魏美花

【摘要】 簡便計算不僅是鍛煉學(xué)生思維靈活性的重要手段，而且對于提高學(xué)生計算能力、縮短計算時間也起到了非常重要的作用. 但是教學(xué)實踐中，簡便計算的教學(xué)效果并不理想. 如何采取科學(xué)的辦法幫助學(xué)生改變對簡便計算的錯誤認(rèn)知，正確運(yùn)用簡算規(guī)律，成為當(dāng)前亟待解決的問題.

【關(guān)鍵詞】 簡便計算；小學(xué)數(shù)學(xué)；錯誤成因

“簡便計算”在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有很重要的地位，它是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的一部“重頭戲”. 其中，加、乘法五條運(yùn)算定律具有非常重要的作用和地位，也是學(xué)生學(xué)習(xí)簡便計算過程中的常錯點.

一、混淆運(yùn)算法則

（一）易錯點分析

1. 錯題例選：44 × 50 = （11 × 4） × 50 = （11 × 50） × （4 × 50） = 550 × 200 = 110000.

由于乘法結(jié)合律和乘法分配律表現(xiàn)形式相似，導(dǎo)致部分學(xué)生稍不注意就會用錯. 這種把乘法分配律和乘法結(jié)合律亂套亂用的現(xiàn)象非常普遍，說明學(xué)生并沒充分理解兩條運(yùn)算定律的適用范圍和適用條件：乘法結(jié)合律適用于三個或三個以上的數(shù)連乘的情況下，可以交換數(shù)字的運(yùn)算順序；乘法分配律則是乘法對于兩數(shù)之差或兩數(shù)之和的分配定律. 如上例的情況使用乘法分配律就是不正確的，應(yīng)當(dāng)適用乘法結(jié)合律或者乘法交換律.

2. 利用運(yùn)算法則將算式簡化是數(shù)學(xué)簡便計算最基本的意義，但為了追求簡化算式而錯用運(yùn)算法則也是非常常見的錯誤.

比如，應(yīng)用乘法分配律簡便計算234 × 20 - 34 × 20 = （234 - 34） × 20 = 200 × 20 = 4000. 與這個算式類似，234 ÷ 20 - 34 ÷ 20 = （234 - 34） ÷ 20 = 200 ÷ 20 = 10也成立. 學(xué)生得到了這樣化簡計算的好處，計算180 ÷ 12 - 180 ÷ 2的時候，就會仿照上例的計算方法，得180 ÷ 12 - 180 ÷ 2 = 180 ÷ （12 - 2） = 180 ÷ 10 = 18，發(fā)生了錯誤. 這種錯誤的發(fā)生是學(xué)生理解運(yùn)算法則不夠清楚導(dǎo)致的. 學(xué)生不了解：乘法分配律不能照搬照抄到除法中. 除法和加減法混合計算的題型，假如被除數(shù)不同但除數(shù)相同，可提取除數(shù)；但是如果除數(shù)不同，就算被除數(shù)是相同的，也不可以提取除數(shù).

再如，31 × 5 × 4可以用乘法結(jié)合律來簡化計算：31 × 5 × 4 = 31 × （5 × 4） = 620. 有同學(xué)以這道題的思路計算64 ÷ 16 ÷ 2，得到64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 ÷ 2） = 64 ÷ 8 = 8. 類似這樣的錯誤非常常見，也是學(xué)生不能正確理解運(yùn)算法則造成的. 教學(xué)過程中常見的計算錯誤大都和基本的乘除法運(yùn)算法則有關(guān).

（二）解決思路

1. 這種情況，不能簡單地依靠套用公式解決問題，比如要求學(xué)生記?。撼朔ǚ峙渎蛇m用于括號里是加減法的情況，而當(dāng)括號里是乘法時，運(yùn)用分配律顯然是錯誤的. 死記硬背定律格式的教學(xué)方式不能讓學(xué)生真正理解乘法定律的意義所在. 因此，教師應(yīng)當(dāng)先引導(dǎo)學(xué)生明晰兩個運(yùn)算定律之間的差別，從乘法分配律與乘法結(jié)合律的定義下手，由具體形象的描述加上實例講解，讓學(xué)生充分理解二者的異同，找出自身的易錯原因并加以避免.

例如：44 × 25 = （11 × 4） × 25 = 11 × （4 × 25） = 11 × 100 × 1100，44 × 25 = （40 + 4） × 25 = 40 × 25 + 4 × 25 = 1000 + 100 = 1100，讓學(xué)生比較兩條定律相異之處，以及兩條定律代入題目運(yùn)算之后各自產(chǎn)生的簡便程度，使學(xué)生通過分析對比，深入理解兩條定律，在以后的習(xí)題中避免重蹈覆轍.

