王立彬，吳 勇，金泊含

(南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

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基于重力剛度法的三塔懸索橋形變特征研究

王立彬，吳 勇，金泊含

(南京林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

應(yīng)用重力剛度法推導(dǎo)了集中力和均布載荷作用下三塔四跨懸索橋主纜的無量綱位移的理論表達式；分析了跨數(shù)、邊中跨比以及恒載和活載集度對三塔四跨懸索橋重力剛度撓度的影響規(guī)律，及三塔四跨懸索橋不同于兩塔懸索橋的新特征。研究表明：多跨懸索在恒活載作用下主纜的力學(xué)特征主要決定了三塔四跨懸索橋整體結(jié)構(gòu)剛度的基本特征，單跨懸索和多跨懸索力學(xué)行為的差異是兩塔和三塔懸索橋力學(xué)特征差異產(chǎn)生的根本原因；應(yīng)用重力剛度法分析的三塔懸索橋行為特征與基于有限元方法計算的結(jié)構(gòu)行為特征有很好的一致性。

橋梁工程；重力剛度法；位移方程；三塔四跨；懸索橋；撓度分析

0 引 言

作為懸索橋的重要承重構(gòu)件，主纜在恒載作用下產(chǎn)生了很大的初始張力，形成了穩(wěn)定的初始構(gòu)形，對進一步抵抗豎向活載變形提供了強大的“重力剛度”。加勁梁的抗彎剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于主纜的重力剛度，因而對全橋結(jié)構(gòu)行為的影響處于次要地位?；诖?，S.G.Buonopane把主纜、塔柱劃分為第一承重體系，加勁梁和吊桿劃分為第二承重體系[1]。我國學(xué)者對重力剛度的定義和計算方法的研究表明：主纜的力學(xué)特性主要地決定著全橋的結(jié)構(gòu)行為，重力剛度法是揭示大跨懸索橋基本力學(xué)行為的有效方法[2-4]。但是，相關(guān)研究均假定主纜兩端水平鉸接，因而主要針對單跨懸索橋的重力剛度展開研究。

隨著泰州大橋、馬鞍山大橋和鸚鵡洲長江大橋等多塔多跨懸索橋的建設(shè)，多塔連跨懸索橋的研究日益成為土木工程界研究熱點問題之一。國內(nèi)學(xué)者[5-9]展開了大量研究，但是研究多針對主邊塔剛度、矢跨比等重要參數(shù)，以及加勁梁體系如全漂或固結(jié)體系等第二體系參數(shù)，乃至中央扣和彈性索等特殊構(gòu)造參數(shù)等對懸索橋動靜力力學(xué)行為的影響。并且由于多塔多跨懸索橋體系的復(fù)雜性，研究都是基于有限元方法展開，因而研究結(jié)果是多跨懸索橋索-塔-梁組合結(jié)構(gòu)在荷載作用下的整體行為特征。

然而，在懸索橋整體結(jié)構(gòu)力學(xué)特征中，各組成構(gòu)件對整體結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響有著本質(zhì)區(qū)別，需要逐一分類研究。由于主纜是第一承重體系的關(guān)鍵構(gòu)件，主纜的力學(xué)特性主要決定多塔多跨懸索橋不同于兩塔懸索橋全橋的結(jié)構(gòu)行為，因此研究多跨主纜的力學(xué)行為是深入揭示多塔多跨懸索橋區(qū)別于兩塔懸索橋新的特征規(guī)律的基礎(chǔ)，具有重要的理論意義。

N. J. Gimsing[10]分析了多跨懸索與單跨懸索的剛度特征差異，但沒有提供詳細(xì)的論證過程及方法。筆者引用A. Jennings[11]的基于重力剛度理論的分析方法，分析了三塔四跨懸索橋整體設(shè)計本征參數(shù)，即不同跨數(shù)和跨度的多跨懸索在不同恒、活載作用下的形變特征，研究三塔多跨懸索橋力學(xué)行為產(chǎn)生的原因和特征。

1 集中力作用下的無量綱位移方程

圖1為一座三塔四跨懸索橋。橋跨和橋塔序號均從左至右依次排序，每一跨所受的恒載集度均相同，大小為wkN/m。懸索橋主纜線形為拋物線，兩端固結(jié)。假設(shè)橋塔頂部不約束主纜的水平移動，從而保證成橋狀態(tài)下的主纜初始水平力H和受活載后主纜的水平力增量h對于整座橋都是相同的。

圖1 三塔四跨懸索橋示意

圖1中，有一個集中荷載p作用于第2跨，根據(jù)撓度理論，應(yīng)滿足平衡方程式(1)和協(xié)調(diào)方程式(2)：

(1)

