段曉梅

[摘要]復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié).實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效教學(xué)，是廣大教師所追求的目標(biāo).結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，提出了初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效教學(xué)的幾點(diǎn)策略.

[關(guān)鍵詞]復(fù)習(xí) 有效性 轉(zhuǎn)化

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2015）080019

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，在教學(xué)活動中教師教得很辛苦，學(xué)生學(xué)得很痛苦.那么，我們該怎么辦呢？如何掌控才能讓學(xué)生得到應(yīng)有的發(fā)展呢？這是新一輪基礎(chǔ)教育課程改革必須面對的一個(gè)問題，而且還需要提供多種問題解決的方案.其中一種方案就是讓教師擁有有效教學(xué)的理念，掌握有效教學(xué)的策略或技術(shù).有效教學(xué)的理念源于20世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動，特別是在受美國實(shí)用主義哲學(xué)和行為主義心理學(xué)影響的教學(xué)效能核定運(yùn)動之后，這一概念頻繁地出現(xiàn)在英語教育文獻(xiàn)之中，引起了世界各國同仁的關(guān)注.有效教學(xué)的核心問題就是教學(xué)的效益.所謂“有效”，主要是指通過教師在一段時(shí)間的教學(xué)之后，學(xué)生所獲得的具體的進(jìn)步或發(fā)展.也就是說，學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo).教學(xué)新知是這樣，復(fù)習(xí)亦是如此.初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn).最主要的是要通過對知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等，從而形成完整的知識體系，達(dá)到以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體的目的，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通，達(dá)到提高解題效率，提升能力之目的.

一、有效的章節(jié)復(fù)習(xí)——學(xué)會相互轉(zhuǎn)化

教師在復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)要求學(xué)生對所學(xué)的知識、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)重視對學(xué)生所學(xué)知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程.傳統(tǒng)的教學(xué)復(fù)習(xí)通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過的知識，如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等復(fù)述梳理一遍.這樣做，學(xué)生感到乏味又不易記憶.針對這一情況，我在復(fù)習(xí)概念時(shí)，采用章節(jié)知識歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是實(shí)現(xiàn)了章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化.例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我把主要知識編成“一個(gè)基礎(chǔ)”“兩個(gè)要點(diǎn)”“三種延伸”“四個(gè)異同點(diǎn)”.這種復(fù)習(xí)提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設(shè)法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下.“一個(gè)基礎(chǔ)”是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分；“兩個(gè)要點(diǎn)”是①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)；“三種延伸”是三種圖形的延伸.①直線可以向兩方無限延伸；②線段不能延伸；③射線可以向一方無限延；“四個(gè)異同點(diǎn)”是①端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同.事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習(xí)確實(shí)有效，能提高復(fù)習(xí)效率.

二、有效的典型題例精講——學(xué)會聯(lián)系變化

復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題.應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求.對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變.例如，在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，我舉了這樣一個(gè)例題：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式.因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）.在數(shù)學(xué)中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式.變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式.再對例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式.再次變化后，此題可有兩種情況：（1）開口向上；（2）開口向下.由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識，在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的.從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力.

三、有效的解題思路優(yōu)化——學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)和反思

要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生.因?yàn)橐活}多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，產(chǎn)生多種解題思路.但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解進(jìn)行比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的.如：已知2斤蘋果，1斤橘子，4斤梨共價(jià)6元；又知4斤蘋果，2斤梨，2斤橘子共價(jià)4元.現(xiàn)買4斤蘋果，2斤橘子，5斤梨應(yīng)付多少錢？（解題略）本題妙在不具體求出每種水果的單價(jià)，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元.又如，計(jì)算（6x+y/2）（3x-y/4）.這是一題多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.本題從表面上看無規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路.再如，此題若把各因式計(jì)算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計(jì)算、約分，可以迅速地求出結(jié)果.

四、有效的總結(jié)歸類——舉一反三

考查同一知識點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律.例如，在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，我選下列4個(gè)題目作為例題.

題目1：甲、乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲、乙兩人相遇？

題目2：從東城到西城，汽車需8小時(shí)，拖拉機(jī)需12小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？

題目3：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

題目4：一池水單開甲管8小時(shí)可以注滿，單開乙管12小時(shí)可以完成，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿？

上述四道復(fù)習(xí)應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系、解答方法基本一樣.通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個(gè)角度遷移到另一個(gè)角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力.

為使學(xué)生輕負(fù)擔(dān)的復(fù)習(xí)，從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，學(xué)得靈活，學(xué)得扎實(shí)，優(yōu)化復(fù)習(xí)方法，提高復(fù)習(xí)效率，是一個(gè)行之有效的重要途徑.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）