郎正松

【摘 要】 復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的重要一環(huán)，它不僅使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，而且加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的理解、鞏固與提高，也可彌補(bǔ)知識(shí)的缺陷，使基本技能進(jìn)一步熟練. 然而，這在數(shù)學(xué)的教學(xué)中也不例外. 對(duì)于之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過提問的方式讓學(xué)生們溫故而知新，使課堂氣氛活躍起來，從而帶動(dòng)進(jìn)入新一輪的知識(shí)學(xué)習(xí)中. 本文將結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，從復(fù)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性、有效性進(jìn)行再思考，來優(yōu)化課堂，提高效率！

【關(guān)鍵詞】 優(yōu)化課堂;提高效率;思考

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對(duì)以前所教的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的回憶和再現(xiàn). 最主要的是要通過對(duì)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等，從而形成完整的知識(shí)體系，達(dá)到以點(diǎn)成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通.

一、例題講解——善于變化

復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題，應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求. 對(duì)例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)有目的地在例題的基礎(chǔ)上做系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變.

例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求它的解析式. 因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是軸對(duì)稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x - h）2 + k，再求得它的解析式（解法略）. 在教學(xué)中我對(duì)例題做了變化，把例題中的條件“拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2”改成4，求解析式. 變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)（-4，0），所以可用y = a（x - x1）（x - x2）的形式求出它的解析式. 再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式. 再次變化后，此題可有兩種情況：（i）開口向上;（ii）開口向下，所以有兩個(gè)結(jié)論.

由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械地模仿，學(xué)會(huì)分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí). 從而在知識(shí)的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力.

二、解題思路——善于優(yōu)化

一題多思有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多思作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生. 一題多思可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多思比較，找出新穎. 在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，從而達(dá)到優(yōu)化解題思路的目的. 例如：若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，說明四邊形EFGH是平行四邊形的理由. 這是初中數(shù)學(xué)中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明. 對(duì)此我們可以進(jìn)一步思考，適當(dāng)?shù)靥鎿Q它的條件，再考察它的結(jié)論的變化情況.

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變?yōu)榫匦?、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其他條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結(jié)論中的平行四邊形EFGH依次改變?yōu)榫匦?、菱形或正方形，那么原四邊形ABCD應(yīng)具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點(diǎn)替換為定比分點(diǎn)，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考4：如果把條件中一組對(duì)邊的中點(diǎn)改為兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，其他條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

面對(duì)這么多的變化，學(xué)生肯定頭疼，如果抓住了四邊形ABCD的對(duì)角線是相等，還是垂直，還是既相等又垂直，還是既不相等又不垂直這一本質(zhì)特征，那么這類問題就都可迎刃而解. 通過這類題目的解答，讓學(xué)生領(lǐng)悟：數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，而其中的方法是相通的. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在掌握這種具有普遍意義，能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識(shí). 注重問題間的類比，使解題總結(jié)成為自覺的行動(dòng)，這樣可以達(dá)到舉一反三、由例及類、解一題通一片的目的.

在復(fù)習(xí)的過程中加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ).

三、習(xí)題歸類——善于類化

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，做出多種不同的命題、教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律. 例如在復(fù)習(xí)開放型應(yīng)用題時(shí)，我選下列兩個(gè)題目作為例題.

問題1：一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60 km/h，在高速公路上行駛的速度為100 km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h. 請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.

問題2：甲車從A地出發(fā)以60 km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5 h后，乙車也從A地發(fā)出，以80 km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車？請(qǐng)建立一次函數(shù)關(guān)系解決上述問題.

上述兩道應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，但都是行程問題，分別考查學(xué)生用方程和函數(shù)來解決問題. 通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識(shí)從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力. 為使學(xué)生輕負(fù)擔(dān)地復(fù)習(xí)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，提高復(fù)習(xí)效率，是一個(gè)行之有效的重要途徑.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王松泉，董百志.教學(xué)藝術(shù)論新編.海南出版社，2006.

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