丁偉

【摘要】 近年來，中考中的數(shù)學(xué)題綜合性越來越強(qiáng)，往往不是就幾何考幾何就代數(shù)考代數(shù)，而是將代數(shù)與幾何相結(jié)合，這也在一定程度上增加了學(xué)生解題的難度.因此教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維和發(fā)散思維.數(shù)形結(jié)合有助于化抽象為具體，化難為易，能幫助學(xué)生解題.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；解題應(yīng)用

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的兩大板塊，但是這兩個(gè)板塊并不是孤立的. 代數(shù)是嚴(yán)謹(jǐn)而細(xì)膩，幾何是形象而直觀，如果我們能揚(yáng)數(shù)之長(zhǎng)，取形之優(yōu)，使得代數(shù)與幾何緊密結(jié)合起來，相互轉(zhuǎn)化，相互促進(jìn)，這樣我們用數(shù)學(xué)來解決問題將會(huì)更加簡(jiǎn)單，而且數(shù)學(xué)也不會(huì)是枯燥乏味和單一的，而是生動(dòng)形象和多樣的，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想方法所能展現(xiàn)的無比優(yōu)越性. 同時(shí)用數(shù)形結(jié)合的方法來解決數(shù)學(xué)問題又有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新思維.

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家也早就將代數(shù)和幾何結(jié)合起來，解決了許多長(zhǎng)期解決不了的問題，例如尺規(guī)作圖三大不可能問題，就通過代數(shù)方法得到圓滿解決. 如今，通過實(shí)踐和探索，我體會(huì)到在數(shù)學(xué)教學(xué)中用“數(shù)形結(jié)合”的思想指導(dǎo)學(xué)生思考，用這個(gè)技巧來訓(xùn)練學(xué)生解題，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力的培養(yǎng)具有很大的優(yōu)越性. 下面就數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用來舉例說明.

一、數(shù)形結(jié)合思想在概念中的應(yīng)用

1. 為避免學(xué)生死記硬背， 利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行對(duì)概念公式的理解是有效措施之一.

例1 如何理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)給定的無理數(shù)是否在數(shù)軸上能像有理數(shù)那樣找到它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)， 對(duì)這一概念的理解有必要利用數(shù)軸這一圖形來描述這樣的點(diǎn).

這一題的原型是初一上冊(cè)課本上在數(shù)軸上畫出無理數(shù)的點(diǎn)，而且無理數(shù)給的是面積為2的正方形的邊長(zhǎng). 在這里就要求學(xué)生能準(zhǔn)確畫出無理數(shù)的點(diǎn)還是很困難的，關(guān)鍵是掌握技能和方法，同時(shí)還要學(xué)會(huì)引申，學(xué)會(huì)畫面積為8的正方形的邊長(zhǎng)等，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生來感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)就更加形象直觀了.

2. 數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生深化對(duì)相關(guān)概念之間關(guān)系的理解，使學(xué)生深入掌握概念，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的有效方法之一.

例2 建立二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式、一元二次三項(xiàng)式各概念之間的聯(lián)系框架圖. 如圖1.

學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)式、函數(shù)、方程以及不等式時(shí)往往會(huì)孤立地思考問題，這樣就忽視了其中的共性. 然而若是通過函數(shù)圖像來解決問題就能從根本挖掘到問題的本質(zhì)，同時(shí)解決問題既快速又準(zhǔn)確，提高了解題速度與效率.

二、數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題中的應(yīng)用

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解題很大一部分是運(yùn)用圖形方法解決代數(shù)問題，但其實(shí)還有一些需要用代數(shù)法解決幾何問題，這樣就把抽象的幾何問題變得具體明了了，而且解題更加嚴(yán)謹(jǐn).

例3 證明： 圓內(nèi)接矩形以正方形的面積最大.

分析 要證明的是最值問題，如果用幾何問題去解，則不容易找到解題思路，若把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題可用代數(shù)中求最值的方法去求解.

總之，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法指導(dǎo)學(xué)生解題一方面可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；數(shù)形結(jié)合也為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的高素質(zhì)人才的時(shí)代教育任務(wù)奠定了基礎(chǔ)，因此它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用.