IMF的帶寬過大，使其分解得到的IMF并不完全適用于直接的Hilbert變換而得到精確的瞬時頻率譜[12]。

大跨徑梁橋撓度觀測信號是單通道信號，各種環(huán)境因素的效應(yīng)與損傷效應(yīng)在低頻段相耦合，因此單獨使用ICA或EMD算法都不合適。若利用EMD將單通道撓度觀測信號進行自適應(yīng)分解，從一系列IMF信號中選取部分IMF信號和原始觀測信號組成ICA模型輸入信號，使ICA分離模型輸入信號個數(shù)和輸出信號個數(shù)相同，解決了ICA算法中原始觀測信號數(shù)目小于輸出信號數(shù)目的欠定問題，因此可將EMD和ICA結(jié)合起來應(yīng)用于大跨徑梁橋撓度觀測信號盲分離中。

1.4 源數(shù)估計

相關(guān)矩陣為

(3)

其中：“H”為復數(shù)共軛變換。

當噪聲是白色信號且噪聲對應(yīng)的本征模函數(shù)bimf(t)和源信號對應(yīng)的本征模函數(shù)simf不相關(guān)時，式(3)可以簡化為

(4)

Rimf(t)的奇異值分解為

(5)

其中：Vs∈RM×l為l個按降序排列的主特征值；Λs=diag{λ1≥λ2≥…≥λl}對應(yīng)的特征矢量；Vb∈RM×(M-l)為M-l個噪聲特征值；Λb=diag{λl+1≥λl+2≥…≥λM}=σ2IM-l對應(yīng)的特征矢量。

理論上Rimf(t)的M-l個最小特征值等于σ2，因此在假設(shè)噪聲方差相對小和精確估計協(xié)方差矩陣的前提下，通過判斷自相關(guān)矩陣最小特征值的重復個數(shù)可確定其噪聲子空間的維數(shù)。由于自相關(guān)矩陣是由有限長度數(shù)據(jù)估計出來的，其最小特征值不可能完全相等，且在信號和噪聲特征值間設(shè)置閾值比較困難，無法判斷出噪聲子空間的維數(shù)。

為解決閾值設(shè)置問題，筆者采用Bayesian信息準則估計信號與噪聲子空間的維數(shù)。BIC信息準則是在Minaka Bayesian選擇模型(Minaka Bayesian，簡稱MIBS)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一個真實源數(shù)估值有效準則。MIBS的目標是尋找一個能使代價函數(shù)最大的序號k(1≤k≤l)，l為非零特征值個數(shù)，MIBS計算如下

(6)

(7)

2 橋梁模擬撓度信號分離

2.1 模擬信號分析計算

圖2為一座預應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。

圖2 背景橋梁示意圖(單位：cm)Fig.2 Elevation drawing of the background bridge (unit:cm)

圖3 單周期橋梁活荷載撓度曲線Fig.3 The live load deflection curve of the single period′s bridge

假設(shè)活荷載效應(yīng)由車輛荷載引起，采用文獻[14]車輛荷載進行結(jié)構(gòu)分析，在車輛以60 km/h行車速度通過橋梁的前提下，以600次/h采樣頻率采集3天得到活荷載效應(yīng)結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，主跨跨中活荷載效應(yīng)是單周期時域曲線，該信號的時域和頻域(為了信號處理方便，且不影響車輛速度的假設(shè)，視小時為秒。)波形如圖4所示。撓度的其他組分時域和頻域(視小時為秒)波形如圖5所示(以每小時1次的采樣頻率采集1年以上的撓度數(shù)據(jù))。從圖4，5可以看出，活荷載效應(yīng)頻率分布在225Hz附近，日溫差效應(yīng)頻率出現(xiàn)在0.41 Hz附近，年溫差效應(yīng)與長期撓度頻率出現(xiàn)在0 Hz附近?？倱隙鹊臅r域和頻譜曲線如圖6所示。

圖4 活荷載效應(yīng)的時域波形和頻譜Fig.4 The time domain curve and spectrogram of the live load effect

圖5 各撓度效應(yīng)的時域和頻譜(不包括活荷載效應(yīng))Fig.5 The time domain curve and spectrogram of each deflection effect(no including live load effect)

2.2 源信號數(shù)的估計

2.3 撓度信號的分離

2.4 結(jié)果分析

ICA盲源分離具有兩個不確定性：排序的不確定性和幅度的不確定性。評價分離效果可以有多種方法[15-16]，考慮到ICA分離方法的不確定性，為了定量分析信號分離的有效性，采用相關(guān)系數(shù)作為衡量源信號與相應(yīng)分離變量相似性的評價指標(因為相關(guān)系數(shù)不需要考慮幅值問題)。設(shè)si為源信號矢量s中的第i個源信號，z為ICA分離算法對s的估計，zi為源信號si對應(yīng)的分量，則si與其估計值zi之間的相關(guān)系數(shù)為

圖6 總撓度的時域曲線和頻譜Fig.6 The time domain curve and spectrogram of the total deflection

圖7 分離前后的信號時域曲線比較Fig.7 The signals time domain curve comparison before and after separation

(8)

表1 模擬信號分離前后的信號相關(guān)系數(shù)

Tab.1 Correlation coefficients of analog signals before and after separation

信號組分si日溫差效應(yīng)年溫差效應(yīng)長期撓度相關(guān)系數(shù)r0．99900．99350．9755

3 實測撓度數(shù)據(jù)分離

3.1 實測撓度信號獲取

為了說明ICA分離算法的可行性，筆者在各種實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)進行適當處理，得到可供分離使用的動態(tài)撓度數(shù)據(jù)，然后進行分離。

