劉翔

【摘要】自然辯證法作為哲學(xué)的重要組成部分，研究和揭示了自然界存在和演化的一般規(guī)律，自然界屬于客體地位，是人類所要認(rèn)識(shí)和改造的對(duì)象，而數(shù)學(xué)屬于自然科學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，是自然科學(xué)的一部分，數(shù)學(xué)源自于自然界，研究自然界的存在與發(fā)展的一般規(guī)律，進(jìn)而抽象出其形式，建構(gòu)數(shù)學(xué)體系.所以了解數(shù)學(xué)與自然辯證法之前的關(guān)系，可以提升數(shù)學(xué)思維，也能加強(qiáng)學(xué)科之間的聯(lián)系，對(duì)研究自然界發(fā)展規(guī)律提供更好的思維空間.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);自然辯證法;數(shù)學(xué)思維

一、數(shù)學(xué)與哲學(xué)的聯(lián)系

自然辯證法作為馬克思主義哲學(xué)的重要組成部分，它是馬克思主義關(guān)于自然界和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一般規(guī)律以及我們?nèi)祟悂?lái)認(rèn)識(shí)自然和改造自然的一般方法的理論.自然辯證法所研究的對(duì)象之一就是我們的自然界，自然辯證法研究和解釋了自然界存在和演化的一般規(guī)律，可以簡(jiǎn)單地稱之為自然界的辯證法.而數(shù)學(xué)這門(mén)自然科學(xué)就源自于自然界，是依據(jù)自然辯證法所揭示的自然界存在的客觀規(guī)律而發(fā)展起來(lái)的，數(shù)學(xué)的發(fā)展伴隨著哲學(xué)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)與哲學(xué)之間相互滲透，相輔相成，歷史上很多古希臘的哲學(xué)家就是為了解釋一些哲學(xué)問(wèn)題而去研究數(shù)學(xué)，也有很多數(shù)學(xué)家為了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題最后投向了哲學(xué)的懷抱，比如，亞里士多德、畢達(dá)哥拉斯和歐幾里得等等，同時(shí)是偉大的數(shù)學(xué)家也是著名的哲學(xué)家，從畢達(dá)哥拉斯的自然哲學(xué)、機(jī)械決定論到邏輯實(shí)證主義都表明，數(shù)學(xué)在很多方面上不同程度地影響了許多哲學(xué)的思想方法和內(nèi)容，而同時(shí)，哲學(xué)的不斷發(fā)展也為數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展提供了更為廣闊的思維空間與思維方式.

古希臘哲學(xué)中認(rèn)為，萬(wàn)物的本原就是數(shù)，所有的事物都可以用數(shù)來(lái)表示，無(wú)限是偶數(shù)，把偶數(shù)拿來(lái)用奇數(shù)限定，就會(huì)賦予現(xiàn)實(shí)事物以無(wú)限性.萬(wàn)物都是成雙的，任何對(duì)偶的事物都可以用來(lái)平分，平分出來(lái)的兩部分可以無(wú)限地進(jìn)行下去，因?yàn)檫@樣的二分法可以無(wú)限進(jìn)行，但是如果增加到奇數(shù)，平分就有限了，就會(huì)使無(wú)限的二分終結(jié)，可見(jiàn)，進(jìn)入哲學(xué)殿堂的階梯就是數(shù)學(xué)方法，也是認(rèn)識(shí)理想世界的準(zhǔn)備工具.最早的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究數(shù)學(xué)的目的其實(shí)是為了解釋宇宙生成這一哲學(xué)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)研究中去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，認(rèn)為所有的對(duì)象事物都能有整數(shù)來(lái)構(gòu)成，而數(shù)就是構(gòu)成我們宇宙的要素，隨著對(duì)數(shù)的研究，歷史上非常著名的“畢達(dá)哥拉斯定理”也就是我們所稱的“勾股定理”就這樣自然而然地產(chǎn)生了.所以說(shuō)，哲學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的發(fā)展也離不開(kāi)對(duì)人類哲學(xué)的追求.

二、哲學(xué)中的兩個(gè)悖論與自然辯證法

（一）二分法：你不能在有限的時(shí)間內(nèi)越過(guò)無(wú)窮的點(diǎn)

在你穿越一定的距離的全部之前，我們首先必須穿過(guò)這個(gè)距離的一半，這樣的話距離的一半還會(huì)有一半，這樣下去會(huì)陷于無(wú)止境，在任何的一定的空間中都有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，你穿越一個(gè)點(diǎn)需要一個(gè)時(shí)間，哪怕這個(gè)時(shí)間非常小，但是無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)你需要穿過(guò)，所以你根本不可能在有限的時(shí)間中一個(gè)一個(gè)地接觸無(wú)窮個(gè)點(diǎn)，因此，你也就不可能穿越這一定的距離.

二分法

（二）阿喀琉斯：阿喀琉斯永遠(yuǎn)追不上烏龜

烏龜在阿喀琉斯前面，阿喀琉斯要追上烏龜，他首先必須到達(dá)烏龜出發(fā)的地點(diǎn)，而這時(shí)候?yàn)觚敃?huì)向前走了一段路，雖然這段路可能很短，但是你不能否認(rèn)這段路存在，于是阿喀琉斯又必須趕上這很小的一段路，而在阿喀琉斯追這一小段路的時(shí)間里烏龜又會(huì)向前走了一段路，這段路會(huì)更短，但是無(wú)論多短，這路畢竟都是存在的，所以這樣思考下去，他總是愈追愈近，但是始終當(dāng)然追上前一個(gè)很小的一段路的時(shí)候，烏龜又向前走了一段，始終追不上烏龜.