2. 幫助學(xué)生加深對運(yùn)算法則的理解也是解決這類問題的基本途徑. 在實際的教學(xué)中，教師可以舉一些具體形象的例題加深學(xué)生的印象，幫助學(xué)生理解運(yùn)算法則的適用條件. 比如7 × 9 × 6，教師可以打比方：有一些7克重量的小方塊，9個排在一起得到一個長條形狀，這個長條重量為7 × 9（克）；將6個長條排放在一起，就能夠得到一個長方體，這個長方塊有63 × 6 = 378克重；或者總共有9 × 6 = 54個小方塊，這些小方塊每個重7克，所以共重54 × 7 = 378（克）. 所以，7 × 9 × 6 = （7 × 9） × 6 = 7 × （9 × 6）. 但對于除法就不一樣了. 比如64 ÷ 16 ÷ 2可以理解成有64個雞蛋，由16個小組平分，每個小組能分得64 ÷ 16 = 4（個）；每個小組有2名同學(xué)，每名同學(xué)能分到4 ÷ 2 = 2（個）雞蛋；全部的雞蛋分給了16 × 2 = 32名同學(xué)，所以每名同學(xué)分到的雞蛋個數(shù)是64 ÷ （16 × 2） = 64 ÷ 32 = 2（個），就是說64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 × 2），而不是64 ÷ 16 ÷ 2 = 64 ÷ （16 ÷ 2）. 其他算式也可以舉出對應(yīng)的實例，這樣學(xué)生就很容易理解算式的意義，也就能夠盡量避免類似錯誤了.

3. 合理設(shè)計和安排習(xí)題，能夠讓學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握簡便計算的適用范圍和適用規(guī)律. 如：

（1）判斷下列算式哪些運(yùn)用了乘法分配律？

① 112 × 4 + 112 × 6 = 112 × （4 + 6）

② 34 × （9 + 5） = 34 × 14

③ 7 × r + r × 7 = （7 + 7） × r

④ 4 × （21 × 8） = 4 × 21 × 8

（2）請根據(jù)運(yùn)算定律，在（ ）里填數(shù).

①15 × （20 + 2） = 15 × （ ） + 15 × （ ）

②315 × 102 = 315 × （ ） - 315 × （ ）

（3）用簡便方法計算下面各題：

①34 × 56 + 34 × 44

②125 × （8 + 20）

③107 × 12

二、不正確的簡算意識

（一）易錯點分析

1. 學(xué)生做題時，經(jīng)常遇到比較大的數(shù)字計算，例如：213 × 41 + 65 × 28這類題型，很多學(xué)生對此束手無策，只能向老師求助.

這種現(xiàn)象大多發(fā)生在成績一般的學(xué)生眼中，是很難克服的問題. 學(xué)習(xí)了簡便運(yùn)算后，就會形成一種思維定式，遇到可以簡便運(yùn)算的題時，可以用簡便運(yùn)算的定律很快計算出結(jié)果，遇到無法使用簡便運(yùn)算定律的題目就不知道怎么辦了. 這也是數(shù)學(xué)的教學(xué)中普遍遇到的問題之一. 其實上例根本不能進(jìn)行簡便運(yùn)算，但學(xué)生的意識中卻認(rèn)為所有題目都可以簡便計算. 這是學(xué)生意識中形成了思維定式的結(jié)果，加上我們的數(shù)學(xué)教材模式比較固定，課后習(xí)題總是集中一種類型. 比如，學(xué)習(xí)了兩位數(shù)的加法后，習(xí)題幾乎全是兩位數(shù)相加的類型題；學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法運(yùn)算后，習(xí)題都是兩位數(shù)相乘的類型題. 這樣的好處是通過反復(fù)練習(xí)讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，但長期下來就會對學(xué)生形成定式影響，使學(xué)生照本宣科，現(xiàn)搬現(xiàn)套，不能形成個性的、變通的思維.

2.在實際的練習(xí)中，很多同學(xué)會為了“簡算”而簡算，如43 × （61 + 39） = 43 × 61 + 43 × 39 = 2623 + 1677 = 4300，數(shù)學(xué)計算的時候，學(xué)生認(rèn)為只有用到簡便計算定律才能叫簡便計算，是學(xué)生錯誤的簡便意識導(dǎo)致的.

3. 在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，簡化計算一個很實用的方法就是“湊整 ”. 但是，“湊整”的前提是學(xué)生能正確、熟練地使用各種運(yùn)算定律. 但是，由于學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程過于機(jī)械化，所以在計算過程中往往“為了湊整而湊整”. 比如345 - 123 + 132 = 345 - （123 + 132） = 345 - 255 = 90，當(dāng)出現(xiàn)一些具有一定迷惑性的題目時，學(xué)生就可能在計算中不顧計算法則，出現(xiàn)盲目湊整的現(xiàn)象.

（二）解決思路

學(xué)習(xí)了簡便運(yùn)算，無論從規(guī)律上還是從形式上都能帶給學(xué)生一些優(yōu)越感，領(lǐng)略到好處的學(xué)生開始主動追求數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡便性. 雖然這種力求簡便的心態(tài)是好的，可是處理不當(dāng)，就會讓學(xué)生產(chǎn)生“運(yùn)算必須用定律”的錯誤思維，導(dǎo)致簡單題目復(fù)雜化.