活載撓度數(shù)據(jù)的測?。簩V州市琶洲大橋的活荷載撓度進行測取，檢測時間為2011年12月16日晚19：00～22：00。圖8所示為一段連續(xù)20 min的跨中撓度時域曲線，采樣頻率為18次/s。

圖8 活荷載撓度測量時程曲線Fig.8 Measuring schedule curve of the live load deflection

溫度效應(yīng)撓度數(shù)據(jù)的測?。何墨I[5]測取了主跨為330 m的某連續(xù)剛構(gòu)橋跨中的由日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)疊加形成的豎向位移值，監(jiān)測時間跨度為1年，采樣頻率為每隔2 h采樣一次，撓度時程曲線如圖9所示。

圖9 溫度效應(yīng)實測信號Fig.9 The measured signal of the temperature effect

長期撓度信號的測取：文獻[17]對2座預應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋(跨徑組合為75 m+125 m+75 m和65 m+100 m+65 m)從1997年至2006年的撓度值進行了不定時刻的觀測。筆者選取該文獻對跨徑組合為75 m+125 m+75 m的左幅橋的一段時間測量值(時間跨度為2001年7月至2002年7月)，其撓度變化如圖10所示(由于觀測時間沒有固定，所以圖中沒有標注時間單位)。

圖10 長期撓度實測信號Fig.10 The measured signal of the long-term deflection

3.2 實測數(shù)據(jù)處理

為說明提出算法對動態(tài)撓度信號分離的可行性，對得到的實測信號進行多尺度數(shù)據(jù)處理。

圖11 實測總撓度時-頻曲線Fig.11 The time-frequency curve of the measured total deflection

首先，形成一段長度為20 min的動態(tài)撓度信號：琶洲大橋的活荷載撓度效應(yīng)的采集時間為20 min，采樣頻率為18次/s，因此該數(shù)據(jù)的長度L=21 600；在20 min的時間內(nèi)日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)、長期撓度的撓度值無明顯變化，基本接近恒定值；以18次/s的采樣頻率對實測的溫度效應(yīng)信號與長期撓度信號在某晚20：00～22：00時刻對應(yīng)的撓度值進行線性插值;然后，與實測到的活載效應(yīng)疊加，形成21 600個動態(tài)撓度數(shù)據(jù)；最后，對信號進行多尺度處理，將小時視為秒，將實測活載效應(yīng)、溫度效應(yīng)與長期撓度的疊加進行頻譜變換，如圖11所示。依據(jù)以上疊加方法，形成時間跨度一年的總撓度。首先，對總撓度進行濾波，剔除活載效應(yīng)；然后，進行多尺度處理。對數(shù)據(jù)進行多尺度處理的原因在于：a.在短時間內(nèi)實測溫度效應(yīng)與長期撓度可以認為變化不大，適當減小采集頻率對分離結(jié)果沒有影響;b.可以避免分離數(shù)據(jù)量過大而造成的分離算法速度太慢的問題。

3.3 信號分離及結(jié)果評價

用以上算法進行相關(guān)矩陣的奇異值分解，得到11個特征值量：378.005 8，325.559 9，307.519 5，2.217 7，1.063 3，0.328 3，0.051 8，0.037 6，0.009 1，0.006 7，0.005 1。由Bayesian信息準則可以判斷，當k=3時BIC達到最大值，可以確定源數(shù)為3。依照分離算法對濾波后的撓度信號進行分離，結(jié)果如圖12所示。從分離所得信號的時頻特征可以判斷出它們所屬的信號成分。對比圖11的原始信號時域曲線容易看出，溫度效應(yīng)得到了很好分離；對比長期撓度分離結(jié)果與源信號時域曲線可看出，長期撓度也得到了很好分離。表2為實測撓度源信號與分離結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)。

表2 實測信號分離前后的信號相關(guān)系數(shù)

Tab.2 Correlation coefficients of the measured signals before and after separation

信號組分si溫度效應(yīng)長期撓度相關(guān)系數(shù)r0．9870．956

圖12 實測撓度效應(yīng)分離結(jié)果Fig.12 Separation results of the measured deflection effect

4 結(jié)束語

綜合盲源分離和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸飧髯缘膬?yōu)點，提出了基于EMD的單通道實時動態(tài)撓度信號源數(shù)估計和盲源分離方法。將欠定盲源分離問題轉(zhuǎn)化為適定問題，深入分析了單通道撓度信號蘊藏的深層狀態(tài)信息。在綜合應(yīng)用EMD，ICA算法的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)橋梁撓度信號各分量的分離，從而在撓度監(jiān)測信號中獲取到日、年溫差撓度以及長期撓度，實現(xiàn)了盲源分離在橋梁健康評估中的創(chuàng)新應(yīng)用。模擬信號和實測信號的分離實驗結(jié)果表明，該算法能很好地分離橋梁撓度信號的分量值。

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*國家自然科學基金面上基金資助項目(51078093)；廣東省科技計劃資助項目(2011B010300026)

2013-02-25；

2013-07-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.007

TP274; U447； TH113

楊紅，男，1967年3月生，博士、副教授。主要研究方向為橋梁智能監(jiān)測以及智能交通系統(tǒng)的開發(fā)。E-mail:yhenryh@sina.com