李曉斌

【摘要】解題課作業(yè)是指圍繞解題課的設(shè)置目的，幫助學(xué)生鞏固、熟練乃至靈活應(yīng)用所學(xué)基礎(chǔ)知識的作業(yè)類型。解題課的教學(xué)任務(wù)過程通常分為三段；鞏固知識、領(lǐng)悟思想和優(yōu)化認(rèn)知，作業(yè)教學(xué)的設(shè)計(jì)要遵循這個(gè)過程規(guī)律。據(jù)此，本文設(shè)計(jì)出了以解題教學(xué)任務(wù)為依據(jù)，以例題教學(xué)、作業(yè)設(shè)計(jì)和作業(yè)評價(jià)為對象，以例題教學(xué)策略、作業(yè)設(shè)計(jì)策略和作業(yè)評價(jià)策略為重點(diǎn)的解題課作業(yè)設(shè)計(jì)模式。

【關(guān)鍵詞】初中 數(shù)學(xué) 解題課 作業(yè)優(yōu)化

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）18-0255-02

一、基于解題教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)例題教學(xué)流程分析

解題課的教學(xué)任務(wù)過程一般分為鞏固知識、領(lǐng)悟思想和優(yōu)化認(rèn)知這三個(gè)階段，解題課例題教學(xué)設(shè)計(jì)主要是依據(jù)這個(gè)任務(wù)過程來進(jìn)行的。在解題課的各個(gè)任務(wù)階段中設(shè)計(jì)相應(yīng)的例題以及例題教學(xué)策略如分析實(shí)例、歸納內(nèi)涵和梳理關(guān)系等，來突出教學(xué)的有序性和層次性，避免教學(xué)的盲目性和機(jī)械性。

（一）變式延伸，鞏固知識。數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)是解題課教學(xué)中最重要與最基礎(chǔ)的首要環(huán)節(jié)，為了能夠牢固地掌握這一環(huán)節(jié)知識，例題教學(xué)中主要采取從簡單到復(fù)雜、從單一到綜合、從基本到變式的層層遞進(jìn)的變式拓展的教學(xué)策略。比如條件變式、結(jié)論變式、條件與結(jié)論互變、條件與結(jié)論互換等等。

（二）點(diǎn)撥滲透，領(lǐng)悟思想。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想方法，才能說真正掌握了數(shù)學(xué)內(nèi)容。那么在例題教學(xué)中如何落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢？其中有效的策略是逐步滲透。比如在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)，可以在數(shù)形結(jié)合思想的醞釀階段、明朗階段、形成階段和深化階段分別有目的的設(shè)置例題，通過由數(shù)到形、由形到數(shù)的層層滲透的方法領(lǐng)會和掌握該方法。

例：己知a， b， c R，且a+2b+3c=6，求證：a2+2b2+3c2 ≥6

常規(guī)是利用比較法證明：由a+2b+3c=6 → a=6-2b-3c得

a2+2b2+3c2-6=（6-2b-3c） 2+2b2+3c2-6=6[b2+2（c-2）b+2c2-6c+5]=6[b+（c-2） 2+（c-1） 2]=0得證。

但學(xué)生普遍反映通過配方法得多項(xiàng)式的值恒非負(fù)，難于想到，于是就有學(xué)生提出，將上式設(shè)為關(guān)于b的函數(shù)助）=b2+2（c-2）+2 c 2-6c+5，問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)值恒非負(fù)，則只須△<0即可，將問題簡化。

進(jìn)一步，又有學(xué)生通過觀察條件與結(jié)論，發(fā)現(xiàn)a=b=c=1時(shí)取“=”號。由此構(gòu)造了更簡單的證法，∵ （a 2 +1）+（2b2+2）+（3c2+3） ≥2（a+2b+3c） =12，∴a2+2b 2+3c≥6在此過程中解法一次次得到簡化，達(dá)到了訓(xùn)練思維的目的。其中推動學(xué)生積極思維的動力，也是一種求易的心理，其中有直覺思維（如第三種解法）起了關(guān)鍵作用的，只不過與前面的區(qū)別是他時(shí)刻有嚴(yán)密的邏輯演繹作后盾，確保了成功。

（三）分層歸類，優(yōu)化認(rèn)知。每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中都會形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師要設(shè)法優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就需要針對學(xué)生所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對不同學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)整合，打通不同模塊之間的聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí)了有理數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)后，可以利用分層歸類的方法把它們整合為一種關(guān)系結(jié)構(gòu)圖。

