宋世波 張健芳

摘要：在樁基的完整性檢測中，最常用的方法是樁基動測法，基樁軸向頻率測量的準(zhǔn)確性直接影響樁基動測的檢測結(jié)果。本文通過對基樁軸向振動頻率的影響因素進行分析，得出樁底土的剛度系數(shù)對頻率的影響最大，為樁基動測法的研究奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：基樁? 軸向頻率? 樁基動測

0 引言

隨著樁基的大量應(yīng)用，樁基質(zhì)量帶來的工程問題越來越多，許多混凝土灌注樁常出現(xiàn)縮頸、離析、斷裂等缺陷，影響樁基承載力及上部結(jié)構(gòu)的安全，嚴重者甚至使基樁失去承載能力。目前最常用的方法是樁基動測法，測得基樁軸向頻率的準(zhǔn)確性將直接影響檢測結(jié)果，因此必須準(zhǔn)確的測得基樁的軸向頻率，本文就基樁軸向振動頻率的影響因素進行分析。

1 基樁振動的力學(xué)模型

根據(jù)研究對象和研究側(cè)重點的不同，振動可以分為橫向振動、縱向振動、扭轉(zhuǎn)振動。本文主要研究基樁的軸向固有頻率，所以只需研究基樁的軸向振動，通過試驗測得基樁的軸向振動頻率。

1.1 基本假設(shè)

①樁周土為均質(zhì)土，各向同性的線性粘彈性體，材料阻尼是粘性阻尼;

②樁身為有限長的等截面均質(zhì)直桿，樁身材料阻尼忽略不計;

③樁-土系統(tǒng)振動為小變形，屬于線性振動;

④因為研究對象是基樁的軸向振動頻率，所以假設(shè)樁振動只發(fā)生軸向位移，徑向位移忽略不計，樁底部為彈性支承[1]。

1.2 基樁的計算模型

考慮樁周土對樁的作用，將樁身離散化，而樁身材料的阻尼很小，可以忽略阻尼的影響;樁周土對樁的作用效應(yīng)可以簡化為分布的Voigt體（一個線性彈簧和一個線性阻尼器并聯(lián)），線性彈簧模擬的是樁周土對樁的軸向彈性作用，線性阻尼器模擬的是樁周土對樁身的阻尼效應(yīng);考慮到樁底土對樁的彈性作用，樁處于端承樁和摩檫樁之間，樁底土的彈性作用也可以用一個Voigt表示[2]。因此基樁的軸向振動的力學(xué)模型如圖1所示。

2 基樁軸向振動頻率的求解

對于有阻尼的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，運動方程為

M■+C■+Kδ=F（1）

式中，C為阻尼矩陣。

結(jié)構(gòu)的阻尼一般是難以準(zhǔn)確確定的，實際應(yīng)用中常以實測數(shù)據(jù)由振動過程中結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的能量消耗來給出阻尼的近似值，因此阻尼矩陣一般不是直接計算單元的阻尼矩陣，而是直接給出結(jié)構(gòu)的總體阻尼矩陣。實際工程結(jié)構(gòu)的阻尼多是較小的數(shù)值，一般采用Rayleigh阻尼C=αM+βK，比例阻尼的優(yōu)點是模態(tài)向量關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性對于比例阻尼仍成立，即有

φ■■Cφ■=c■ i=j0 i≠j（2）

式中φ■■Cφ■為一對角矩陣。

除了用Rayleigh阻尼外，也可以用前文介紹的振型阻尼矩陣，振型阻尼矩陣也是一個對角矩陣，經(jīng)過坐標(biāo)之后，各振型之間也被解耦了，振型之間相互獨立的。

利用特征向量，可以定義一個坐標(biāo)變換

δ=Φη（3）

其中Φ=[φ1，φ2，φ3，…，φn]，η={η1，η2，η3，…，ηn}T分別稱為模態(tài)矩陣和模態(tài)坐標(biāo)向量。

對式（2）用模態(tài)矩陣進行變換，方程變?yōu)?/p>

■■+2ξ■ω■■■+ω■■η■=f■ i=1，2，3……n （4）

其中阻尼比ξ■為：

ξ■=■（5）

式中，ωd=ω■■是系統(tǒng)的有阻尼固有頻率，ω■是系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。

3 基樁振動頻率的影響因素分析

根據(jù)基樁軸向振動頻率方程可知，從方程可以直接看出影響因素有剛度、質(zhì)量、阻尼矩陣，而這些矩陣的大小主要由樁身材料、尺寸、樁周土的阻尼和彈性作用等因素決定[3]。樁身材料和幾何尺寸設(shè)計時是已知的，因此這些矩陣主要受樁周土的阻尼和彈性作用的影響。所以主要針對樁周土阻尼系數(shù)、樁周土彈性作用對基樁振動頻率的影響進行分析。現(xiàn)在針對一根鋼筋混凝土灌注樁，樁徑0.5m，樁長10m，楊氏彈性模量3.0×104MPa，密度ρ=2500kg/m3，對于樁周土取不同的剪切模量進行影響因素分析，分為以下幾項：

