鐘雪梅

【摘要】“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對小學(xué)生理解圓的知識，掌握圓面積的計算方法，并應(yīng)用到生活中至關(guān)重要，圓是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段涉及到的最后一個平面圖形，是學(xué)生接觸到的第一個曲線圖形，本文簡要研究了小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)策略的構(gòu)建，旨在加強小學(xué)生對圓面積的理解，提升“圓面積”的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 圓面積 教學(xué)策略 構(gòu)建

前言：圓是小學(xué)生接觸到的第一個曲線圖形，“圓面積”教學(xué)注重的是對學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變以及分析、概括、觀察、比較等能力的培養(yǎng)，學(xué)生只有真正理解了圓面積的含義，并且掌握了圓面積的計算公式，才能夠計算出圓的面積，并將其應(yīng)用到日常生活中，基于以上，本文簡要研究了小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)策略的構(gòu)建。

一、設(shè)置情景，提出問題

教學(xué)情境的設(shè)置是引出教學(xué)問題的重要手段，“圓面積”教學(xué)的抽象性性較強，如果沒有相關(guān)數(shù)學(xué)情境的引入來提出圓面積問題，很可能導(dǎo)致學(xué)生難以進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)圓面積的特點來引入相關(guān)數(shù)學(xué)情境，提出要研究的圓面積計算問題，以此來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推進(jìn)整個教學(xué)進(jìn)程，把握課堂教學(xué)內(nèi)容。

例如，教師可以提出問題：“如果有一個射程為5m的噴頭，那么大家認(rèn)為，這個噴頭最大的澆灌面積是多少呢？然后問學(xué)生你們能夠解決嗎？”之后教師在黑板上畫出一個噴頭的簡略圖，并以噴頭為中心，畫出一個圓，這樣就能夠直觀并且生動的展現(xiàn)出澆灌的最大面積，并且引出圓及圓面積的定義[1]。

關(guān)于面積的定義，學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形面積、三角形面積以及梯形面積的時候已經(jīng)有所理解，但圓是曲面圖形，圓的面積在學(xué)生腦海中還是一個比較抽象的概念，通過這種情境的導(dǎo)入能夠直接切入“圓面積”教學(xué)問題，有效的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)和主動探索的積極性。通過情境的引入，能夠讓學(xué)生快速了解圓面積的內(nèi)涵。

二、交流討論，分析問題

（一）問題猜想

猜想是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，有了猜想才能夠找準(zhǔn)研究的方向，并研究解決問題的方法。教師可以在課堂上提問：“這個圓形的面積該怎樣計算呢？”同時教師可以畫一個以圓形半徑為邊長的正方形，并將圓形放在正方形中，讓學(xué)生比較二者面積的大小，最后讓學(xué)生估算一下圓形的面積。小學(xué)生大都思想活躍、思維跳脫，這種問題猜想的方式迎合了兒童的心理和科學(xué)研究的規(guī)律。

（二）討論

猜測是提供一個研究的方向，但要通過具體的討論來推導(dǎo)面積計算的公式，此時教師可以通過例舉其他圖形面積的推導(dǎo)過程來引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓形面積的公式。例如長方形面積公式的推導(dǎo)是利用了擺面積單位的方式，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)是利用了剪開再拼接的方式，三角形的面積公式推導(dǎo)是利用旋轉(zhuǎn)、平移的方式。之后教師可以提出問題：“大家回憶一下之前學(xué)過的圖形面積公式的推導(dǎo)過程，是否能夠推導(dǎo)出圓形的面積公式呢？”

學(xué)習(xí)是一個探究的過程，是把未知變成已知的過程，上述討論的過程主要目的是讓學(xué)生通過之前的知識和經(jīng)驗來探索圓面積的計算公式，在此過程中，強調(diào)的是轉(zhuǎn)化的過程。

