丁蕾

摘 要：以當(dāng)前高中數(shù)學(xué)作業(yè)的評(píng)講現(xiàn)狀為切入點(diǎn)，研究一種在提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力上較有優(yōu)勢(shì)的方法——“五步作業(yè)評(píng)講法”。即學(xué)生分組討論，解決簡(jiǎn)單錯(cuò)誤；教師總結(jié)典型錯(cuò)誤，啟發(fā)學(xué)生思維；教師用多媒體給出完整解題過程；教師給出錯(cuò)題變式訓(xùn)練；課堂“留白”，讓學(xué)生自我反思。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)此進(jìn)行相關(guān)探討。

關(guān)鍵詞：“五步作業(yè)評(píng)講”模式；作業(yè)；數(shù)學(xué)；解題能力

中圖分類號(hào)：G421；G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）34-0044-02

一、現(xiàn)狀呈現(xiàn)

通過對(duì)目前中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)講課的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象。（1）教師對(duì)學(xué)生的答題情況，諸如各題的得失分率、共性錯(cuò)誤等缺少足夠的調(diào)查研究。由于數(shù)學(xué)教師的課時(shí)較多，當(dāng)遇到上午一二節(jié)課，就會(huì)來(lái)不及批改昨天晚上的作業(yè)，從而出現(xiàn)作業(yè)不批改就評(píng)講的情況。（2）教師評(píng)講時(shí)缺乏針對(duì)性，不能夠突出重點(diǎn)、難點(diǎn)和考點(diǎn)。教師對(duì)共性問題以及學(xué)生出錯(cuò)的根源缺少準(zhǔn)確、可信的分析，對(duì)解題思路、技巧和策略的點(diǎn)撥不甚到位，不善于總結(jié)普遍性的規(guī)律和方法。（3）教師講得過多、過快，學(xué)生沒有足夠的時(shí)間去反思、討論和消化。有時(shí)就是對(duì)答案，甚至為了趕進(jìn)度，僅僅貼答案。（4）由于時(shí)間上的限制，教師較少設(shè)計(jì)與評(píng)講相配套的矯正、補(bǔ)償練習(xí)，即便有也往往是憑經(jīng)驗(yàn)和臨場(chǎng)發(fā)揮，不具有系統(tǒng)性。（5）在情感上，教師抱怨多，體諒學(xué)生少。教師的情緒直接影響學(xué)生的聽課效果，當(dāng)教師抱怨過多時(shí)，學(xué)生聽課效果必將不好。因此，教師既要從學(xué)的角度分析，也要從教的角度思考，要自我調(diào)節(jié)，保持一個(gè)平和的心態(tài)，對(duì)學(xué)生多加理解與鼓勵(lì)才可能使授課達(dá)到預(yù)期的效果。可見，作業(yè)評(píng)講的問題雖然很重要，但還沒有引起多數(shù)教師的重視。

二、建立模式

通過多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出“五步作業(yè)評(píng)講法”的教學(xué)模式。第一步，通過讓學(xué)生分組討論，解決作業(yè)中的一些簡(jiǎn)單錯(cuò)誤。第二步，教師總結(jié)作業(yè)中的典型錯(cuò)誤，啟發(fā)學(xué)生思維，并通過說(shuō)題的方式探究正確解答方法。第三步，教師用多媒體手段給出完整的解題過程，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范化的重要性。第四步，教師給出一些錯(cuò)題的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生通過模仿進(jìn)而掌握一類題目的解題方法，當(dāng)堂鞏固，起到舉一反三的作用。第五步，課堂“留白”，每節(jié)課下課前，務(wù)必留出五六分鐘時(shí)間，讓學(xué)生自我反思、糾錯(cuò)，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的。該模式能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和參與意識(shí)，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的新課程理念，讓學(xué)生始終處于積極主動(dòng)的思維狀態(tài)，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力有很大的促進(jìn)作用。這種模式的特點(diǎn)如下：（1）分組討論符合新課程理念，能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師。在討論中可以不斷發(fā)展學(xué)生的概括組織能力，讓學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)中不斷成長(zhǎng)。（2）教師利用學(xué)生的作業(yè)總結(jié)典型錯(cuò)誤，讓學(xué)生自我探究，幫助學(xué)生建立解題模型，并從中悟出解題的思想方法。這有助于加深學(xué)生對(duì)于此類題目的印象，并使得每節(jié)作業(yè)評(píng)講課都具有新鮮感。（3）教師展示正確、完整、規(guī)范的解題過程，盡可能地用學(xué)生的作業(yè)來(lái)展示，可以極大地起到激勵(lì)的作用。一些成績(jī)不是特別突出的學(xué)生，偶爾作業(yè)被作為范例，在一定程度上會(huì)大大增強(qiáng)其自信心。（4）變式訓(xùn)練的引入，有利于讓學(xué)生通過一個(gè)問題掌握好一類問題。這可以促進(jìn)學(xué)生思維的開放性發(fā)展，符合時(shí)代的要求。從教師的“變”逐漸過渡到學(xué)生自己“變”，極大地提高了學(xué)生的模仿、推理能力。（5）課堂“留白”的目的就是讓學(xué)生更好地自主建構(gòu)屬于自身的知識(shí)體系，從而站在更高的視角來(lái)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，對(duì)題目加深印象，避免再次出錯(cuò)。

