和志芳

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)創(chuàng)造型人才為目標(biāo)，而發(fā)散性思維培養(yǎng)是核心和關(guān)鍵.

【關(guān)鍵詞】發(fā)散思維;創(chuàng)新;一題多解

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要源泉，培養(yǎng)發(fā)散性思維可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，多角度、多方位、多層次的去思考問(wèn)題，在原有的基礎(chǔ)上再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決新問(wèn)題，從而達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新能力，打破原有的思維定式和思維習(xí)慣，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，勢(shì)必使得學(xué)生思維敏捷，思路開(kāi)闊，多思廣想，多疑善解，思維就會(huì)閃爍出探新與獨(dú)創(chuàng)的智慧火花.教師在實(shí)際課堂教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮主導(dǎo)作用，充分培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，尤其是一題多解，一題多變的訓(xùn)練，可以啟迪學(xué)生的思維，開(kāi)拓解題思路，激發(fā)學(xué)生的課堂參與興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，從而使得學(xué)生形成靈活多變的解題思維的效果.一題多解既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力，又直接有效地提高了課堂教學(xué)效果.

21世紀(jì)，創(chuàng)新型人才是現(xiàn)在社會(huì)最稀缺的人才，不僅僅要懂得信息的接受，還要懂的信息的處理與運(yùn)用.在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)將學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維進(jìn)行有效的引導(dǎo)，運(yùn)用自己獨(dú)特的思維進(jìn)行問(wèn)題的解決，而不是單純的模仿別人的解決方法.下面舉例說(shuō)明.

計(jì)算∫x31+x2dx

一、利用第一類(lèi)換元積分法

解法1 ∫x31+x2dx

=12∫x2x2+1d（x2）

=12∫x2+！-1（x2+！）12d（x2+?。?/p>

=12∫x2+112d（x2+1）-12∫x2+1-12d（x2+?。?/p>

=13x2+132-x2+112+C

=13x2+1x2-2+C.

解法2 ∫x31+x2dx

=∫x3+x-x1+x2dx

=∫x（x2+1）-x1+x2dx

=∫x1+x2dx-∫x1+x2dx

=12∫1+x2dx2+1-12∫x2+1-12dx2+1

=13x2+1x2-2+C.

解法3 ∫x31+x2dx

=∫x2dx2+1

=∫x2+1-1dx2+1

=∫x2+1dx2+1-∫dx2+1

=13x2+1x2-2+C

=13x2+1x2-2+C.

二、利用第二類(lèi)換元積分法

1.根式代換

解法4 ∫x31+x2dx

令1+x2=t，

∫x31+x2dx

=∫x2·x1+x2dx

=∫t2-1ttdt=∫t2-1dt

=13t3-t+C

=13x2+1x2-2+C.

2.三角代換

解法5 ∫x31+x2dx

令x=tant，

∫x31+x2dx

=∫tan3tsectsec2tdt

=∫sin3tcos4tdt

=∫cos2t-1cos4tdcost

=1cost+131cos3t+C

=-x2+1+13x2+132+C

=13x2+1x2-2+C.

三、利用第一類(lèi)換元積分法與分部積分法相結(jié)合的方法

解法6 ∫x31+x2dx

=∫x2dx2+1

=x2x2+1-∫x2+1dx2+1

=x2x2+1-23x2+132+C

=13x2+1x2-2+C.

解法7 ∫x31+x2dx

=∫x31-x21-x4dx

=-12∫1-x2d1-x4

=-121-x21-x4-∫1-x4d1-x2

=-121-x2x2+1+12∫x2+1dx2+1

=13x2+1x2-2+C.

總之，在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散性思維的方法和途徑多種多樣，并不局限于筆者上述所指，還需要教育工作者在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，不斷探索有效的方法和途徑，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力.

【參考文獻(xiàn)】

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