汪海洋

[摘 要] 本文以三個(gè)教學(xué)片段為例，闡述如何讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人：在活動(dòng)中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)過程性的成就感；在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，形成創(chuàng)新意識(shí)；在活動(dòng)中讓學(xué)生感受分類、轉(zhuǎn)化的妙用.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動(dòng)；思維；探究；創(chuàng)新；發(fā)展

“學(xué)生們?cè)诔踔谢蚋咧兴鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用. 因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用. ”

——日·米山國藏

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流. ”美國心理學(xué)家布魯納也指出：“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線. ”探索得來的知識(shí)最難忘、最深刻，比教師直接給出的更有效，因?yàn)閷W(xué)生體會(huì)到“發(fā)現(xiàn)的真正的樂趣”. 以下是筆者在執(zhí)教蘇科版課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)與學(xué)生一起合作探討的互動(dòng)的過程.

驗(yàn)證“勾股定理”，在活動(dòng)中讓

學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)過程性的成就感

勾股定理揭示了“直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一極其重要的規(guī)律. 它是數(shù)學(xué)寶庫中的一顆明珠，是數(shù)學(xué)大廈中的一塊基石. 其有許多驗(yàn)證的方法，而筆者在教學(xué)過程中要求學(xué)生準(zhǔn)備4個(gè)全等的直角三角形. 如圖，兩直角邊分別為a，b，斜邊為c.

（1）要求學(xué)生將4個(gè)全等的直角三角形擺成一個(gè)正方形，驗(yàn)證勾股定理. 經(jīng)學(xué)生動(dòng)手充分的操作，合作交流，得出符合要求的兩種正方形.

一部分學(xué)生擺成圖2，通過“部分求正方形的面積”和“整體求正方形的面積”. 得出：

4×0.5ab +（b-a）2=c2，化簡(jiǎn)得到：a2+b2= c2.

一部分學(xué)生擺成圖3，同樣通過兩種方法求正方形的面積，得出：（a + b）2= 4×0.5ab+c2，化簡(jiǎn)得到：a2+b2= c2.

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師，它永遠(yuǎn)勝過責(zé)任感. ”在此過程中，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立操作，與他人研究、思考，或者與老師進(jìn)行交流，絕大多數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊中a，b，c的關(guān)系. 內(nèi)心的成就感得到了極大的滿足，充滿了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心. “古今中外那么多數(shù)學(xué)家經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間才驗(yàn)證出直角三角形三邊a，b，c的關(guān)系，沒想到我們區(qū)區(qū)十幾分鐘就搞定了，說明你們是青出于藍(lán)而勝于藍(lán)，”教師的一句調(diào)侃能再次激發(fā)學(xué)生的成就感. 成就感和榮譽(yù)感使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)有了進(jìn)一步的提升. 這時(shí)，教師趁熱打鐵：“你相信嗎？推倒一塊磚也能驗(yàn)證勾股定理. ”學(xué)生的胃口一下子被調(diào)動(dòng)了起來.

（2）通過想象畫出圖4，學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用兩種不同的計(jì)算方法求解梯形ADEC的面積，得出：

S= 0.5（AC+DE）·CE，

S= S+S+S，

即：0.5（a+ b）2= 0.5ab+0.5ab+0.5c2，

所以得到：a2+b2= c2.

再一次使學(xué)生體驗(yàn)式與形兩者間的聯(lián)系，感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系. 到此，幾乎所有的學(xué)生在此情境中，驗(yàn)證了勾股定理的由來. 隨后有一名學(xué)生提出（1）中的圖3可以轉(zhuǎn)化為（2）中的圖6.

并且將自己的成果展現(xiàn)給大家，得到了圖4. 教學(xué)中突出了師生平等對(duì)話，這時(shí)作為這節(jié)課的組織者，深刻體會(huì)到教師角色的轉(zhuǎn)變，給課堂帶來生機(jī)和活力. 同時(shí)筆者的學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)地、積極地思考著、探索著，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí). 敢想、敢做、敢說、敢驗(yàn)證，筆者親身體驗(yàn)到學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，此節(jié)課也達(dá)到了在活動(dòng)中訓(xùn)練學(xué)生思維的目的.

“螞蟻怎樣走最近”，在活動(dòng)中

發(fā)展學(xué)生的空間觀念，形成創(chuàng)

新意識(shí)

此想法來源于一道習(xí)題：在一個(gè)長(zhǎng)6 m、寬3 m、高2 m的房間里，一只螞蟻從地面上的一角沿著地面或墻面或天花板爬到天花板上與出發(fā)點(diǎn)相對(duì)的另一角，螞蟻爬行的最短路程是多少？（如圖）

學(xué)生都對(duì)這樣的問題，充滿著極大的興趣. 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生對(duì)每一道數(shù)學(xué)題都學(xué)有所得，學(xué)有所思，學(xué)有所感；為了充分挖掘新教材中習(xí)題探索活動(dòng)意圖，開發(fā)學(xué)生的思維潛力，筆者利用這道題，上了一段有意義的探索活動(dòng)課. 因?yàn)榇祟}涉及空間圖形，學(xué)生一下子懵了，因?yàn)榱?xí)慣了平面幾何，遇到這種題感到束手無策. 經(jīng)過一段時(shí)間的思考，學(xué)生受“一圓柱高8 cm，底面半徑2 cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是多少（如圖12）”的解題思路的影響，得出將長(zhǎng)方形盒子表面部分展開，如圖9（取部分展開圖），連接A點(diǎn)和B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度是螞蟻的最短路程，理由是：兩點(diǎn)之間線段最短. 由此得出AB==.