三、操作流程

“五步作業(yè)評(píng)講法”教學(xué)模式的幾個(gè)步驟如下：

（1）“分組討論”——鼓勵(lì)學(xué)生自主解決。將每班的學(xué)生分成8個(gè)學(xué)習(xí)小組，5～6人為一組，分組原則是“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”。有些簡(jiǎn)單問題，就由學(xué)生分組討論來(lái)完成。在討論的過程中，教師的任務(wù)就是要善于觀察，不斷地來(lái)回巡視。尤其是當(dāng)小組遇到困難或瓶頸時(shí)，要及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行激勵(lì)、啟發(fā)誘導(dǎo)。長(zhǎng)此以往，能使學(xué)生喜歡討論，善于討論，并能在討論中獲得新知，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題能力。

（2）“歸納典型”——教師授人以漁，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。1）析典型錯(cuò)因——以防重蹈覆轍。作業(yè)評(píng)講課前，有的問題教師可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)因，有的發(fā)現(xiàn)不了，這時(shí)可以多問問學(xué)生他是怎么做的，了解錯(cuò)誤的原因。這樣，作業(yè)的評(píng)講才能建立在學(xué)生思維遇到阻礙的基礎(chǔ)上，切中學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，就可以大大縮短評(píng)講的時(shí)間，而給學(xué)生留下更多的時(shí)間與空間。2）探思路規(guī)律——重視能力培養(yǎng)。在平時(shí)的教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生反映“聽是聽懂了，但下次遇到仍然出錯(cuò)，或稍微變通一下就做不出來(lái)”。產(chǎn)生這種情況的主要原因之一，就是教師沒有較好地引導(dǎo)學(xué)生參與分析思考的過程。在教學(xué)過程中，要注意問題發(fā)現(xiàn)的過程，多角度、多方面地考慮問題，和學(xué)生一起去探究問題的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生自己來(lái)談想法，培養(yǎng)學(xué)生的辨別分析能力。3）講技巧分析——把解題建筑在高水平上。在解題教學(xué)中關(guān)鍵是通解通法，這是毫無(wú)疑問的，但是有時(shí)技巧也是必需的，要引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的解題技巧，提高解題效率。特別是填空題只寫結(jié)果不要過程，要注意利用一些已知的重要結(jié)論、公式或者采用特殊值法。如果把解決一個(gè)填空題當(dāng)成爬上一座山的話，直接法好比從山底一步一步爬到山頂，而利用結(jié)論則好比先乘車至半山腰再往上爬，特殊值法則相當(dāng)于乘纜車，直達(dá)頂峰。

（3）“規(guī)范書寫”——增強(qiáng)學(xué)生得分意識(shí)。高考考試說(shuō)明對(duì)數(shù)學(xué)解答題有明確規(guī)定：“解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟。”這實(shí)際上是對(duì)考生規(guī)范化解題的一個(gè)總體要求。1）審題規(guī)范。審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行綜合分析、尋求解題思路和方法的過程。審題過程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。2）表達(dá)規(guī)范。規(guī)范的語(yǔ)言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語(yǔ)言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，讓人不知所云。3）答案規(guī)范。答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答。

（4）“變式訓(xùn)練”——培養(yǎng)舉一反三能力?？荚嚨闹R(shí)點(diǎn)是相對(duì)穩(wěn)定的，但命題人可以隨意變化題型和角度，因此，需要在原有的基礎(chǔ)上舉一反三。為此，在作業(yè)評(píng)講時(shí)，教師可以對(duì)某些重要的題目進(jìn)行“變式”，即對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)從多個(gè)側(cè)面、多個(gè)角度進(jìn)行合理的發(fā)散。這種訓(xùn)練立足于基礎(chǔ)，不刻意求難，注重循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生會(huì)感到別開生面，解題的積極性就能被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，思維就能被拓展開闊起來(lái)。變式1：已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足b·（a-b）=0，則|b|的取值范圍是（ ）。變式2：已知a、b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a-c）·（b-c）=0，則|c|的最大值是（ ）。

