于正軍

在日常的小學數學教學實踐中，一線教師為了凸顯教學內容的重難點，在課堂上一味地把教學的重心指向所謂的知識“核心”，阻礙了學生向學習目標深處的追溯，降低了教學目標的達成度，使“高效課堂”的背后埋藏著未被學生掌握的“核心知識”。因此，對小學數學課堂教學目標的評價理應在關注“概念表象”的基礎上追問“核心知識”，促進學生對數學概念的縱深建構和深刻理解。

一、 從關注怎么看到關注看什么

無論是教師、學生還是教材，只要學生學到分數，就必然與“陰影部分”緊密聯(lián)系起來，教師就會自然地帶領學生走進“陰影部分”的世界。“陰影部分”就很自然地成為分數的“代名詞”，抑或成為分數的“標簽”，促使教師在課堂上引導學生把認識分數的思維集中點指向“陰影部分”，從而使學生形成對分數認識的“概念表象”：陰影部分就是分數。這就抑制了學生對分數概念內涵的真實建構和分數意義的真正理解。

例如，在學生認識“幾分之一”后，教師引領學生認識“幾分之幾”。課堂上教師出示：■ 引導學生觀察并思考：陰影部分表示多少？生：■。緊接著教師出示：■ 引導學生繼續(xù)觀察并追問：現(xiàn)在陰影部分表示多少？生（異口同聲）：■。教師（著急）：再看一看是多少？中下等生還是堅持■。究其原因：教師教學時，一味地指引學生觀察陰影部分，“陰影部分”已在學生的頭腦中形成“思維表象”，每當出示“陰影部分”時，學生就會把觀察的思維集中點聚焦到“陰影部分”的變化上。第一幅圖陰影部分涂了1份，第二幅圖陰影部分涂了2份，學生理所當然地說出■，這一思維現(xiàn)象符合兒童的認知特點和心理特征。因此教師教學時，引導學生觀察不要一味地強化對“陰影部分”的認知，以免誤導學生機械地認為“陰影部分”就是分數，重要的是引導學生觀察與“陰影部分”有關聯(lián)的“其他區(qū)域”，促使學生對“陰影部分”與“其他部分”及整幅圖之間位置、數量等關系的把握與理解，繼而在建構分數概念內涵的過程中實現(xiàn)對分數“核心知識”的掌握與內化。

二、 從關注怎么算到關注算什么

隨著口算在實際運用中不斷“受阻”，筆算就隨之產生了。即人們不能一口算出得數時，需要借助筆算。這就給一線教師造成概念上的片面理解，認為筆算就是列豎式計算，二者在概念內涵上是等同的，課堂上只要教會學生列豎式計算，學生就掌握了筆算，這就使學生形成筆算的“概念表象”：筆算就是會豎式計算。殊不知，會列豎式計算，只能證明學生已掌握了筆算的基本算法，即怎么用豎式進行計算，學生對于筆算過程中的數位、位數及數的大小含義等“算什么”的“核心知識”并未得到體驗與理解。

例如，教學“兩位數除以一位數筆算除法”。課堂上教師只是一味地帶領學生掌握列豎式的書寫格式及其試商方法，在經過幾輪訓練后，由于此類筆算試商簡單，所以全班學生都能很快地掌握兩位數除以一位數的豎式計算。因此，在課堂上學生做得又對又快，教師即認為本節(jié)課教學目標高效達成。其實如此教學，教師只是解決了“怎么算”的問題，至于筆算除法“算什么”的“核心知識”，學生根本無法涉足。在一次學生質量監(jiān)測中，筆者出了這樣一道題：□3÷6的商是兩位數，□里面最小填（ ）；如果74÷□的商是一位數，□里最小填（ ）。結果，兩個括號學生全部填正確的只占30%左右，這足以說明大部分學生在學會了除法豎式計算后對筆算除法究竟是“算什么”的算理根本不會想，也不知道想什么。所以，筆算教學一定要在引領學生掌握“怎么算”的基礎上讓學生思考被除數和除數之間的位數的關系、數位的關系及數的大小含義等“算什么”的“核心知識”，使學生不僅學會“怎么算”，還能悟出為什么要這樣算的道理，在掌握筆算方法的同時，促進計算技能的形成。

三、 從關注怎么解到關注解什么

在解方程的教學中，如果教師不能帶領學生理解數學概念的核心內涵，學生只能在教師的帶領下機械行走，被動模仿，不能真正理解解方程的真正數學含義，只知道解，卻不知道為何而解。在學生不能深入理解解方程的“行與思”的過程中，學生的頭腦中就會逐漸形成解方程的數學“概念表象”：解方程就是求未知量的值。因此教師教學時，要能抓住數學概念“背后”的核心知識，引導學生展開數學思考，促使學生不僅知道怎么解，更重要的是對于解方程解什么的“核心知識”的真正掌握。

