周楊

【摘 要】 數(shù)學史教學走進數(shù)學課堂，是我們數(shù)學教師現(xiàn)階段應(yīng)該思考和探索的。數(shù)學史教學的必要性，數(shù)學史教學的實施，數(shù)學史進課堂的總結(jié)與展望是當下我們應(yīng)該著手探究與實施的事。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學史；教學；必要性；實施

【中圖分類號】G642.04 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）15-0-02

數(shù)學作為中等職業(yè)學校各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，教材一改再改，難度不斷降低，教學方法和手段也推陳出新，然而從事數(shù)學教學的教師卻越來越“不會教”了。中職數(shù)學教師必須尋找一些途徑和方法來改變現(xiàn)狀，解決困惑，使數(shù)學教育發(fā)揮其應(yīng)有的作用。讓數(shù)學史教學走進數(shù)學課堂，是我們數(shù)學教師現(xiàn)階段應(yīng)該思考和探索的。

數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數(shù)學的歷史。它不僅追溯數(shù)學內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。

一、數(shù)學史教學的必要性

1.課程標準的指導

《上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》明確指出：數(shù)學是現(xiàn)代文化的重要組成部分，對形成人類的理性思維，促進人的智力發(fā)展具有不可替代的作用。中等職業(yè)學校數(shù)學課程應(yīng)適當反映數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的趨勢，數(shù)學科學與社會發(fā)展之間的相互作用，數(shù)學美學價值，數(shù)學家的敬業(yè)、創(chuàng)新精神等，以此體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并根據(jù)需要提出數(shù)學文化的學習要求，使學生接受數(shù)學文化的熏陶，領(lǐng)悟數(shù)學的美學價值。

2.激發(fā)學生興趣，豐富課堂教學

對許多中職學生而言，數(shù)學學習枯燥單調(diào)，看不到它的實際應(yīng)用，學習積極性不高，提不起興趣但必須學。從某種程度上說，這與數(shù)學一成不變的教學內(nèi)容，千篇一律的解題訓練有著不可分割的關(guān)系。如果在數(shù)學教學中滲透一些數(shù)學史內(nèi)容，不但可以激發(fā)學生的學習興趣，讓數(shù)學課堂豐富起來，而且有助于學生對數(shù)學概念、方法和原理的理解與認識的深化。例如在講等差數(shù)列求和時，以高斯計算自然數(shù)1到100的和的故事引入，學生的情緒很高，提高了他們學習數(shù)列的興趣，而且對等差數(shù)列的求和公式的掌握也較好。

3.讓每個學生得到發(fā)展

作為數(shù)學教師，我認為數(shù)學教學應(yīng)確保學生“在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，盡可能滿足不同專業(yè)不同學生對數(shù)學的不同需要。

米山國藏說過：“我搞了多年的數(shù)學教育，發(fā)現(xiàn)學生進入社會后，他們在初高中接受的數(shù)學知識幾乎沒有什么機會應(yīng)用，通常是出校門不到一兩年就很快忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦的數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、研究方法和著眼點等都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”

中職學校生源質(zhì)量參差不齊，有的學生雖然接受了九年制義務(wù)教育，但實際上根本沒有達到初中畢業(yè)生的水準，基礎(chǔ)很差，學習數(shù)學有很大的難度，有的學生相對好一些。面對學生的教育背景、求知欲、知識儲備情況和接受能力方面的差異，引入數(shù)學史的教學，既能照顧部分學生“吃不飽”的現(xiàn)象，又可以解決一般學生“吃不了”的問題，為學生個性發(fā)展與選擇性學習創(chuàng)造良好的機會，使每一個學生都得到不同的發(fā)展。

4.感受知識發(fā)生的歷史與過程，揭示其來源和應(yīng)用

波利亞指出：“看到數(shù)學的產(chǎn)生，按照數(shù)學發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學發(fā)現(xiàn)時才能最好地理解數(shù)學?！睌?shù)學史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程，對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程。