（三）分組合作

將學(xué)生分成若干個小組，讓每一個小組拿出一種圓形面積公式的推導(dǎo)方案，并且每一個小組內(nèi)互相討論研究，提出圓面積推導(dǎo)過程中的困難。在每一個小組得出結(jié)論后，派學(xué)生代表上臺進(jìn)行演示。而在演示的過程中，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)，圓是曲線圖形，既不能用面積單位進(jìn)行擺，也不能通過旋轉(zhuǎn)、平移來計算，由此讓學(xué)生領(lǐng)會出拼接的方法。

分組合作的過程是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，教師在這個過程中給了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機會，雖然失敗了，但是卻發(fā)現(xiàn)了成功的希望。

（四）積極引導(dǎo)

教師在學(xué)生分組演示完畢之后，可以積極的引導(dǎo)、點撥學(xué)生，教師用圓規(guī)畫兩個面積不等的圓，或借助多媒體的形式來形成兩個面積不等的圓，以此讓學(xué)生了解到，不同半徑的圓，其面積是不同的。之后教師可以提問：“圓的面積和半徑有關(guān)，那么我們在剪接的過程中應(yīng)當(dāng)怎么剪呢？”這時學(xué)生就會意識到，圓的面積和半徑密切相關(guān)，如果用剪接的方法推導(dǎo)面積公式，那么肯定是沿著半徑剪了。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師發(fā)揮的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，上述過程能夠讓學(xué)生在教師的積極引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)拼接法來推導(dǎo)圓面積公式。

三、解決問題

解決問題的過程，是學(xué)生不斷的嘗試下發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律的過程，教師可以四分法、八分法和十六分法，讓學(xué)生觀察剪切出來的圖形有什么區(qū)別，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，通過十六分法剪切出來的圖形，兩兩拼接，形成的圖形最像長方形，而根據(jù)長方形面積公式就可以估算出圓形的面積了，這是教師可以提出極限的思想給學(xué)生：“如果我們將圓形無線的剪接轄區(qū)，會不會最終將圓轉(zhuǎn)化為長方形呢？如果能，那么圓的邊在長方形的什么位置呢？”通過以上問題的提出能夠讓學(xué)生了解無限的思想和化曲為直的過程，之后為了讓整個過程更加生動形象，教師可以借助多媒體來演示圓無限劃分的過程[2]。

最后教師可以引導(dǎo)學(xué)生一起來推導(dǎo)圓的面積公式：

長方形面積=長×寬，而相應(yīng)的圓面積（s）公式為：

S=圓周長的一半×半徑

S=πr×r=πr?

在公式推導(dǎo)完之后，可以發(fā)現(xiàn)，π是一個常數(shù)，而r是圓的半徑，由此得出結(jié)論，圓的半徑與r有關(guān)，只有知道了圓的半徑就能夠得到圓的面積，最后回扣到課堂開始提出的情境中，問學(xué)生：“半徑是5m的噴頭其最大的澆灌面積是多少？”讓學(xué)生親自進(jìn)行運算，真正理解圓面積的定義和計算公式。

四、應(yīng)用問題

應(yīng)用問題是鞏固知識的過程，教師可以通過一系列鞏固練習(xí)來檢驗學(xué)生對圓面積公式的掌握能力。

例如：校門口圓形水泥柱的周長是3.14m，那么這根柱子的橫截面積是多少呢？

通過這道練習(xí)題，能夠讓學(xué)生明白，要想求出圓的面積首先要求出圓的半徑r，而已知的是圓的周長，就要根據(jù)周長公式的推導(dǎo)來求出半徑r=l/2π=0.5m，再根據(jù)圓面積公式求出圓面積。

結(jié)論：綜上所述，“圓面積”教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，員面積公式的推導(dǎo)過程是一個抽象的復(fù)雜的過程，對于小學(xué)生來說理解比較困難，本文提出了“圓面積”教學(xué)策略分為提出問題、討論問題、解決問題和應(yīng)用問題四個步驟，旨在為提升小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)效果做出貢獻(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]邵虹.小學(xué)數(shù)學(xué)“圓面積”教學(xué)研究[D].杭州師范大學(xué)，2012.

[2]段安陽.追本溯源 探究發(fā)現(xiàn)——“圓的面積”教學(xué)思考與實踐探索[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013，Z2：71-74.