周宏坤，洪連進(jìn)

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實驗室，哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

基于MEMS電容加速度計的聲矢量傳感器小型化設(shè)計

周宏坤1,2，洪連進(jìn)1,2

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實驗室，哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

針對傳統(tǒng)壓電型聲矢量傳感器無法兼顧小體積與高靈敏度的問題，利用MEMS電容加速度計作為拾振器，實現(xiàn)矢量傳感器的小型化設(shè)計。首先采用機(jī)電類比分析的方法得到內(nèi)置加速度計的剛硬球體的聲致振動響應(yīng)；然后進(jìn)行硅微電容加速度計選型和參數(shù)分析、設(shè)定，并設(shè)計制作了一只二維球形矢量傳感器樣機(jī)；最后對樣機(jī)進(jìn)行了參數(shù)測試，結(jié)果表明兩矢量通道均具有良好的方向性，聲壓靈敏度分別為-185 dB和-186 dB (1 kHz，0 dB ref 1 V/μPa)，通道間相位差與理論值保持一致，驗證了利用MEMS電容加速度計設(shè)計矢量傳感器的可行性。

MEMS電容加速度計；聲矢量傳感器；小型化設(shè)計；機(jī)電類比

同振型聲矢量傳感器能直接獲取聲場的質(zhì)點(diǎn)振速信息，具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性，在港口安全、軍事反潛、海洋生物調(diào)查、海底能源勘探等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用[1-4]。在同振型矢量傳感器的設(shè)計中，壓電式加速度計以其寬頻帶、高靈敏度、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，一直作為首選的拾振器[5-7]。然而對于一些水下測量，如聲納拖曳矢量陣[8-9]、水下聲場高階量測量[10-11]等，對矢量傳感器的小型化提出了較高的要求。常規(guī)壓電加速度計受到原理和工藝的限制，在要求低頻、高靈敏度的同時很難保持較小的體積，制約了矢量傳感器小型化的發(fā)展。隨著MEMS技術(shù)的引入，微機(jī)械加速度計迅速發(fā)展并成為微機(jī)電系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的器件之一，國內(nèi)外相繼開展了將MEMS加速度計用于水聲傳感器的研究工作，但是目前的工作基本都是設(shè)計與實驗驗證，缺少基本的理論依據(jù)[12-14]。因此，本文從理論出發(fā)，開展同振型矢量傳感器小型化的相關(guān)研究工作，并結(jié)合矢量傳感器的設(shè)計、制作以及實驗研究，驗證了利用MEMS電容加速度計實現(xiàn)矢量傳感器小型化可行性。

1 同振型矢量傳感器原理

將中性浮力的、能夠自由運(yùn)動的剛硬球體置于水下聲場中，當(dāng)球體尺寸遠(yuǎn)小于聲波波長時，球體會與未放球體前其幾何中心處的水質(zhì)點(diǎn)做等幅同相的振蕩運(yùn)動[15]。如果在球體內(nèi)放置拾振器件就可以測得球體振動信息，進(jìn)而獲取聲場的質(zhì)點(diǎn)振速信息：

式中：V是球體振速，V0是未放球體前其幾何中心處水質(zhì)點(diǎn)的振速，0ρ和sρ分別對應(yīng)水介質(zhì)的密度和球體的平均密度，φ是振速比的相位差，k對應(yīng)聲波波數(shù)，a是球體半徑。

同振型矢量傳感器一般設(shè)計成球體或柱體形狀，工作時利用彈性元件將其固定在剛性框架上，因此矢量傳感器系統(tǒng)可以等效成質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，如圖1所示。在諧和聲場中，通過機(jī)電類比分析得到動力學(xué)方程為

式中：F是聲波作用在球體上的力，Vs是球體受迫振動振速；ms和mi分別是矢量傳感器球體的質(zhì)量以及球體振動引起的流體附加質(zhì)量；Rs是二次聲輻射阻，Cs是彈性元件柔順系數(shù)（這里忽略彈性元件的阻尼以及水介質(zhì)的黏性阻尼）；ma、Ca、Ra分別對應(yīng)加速度計的慣性質(zhì)量、柔順系數(shù)以及機(jī)械阻尼。

若球體的尺寸滿足式(1)，即ka?1，忽略聲散射影響，聲波作用力簡化為

式中：m0是球體所替代的水的質(zhì)量，V0是聲場中未放置球體時其幾何中心處水質(zhì)點(diǎn)的振速。

加速度計的響應(yīng)可以利用機(jī)電類比的方法得到：

式中：φCo為常數(shù)?？紤]到系統(tǒng)的振動特性，進(jìn)一步有

式中：V0對應(yīng)聲波的質(zhì)點(diǎn)振速值，sρ和0ρ分別是球體平均密度以及水介質(zhì)的密度，附加質(zhì)量對應(yīng)球體所替代的水的質(zhì)量，分別對應(yīng)球體（包括伴振質(zhì)量）和加速度計的諧振頻率，分別對應(yīng)球體振動的阻尼比以及加速度計阻尼比。