(2)

式中：ui為第i跨跨左端點位移；ui+1為第i跨右端點位移；E為主纜彈性模量；A為主纜截面面積；Lei為第i跨主纜長度，Lei≈li[1+8(di/li)2](di為第i跨矢高，li為第i跨的跨徑)。

以撓度理論平衡和協(xié)調(diào)方程為基礎(chǔ)，引入下列條件：

1)恒載沿全橋縱向均勻分布，且滿足：w=

-H(d2y/dx2)；

2)忽略加勁梁抗彎剛度，即：EI=0；

3)忽略活載水平力非線性項；

4)忽略主纜的彈性變形，即：EA=0。

綜合所有條件，得到撓度的重力剛度表達式：

(3)

根據(jù)撓度理論公式，忽略加勁梁剛度和纜索彈性形變，分析懸索橋靜力響應(yīng)的方法，即為重力剛度法[12]。

(4)

將式(4)代入式(3)中，經(jīng)無量綱處理后得到：

(5)

式(5)即為三塔四跨懸索橋集中力作用位置處無量綱位移方程。

2 均布荷載作用下的無量綱位移方程

根據(jù)影響線方法布載計算均布荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移。為了得到受到活載q作用時的最大位移，必須將活載q施加在位移影響線為正的部位。圖2 顯示了受力跨單位荷載作用時的位移曲線，即位移影響線。

圖2 均布荷載受力跨位移影響線

(6)

圖2中，五邊形ABCDE的面積為：

(7)

曲邊梯形ACDE的面積為：

(8)

活載q施加后的位移v為：

v=q(AT-AP)

(9)

將式(7)、式(8)代入式(9)，并進行無量綱化處理，整理得到：

(10)

式(10)即為均布荷載作用下的無量綱位移方程。

3 多塔懸索橋的撓度分析

3.1 橋跨數(shù)的影響

參數(shù)α表達的是非受力跨對受力跨的影響。當(dāng)α=1，表示一座單跨懸索橋；當(dāng)α=0，則表示一座超多跨甚至是無限跨懸索橋。

圖3 展現(xiàn)了不同α值與受力跨不同位置處無量綱位移的關(guān)系。顯然，無論是集中力作用還是均布荷載作用，α的取值越大，無量綱位移越小。說明跨數(shù)的增加和邊跨的存在都會增加懸索橋的撓度。

圖3 受力跨無量綱位移受α影響

值得注意的是，在公式推導(dǎo)中，并沒有考慮中塔的影響，纜索在鞍座處可以水平自由滑動。然而，正是這一假設(shè)，卻揭示了多塔懸索橋相鄰跨之間最本質(zhì)的關(guān)系特征。受力跨主纜在各跨主纜水平拉力不變的情況下，協(xié)調(diào)索自身和鄰跨主纜的幾何形變特征并依次傳遞，最終形成了穩(wěn)定的受力狀態(tài)，反映了不同跨纜索自身形變協(xié)調(diào)漸次平衡的本質(zhì)特征。

分析表明，跨數(shù)的增加必然導(dǎo)致加載跨撓度的增加，這是多塔多跨懸索橋的本質(zhì)特征，解決的方法就是增加中塔的抗推剛度，以減少塔頂水平位移，在鄰跨主纜通過纜索傾角和跨度變化達到自身平衡的基礎(chǔ)上，提高塔的抗推剛度對撓度的影響。

3.2 邊中跨比的影響

和跨數(shù)一樣，邊跨比也影響著參數(shù)α的大小。為直觀起見，將無量綱位移轉(zhuǎn)化為絕對撓度，分析邊中跨比、恒載集度和均布荷載布置長度對三塔兩跨懸索橋和三塔四跨懸索橋的重力剛度撓度的影響。

圖4為雙向六車道的兩塔三跨懸索橋及三塔四跨懸索橋的計算模型。兩橋主跨跨徑為l，邊中跨比為a，主纜材料為鋼，彈性模量E=210 GPa，恒載集度均為wkN/m。兩橋的活載依據(jù)現(xiàn)行的JTG D60—2004《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》的公路-I級荷載計算。

圖4 兩塔三跨及三塔四跨懸索橋計算模型

取一座主跨跨徑為1 000 m的兩塔三跨懸索橋，若邊中跨比a為0.1，0.2，0.3，0.4和0.5，則主跨相應(yīng)α值是0.998 0，0.984 2，0.948 8，0.886 5和0.800 0，對于三塔四跨懸索橋，主跨相應(yīng)α值是0.499 5，0.496 0，0.486 9，0.469 9和0.444 4。顯然與三跨懸索橋比較，α值顯著減小，約為兩塔三跨懸索橋α值的1/2。為了更直觀地認(rèn)識，圖5 同時比較了主跨跨徑為1 000 m和2 000 m的三跨懸索橋以及主跨跨徑為1 000 m的三塔四跨懸索橋的重力剛度撓度。