3.1 樁側(cè)土阻尼系數(shù)對基樁振動頻率的影響

根據(jù)式ci=2πr0■可以求解出不同剪切模量下的阻尼系數(shù)，依據(jù)有限元理論，通過自編的MATLAB程序[4]求解出各個工況下的頻率值，頻率值如表1所示，然后比較不同工況對頻率的影響程度，對不同工況下所得頻率與剪切模量為0時的頻率進行對比。

由表1可以看出樁側(cè)土不同阻尼系數(shù)對基樁軸向振動頻率的影響程度，可以得出結(jié)論：基樁軸向振動頻率是隨著阻尼系數(shù)的增大而減小的，阻尼系數(shù)對低階頻率的影響較高階頻率的影響大得多，因此進行基樁振動試驗時必須考慮樁側(cè)土阻尼系數(shù)的影響。

3.2 樁側(cè)土剛度對基樁振動頻率的影響

根據(jù)式ki=2.75Gi可以求解出不同剪切模量下的樁側(cè)土彈性作用的剛度系數(shù)，依據(jù)有限元理論，通過自編的MATLAB程序求解出各個工況下的頻率值，頻率值如表2所示，然后比較不同工況對頻率的影響程度，對不同工況下所得頻率與剪切模量為0時的頻率進行對比。

表2? 不同樁側(cè)土剛度系數(shù)下的頻率值

■

由表2可以看出樁側(cè)土不同剛度系數(shù)對基樁軸向振動頻率的影響程度，可以得出結(jié)論：基樁軸向振動頻率是隨著剛度系數(shù)的增大而增大的，剛度系數(shù)對低階頻率的影響較高階頻率的影響大得多，因此進行基樁振動試驗時必須考慮樁側(cè)土剛度系數(shù)的影響。

3.3 樁底土阻尼系數(shù)對基樁振動頻率的影響

根據(jù)式c■=3.4r■■■可以求解出不同剪切模量下的樁底土阻尼系數(shù)，依據(jù)有限元理論，通過自編的MATLAB程序求解出各個工況下的頻率值，頻率值如表3所示。

從表3中可以看出基樁的軸向振動頻率幾乎不受樁底土阻尼系數(shù)的影響，因此可以忽略樁底土阻尼系數(shù)對基樁軸向振動頻率的影響。

3.4 樁底土剛度對基樁振動頻率的影響

根據(jù)式kt=CzA可以求解出不同剪切模量下的樁底土彈性作用的剛度系數(shù)，依據(jù)有限元理論，通過自編的MATLAB程序求解出各個工況下的頻率值，頻率值如表4所示，然后比較不同工況對頻率的影響程度，對不同工況下所得頻率與剪切模量為0時的頻率進行對比。

由表4以看出樁底不同剛度系數(shù)對基樁軸向振動頻率的影響程度，可以得出結(jié)論：基樁軸向振動頻率受樁底土剛度系數(shù)比較大，且剛度系數(shù)對低階頻率的影響較高階頻率的影響大得多，但是樁底不同剛度系數(shù)對基樁軸向振動頻率的影響程度相差不大，因此進行基樁振動試驗時必須考慮樁底土剛度系數(shù)的影響。

比較表1～4，可以看出樁底土的剛度系數(shù)對頻率的影響最大，第一階頻率比僅為0.2～0.5，遠遠大于樁側(cè)土的阻尼和彈性作用對頻率的影響。

4 結(jié)論

本文主要介紹了基樁軸向振動頻率的求解方法，并對基樁軸向振動頻率進行影響因素分析。研究結(jié)果表明：進行基樁振動試驗時必須考慮樁周土對振動的影響，為基樁動力檢測試驗奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]杜思義，宋世波.基樁缺陷定量識別研究[J].鄭州大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2012.09.

[2]雷林源.樁基動力學(xué)[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2000.

[3]杜思義.基于頻率變化與單元矩陣攝動理論的結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究[D].重慶大學(xué)，2005.

[4]張德豐.MATLAB數(shù)字信號處理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.

作者簡介：

宋世波（1986-），男，河南新鄉(xiāng)人，碩士，助教，主要研究方向：建筑工程施工管理。

張健芳（1986-），女，河南濟源人，學(xué)士，助理工程師，主要研究方向：建筑工程施工管理。