首先，筆者肯定這個(gè)學(xué)生將長(zhǎng)方體表面展開的策略是對(duì)的. 但答案是否正確沒有給出明確的態(tài)度，隨后提出問題：你能利用手中已有的長(zhǎng)方體或墨水盒，自己動(dòng)手展開試一試，驗(yàn)證一下. 學(xué)生的興趣非常濃厚，邊剪邊畫，邊討論，課堂氣氛非?；钴S. 通過分析、總結(jié)得出三種不同的圖形，如圖9、10、11，即螞蟻有三條路可供選擇（取部分展開圖）.

圖9中，AB== m；

圖10中，AB== m；

圖11中，AB== m，

綜上，最短路程是 m.

筆者在課堂上這樣啟發(fā)學(xué)生，實(shí)質(zhì)上是讓學(xué)生把現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，即構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；進(jìn)而使學(xué)生通過將空間題目轉(zhuǎn)化為平面題目，達(dá)到會(huì)“想問題”的目的，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展其空間想象能力和有條理的思考能力、創(chuàng)造能力，也使學(xué)生明白：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”；同時(shí)通過生動(dòng)的教學(xué)語言，巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，喚起學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性和保持參與活動(dòng)的熱情.endprint

學(xué)習(xí)“等邊三角形”，在活動(dòng)中

感受分類、轉(zhuǎn)化的妙用

維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”的理論認(rèn)為：學(xué)生有兩種發(fā)展水平：一種是學(xué)生已有的發(fā)展水平，還有一種是經(jīng)過努力可能達(dá)到的水平，這兩者之間的部分就是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，也是我們教學(xué)中要努力追尋的. 正是這樣，學(xué)習(xí)等邊三角形前，筆者讓學(xué)生準(zhǔn)備了一些等邊三角形紙片. 同時(shí)，筆者在備課時(shí)發(fā)現(xiàn)以前的“30°定理”在新教材里被刪掉了，筆者的理解是新教材這樣安排的目的在于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，繼而上升為知識(shí)的積累，接著重組已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，雖然刪去了定理，但是對(duì)學(xué)生的能力要求提高了. 本著這個(gè)目的，在學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)，筆者讓學(xué)生親身動(dòng)手折一折、疊一疊，說說自己的發(fā)現(xiàn). 因?yàn)闀蠜]有明確寫出相關(guān)的知識(shí)結(jié)論，所以學(xué)生屬于補(bǔ)充、編寫結(jié)論. 學(xué)生的積極性、創(chuàng)造性一下子被調(diào)動(dòng)起來. 如圖13，等邊三角形ABC，通過學(xué)生自己的動(dòng)手操作，得出角有：30°、60°、90°等；邊有：AB = AC = BC；點(diǎn)D，E，F(xiàn)是邊BC，AC，AB中點(diǎn)等結(jié)論. ？搖？搖

這時(shí)，有學(xué)生補(bǔ)充說明：手中的30°、60°、90°的三角板通過測(cè)量，發(fā)現(xiàn)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，將這個(gè)結(jié)論運(yùn)用到等邊三角形里，也有AF=AC，BF=BC等. 當(dāng)這個(gè)學(xué)生受到表揚(yáng)與肯定后，其他的學(xué)生紛紛測(cè)量，也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論.

有的學(xué)生說：“以后我畫等邊三角形就可以利用這個(gè)三角板了. ”

有的學(xué)生說：“這副三角板中的這個(gè)結(jié)論，可以通過本節(jié)課的等邊三角形來說明. ”

有的學(xué)生說：“我怎么沒有發(fā)現(xiàn)呢，以后我看到這個(gè)三角板就會(huì)想起這個(gè)結(jié)論. ”

筆者見學(xué)生討論這么熱情，合作這么愉快，繼而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 要求學(xué)生先思考，然后動(dòng)手折一折、疊一疊、畫一畫，將一個(gè)等邊三角形分割成4個(gè)等腰三角形，方法越多越好. 問題層層遞進(jìn)，提高了學(xué)生思維能力，使學(xué)生的注意力更加集中，師生合作更加充分.

學(xué)生通過想象畫出了一些圖形，然后與參與到合作交流中，得出以下幾種方案：

這樣，一節(jié)課下來，不僅使學(xué)生在課堂上鍛煉了動(dòng)手、動(dòng)腦、操作、思考等“做數(shù)學(xué)”的能力，而且在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，把一些特殊圖形的性質(zhì)運(yùn)用到解決問題的過程中，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力. 數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿整個(gè)課堂，隨著數(shù)學(xué)問題的進(jìn)一步延伸和拓展，使學(xué)生的思維得到充分發(fā)展，體現(xiàn)了新課程的生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的理念. 這樣學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和原有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了進(jìn)一步的提高，“轉(zhuǎn)化”的思想方法也有了進(jìn)一步的滲透. 在做類似的題目時(shí)，迎刃而解.

如此一來，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)以知識(shí)為載體，以展示思維過程為主線，注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生探索、合作精神，力爭(zhēng)體現(xiàn)新課標(biāo)的教學(xué)理念，對(duì)新課標(biāo)下新課堂的豐富內(nèi)涵進(jìn)行積極的探索與嘗試；著力做到新課堂是數(shù)學(xué)活動(dòng)的場(chǎng)所，是討論交流的學(xué)堂，是滲透思想方法的基地，是學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造展示自我的舞臺(tái)；使“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必須的數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落到實(shí)處；讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的作用，為培養(yǎng)學(xué)生善于思考，勤于思考，養(yǎng)成探究問題的好習(xí)慣，起到了有效的作用.endprint