圖5 邊中跨比對重力剛度撓度的影響

從圖5可見，隨著邊跨長度的增加，主跨重力剛度撓度增加，這與圖3所表達的變化規(guī)律是一致的。邊中跨比變化范圍在0.1～0.3之間時，重力剛度撓度的增加并不明顯，故建議在設(shè)計時邊中跨比的取值應(yīng)在該范圍內(nèi)。邊跨比超過0.3后，單跨2 000 m的懸索橋較單跨1 000 m的兩塔三跨懸索橋增量顯著，但是三塔四跨懸索橋的重力剛度撓度增量并不顯著。

比較相同主跨跨徑的兩塔三跨懸索橋和三塔四跨懸索橋的重力剛度撓度，兩塔三跨懸索橋的重力剛度撓度遠(yuǎn)小于三塔四跨懸索橋。A. G. Pugsley[12]通過有限元分析也證明了這一點。根據(jù)《公路懸索橋設(shè)計規(guī)范》(報批版，2002年)，懸索橋由汽車荷載引起的最大豎向撓度值不宜大于跨徑的1/250～1/300。根據(jù)圖6的計算結(jié)果，傳統(tǒng)兩塔三跨懸索橋滿足要求，而三塔四跨懸索橋遠(yuǎn)不能滿足要求。這就說明，對于傳統(tǒng)兩塔三跨懸索橋，依靠主纜的重力剛度已可以滿足規(guī)范的撓度限制要求，對橋塔剛度和加勁梁抗彎剛度等其他構(gòu)件的剛度要求相對降低。崔冰，等[7]利用有限元軟件分析后也得出相同的結(jié)論，在設(shè)計時可以設(shè)計為柔性塔和扁平箱梁。

圖6 恒載集度對重力剛度撓度影響

相反，對于三塔四跨懸索橋，依靠主纜的自身的重力剛度遠(yuǎn)不能滿足規(guī)范的撓度限制要求，需要協(xié)同橋塔和加勁梁等其他構(gòu)件一起作用來降低最大豎向撓度以滿足規(guī)范要求。三塔四跨懸索橋?qū)Τ酥骼|重力剛度之外的其他剛度要求更高，在設(shè)計時應(yīng)相對強化其他構(gòu)件剛度，如提高中塔抗推剛度，減少矢跨比，或采取連續(xù)加勁梁等方式提高結(jié)構(gòu)剛度。這一結(jié)論與文獻[5-6，9]通過有限元軟件分析后的結(jié)果相同。

3.3 恒載集度比的影響

恒載主要由主纜的自重及加勁梁的自重兩部分組成。在懸索橋設(shè)計計算過程中，恒載是一個十分重要的設(shè)計參數(shù)。這一參數(shù)不僅影響了懸索橋的靜力性能，同時也影響了懸索橋建設(shè)的經(jīng)濟性。圖6展示了不同恒載集度值對傳統(tǒng)的兩塔三跨懸索橋及新型三塔四跨懸索橋靜力性能的影響，特別是加載跨跨中重力剛度撓度的影響。

由圖6可以看出，恒載集度的增加對與加載跨跨中重力剛度撓度是有利的，且這一有利影響在恒載集度w<500 kN/m時尤為明顯。當(dāng)恒載集度w>500 kN/m時，恒載集度的增加對加載跨跨中重力剛度撓度的影響很小。這一現(xiàn)象就說明，在恒載集度較小時，增加恒載集度即增加主纜和主梁的重量會明顯增加整體結(jié)構(gòu)的重力剛度，從而達到了減小撓度的效果。錢煒，等[14]對兩塔三跨懸索橋利用有限元軟件分析后也得出增大恒載可減小結(jié)構(gòu)變形的相同結(jié)論。

三塔四跨懸索橋當(dāng)恒載集度從100 kN/m增至200 kN/m，跨中重力剛度撓度從15.85 m減小到了7.93 m，撓度減小了50%，效果非常明顯。傳統(tǒng)的兩塔三跨懸索橋當(dāng)恒載集度從100 kN/m增至200 kN/m，跨中重力剛度撓度從3.24 m減小到了1.62 m，撓度也減小了50%，效果也非常明顯。但是考慮到為了滿足規(guī)范要求的最大撓度要求，顯然這一影響對于三塔四跨懸索橋更為突出。因此，在設(shè)計懸索橋時，選擇合適的恒載集度對于懸索橋的靜力性能是十分關(guān)鍵的因素。結(jié)合圖6，筆者認(rèn)為兩塔三跨懸索橋合理的恒載集度取值范圍為100～300 kN/m，而三塔四跨懸索橋合理的恒載集度取值范圍為200～500 kN/m，因此三塔四跨懸索橋更適合上下兩層車道的雙層懸索橋。

