王敏

【摘要】 根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的水平和能力為平臺(tái)，有效地提高學(xué)生的解題能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn). 本文從一題多解、一題多變、一題多用入手，分析了提高學(xué)生解題能力的方法，以期培養(yǎng)學(xué)生的探索習(xí)慣和創(chuàng)新能力，提高解題能力.

【關(guān)鍵詞】 一題多解；一題多變；一題多用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)日新月異的教育理念，打破傳統(tǒng)的解題模式和教學(xué)模式勢(shì)在必行. 教師應(yīng)盡量以課本例題習(xí)題為原型，并根據(jù)需要做適當(dāng)?shù)母木?，多角度、多層次去解決問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題要尋求變異、展開(kāi)想象和不斷拓展延伸，以達(dá)到以點(diǎn)帶面、舉一反三的作用. 下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勌岣邔W(xué)生解題能力的三種方法.

一、進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的解題思路

一題多解是對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生在一定的知識(shí)和能力范圍內(nèi)盡可能多地給出不同的解決方法. 這種訓(xùn)練的最終目的不是展示有多少種解題途徑，而是發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生邏輯推理與多角度分析問(wèn)題的能力. 利用一題多解，使學(xué)生思考問(wèn)題的角度和方式逐漸發(fā)生質(zhì)的變化，從而拓寬學(xué)生的解題思路. 教師在平時(shí)的教學(xué)中要注重創(chuàng)新，要有意識(shí)地挖掘教材的潛在功能，選擇適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，善于從多方位分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，擴(kuò)大學(xué)生思考的范圍，拓寬學(xué)生解決問(wèn)題的視野，促使學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，更深入地思考，去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新思路、新途徑.

如在多邊形內(nèi)角和教學(xué)后，就可以讓學(xué)生結(jié)合自己之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)縱向與橫向的引導(dǎo)，展開(kāi)聯(lián)想，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系，以拓寬學(xué)生的知識(shí)面和開(kāi)拓學(xué)生的思維. 如圖，已知：AB∥CD，∠PAB = 110°，∠PCD = 150°，求∠APC的度數(shù).

方法一：作PQ∥AB，然后利用平行的性質(zhì)求解.

方法二：在AB上取一點(diǎn)E，在CD上取一點(diǎn)F，連接EF，然后利用五邊形內(nèi)角和求解.

方法三：在CD上取一點(diǎn)E，連接AE，然后利用四邊形內(nèi)角和求解.

方法四：連接AC，然后利用三角形內(nèi)角和求解.

方法五：反向延長(zhǎng)PC和AB，交于點(diǎn)E，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解.

通過(guò)對(duì)本題多種解法的探究，不僅復(fù)習(xí)了幾何當(dāng)中幾個(gè)重要定理的用法，而且培養(yǎng)了學(xué)生善于從不同角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)生的自主意識(shí)和積極性得到了充分的發(fā)揮，收到了良好的教學(xué)效果.

一題多解不僅能使學(xué)生掌握新的技能，還能幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)和理解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別. 解題時(shí)我們還需要引導(dǎo)學(xué)生反思本題的各種解法，比較哪種解法較為簡(jiǎn)單快捷，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性，同時(shí)能活躍課堂的氣氛，讓學(xué)生在真實(shí)、具體和有趣的操作情境中獲得豐富的感知，在身臨其境中得到啟發(fā)，激活思維.

二、進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，提高學(xué)生的應(yīng)變能力

課本習(xí)題一般都具有基礎(chǔ)性、典型性的特點(diǎn)，在教學(xué)中通過(guò)典型題目進(jìn)行適當(dāng)延伸或演變，形成一組系列習(xí)題，這樣既發(fā)展了學(xué)生探究思維能力，又綜合性地復(fù)習(xí)與鞏固已學(xué)的相關(guān)知識(shí)，可取得很好的教學(xué)效果，從而使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到提高，探究創(chuàng)新的能力得到發(fā)展. 改變課本例題或習(xí)題，應(yīng)注意使改編后的題目不偏不怪，切中教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，突出知識(shí)點(diǎn)，使基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在練習(xí)中不斷得以鞏固和提高，獲得知識(shí)，發(fā)展智能，也有助于實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

如在四邊形復(fù)習(xí)課的教學(xué)中處理了書本上的一道練習(xí)，“求證：順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形EFGH是平行四邊形.”一般學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題是不會(huì)很困難的，但為了讓學(xué)生更好地掌握四邊形整章的知識(shí)以及特殊四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以對(duì)學(xué)生提出以下問(wèn)題：

變式1：順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，當(dāng)所得的四邊形EFGH滿足什么條件時(shí)四邊形EFGH為矩形？

變式2：順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，當(dāng)所得的四邊形EFGH滿足什么條件時(shí)四邊形EFGH為菱形？

變式3：順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，當(dāng)所得的四邊形EFGH滿足什么條件時(shí)四邊形EFGH為正方形？

通過(guò)加強(qiáng)變換數(shù)學(xué)題目中的條件、結(jié)論、解法等方面的訓(xùn)練，可以有效地拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，從而提高學(xué)生的應(yīng)變能力. 變式問(wèn)題多且有層次性，入手相對(duì)較易，坡度適中，排列有序，形成有層次結(jié)構(gòu)的開(kāi)放系統(tǒng)，學(xué)生思維與創(chuàng)造的空間較大，不僅使學(xué)生產(chǎn)生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且體現(xiàn)了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法.

三、進(jìn)行一題多用訓(xùn)練，樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思想

所謂一題多用，指的是那種盡管表面看起來(lái)形式并不一致甚至差別很大的問(wèn)題，但它們的求解思路、解題步驟乃至最后結(jié)果卻非常相似，甚至完全相同. 一題多用與一題多解是習(xí)題教學(xué)中相輔相成的兩個(gè)方面. 如果說(shuō)，一題多解是拓廣思路，培養(yǎng)分析變通能力的有效手段，那么一題多用則是使知識(shí)系統(tǒng)化，提高歸納綜合能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的有效途徑.

如在這個(gè)練習(xí)1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 100 = （ ）中，讓學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題同時(shí)，還應(yīng)該積極引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生推導(dǎo)出1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + n = （ ）的公式n（n + 1）/2這個(gè)模型. 也可以通過(guò)其余大量的練習(xí)來(lái)讓學(xué)生鞏固這個(gè)非常有用的模型，讓學(xué)生樹(shù)立好數(shù)學(xué)建模思想，模仿這種題型的思維來(lái)進(jìn)行一題多用，為我們初中三年來(lái)的教學(xué)提供良好的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

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