式(5)和式(1)相比，由于彈性元件以及內(nèi)部拾振器的存在，實際測量獲得的振速值除與球體的平均密度比有關(guān)外，還與振動球體阻尼比sζ、彈性元件柔順系數(shù)Cs、加速度計的慣性質(zhì)量ma、加速度計阻尼比aζ以及角頻率ω等參數(shù)有關(guān)。

圖1 聲矢量傳感器原理圖Fig.1 Schematic of the acoustic vector sensor

假設(shè)矢量傳感器呈中性浮力，即ρs=ρ0，諧振頻率分別為ζs=0.01，ζa=0.1，得到質(zhì)量比引起的歸一化加速度計振幅響應(yīng)曲線，如圖2所示。可以看出，質(zhì)量比越大，對矢量傳感器接收加速度的幅度影響也就越大，對相位的影響很小，例如δ=0.1時，在fs?f?fa頻率范圍內(nèi)，幅度測量相對誤差為7%。因此設(shè)計矢量傳感器時，為提高振速幅值測量的準(zhǔn)確性，必須要求內(nèi)部加速度計的慣性質(zhì)量遠(yuǎn)小于矢量傳感器自身質(zhì)量。所以當(dāng)要求矢量傳感器小型化時，MEMS加速度計的優(yōu)點(diǎn)便體現(xiàn)了出來。

圖2 聲矢量傳感器接收加速度響應(yīng)Fig.2 Response of receiving acceleration by the acoustic vector sensor

2 矢量傳感器設(shè)計

在矢量傳感器小型化的設(shè)計中，為了保證測量的準(zhǔn)確性，加速度計的選型也很重要。本文對矢量傳感器的要求是低頻（20 Hz～2 kHz）、小型化、具有二維檢測能力?；诖耍疚倪x用ADI公司的單片集成雙軸向硅微電容加速度計ADXL203，參數(shù)如下：

① 尺寸5 mm×5 mm×2 mm；

② 量程±1.7 g，最大沖擊加速度3500 g；

③ 諧振頻率5.5 kHz，工作頻帶通過濾波電容調(diào)節(jié)；

④ 典型靈敏度值1000 mV/g，自噪聲譜密度110 μg/√Hz。

加速度計內(nèi)置電路的低頻自噪聲水平?jīng)Q定其對振動信號的最小檢測能力，與傳感器的帶寬密切相關(guān)[16]。加速度譜密度與聲壓級譜密度的對應(yīng)關(guān)系如下：

式中：0ρ和c0分別對應(yīng)水的密度和聲速，a為加速度，ω為角頻率。計算結(jié)果如圖3所示。

MEMS電容加速度計具有高斯白噪聲特性，頻帶越寬，引入的自噪聲就越大，所以在保證測量帶寬的前提下利用低通濾波器縮小帶寬以降低噪聲。均方噪聲Nrms,noise與帶寬BW的關(guān)系如下：

式中：BW為傳感器工作帶寬，由外部電容Cx,y決定。圖3給出了不同帶寬下，加速度計均方噪聲所對應(yīng)的聲壓均方噪聲值，橫坐標(biāo)為參考頻率。在設(shè)定加速度計上限工作頻率為2 kHz，選用的濾波電容值為2.2 nF的情況下，利用式(7)算出相應(yīng)的均方輸入噪聲或加速度分辨力為6.6 mg，計算得出對應(yīng)的矢量傳感器的自噪聲級為144 dB (1 kHz，0 dB ref 1 V/μPa)。顯然，若要矢量傳感器正常工作，其自噪聲必須低于信號強(qiáng)度。

圖3 均方噪聲聲壓譜級和聲壓級Fig.3 RMS noise sound pressure spectrum level and sound pressure level

本文設(shè)計的矢量傳感器所在聲場強(qiáng)度大于170 dB，理論信噪比保持在26 dB（參考頻率1 kHz）以上，故可以用ADXL203作為矢量傳感器的拾振器。制作完成的球體矢量傳感器直徑為4 cm，如圖4所示，線度尺寸遠(yuǎn)小于其上限頻率（2 kHz）對應(yīng)的波長75 cm。

圖4 彈性固定的矢量傳感器Fig.4 Compliantly suspended vector sensor

3 矢量傳感器參數(shù)測量

在保證入射到兩只傳感器上的聲波基本上是平面波的前提下，矢量傳感器直接跟標(biāo)準(zhǔn)聲壓水聽器作比較法測量。性能參數(shù)包括接收靈敏度、指向性、通道間相位差等。由于實驗室環(huán)境下無法得到低頻自由場，低頻測量通常在駐波場中進(jìn)行。測量系統(tǒng)及原理如圖5所示，充水金屬圓柱管底部放置活塞發(fā)射換能器，聲波在水和空氣界面處反射后形成駐波。當(dāng)圓管尺寸與聲波波長滿足一定條件時，管中能產(chǎn)生均勻的、可用來進(jìn)行測試的駐波聲場。