二、基于解題教學(xué)任務(wù)確定作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)

要按照解題課的教學(xué)任務(wù)過程來進(jìn)行設(shè)計(jì)，以突出設(shè)計(jì)的針對性和核心性，避免設(shè)計(jì)的機(jī)械性與重復(fù)性。

（一）在鞏固知識階段，實(shí)行階梯式作業(yè)設(shè)計(jì)。作業(yè)設(shè)計(jì)按照從易到難、從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象、從感性到理性的邏輯順序來進(jìn)行。具體表現(xiàn)在設(shè)計(jì)形式上是首先為基礎(chǔ)題，然后為鞏固題，最后為提高題。這樣設(shè)計(jì)的好處是有利于學(xué)生找到問題的規(guī)律，提高解題的效率。

（二）在領(lǐng)悟思想階段，實(shí)行核心式作業(yè)設(shè)計(jì)。作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)首先選定某個(gè)數(shù)學(xué)核心思想，圍繞這個(gè)數(shù)學(xué)思想方法來具體設(shè)計(jì)實(shí)例。比如讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)，設(shè)計(jì)的具體實(shí)例可以出數(shù)到形，也可以為出形到數(shù)，從而促進(jìn)學(xué)生對該思想方法的領(lǐng)悟和掌握。

（三）在優(yōu)化認(rèn)知階段，實(shí)行生長式作業(yè)設(shè)計(jì)。作業(yè)設(shè)計(jì)按照問題本身的邏輯關(guān)系進(jìn)行有序生長排列，從而很好地體現(xiàn)了知識之間的有序性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。有利于學(xué)生在作業(yè)過程中發(fā)現(xiàn)知識脈絡(luò)的干線和分支，從而有利于優(yōu)化自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、基于作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)選擇作業(yè)講評策略

對解題課作業(yè)進(jìn)行講評時(shí)，主要依據(jù)作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)而采取相應(yīng)的講評策略，以突出評價(jià)的靈活性和高效性，避免評價(jià)的單調(diào)件與低效率。

（一）對于階梯式作業(yè)設(shè)計(jì)，采取變式拓腿法講評。比如條件變式、結(jié)論變式、條件和結(jié)論皆變等。變式的方向可以為從特殊到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從平巾到主間、從有限到無限、從猜想到驗(yàn)證答，從而提升學(xué)生知識學(xué)據(jù)得深度。在開始學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念時(shí)，要求學(xué)生相互交流自己制作的無底長方體盒子的模型，增強(qiáng)學(xué)生間的共融性和合作意識。接下來提問：

變式1：如何制成這個(gè)無蓋的長方體盒子？（在硬紙板的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形）

變式2：若截去的小正方形的邊長為a，則得到的長方體盒子的長、寬、高各是多少？該長方體的底面積是多少？[長為80-2a，寬為60-2a，底面積為（80-2a）（60-2a）]

變式3：若做成的無蓋紙盒的底面積為1500cm2，則截去的小正方形的邊長應(yīng)是多少？

講評中，通過變式提問，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，學(xué)生通過思考利用列方程的思想得以解決。設(shè)小正方形的邊長x cm，那么盒子底面積的長及寬分別為（80-2x）cm及（60-2x）cm，根據(jù)題意，得（50-2x）（60-2x）=1500，整理得：x2-70x+825=0。接下來和學(xué)生一起來復(fù)習(xí)方程的“元”和“次”的概念，對比一元一次方程的概念，感悟一元二次方程的概念。

（二）對于核心式作業(yè)設(shè)計(jì)，采取歸類砰祈沈講評。對學(xué)今的典型錯(cuò)誤進(jìn)行列舉，對數(shù)學(xué)典型方法進(jìn)行指導(dǎo)，特別是對具有相問數(shù)學(xué)思想方法的題目或相同錯(cuò)誤解法的題目進(jìn)行歸類，以提高講評的效本，實(shí)現(xiàn)“講一題、通一類”的教學(xué)目的。

（三）對于生長式作業(yè)設(shè)計(jì)，采取分類討論法講評。生長式作業(yè)是按照一定的邏輯關(guān)系分層分類排列的，弄清它們之間的邏輯關(guān)系特別重要，這有助于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。采取分類討論的方法有助于弄清問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，比如要理清有理數(shù)的知識時(shí)，首先對有理數(shù)進(jìn)行分類，分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)：而整數(shù)分為自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)利負(fù)分?jǐn)?shù)。這樣，學(xué)生對有理數(shù)的認(rèn)知就比較完整了。

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