（三）自然辯證法對(duì)悖論的解釋

上面兩個(gè)就是著名的芝諾悖論，很明顯這些與事實(shí)是不符合的，在實(shí)際生活中，第一，我們不可能永遠(yuǎn)穿不過(guò)一定的距離;第二，人肯定是可以追上烏龜?shù)?但是當(dāng)時(shí)在哲學(xué)界這兩個(gè)悖論引起來(lái)很大的風(fēng)波，這兩個(gè)看起來(lái)明顯錯(cuò)誤的哲學(xué)思想，當(dāng)時(shí)沒(méi)有人能從哲學(xué)的角度出發(fā)去合理解釋下這兩個(gè)悖論，而自然辯證法的出現(xiàn)，很好地解釋了這兩個(gè)悖論，代表人物就是黑格爾，他從哲學(xué)的角度出發(fā)，利用自然辯證法很輕松地解釋了芝諾悖論.

他的觀點(diǎn)認(rèn)為芝諾看到了運(yùn)動(dòng)是同時(shí)間和空間分不開(kāi)的，必須用時(shí)間和空間才能說(shuō)明運(yùn)動(dòng).芝諾論證的關(guān)鍵在于他認(rèn)為物體無(wú)法經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)或區(qū)間而在連續(xù)時(shí)空中完成運(yùn)動(dòng)，但是他的根據(jù)呢？仔細(xì)檢查后你會(huì)發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有！難道這是一條十分明顯的、不需要進(jìn)一步說(shuō)明的公理嗎？也就是說(shuō)芝諾論證的時(shí)候默認(rèn)為物體無(wú)法經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)或區(qū)間而在連續(xù)時(shí)空中完成運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有任何根據(jù)來(lái)誤導(dǎo)我們的思維.

首先，我們必須弄清“完成”的含義.所謂“完成”是指過(guò)程的發(fā)生只需要有限的時(shí)間，它本質(zhì)上是以時(shí)間概念為

基礎(chǔ)的.于是，問(wèn)題成為：物體是否能夠在有限時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)空間中的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)或區(qū)間？根據(jù)時(shí)間和空間的連續(xù)性假設(shè)，有限的空間含有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)或區(qū)間，而有限的時(shí)間同樣含有無(wú)窮多個(gè)時(shí)刻或時(shí)間區(qū)間，并且它們可以形成一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此，原則上物體可以利用有限時(shí)間內(nèi)的無(wú)窮多個(gè)時(shí)刻或時(shí)間區(qū)間來(lái)通過(guò)有限空間中的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)或區(qū)間，從而物體便可以自然地在有限時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)空間中的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)或區(qū)間了.于是，物體是可以（在連續(xù)時(shí)空中）經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)或區(qū)間而完成運(yùn)動(dòng)的.芝諾所依據(jù)的似乎明顯正確的看法其實(shí)是錯(cuò)誤的，他在強(qiáng)調(diào)空間連續(xù)性的同時(shí)卻忽略了時(shí)間的連續(xù)性.

三、數(shù)學(xué)思維上的自然辯證法

數(shù)學(xué)思維中有一個(gè)非常經(jīng)典案例，如果當(dāng)x→0時(shí)我們稱x為無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小，記為“0”，同時(shí)我們稱1x為無(wú)窮大，記為“∞”，按照我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)，零跟任何數(shù)的乘積應(yīng)該都等于零，所以無(wú)窮小乘上無(wú)窮大，也就是x·1x=0·∞=0，但是很明顯x·1x=1.基于以上的說(shuō)法，就自相矛盾，那么無(wú)窮小跟無(wú)窮大是不是真正出了問(wèn)題呢？很顯然不是，我們注意零跟任何數(shù)的乘積應(yīng)該都等于零，必須要滿足零跟任何數(shù)，而我們的“∞”其實(shí)根本就沒(méi)有說(shuō)過(guò)它是一個(gè)數(shù)，它其實(shí)只是一個(gè)趨勢(shì)而已，根本不代表一個(gè)數(shù)，既然它連是一個(gè)數(shù)的資格都沒(méi)有，那我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候根本不能按照“零跟任何數(shù)的乘積應(yīng)該都等于零”的這個(gè)規(guī)則來(lái)進(jìn)行計(jì)算，也就很清楚地解釋了無(wú)窮大與無(wú)窮小的乘積的問(wèn)題.同時(shí)也告訴我們很多時(shí)候在數(shù)學(xué)思考的時(shí)候要注意環(huán)境，也要結(jié)合自然界的實(shí)際情況進(jìn)行分析，而不是一味地去按照以往的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)參考，要利用自然辯證的方法去認(rèn)識(shí)自然界的規(guī)律，去檢驗(yàn)我們的數(shù)學(xué)思維的科學(xué)性，從而使我們的數(shù)學(xué)真正圓滿，時(shí)時(shí)刻刻用哲學(xué)來(lái)檢驗(yàn)，不走上悖論的道路.

歷史證明，數(shù)學(xué)越向前發(fā)展，數(shù)學(xué)探索的難度就越大，就愈需要更為強(qiáng)大的哲學(xué)武器來(lái)檢驗(yàn).在數(shù)學(xué)研究中，人們受社會(huì)的影響而存在唯心史觀，不自覺(jué)地就存在唯物主義傾向，所以我們必須要借助強(qiáng)大的哲學(xué)武器，努力把自然辯證這個(gè)高度科學(xué)的世界觀與方法論應(yīng)用到自己的數(shù)學(xué)研究中去，不斷利用哲學(xué)武器強(qiáng)化我們的數(shù)學(xué)思維，勇于實(shí)踐，善于探索，真正從自然界的發(fā)展規(guī)律中抽象出數(shù)學(xué)概念，從而正確地去認(rèn)識(shí)和改造自然界.

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