所以，實際教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生盡可能采取多種方法解題，如上例，可以讓學(xué)生先用乘法分配律計算，再直接計算一遍，組織學(xué)生討論簡便計算定律用在本題為什么反而比不用定律更難，幫助學(xué)生加深對簡便運(yùn)算的理解，糾正學(xué)生不正確的簡便意識.

教師在簡便計算教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)以計算教學(xué)為背景，不脫離計算教學(xué)進(jìn)行簡便計算的教授，將可以簡便計算的題和不能簡便計算的題并行講解，讓學(xué)生明白，不是所有計算題都可以運(yùn)用簡便計算定律，也不是所有習(xí)題通過簡便計算的方式計算就會變得簡便，讓學(xué)生開動腦筋，學(xué)會靈活變通，掌握簡便計算的精髓.

簡便計算的教學(xué)過程中，教師除了引導(dǎo)學(xué)生使用計算定律簡化習(xí)題的計算之外，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生簡便計算的意識以及正確運(yùn)用定律的能力. 避免讓學(xué)生形成盲目湊整的思維，而要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生能夠采取正確的方法進(jìn)行簡便計算. 引導(dǎo)學(xué)生掌握簡便運(yùn)算的四步解題秘訣：“一找，二變，三估，四查.”“一找”找的是題目特征，比如55 × 99 + 55，隱藏了55 × 1，讓學(xué)生通過觀察，思考突破口；“二變”變的是運(yùn)算方式，比如34 × 23 + 66 × 23，引導(dǎo)學(xué)生思考：34個23加上66個23，是（34 + 66）個23相加，使題目的簡算特征顯現(xiàn)出來；“三估”，通過估算結(jié)果，增強(qiáng)正確率；“四查”，做完后檢查一遍.

三、忽略問題的關(guān)鍵點

（一）應(yīng)用題是否存在轉(zhuǎn)折點

很多同學(xué)在純數(shù)字計算時一般不會出錯，但遇到應(yīng)用題卻往往忽略題中的轉(zhuǎn)折點，給出錯誤的計算方式. 最典型的如“蝸牛爬井”問題：井深10米，蝸牛從井底往井口爬，白天爬3米，但夜晚下滑2米，問第幾天蝸?？梢耘赖骄冢亢芏鄬W(xué)生剛接觸到這道題時，從第一天爬3米滑2米開始一直往后算，計算很麻煩，或者有同學(xué)干脆放棄解答了. 部分同學(xué)發(fā)現(xiàn)蝸牛一整天能夠上升的距離是3 - 2 = 1（米）的規(guī)律，如此簡便計算的方法讓學(xué)生十分興奮，于是得到答案：10 ÷ （3 - 2） = 10（天）. 雖然這類學(xué)生思維比較敏捷，但他們卻忽略了問題的轉(zhuǎn)折點，也就是在第7天結(jié)束時，蝸牛距離井口就只剩3米了，在第8天白天結(jié)束時，蝸牛就能夠爬到井口了.

要引導(dǎo)學(xué)生避免此類錯誤，教師應(yīng)幫助學(xué)生注意應(yīng)用題的情境，關(guān)注具體情境開始和結(jié)束的點，是否在其中會存在情境轉(zhuǎn)折點. 比如上例，需要注意蝸牛快到井口時是否可以繼續(xù)使用“每天上升1米”的規(guī)律. 再如汽車相遇的問題，倘若汽車是在兩點之間往復(fù)運(yùn)動，就需要非常注意汽車在轉(zhuǎn)折點時的運(yùn)動規(guī)律.

（二）數(shù)學(xué)規(guī)律把握是否到位

幾乎每名學(xué)生都遇到過這個問題：從1到99的自然數(shù)相加，和是多少？多數(shù)學(xué)生遇到該問題時感到束手無策，經(jīng)點撥茅塞頓開，得出1 + 2 + 3 + … + 99 = （1 + 99） + （2 + 98） + … + （50 + 50） = 100 × 50 = 5000. 這類錯誤是學(xué)生對于數(shù)學(xué)規(guī)律把握不牢靠導(dǎo)致的.

應(yīng)對這類錯誤，需要教師耐心引導(dǎo)，向?qū)W生解釋數(shù)字的規(guī)律，提示學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律適應(yīng)的范圍，并且注意學(xué)生出錯的頻率，及時糾正. 如果不能及時幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，制止錯誤，學(xué)生可能會養(yǎng)成錯誤的習(xí)慣，糾正錯誤就會變得困難. 可以在實踐教學(xué)中讓學(xué)生總結(jié)錯題原因，將練習(xí)中的錯誤及時記錄下來，經(jīng)常有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí). 幫助學(xué)生提升對數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)識和理解，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效手段.

四、結(jié) 語

總之，作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和邏輯推斷能力的重要途徑，簡便計算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位. 學(xué)生的簡算能力是逐漸養(yǎng)成的，教師要允許學(xué)生犯錯，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中的錯誤并重視起來，引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中汲取經(jīng)驗和教訓(xùn)，采取多種方法幫助學(xué)生加深對題型和運(yùn)算規(guī)律的理解. 只有這樣，學(xué)生才能真切感受到簡便計算的優(yōu)勢，保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更輕松地面對之后的學(xué)習(xí).

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