徐曉蘇，湯郡郡，張 濤，岳增陽

（1. 東南大學 微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096；2. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

基于熵值法賦權灰色關聯(lián)決策的地形輔助導航適配區(qū)選擇

徐曉蘇1,2，湯郡郡1,2，張 濤1,2，岳增陽1,2

（1. 東南大學 微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096；2. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

傳統(tǒng)地形輔助導航適配區(qū)選擇主要根據(jù)某一個地形特征參數(shù)的大小決定，因此不可避免地存在對地形適配性評判的不全面性。為了克服傳統(tǒng)方法的缺點，提出了一種基于熵值法賦權灰色關聯(lián)決策的地形輔助導航適配區(qū)選擇方法，該方法綜合考慮了地形標準差、粗糙度、地形高度熵及相關系數(shù)對適配區(qū)選擇的影響。首先，利用計算得到的各特征參數(shù)值構建灰色決策矩陣；其次，對決策矩陣進行極差變換以及歸一化處理得到灰色關聯(lián)判斷矩陣；最后，采用熵值賦權法客觀計算各決策屬性的權重，得到地形適配性綜合評價指標。仿真結果表明，在評價值高的區(qū)域進行地形輔助導航，其匹配誤差將更小。

地形輔助導航；地形信息量；適配區(qū)；熵值法賦權；灰色關聯(lián)決策

慣性導航因為同時具有自主性、隱蔽性和能獲取載體完備運動信息的獨特優(yōu)點，成為了水下潛器實現(xiàn)高精度導航定位的主要方法。但是，慣性導航系統(tǒng)最大的缺點就是其系統(tǒng)誤差隨時間積累。而地形輔助導航具有自主、連續(xù)、全天候工作、導航定位誤差不隨時間積累等優(yōu)點，能夠提供外界位置信息來修正主慣性導航系統(tǒng)的誤差，是水下潛器理想的輔助導航定位手段。

地形輔助導航系統(tǒng)的定位精度不僅與匹配算法有關，而且與地形匹配區(qū)域的選擇有關。衡量地形信息量的主要特征參數(shù)包括地形標準差、地形相關系數(shù)、地形粗糙度和地形熵等，它們分別反映了水下地形高程值的離散程度、集中趨勢、光滑程度等地形固有屬性，對于研究地形特征與匹配定位精度的關系具有十分重要的意義。

傳統(tǒng)地形匹配區(qū)域的選擇主要根據(jù)某一個單一特征參數(shù)的大小決定，不可避免地存在對地形區(qū)域適配性評判的不全面性。因此提出將熵值法賦權灰色關聯(lián)決策應用于水下地形輔助導航適配區(qū)的選擇，綜合考慮各參數(shù)對地形匹配區(qū)域的影響得到適配性評價指標，并且通過仿真驗證了該評價指標的合理性和有效性。

1 地形導航信息量參數(shù)

海底地形數(shù)據(jù)一般采用格網(wǎng)矩陣的方式存儲，設某地形的經(jīng)緯度為m×n網(wǎng)格，網(wǎng)格點坐標為(i,j)處的地形高程值為h(i,j)，地形信息量的主要特征參數(shù)包括地形標準差、地形相關系數(shù)、地形粗糙度和地形高度熵等，它們的具體定義如下：

① 地形標準差

地形標準差反映的是地形高程偏離地形平均高程的范圍，是反映地形整體起伏劇烈程度的宏觀參數(shù)。地形標準差σ定義為：

式中，have為地形高度平均值。

② 地形相關系數(shù)

地形相關系數(shù)是反映地形相關性的特征參量，相關系數(shù)R定義為：

式中，Rlong表示經(jīng)度方向相關系數(shù)，反映了經(jīng)度方向的地形剖面在緯度方向上的相關程度；Rlati表示緯度方向相關系數(shù)，反映了緯度方向的地形剖面在經(jīng)度方向的相關程度。