例如講對數(shù)這部分內(nèi)容時，學生不明白為什么要學對數(shù)，也沒覺得學了有何用處。我們應(yīng)該向?qū)W生介紹對數(shù)產(chǎn)生的背景和歷史，為什么發(fā)明對數(shù)，對數(shù)的發(fā)明過程，對數(shù)知識的完善過程等等。數(shù)學家納皮爾花了二十年的時間，每天都重復做同類型的繁瑣計算建立對數(shù)表；里氏震級計算公式；考古學家利用來估算出土文物或古遺址的年代，例如根據(jù)湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量來推算馬王堆古墓的年代等等。

二、數(shù)學史教學的實施

1.數(shù)學家的故事

數(shù)學史記載了人類特別是數(shù)學家艱苦奮斗的歷史，在數(shù)學發(fā)展過程中出現(xiàn)了很多為人類科學事業(yè)的進步不畏勞苦、勇于攀登的數(shù)學家，他們的奮斗史是激勵學生努力奮斗的極好教材?？梢宰龀鲆韵聞澐郑?/p>

一是數(shù)學家的勵志故事。比如歐拉雙目失明之后仍然堅持心算，并且寫出許多著作，是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學家；阿基米德在羅馬侵略者闖入家門時仍在專心研究數(shù)學，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”；有史記載的第一位女數(shù)學家希帕蒂婭堅持真理，宣傳科學，最后慘死于暴行；華羅庚雖然身有殘疾仍能自學取得令人矚目的數(shù)學成就；希帕蘇斯因發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而葬身大海；集合論的創(chuàng)始人康托爾備受摧殘精神失常，晚年只能在精神病院中度過等等。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹數(shù)學家在遭遇挫折時堅持執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數(shù)學的信心會產(chǎn)生重要的作用。

二是數(shù)學家的趣聞軼事。例如希臘數(shù)學家丟番圖的墓志銘：這是一座石墓，里面安葬著丟番圖，請你告訴我，丟番圖壽數(shù)幾何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年，再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年之后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親一半的年齡；歐幾里德對托勒密國王所說的“幾何無王者之道”；笛卡兒睡醒觀察天花板蒼蠅的爬動，受其啟發(fā)從而建立解析幾何；古印度國王獎賞國際象棋發(fā)明者的故事引入等比數(shù)列求和等等。學生必定學習熱情高漲，很快進入學習狀態(tài)。

三是數(shù)學家的重要貢獻。如阿爾·花拉子模對代數(shù)的貢獻；笛卡爾和費馬對解析幾何的貢獻；韋達在符號代數(shù)方面的貢獻；康托爾對集合論的貢獻等等。

2.講授某個數(shù)學概念時，介紹其歷史發(fā)展

例如引入函數(shù)概念時應(yīng)該讓學生了解函數(shù)產(chǎn)生的產(chǎn)生背景并從中獲得深刻理解，瑞士數(shù)學家柏努利對函數(shù)概念進行了擴張，把“由變數(shù)X和常數(shù)所構(gòu)成的式子，叫做X的函數(shù)”，歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數(shù)，此后又經(jīng)過了多次擴張才得到如今教材中函數(shù)的概念。只有學生了解函數(shù)的發(fā)展史，才能更進一步認識和掌握它。

又如在講解復數(shù)時，介紹數(shù)的發(fā)展歷史：原始人在分配獵取食物和制造打獵武器的實踐中逐步形成數(shù)的概念，慢慢地產(chǎn)生了自然數(shù)；在分配食物和度量過程中，常有分不完和量不盡的情況，于是就產(chǎn)生了分數(shù)；隨著生產(chǎn)的發(fā)展，又產(chǎn)生了負數(shù)，有理數(shù)；在計算直角邊長為1的直角三角形斜邊長時，又產(chǎn)生了無理數(shù)；由于解方程的需要又產(chǎn)生了虛數(shù)，從而建立了數(shù)的理論體系。自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)和復數(shù)環(huán)環(huán)相扣，緊緊相連。

3.歷史名題

對于學生來說，歷史上的問題是真實的，例如七橋問題；哥德巴赫猜想；蜘蛛與蒼蠅問題；兔子繁殖問題等等。通過對歷史名題的了解和解答，使枯燥乏味的習題教學變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動學生的積極性，提高他們的興趣。

4.講授數(shù)學史的課

介紹一些涉及重大進展和具有深遠影響的事件。比如數(shù)學發(fā)展史上的危機等重大事件等；數(shù)學的美學價值；數(shù)學家逐漸糾錯的歷史；數(shù)學與哲學的關(guān)系等等。

