潘桂英

摘 ? 要：數(shù)學(xué)實驗是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的重要手段。中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用“幾何畫板”開展數(shù)學(xué)實驗，可以使課堂教學(xué)變得生動、活潑，使抽象的知識變得具體形象。利用幾何畫板，可以再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成過程;可以形成數(shù)學(xué)概念模型;可以展示運(yùn)動變化中不變的原理;可以發(fā)現(xiàn)和解決新問題;可以培養(yǎng)自主探索的能力。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;數(shù)學(xué)實驗;自主探索;探究意識

近幾年來，中等職業(yè)學(xué)校生源素質(zhì)不斷下降，學(xué)習(xí)困難、品行后進(jìn)的學(xué)生人數(shù)日益增多，課堂上出現(xiàn)吵鬧或睡覺的現(xiàn)象比比皆是，學(xué)生哀怨，老師抱怨。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是粉筆加黑板。學(xué)生應(yīng)有的觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、猜想等部分，幾乎被教師滔滔不絕的講解所替代，學(xué)生只是機(jī)械化地“聽”數(shù)學(xué)，沒有充裕的機(jī)會和時間思考和內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。在注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的今天，如何把靜態(tài)的數(shù)學(xué)課堂變成動態(tài)的數(shù)學(xué)實驗課堂，是一直困擾中職數(shù)學(xué)教師的問題。

教學(xué)軟件“幾何畫板”的出現(xiàn)，為學(xué)生由單純的“聽”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向“做”數(shù)學(xué)提供了可能?！皫缀萎嫲濉北环Q為21 世紀(jì)的動態(tài)幾何，它能以動態(tài)方式保持表現(xiàn)對象之間的幾何關(guān)系，讓學(xué)生可以自主地在“問題空間”里進(jìn)行探索和研究。實踐證明，利用教學(xué)軟件“幾何畫板”對必要的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，對培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力以及提高課堂教學(xué)效率非常有效。本文就利用教學(xué)軟件“幾何畫板”開展中職數(shù)學(xué)實驗課堂教學(xué)談?wù)勛约旱男牡谩?/p>

1. 利用幾何畫板，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成過程

幾何畫板為我們提供了一個動態(tài)的“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，利用幾何畫板軟件，指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗，使數(shù)學(xué)知識變得直觀形象，易于被學(xué)生發(fā)現(xiàn)和接受。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，就是進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程。通過實驗操作，能夠充分展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)和生成過程。

如在教學(xué)“直線的傾斜角與斜率”時，制作如下幾何畫板課件（圖1），選中“拖動點(diǎn)”并按住鼠標(biāo)左鍵拖動，可動態(tài)演示與之對應(yīng)的不斷變化的傾斜角、斜率和與之對應(yīng)的直線方程，分別單擊“水平直線”和“垂直直線”標(biāo)簽，出現(xiàn)與之對應(yīng)的傾斜角、斜率和直線方程。利用此課件可再現(xiàn)“任何直線有傾斜角”和“當(dāng)直線與x軸垂直時，斜率不存在”的數(shù)學(xué)知識的生成過程。

2. 利用幾何畫板，形成數(shù)學(xué)概念模型

數(shù)學(xué)概念是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映。人們對客觀事物的認(rèn)識，一般先通過感覺、知覺、思維的過程，再經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象和概括等思維活動，認(rèn)識事物的本質(zhì)屬性，最后形成概念。利用“幾何畫板”提供的動態(tài)圖像演示，呈現(xiàn)事物變化的過程，凸顯感知對象各部分之間的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，從而使概念更加直觀和具體，輕易地突破概念教學(xué)的難點(diǎn)。

例如，教學(xué)0°～360°之間角和任意角的概念時，用幾何畫板制作如下課件（圖2），用于對任意角的概念教學(xué)。單擊“正角”（“負(fù)角”、“零角”）將動態(tài)演示“正角”（“負(fù)角”、“零角”）的形成過程，單擊“顯示”（“隱藏”）標(biāo)簽將動態(tài)“顯示”（“隱藏”）“θ=k·360°+a”、“k= ? ”、“a= ? ”等的值。除此之外，也可以左右拖動點(diǎn)C，觀察角θ、k、a的變化情況。從而輕松的把握0°～360°之間的角和任意角的概念。

3. 利用幾何畫板，展示運(yùn)動變化中不變的原理

中職數(shù)學(xué)中許多定理都存在于圖形的運(yùn)動變化過程中，而傳統(tǒng)的教學(xué)很難向?qū)W生展示這種運(yùn)動變化的過程，也就無法讓學(xué)生領(lǐng)悟圖形運(yùn)動變化中保持不變的量，因而學(xué)生只能被動的接受教學(xué)內(nèi)容，沒有動手實驗的機(jī)會。有了幾何畫板，我們可以根據(jù)需要向?qū)W生展示圖形變化過程中某些不變的原理。