③ 地形粗糙度

地形粗糙度反映了地形的光滑程度，是刻畫地形局部起伏大小的特征參量。地形粗糙度r定義為：

式中，rlong表示經(jīng)度方向的粗糙度，rlati表示緯度方向的粗糙度。

④ 地形高度熵

地形高度熵是反映地形所含信息量大小的特征參量。地形高度變化越明顯，則地形高度熵越小。地形高度熵Hf定義為：

式中，p(i,j)表示歸一化高程值。

2 基于熵值法賦權灰色關聯(lián)決策的地形輔助導航適配區(qū)選擇準則

由文獻[3]可以知道，不同的特征參數(shù)對地形信息量豐富程度以及地形適配性的影響不同。在條件一定的情況下，地形高度熵、地形相關系數(shù)越小，地形信息量越豐富，該區(qū)域適配可能性越大；地形標準差，地形粗糙度越大，地形信息量越豐富，適配可能性越大。為此，需要綜合考慮各參數(shù)對適配性的影響，采取多特征融合的方法，將不同的特征參數(shù)融合成一個特征向量T=(σ,r,Hf,R)，并根據(jù)該特征向量進行導航區(qū)域適配性綜合研究，得到一種更為全面的地形匹配適配區(qū)選擇方法。

2.1 決策矩陣的構造

設航行區(qū)域中有m個決策方案（地形候選區(qū)域）X1,X2,…,Xm，每個決策方案有n個評價指標（特征參數(shù)）G1,G2,…,Gn，方案Xi(i=1,2,…,m)在目標Gj(j=1,2,…,n)下的屬性值為xij，則決策矩陣為：

2.2 求解規(guī)范化矩陣

已知地形適配能力隨相關系數(shù)、高度熵的減小而增大，隨地形標準差、粗糙度的增大而增大，因此可以把地形相關系數(shù)和高度熵看作是成本型指標，把地形標準差和粗糙度看作是效益型指標，對決策矩陣X進行極差變換得到規(guī)范化矩陣Y=(yij)m×n，其中，

2.3 灰色關聯(lián)判斷矩陣的構造

序列，以第i方案屬性值yi(j)={yij|j=1,2,…,n}(其中，i=1,2,…,m)作為比較序列，則yi與y0在第j項指標下的關聯(lián)系數(shù)計算公式為：

灰色關聯(lián)判斷矩陣如下：

2.4 熵值法計算權重

① 由于求熵值時要用對數(shù)進行計算，為了避免對數(shù)無意義，可以將規(guī)范化矩陣中的數(shù)據(jù)進行平移，則第i個方案對第j個指標屬性的貢獻度fij可以定義為：

② 對于此貢獻度所包含的信息內容，可以用熵Ej來表示所有方案對第j個指標的貢獻總量：

③ 定義第j個指標下各方案貢獻度的差異系數(shù)gj，并根據(jù)差異系數(shù)求得指標權重wj：

2.5 求解灰色關聯(lián)度綜合評價值

方案Xi的灰色關聯(lián)度綜合評價值為：

對m個決策方案的多屬性決策實質上就是對這些方案的灰色關聯(lián)度綜合評價值進行排序比較。評價值Di越大，所對應的決策方案越好，也即對應候選區(qū)域的可導航能力越高。

3 仿真分析

3.1 有效性驗證

為便于對比和分析，以某海域水深數(shù)據(jù)為例來確定導航適配區(qū)選擇準則，其地形高程三維圖如圖1所示。

圖1 三維地形圖Fig.1 3D terrain

圖2(a) 地形1Fig.2(a) Terrain 1

在圖中選取4塊網(wǎng)格（網(wǎng)格間距0.001 25°，也即139 m）大小一致的地形候選子區(qū)域作為待評方案，其中子區(qū)域1的起點為（北緯38°，東經(jīng)120°），子區(qū)域2的起點為（北緯38.075°，東經(jīng)120°），子區(qū)域3的起點為（北緯38.1125°，東經(jīng)120°），子區(qū)域4的起點為（北緯38°，東經(jīng)120.0375°），它們的地形三維圖如圖2所示。

圖2(b) 地形2Fig.2(b) Terrain 2

圖2(c) 地形3Fig.2(c) Terrain 3

圖2(d) 地形4Fig.2(d) Terrain 4

分別計算上述子地形區(qū)域的標準差、粗糙度、相關系數(shù)和地形高程熵，各參數(shù)值如表1。

表1 4塊子區(qū)域地形信息量Tab.1 Terrain information of four sub-areas

① 構造決策矩陣

② 計算規(guī)范化矩陣

③ 計算灰色關聯(lián)度矩陣

④ 計算貢獻度矩陣

⑤ 由此可以得到各指標權重向量W= (0.2362, 0.3183, 0.1768, 0.2686)，根據(jù)式(18)得到四個方案的綜合評價值為D=(0.5817, 0.5236, 0.5581, 0.8209)，即四塊地形適配能力排序為：地形4>地形1>地形3>地形2。