例如，在教學“ax+bx=c”類型的方程中，學生竟然寫出了如下解方程的過程：

學生不僅求出x的值，還求出60%x的值，認為解方程就是把方程中所有未知項的值都求出來。而且在教師強調多次以后，此情況依然沒有完全改變。這一方面說明學生對“解方程”的概念建立不深刻，認為“解方程”就是求未知項的值，不理解每道方程等式中每個未知項之間的關系。另一方面說明一線教師在引導學生解方程時，一味地強調教會學生解方程的方法及手段，注重凸顯了“解方程”過程中“運算”的功能，卻忽視了“解方程”背后未知項的含義，即“解方程”中“運算”的最終目標和結果指向誰？求方程“解”的過程是“解什么”的過程？學生只知道機械求出方程中所有未知項的值，卻很少對“方程”“解方程”“方程的解”等與方程有關的數學概念的“核心知識”進行深入思考與反思。因此，在平時的教學實踐中，一線教師要從學生思路出發(fā)，從數學概念內涵出發(fā)，引領學生領悟“解什么”比“怎么解”更具意義和價值，要使學生在掌握數學概念和形成數學技能的道路上做到先“思”而后“行”，唯有如此，才能有效促進學生數學思想、方法的感悟和形成。

四、 從關注怎么比到關注比什么

在教學概念的形成過程中一直彰顯著“生活意義”和“算術意義”兩種特性，使數學知識既來源于生活又應用于生活。因此，提高學生的實踐運用能力和解決實際問題能力，理應是貫穿每節(jié)數學課的“守恒”目標。所以，教師一方面要創(chuàng)設情境，讓學生理解數學概念的“生活定義”，另一方面要讓學生把握“概念表象”背后的數學意義，從而促進學生靈活運用數學概念解決生活問題。

例如，一位教師在教學“比例尺”時，為了讓學生能牢牢地記住比例尺是“圖上距離∶實際距離”，而不能混淆為“實際距離∶圖上距離”，在課堂上引出豐富多彩的地圖引導學生觀察思考：何為圖上距離？何為實際距離？最終揭示：比例尺就是“圖上距離”與“實際距離”的比。課堂上看似學生學得興致盎然，輕松接收，殊不知，雖然“圖上距離∶實際距離=比例尺”這個數學“概念表象”上呈現(xiàn)出“圖上距離、實際距離”兩個概念要素，可是在實際運用中，“圖上距離”如何呈現(xiàn)？“實際距離”又如何呈現(xiàn)？“比例尺”這個比所呈現(xiàn)的形式又是什么？這些隱藏在比例尺概念中的“核心知識”學生全然不知，所以真正讓學生根據實際情境求比例尺時，學生的錯誤率極高，幾乎沒有學生能很快算出準確的比例尺。

究其原因，是教師在課堂上過多地引導學生關注“比例尺=圖上距離∶實際距離”的概念表象，卻忽略了比例尺概念背后的核心知識。如何使學生又對又快地得出“1∶（ ）”形式的比例尺，需要一線教師在教學時激活學生與比例尺相關聯(lián)的已有知識和經驗，引領學生真正走進比例尺概念含義的建構過程中。

例如，求比例尺：圖上距離2.4厘米，實際距離60千米。

雖然學生能很快得出比例尺就是2.4厘米∶60千米，可是怎樣才能得出簡潔、明了、規(guī)范的比例尺呢？課堂上大部分學生一臉茫然、無從下手，不知道從哪兒開始著手思考。如果教師告訴學生這里首先進行長度單位的換算，再進行比的化簡，學生依然錯誤率很高，因為學生對于求比例尺的一般方法和操作步驟是一片空白，這就需要教師在激活學生已有知識經驗的基礎上要引導學生掌握求比例尺可操作的“抓手”。教學中可引導學生進行如下操作，一邊規(guī)范書寫一邊思考：

（1）千米化成厘米可以怎樣想？引導學生逐步思考：1千米=1000米，1米=100厘米，所以，只需在“60”末尾先添幾個0？再添幾個0？

（2）把2.4∶6000000化簡成1∶（ ）的形式可以怎樣操作？

生1：先把比的前項“2.4”轉化成整數“24”，再把比的前后項同時除以24。

生2：可以直接用60除以2.4再添上5個0。

學生經歷如此求比例尺的過程后，就會在頭腦中形成求比例尺的一般方法與步驟，繼而形成解決問題的技能，這一過程促使學生把長度單位的轉化、比的性質、比的化簡等與比例尺有關的“核心知識”遷移到比例尺的數學概念中去，使比例尺數學概念的內涵與外延在學生的腦海里得到建立與完善，促進學生對比例尺數學意義的深刻理解與建構。

綜上所述，一線教師在進行課堂教學目標評價時，要從學生認知特點、思維特征及數學概念內涵出發(fā)，挖掘“概念表象”背后的“核心知識”，引導學生建立數學概念，促進學生深度把握數學知識的本質內涵，提高課堂教學的實效。

【責任編輯：陳國慶】