例如在教學(xué)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與系數(shù)的關(guān)系時，用幾何畫板制作如下課件（圖3），圖中點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)分別對應(yīng)函數(shù)中的系數(shù)a、b、c。沿x軸拖動點(diǎn)A、B和沿y軸拖動點(diǎn)C就可改變a、b、c三個參數(shù)的值，從而引起二次函數(shù)的形狀的改變，這樣就可以輕松理解變化某一個參數(shù)所引起的二次函數(shù)圖像變化以及其中保持不變的因素。

4. 利用幾何畫板，發(fā)現(xiàn)和解決新問題

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個主動的建構(gòu)的過程。在教師的教學(xué)中，要不斷地向?qū)W生提出問題，通過學(xué)生之間、師生之間的互相合作與交流，不斷地發(fā)現(xiàn)和解決新問題。學(xué)生可以通過幾何畫板提供的數(shù)據(jù)、圖像或動態(tài)演示，獲得觀察、探索、試驗和模擬的機(jī)會，從而形成直覺和表象，進(jìn)而做出預(yù)測，又可以通過檢驗假設(shè)，證明自己的猜想，發(fā)現(xiàn)和解決新問題。

如在教學(xué)古典概型一節(jié)時，制作如下模擬擲硬幣的試驗（圖4），讓學(xué)生通過自己動手操作幾何畫板課件發(fā)現(xiàn)和解決問題。點(diǎn)擊“開始投擲”標(biāo)簽，硬幣即開始投擲，統(tǒng)計表格和統(tǒng)計直方圖隨著投擲次數(shù)的增加而不斷發(fā)生變化，投擲次數(shù)越多，“出現(xiàn)正面的頻率”和“出現(xiàn)反面的頻率”就越接近相等。從而讓學(xué)生自己歸納出：在實驗次數(shù)無限增多的情況下，“出現(xiàn)正面的頻率”和“出現(xiàn)反面的頻率”各等于0.5的結(jié)論。

5. 利用幾何畫板，培養(yǎng)自主探索的能力

數(shù)學(xué)中許多定理、結(jié)論是在探索中不斷地實驗、觀察、猜想、推理、證明才得出來的。數(shù)學(xué)實驗通過學(xué)生的操作和實驗，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、建模能力和探索能力，變被動的接受學(xué)習(xí)為主動的探索建構(gòu)過程。有了幾何畫板，學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，可以自己去探索、去發(fā)現(xiàn)、去猜想、去論證。使數(shù)學(xué)命題的結(jié)論變得更加形象、直觀，易于被學(xué)生發(fā)現(xiàn)和接受。從而以學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)來代替教師的直接講解，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)原則。

如在教學(xué)圓的一般方程時，為了探究圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中系數(shù)D、E、F對圓的影響，制作如下幾何畫板課件（圖5），讓學(xué)生動手做實驗。點(diǎn)擊“隱藏圓方程”標(biāo)簽，隱藏圓方程x2+y2-4x-2y+1=0和綠色圓，點(diǎn)擊“改變F的值”標(biāo)簽，圓方程x2+y2-4x-2y+F=0中F的值不斷發(fā)生變化，對應(yīng)的紅色圓也不斷發(fā)生變化。學(xué)生通過親自動手做數(shù)學(xué)實驗，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)D2+E2-4F>0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓;當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個點(diǎn);當(dāng)D2+E2-4F<0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何圖形。

數(shù)學(xué)實驗是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的重要手段。課堂教學(xué)中運(yùn)用實驗手段，使課堂教學(xué)變得生動活潑，使抽象的知識變得具體形象。 “幾何畫板”為做“數(shù)學(xué)實驗”提供了理想的環(huán)境，利用“幾何畫板”讓學(xué)生進(jìn)行探索研究，幫助學(xué)生從動態(tài)中去觀察、探索和發(fā)現(xiàn)各個對象之間的數(shù)量變化關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)關(guān)系?？傊?，用“幾何畫板”不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)問題，探索數(shù)學(xué)知識，同時也可以不斷地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。利用幾何畫板的直觀性、可操作性，不僅能改善學(xué)生的認(rèn)知環(huán)境，使數(shù)學(xué)對象直觀化、形象化，還能給學(xué)生一個發(fā)展想象力的空間，使學(xué)生真正從“學(xué)數(shù)學(xué)”變成了“做數(shù)學(xué)”。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳藝元.中職數(shù)學(xué)利用“幾何畫板”軟件開展實驗教學(xué)法探析[J].職業(yè)教育，2014.

[2] 楊永勝. 借帆遠(yuǎn)航——多媒體技術(shù)與中職數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的探究[J].科技視界，2013.