圖5 駐波聲管測量裝置原理圖Fig.5 Schematic of acoustic standing wave calibrator

根據(jù)絕對軟邊界條件，省略諧和時間因子ejωt，水中任意點(diǎn)聲壓p、質(zhì)點(diǎn)振速u以及波阻抗Z分別為

式中：A為與駐波幅值相關(guān)的系數(shù)，0ρ、c0分別為水介質(zhì)的密度和聲速，k為波數(shù)。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)聲壓水聽器與矢量傳感器所在位置分別為x1、x2，于是得到矢量傳感器所得振速測量值與理論值的振幅比：

式中：e1、Sp分別為標(biāo)準(zhǔn)聲壓水聽器的輸出電壓和靈敏度，e2、Sa分別為矢量傳感器的輸出電壓和加速度靈敏度。

圖6 聲矢量傳感器實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of acoustic vector sensor

矢量傳感器的測試結(jié)果如圖6所示。矢量傳感器X、Y通道指向性分辨力均達(dá)到20 dB，主軸方向最大靈敏度和垂直主軸方向的最小靈敏度偏差都小于3 dB，如圖6(a)所示。矢量傳感器在測量中以聲壓量為參考，所以在工作頻帶范圍內(nèi)的靈敏度滿足每倍頻程增加6 dB的規(guī)律，如圖6(b)。其中20 Hz測量頻點(diǎn)接近彈性懸掛系統(tǒng)的諧振頻率，曲線出現(xiàn)峰值；在20 ～800 Hz頻率范圍內(nèi)，矢量傳感器的X、Y軸的靈敏度曲線較較平坦，誤差相對較?。?00 ～1200 Hz頻率范圍內(nèi)管壁產(chǎn)生非軸向振動，使管內(nèi)聲場發(fā)生畸變，從而給測量帶來誤差；當(dāng)頻率超過1.2 kHz，管中聲場不均勻性加劇已經(jīng)不能用于參數(shù)測量。從圖6(c)中可以看出，實驗測得的X、Y兩通道間的相位差隨入射方位角以0°和180°交替出現(xiàn)，與理論值基本保持一致。另外，利用式(9)可以求出矢量傳感器測得振速和聲場中實際質(zhì)點(diǎn)振速的比值，更直觀體現(xiàn)了矢量傳感器測量的準(zhǔn)確性，如圖6(d)所示。

4 結(jié) 論

為解決聲矢量傳感器小型化的問題，采用MEMS電容加速度計作為拾振器，研制了一只直徑為4 cm的矢量傳感器樣機(jī)。理論分析表明，擁有小體積和高靈敏度特點(diǎn)的MEMS型加速度計對于矢量傳感器小型化的發(fā)展有重要意義；通過對硅微電容加速度計的各項參數(shù)的分析，驗證了其用于聲質(zhì)點(diǎn)振動信號測量的可行性；實驗結(jié)果表明矢量傳感器的各項性能參數(shù)如指向性、聲壓靈敏度以及相位差等性能參數(shù)均符合設(shè)計要求，測得的振速與聲場中實際質(zhì)點(diǎn)振速保持一致，達(dá)到了小型化的設(shè)計要求?？梢灶A(yù)見，在小尺度聲納平臺上，基于MEMS加速度計的聲矢量傳感器有較大的應(yīng)用前景。

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Miniaturization design of an acoustic vector sensor based on MEMS capacitive accelerometer

ZHOU Hong-kun1,2, HONG Lian-jin1,2
(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To overcome the conflict between small size and high sensitivity in conventional piezoelectric acoustic vector sensors, a MEMS capacitive accelerometer is utilized as the pickup to achieve the miniaturization requirement. Firstly, the acoustically induced vibrating response of rigid sphere in the sensor’s built-in accelerometer is achieved by an electromechanical analogy approach. Then the type selection, parameters analysis and setting of the silicon capacitive micro-accelerometer are implemented, and a biaxial spherical vector sensor prototype is designed and fabricated. Finally, the experiments are performed on the vector sensor, which indicate that the two acoustic vector channels possess faithful cosine directivity, and the pressure sensitivities are –185 dB and –186 dB (1 kHz, 0 dB ref 1 V/μPa) respectively, and the phase difference between the two channels is identical to the theoretical value. The experiments verify the feasibility of the proposed acoustic vector sensor with MEMS capacitive accelerometer.

MEMS capacitive accelerometer; acoustic vector sensor; miniaturization design; electro- mechanical analogy

TB565+.1

A

1005-6734(2015)02-0270-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.02.023

2014-11-15；

2015-03-16

長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃資助項目（IRT1228）

周宏坤（1987—），男，博士研究生，從事水聲傳感器技術(shù)研究。E-mail：zhouhongkun@hrbeu.edu.cn

聯(lián) 系 人：洪連進(jìn)（1965—），女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：honglianjin@hrbeu.edu.cn