周艷敏

列方程就是將眾多實際問題“數(shù)學化”的一個重要模型. 這是解決數(shù)學應用題的法寶，但學生在列方程解應用題方面的能力很差，整體提高學生列方程解應用題的水平，是非常有意義的. 學生在初學列方程解題時，其主要困難在于讀不懂題，找不到等量關系. 追本溯源，我覺得是學生對基本知識理解不深刻. 第一步是單位，先說明一下在小學階段學生接觸的單位.

長度單位：厘米（cm）、分米（dm）、米（m）、千米（km）.

面積單位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）.

體積單位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）.

重量單位：克（g）、千克（kg）、噸（t）.

時間單位：秒（s）、分鐘（min）、小時（h）.

貨幣單位：元、角、分等.

我們把以上幾種單位稱為基本單位，把由兩個單位或兩個以上的單位構成的單位稱為組合單位. 像速度單位：米/秒（m/s），它是由長度單位（米）和時間單位（秒）組合構成的. 它的意義是物體在單位時間（1s）內(nèi)行駛的路程. 當然組合單位還有很多，下面會舉例說到. 路程=速度×時間 這一基本公式是初中生接觸較早的公式，它經(jīng)過變形還會得到速度 = ■和時間 = ■，我們會發(fā)現(xiàn)，在這里路程的單位是米（m），時間的單位是秒（s），所以速度的單位是米/秒（m/s）. 原來單位在運算中也是可以乘除的??！通過單位可以判斷出速度的單位是米/秒（m/s）或千米/時（km/h）. 速度就是物體在單位時間內(nèi)行駛的路程. 單位時間可以是1 s，1 min或1 h. 學生如理解了速度的內(nèi)涵，那么

路程 = 速度 × 時間

速度 = 路程/時間

時間 = 路程/速度

這三個公式自然就熟記于心了. 我把任何一道實際問題需要的公式稱為第一把鑰匙.

一.路程問題

基本公式：路程=速度×時間

而路程問題中常見有兩種.

相遇問題：等量關系是兩者的路程和等于開始相距的路程.

追及問題：等量關系是兩者的路程差等于開始相距的路程.

例1 一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的速度是60 km/h，客車比卡車早1 h經(jīng)過B地. A，B兩地間的路程是多少？

顯然此題屬于路程問題，基本公式是：路程=速度×時間，接著我們找等量關系，等量關系就是題中的某句話，這句話能夠翻譯成數(shù)學符號語言，也是列方程的關鍵所在，尋找等量關系的方法就是找到這樣一句話，能寫出加減乘除中一種運算的語句. 顯然客車比卡車早1 h經(jīng)過B地就是此題的等量關系.

卡車從A到B所用時間-客車從A到B所用時間=1 h（*）.

此時我們發(fā)現(xiàn)此題用到的基本公式是：時間 = .

我們已經(jīng)找到了兩把鑰匙（基本公式和等量關系），接下來就是把兩把鑰匙組合在一起構成解決問題的第三把鑰匙. 把基本公式代入到（*）式，它變成了

二、工程問題

基本公式是：工作時間×工作效率=工作總量

時間 × 人數(shù) × 人均效率 = 工作量

第一個公式經(jīng)常指的是一項工程，一塊地，一件工作，一池水等. 解題時通常把工作量看作單位1.

例2 一項工程，甲隊獨做需要做12天才能完成，乙隊獨做需要4天完成. 如果甲隊先做了若干天后，由乙隊單獨接著做余下的工程，直至全部完工，這樣前后一共用去了6天. 求甲隊先做了幾天？

工作總量看成1，甲乙的工作效率分別是和. 此題的等量關系是甲隊先做了若干天后，由乙隊單獨接著做余下的工程，直至全部完工，這樣前后一共用去了6天.

所以甲的工作效率 × 若干天 + 乙的工作效率 × （6 - 若干天） = 1

設甲先做了x天，那么乙做了（6 - x）天.

需要說明此類問題中工作效率就是工作時間的倒數(shù)，這個單位時間可以是分鐘、小時、天等. 假如一個人（工程隊）完成某項工作需要a小時（天），那么他或它的工作效率就是.

綜上所述，列方程解應用題是在用算術方法解應用題的基礎上進行教學的，我們要從題目本身挖掘出大量的條件，它以四則運算的基本應用和常見的數(shù)量關系為依據(jù)，綜合運用了用字母表示數(shù)、解方程等知識，有特殊的解題思路和方法，有完整的解題步驟和程序. 我所說的根據(jù)單位判斷題目中運用的基本公式只是其中的一種方法. 而等量關系的尋找也應該從題目本身出發(fā)，使學生體會到，想解決哪道題，那道題目本身就是突破口. 所以解決實際問題的三把鑰匙如下：

（1）基本公式（關系式）.

（2）找到等量關系，根據(jù)等量關系調(diào)整（變形）公式.

（3）把公式代入到題中的等量關系中.

列方程解決實際問題是初中數(shù)學中的難點也是重點，需要學生諸多方面的素質和能力. 我們在教學中應不斷探索，不斷努力. 培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，使他們感受到數(shù)學是有用的，為培養(yǎng)學生的良好思維品質和道德品質作出應有的努力.