在上述子地形區(qū)域中，采用基于等值線的最近點迭代(ICCP)算法進行地形匹配仿真，仿真結果如圖3所示。圖3中，1#為理想軌跡，2#為主慣性導航系統(tǒng)指示軌跡，3#為ICCP匹配軌跡。比較圖3(a)、3(b)、3(c)、3(d)可以發(fā)現(xiàn)，地形子區(qū)域4的匹配效果明顯較好，相反，地形子區(qū)域2的匹配效果明顯較差。分別計算四塊子區(qū)域ICCP匹配結果的均方根誤差來定量比較各區(qū)域匹配結果的優(yōu)劣性，計算結果如表2。

表2 4塊子區(qū)域匹配結果Tab.2 Matching results of four sub-areas

圖3(a) 地形1匹配結果Fig.3(a) Matching result of terrain 1

圖3(d) 地形4匹配結果Fig.3(d) Matching result of terrain 4

圖3(b) 地形2匹配結果Fig.3(b) Matching result of terrain 2

從表2中可以看出，地形的選擇對ICCP算法有很大影響，依據(jù)熵值賦權灰色決策得出的綜合評價值越大的地形子區(qū)域，其匹配均方根誤差值（RESM）越小，也即適配能力越佳。

另外，根據(jù)不同的地形特征量對四塊地形的適配能力進行排序，并與本文提出的方法進行比較，其結果如表3所示。

表3 不同參數(shù)排序結果Tab.3 Rank results according to different parameter

圖3(c) 地形3匹配結果Fig.3(c) Matching result of terrain 3

從表3可以看出，根據(jù)單一地形特征量得到的適配能力排名具有較大差異，與實際匹配結果也存在較大差異，而提出的方法得到的適配能力排名與實際匹配結果是一致的。

3.2 多地形驗證

選取10塊不同的地形，分別計算10塊子地形區(qū)域的標準差、粗糙度、相關系數(shù)和地形高程熵，并按照本文描述的方法計算各地形的適配能力排名，其結果如表4。從表4中可以看出，綜合評價值排名與RESM值排名幾乎一致，只有地形4和地形6出現(xiàn)不一致情況，這是由于這兩塊地形較為相似，地形變化相當平緩，地形高度變化在20 m以內，具體地形如圖4和圖5所示。

實際應用中，可以根據(jù)均方根誤差與航行器定位要求精度之間的關系確定某一地形是否適合進行地形輔助導航。假設要求航行器定位精度小于1個網(wǎng)格，即139 m，則上述10塊地形區(qū)域中，均方根誤差小于139 m的地形可被認為是地形適配區(qū)域。

表4 仿真結果Tab.4 Simulation results

圖4 地形4Fig.4 Terrain 4

圖5 地形6Fig.5 Terrain 6

4 結束語

地形輔助導航系統(tǒng)的定位精度對地形的選擇有很大影響。采用基于熵值賦權的灰色關聯(lián)決策算法來綜合評價地形的適配能力，克服了只靠單一特征參數(shù)評價的不全面性問題，可以作為匹配區(qū)域選擇、地形適配性分析以及航跡規(guī)劃的數(shù)量性依據(jù)。

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Selection for matching area in terrain aided navigation based on entropy-weighted grey correlation decision-making

XU Xiao-su1,2, TANG Jun-jun1,2, ZHANG Tao1,2, YUE Zeng-yang1,2
(1. Key Laboratory of Micro-inertial Instrument and Advanced Navigation Technology, Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. School of Instrument Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In view that traditional selection methods of matching area in terrain aided navigation has the problem of incomplete evaluation due to using only one characteristic parameter, a novel selection criteria is presented based on entropy weighted gray relational decision-making, in which the influences of terrain parameters such as standard deviation, roughness, entropy and correction are comprehensively considered. First, the gray decision matrix was constructed according to the calculated parameter values. Second, the decision matrix was handled dimensionlessly and then normalized to get the gray relational matrix. Finally, a comprehensive selection criterion was developed after calculating the weights of each parameter by using entropy value method as objective weighting. The simulation results show that the matching error of terrain-aided navigation is smaller in the areas with higher evaluation values.

terrain aided navigation; terrain information; matching area; entropy weighted; grey correlation decision-making

U666.1

A

1005-6734(2015)02-0201-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.02.012

2014-10-15；

2015-01-23

國家自然科學基金項目（51175082，61473085，51375088）；微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室基金；優(yōu)秀青年教師教學科研資助計劃（2242015R30031）

徐曉蘇（1961—），男，博士生導師，從事測控技術與導航定位領域的研究。E-mail：xxs@seu.edu.cn