3.4 活載布載長度的影響

圖7 最大豎向位移v與活載分布關(guān)系

圖7(a)的變化曲線存在明顯的極值點。當(dāng)均布荷載布載長度為0.4l時，跨中重力剛度撓度達到了極值。故在設(shè)計兩塔三跨懸索橋時，除了考慮常規(guī)的滿布荷載時的撓度，也應(yīng)考慮只布置0.4l長度均布荷載時的撓度。而在圖7(b)中卻并不存在這樣的極值點，跨中重力剛度撓度隨著均布荷載布載長度的增加而增大，即三塔四跨懸索橋的最不利布載方式是單一主跨滿布荷載而另一主跨空載的情形。這一結(jié)結(jié)論與張勁泉，等[15]及劉曉鑾[16]利用有限元軟件分析得到結(jié)論是相同的。

4 結(jié) 論

1)在多塔多跨懸索橋結(jié)構(gòu)中，橋跨數(shù)量和邊跨影響懸索橋的撓度，跨數(shù)越多或邊跨越長懸索橋撓度越大。

2)從單跨懸索橋到多跨懸索橋最大位移位置產(chǎn)生了變化，即位移影響線從雙峰轉(zhuǎn)變成單峰。

3)多塔多跨懸索橋單純依靠主纜的重力剛度不能滿足規(guī)范撓度要求，需要結(jié)合主塔抗推剛度和主梁抗彎剛度等其他構(gòu)件一同作用；相反，傳統(tǒng)兩塔三跨懸索橋單純依靠主纜的重力剛度已能滿足規(guī)范撓度要求，對橋梁其他構(gòu)件剛度要求較低。

4)在多塔多跨懸索橋結(jié)構(gòu)中，恒載集度的增加會減小撓度。

5)傳統(tǒng)兩塔三跨懸索橋存在除滿布荷載之外的最不利布載方式，即加載長度為0.4l的均布正對稱荷載；相反，三塔四跨懸索橋的最不利布載方式就是一主跨滿布荷載，另一主跨空載。

6)應(yīng)用重力剛度法對多跨懸索進行理論分析，得到的多跨懸索橋的力學(xué)行為特征與現(xiàn)有諸多文獻中對懸索橋整體結(jié)構(gòu)有限元方法計算所得的力學(xué)特征有很好的一致性，說明主纜的力學(xué)行為特征決定了多跨懸索橋的根本特征。

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Deflection Characteristics of Three-Pylon Suspension Bridge Based on Gravity Stiffness Method

Wang Libin, Wu Yong, Jin Bohan

(School of Civil Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, Jiangsu, China)

The dimensionless deflection expressions of main cable for three-pylon-four-span suspension bridges under concentrated load and distributed load were derived by gravity stiffness method. Then the influence rule of the number of spans, the ratio of side span to main span, dead load and live load intensity on the gravity stiffness deflection of three-pylon-four-span suspension bridge was analyzed respectively. And the new characteristics of three-pylon-four-span suspension bridge which were distinguished from the conventional three-pylon-four-span suspension bridge were also analyzed. These conclusion indicates that the mechanical characteristics of the multi-span main cable under dead and live load determine the basic characteristics of structure stiffness of three-pylon-four-span suspension bridges; the different behavior between one-span cable and multi-span cable causes the difference of mechanical characteristics between two-pylon suspension bridges and three-pylon suspension bridges; and the behavior characteristics of three-pylon suspension bridges based on the gravity stiffness deflection method keeps well consistent with the behavior characteristics based on finite elements method on overall structure.

bridge engineering; the gravity stiffness method; displacement expressions; three-pylon-four-span; suspension bridges; deflection analysis

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.01.02

2013-12-25；

2014-03-27

江蘇省優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目(PAPD)

王立彬(1970—)，男，河北辛集人，副教授，博士，主要從事橋梁工程方面的研究。E-mail:jhwlb@163.com。

吳 勇(1990—)，男，江蘇無錫人，碩士研究生，主要從事橋梁設(shè)計理論方面的研究。E-mail:wy900516@qq.com。

U448.25 獻標(biāo)志碼：A

1674-0696(2015)01-006-06