（1）在數(shù)與代數(shù)部分，可介紹代數(shù)及代數(shù)語言的歷史，將重要人物和有關(guān)史跡的圖片呈現(xiàn)在學生的面前。

（2）在幾何部分，可以介紹有關(guān)的數(shù)學背景知識：歐幾里得《幾何原本》，使學生初步感受幾何演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值；簡要介紹圓周率π的歷史，使學生領(lǐng)略與π有關(guān)的方法、數(shù)值、公式、性質(zhì)的歷史和現(xiàn)代價值；作為數(shù)學欣賞，介紹幾何三大難題、黃金分割等專題，使學生感受其中的數(shù)學思想方法，領(lǐng)略數(shù)學的美學價值。

（3）在統(tǒng)計與概率部分，可以介紹一些有關(guān)概率論的起源的知識；擲硬幣試驗；隨機思想的發(fā)展等等，可以使學生對人類把握隨機現(xiàn)象的歷程有一個了解，對于學進一步學習與發(fā)展有一定的激勵作用。

三、對于數(shù)學史融入數(shù)學課堂教學的總結(jié)與展望

1.改變學生的學習方式

（1）大部分學生希望老師在上課的時候結(jié)合課堂內(nèi)容講一些數(shù)學史方面的知識而不是一味地進行計算，同時他們也愿意真正地參與到數(shù)學學習中，通過收集資料，了解數(shù)學家的故事，體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展等形式增長了數(shù)學知識，提高了數(shù)學修養(yǎng)。

（2）通過學生收集某些概念有關(guān)的資料，整理數(shù)學家的研究過程，數(shù)學家的生平歷史等新的作業(yè)形式，優(yōu)化數(shù)學作業(yè)的設(shè)計，減少些機械重復的作業(yè)，使作業(yè)形式多樣化，調(diào)動學生做數(shù)學作業(yè)的積極性。

在《圓的標準方程》這節(jié)課前，給學生留了以下作業(yè)：①圓的發(fā)展歷史；②找?guī)孜挥嘘P(guān)的數(shù)學家；③圓周率的發(fā)展等等。學生參與收集資料，在完成數(shù)學作業(yè)的過程中享受到學習數(shù)學的快樂，養(yǎng)成問題意識和交流的習慣，加強了與人合作的意識和能力。

2.豐富學習的評價方式

我們對學生的評價注重解題測試，考試難度降到不能再低的程度，背背概念，代代公式，步驟少，計算簡，綜合性低，幾乎沒有應(yīng)用類題目，考試目的幾乎退化為盡最大可能保證大多數(shù)學生通過考試。數(shù)學史可以作為評價學生學業(yè)的一個部分，數(shù)學史學習體會、數(shù)學家和數(shù)學故事、數(shù)學概念的發(fā)展等等，不管是在學習過程中還是在考查內(nèi)容中，以查資料形式還是以小論文的方式，讓學生體會到只要付出了努力就能獲得公正的、客觀的評價。

3.對數(shù)學教師提出了較高要求

教師要做好充分的前期準備，包括對課程計劃的論證和相關(guān)的資源開發(fā)，加強數(shù)學史知識的學習和多學科知識的充實，數(shù)學教材的開發(fā)與研究等等。

以上是對數(shù)學教學中運用數(shù)學史知識的一些看法和思考，數(shù)學史知識進入數(shù)學教學，發(fā)揮數(shù)學史料的功能，是數(shù)學教育改革的一項措施，也是教師提高自身素養(yǎng)所必需的。同時教師還可以結(jié)合數(shù)學史努力探索一些新的教學模式，以適應(yīng)現(xiàn)代教育的需要，提高學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

[1]上海市教育委員會.上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準

[2]陶冶.關(guān)于構(gòu)建高中“數(shù)學文化課堂”的一些思考.中學數(shù)學月刊.2011-12

[3]唐紹友.數(shù)學教學中滲透數(shù)學史教育的途徑.數(shù)學通報.1997-2

[4]劉偉華.把數(shù)學史融入中學數(shù)學教學中.山東師范大學學報.2010-6