張志剛

摘 要：獨(dú)立靈活的數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有著舉足輕重的地位。思維是數(shù)學(xué)的靈魂，構(gòu)建“思維性”課堂是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的若干方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要闡述。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué) 思維

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“教師講什么，學(xué)生跟著學(xué)”的傳統(tǒng)教學(xué)方式仍然廣泛存在。這種方式雖然可以使課堂教學(xué)過(guò)程完全按照教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行，卻完全忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)靈活思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入到高中階段，知識(shí)內(nèi)容明顯繁雜深入了許多，全部依靠教師逐一講解是不現(xiàn)實(shí)的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，除了知識(shí)內(nèi)容本身之外，更為重要的教學(xué)目標(biāo)是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。

一、設(shè)置懸念，引發(fā)思維開(kāi)啟

“思維性”課堂的構(gòu)建，最重要的就是學(xué)生的自主思維在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的發(fā)揮。因此，教師所需要落實(shí)的第一步，便是讓學(xué)生意識(shí)到其獨(dú)立思維的存在，啟發(fā)學(xué)生思維，使其開(kāi)始活躍起來(lái)。我們常說(shuō)的優(yōu)化課程導(dǎo)入，意義也多在于此。在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，經(jīng)常采用設(shè)置懸念的方式引導(dǎo)學(xué)生思維開(kāi)啟，效果比較理想。

例如，在高中《數(shù)學(xué)》“函數(shù)概念與基本初等函數(shù)”當(dāng)中，學(xué)生們將細(xì)致地學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中一個(gè)十分重要的部分，概念學(xué)習(xí)作為知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)尤為重要。然而，因數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言表達(dá)不同于日常用語(yǔ)，較難激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。于是，筆者在上課伊始便向?qū)W生設(shè)置了一個(gè)懸念：首先向?qū)W生們展示了從1949～1999年我國(guó)人口數(shù)據(jù)的表格（如表）。乍看之下，這些數(shù)據(jù)之間沒(méi)有任何聯(lián)系，而筆者卻告訴學(xué)生，通過(guò)本章將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法，不僅能夠量化體現(xiàn)出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還能夠由此科學(xué)地預(yù)測(cè)出今后幾年我國(guó)的人口數(shù)量。學(xué)生們感到十分驚訝，頓時(shí)對(duì)這個(gè)神奇的知識(shí)內(nèi)容產(chǎn)生了興趣。緊接著，筆者又進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，如果已知一個(gè)物體從靜止開(kāi)始下落，其下落距離y（m）與下落時(shí)間x（s）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=4.9x2，能求出當(dāng)物體下落5s時(shí)的下落距離嗎？學(xué)生們漸漸開(kāi)始明白，這之間存在著一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，同時(shí)，也開(kāi)始動(dòng)手計(jì)算，實(shí)際體驗(yàn)隱藏在函數(shù)關(guān)系式背后的對(duì)應(yīng)關(guān)系了。

1949～1999年我國(guó)人口數(shù)據(jù)表

設(shè)置懸念的好處在于：一方面，其形式與內(nèi)容能夠有效激發(fā)起學(xué)生們的好奇心，從而主動(dòng)關(guān)注懸念所指問(wèn)題；另一方面，在懸念的引導(dǎo)之下，學(xué)生們開(kāi)始很自然地進(jìn)行思考，嘗試為自己心中的問(wèn)題尋找答案。在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生們的自主思維已經(jīng)逐漸開(kāi)啟了。

二、放開(kāi)禁錮，激發(fā)思維活動(dòng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生們?yōu)楹螘?huì)失去靈活思維的主動(dòng)性？很大一部分原因在于教師對(duì)于學(xué)生思維的束縛過(guò)于沉重。在很多教師看來(lái)，按部就班地完成教學(xué)計(jì)劃中的內(nèi)容才是最重要的，因此，需要時(shí)刻抓住學(xué)生的思維方向，使之依據(jù)教師既定的正確軌道行進(jìn)。實(shí)際上，這樣的做法反倒讓預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)無(wú)法真正實(shí)現(xiàn)。

例如，在高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)當(dāng)中，折疊問(wèn)題是一類十分典型的提問(wèn)方式。在解答這類問(wèn)題時(shí)，根據(jù)折疊的具體方式來(lái)把握其中不變的數(shù)量部分是最為關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，也在無(wú)形中增加了很多已知條件。筆者并沒(méi)有直接將這個(gè)思維方法提供給學(xué)生，而是先出了這樣一道題目：在四邊形ABCD中，已知AD∥BC，且AD=AB，∠DCB=45°，∠DAB=90°?，F(xiàn)將△ADB沿著DB折疊至點(diǎn)P，使得面DBP與面DCB垂直（如下圖）。求證：面CDP⊥面BCP。學(xué)生們通過(guò)實(shí)際折疊紙張模擬題目中的折疊過(guò)程，很快發(fā)現(xiàn)了其中的等量關(guān)系。雖然耗費(fèi)了一些時(shí)間，但卻使學(xué)生牢牢記住了這一探究方式及所得結(jié)論。

由此可見(jiàn)，學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維不是不靈活，只是缺乏展現(xiàn)其靈活性的機(jī)會(huì)。教師平時(shí)對(duì)學(xué)生的思維禁錮過(guò)多，常常使學(xué)生自己都忘記了思維的存在。這就是很多學(xué)生離開(kāi)課本或是面對(duì)稍加變形的問(wèn)題就無(wú)從下手的原因。教師應(yīng)適當(dāng)放手，給學(xué)生提供一個(gè)自由思維的空間。

三、合作交流，點(diǎn)燃思維火花

僅靠學(xué)生一己之力進(jìn)行思考，往往力量過(guò)于單薄，無(wú)法將學(xué)生的思維靈活性全部激發(fā)出來(lái)。但若全部憑借教師一方進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生的思維廣度不免受到限制。因此，教師需要找到一個(gè)合適的方式，既能開(kāi)闊學(xué)生思維，又能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)輕松愉快。將學(xué)生分組，在小組合作的基礎(chǔ)上交流溝通，不失為一個(gè)好方法。

例如，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生陸續(xù)學(xué)習(xí)了立體幾何的相關(guān)知識(shí)。在立體幾何中，空間之中平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是一個(gè)十分重要的內(nèi)容。為了讓學(xué)生深刻理解這部分的知識(shí)并且能夠?qū)ζ渲械乃枷敕椒`活運(yùn)用，筆者首先將“線面平行”與“線線平行”的判定方法以及轉(zhuǎn)化思路等內(nèi)容總結(jié)給學(xué)生。然后，筆者向?qū)W生提供了一道習(xí)題，難度不算太大，但是要求學(xué)生用兩種不同的方法進(jìn)行解答：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知點(diǎn)E在棱AB1上，點(diǎn)F在棱BD上，并且滿足B1E=BF。請(qǐng)證明：EF與面BCC1B1平行。在小組討論的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生首先認(rèn)可這道題目是一個(gè)從“線線平行”到“線面平行”的證明過(guò)程。很快有學(xué)生依據(jù)筆者之前所總結(jié)的方法，利用平行線分線段成比例定理的推論完成了證明（如下面左圖）。第二種方法可讓大家犯了難。“到底怎樣才能出現(xiàn)平行呢？”“用幾何圖形構(gòu)造一個(gè)行不行？”很快地，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形證明“線線平行”的方法出現(xiàn)了（如下面右圖）。

在小組合作的氛圍下，學(xué)生的思維積極性大增。由于討論的同伴是一起學(xué)習(xí)的同學(xué)，大家的知識(shí)起點(diǎn)與理解深度相近，所得出的想法更便于學(xué)生理解與接受。另外，在熱烈的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生也更加勇于表達(dá)自己的想法。在不斷迸發(fā)的思維火花當(dāng)中，學(xué)生的思維廣度被大大拓寬了。

四、及時(shí)評(píng)價(jià)，提升思維深度

知識(shí)內(nèi)容本身的教學(xué)并不是課堂教學(xué)的終點(diǎn)，一個(gè)及時(shí)有效的評(píng)價(jià)作為課堂教學(xué)的收尾顯得至關(guān)重要。在評(píng)價(jià)的過(guò)程中，包含了教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，所觀察到的學(xué)生們?cè)谑褂弥R(shí)及思想方法等方面所存在的問(wèn)題，及時(shí)指出并且引導(dǎo)學(xué)生盡快更正，同時(shí)也包含了教師通過(guò)學(xué)生反饋而發(fā)現(xiàn)的自身教學(xué)計(jì)劃在實(shí)施過(guò)程中所出現(xiàn)的漏洞，進(jìn)而繼續(xù)完善教學(xué)思路，使得接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)更為高效。

例如，在高中數(shù)學(xué)中，一個(gè)很重要的內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性。在課程進(jìn)行當(dāng)中，教師并沒(méi)有直接告知學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何判斷函數(shù)的單調(diào)性，而是通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)遞增函數(shù)與遞減函數(shù)的定義與特點(diǎn)來(lái)啟發(fā)學(xué)生，使其獨(dú)立思考出函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。最后，學(xué)生們得出結(jié)論：先取值，再作差，經(jīng)過(guò)變形之后確定符號(hào)，然后就可以得出關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論了。這個(gè)思維過(guò)程并無(wú)明顯錯(cuò)誤，但是，仔細(xì)留心便會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谒伎歼^(guò)程中完全忽略了對(duì)于函數(shù)單調(diào)區(qū)間的強(qiáng)調(diào)。于是，在課后評(píng)價(jià)當(dāng)中，筆者向?qū)W生們展示了如下圖中的幾個(gè)函數(shù)圖像，并且提問(wèn)：如何來(lái)描述這些函數(shù)的單調(diào)性？學(xué)生們馬上意識(shí)到，原來(lái)函數(shù)不一定是一直遞增或是一直遞減的。由此，大家也再次認(rèn)識(shí)到了單調(diào)區(qū)間這一概念在函數(shù)單調(diào)性判斷中的重要性。

從以上實(shí)例可以看出，一次成功的評(píng)價(jià)離不開(kāi)教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中的細(xì)致觀察，既要通過(guò)觀察學(xué)生的表現(xiàn)分析學(xué)生的想法，還要抓住學(xué)生思維的不足及時(shí)提出，并幫助其修正?？梢哉f(shuō)，在評(píng)價(jià)的過(guò)程當(dāng)中，教師更像是學(xué)生的一面鏡子，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)當(dāng)中的漏洞，并指導(dǎo)其及時(shí)填補(bǔ)，保證其“數(shù)學(xué)思維”的有效性與完整性。

“思維性”課堂的構(gòu)建，需要教師有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。首先，要?jiǎng)?chuàng)造適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)，讓學(xué)生意識(shí)到“數(shù)學(xué)思維”的存在。然后，通過(guò)課堂教學(xué)方式的巧妙選擇，不斷讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)。最后，借助及時(shí)有效的評(píng)價(jià)，為學(xué)生剛剛進(jìn)行的思維活動(dòng)指出不足、引導(dǎo)完善，實(shí)現(xiàn)對(duì)其“數(shù)學(xué)思維”的提升。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式得以有效建立，對(duì)相關(guān)思維方法的掌握也會(huì)有顯著進(jìn)步，對(duì)于高中階段乃至日后更為深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是大有裨益的。

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