（5）“注重反思”——拓展思維空間。數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（H.Freudenthal）指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，只有通過反思才能使世界數(shù)學(xué)化。作業(yè)評(píng)講之后，教師應(yīng)有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)，進(jìn)而使學(xué)生的反思能力獲得提高。一方面，學(xué)生通過反思可以總結(jié)解題技巧和規(guī)律。每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該準(zhǔn)備好一本錯(cuò)題集，做好錯(cuò)誤原因的分析說(shuō)明，給出相應(yīng)的正確解答，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以求收到長(zhǎng)期學(xué)習(xí)的效果。另一方面，教師也應(yīng)該進(jìn)行反思。針對(duì)學(xué)生普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤，思考自己在教學(xué)上需要做哪些改進(jìn)，在評(píng)講的過程中采用哪一種方式能起到較好的效果。

四、數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)之初，選取所帶的兩個(gè)物化普通班作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。高二分班后，兩個(gè)班的平均分基本相同，而且兩個(gè)班的學(xué)生本身智商不錯(cuò)，數(shù)學(xué)解題能力優(yōu)于文科班，稍低于物化班，從正態(tài)分布的角度來(lái)看，穩(wěn)定性比較強(qiáng)，適合實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)班采用“五步作業(yè)評(píng)講法”，對(duì)照班仍沿用原來(lái)的評(píng)講方法。從高二下學(xué)期開始到高考前結(jié)束，經(jīng)過一年半的實(shí)驗(yàn)和跟蹤觀察，我對(duì)實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的幾次重大數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（篇幅所限，表略），得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。第一，采用五步作業(yè)評(píng)講模式可以提高高中生數(shù)學(xué)解題能力。實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班都是本人在進(jìn)行教學(xué)，并沒有差異，在研究之初選取試驗(yàn)對(duì)象時(shí)也注意到了這一點(diǎn)，并且實(shí)驗(yàn)前的四次考試中，數(shù)學(xué)考試成績(jī)均分幾乎持平。而實(shí)驗(yàn)班通過一年半的五步作業(yè)評(píng)講模式運(yùn)用，成績(jī)明顯得到提高，再次證明這一評(píng)講模式能提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。第二，采用五步作業(yè)評(píng)講模式的實(shí)驗(yàn)班，優(yōu)秀率和合格率比對(duì)照班有了提高，尤其是合格率有了大幅度的提升。這對(duì)我們這樣的四星級(jí)高中來(lái)講，意義重大，因?yàn)檫@部分學(xué)生是本科上線的關(guān)鍵。相對(duì)而言，優(yōu)秀率有了小幅增長(zhǎng)，優(yōu)秀學(xué)生提高的空間不是很大，他們本身的糾錯(cuò)能力也較強(qiáng)，所以效果不是特別明顯。同時(shí)也清楚地看到，低分率得到了很好的降低，與對(duì)照班相比，實(shí)驗(yàn)班的低分率大大減小。總而言之，這種評(píng)講模式能提高高中生數(shù)學(xué)解題能力。

五、優(yōu)勢(shì)所在

第一，氣氛活躍，提高興趣。實(shí)施這一模式后，第一感覺就是課堂氣氛活躍。學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，整節(jié)課學(xué)生的注意力大大提高，興趣大增。第二，小組合作，鍛煉能力。在討論的過程中，通過學(xué)生間的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生不斷進(jìn)步。討論中的不確定性，使得學(xué)生的思維能力更加敏捷，并保持這種敏感度，全神貫注于數(shù)學(xué)題目而心無(wú)旁騖。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要用自己的簡(jiǎn)練而準(zhǔn)確的語(yǔ)言去說(shuō)服其他人，并得到認(rèn)可，這樣可以鍛煉學(xué)生的概括能力、分析能力以及交流能力，對(duì)成功解決數(shù)學(xué)問題起到了決定性作用。第三，自主探究，培養(yǎng)思維。數(shù)學(xué)解題需要形象思維、抽象思維、直覺思維等多方面有機(jī)結(jié)合，而在這種教學(xué)模式中，教師并不像傳統(tǒng)作業(yè)評(píng)價(jià)課那樣，直接講解，就題論題，而是不斷地分析、誘導(dǎo)、啟發(fā)，并結(jié)合多種手段如板書、學(xué)生作業(yè)展示、留白，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。第四，留有余地，反思提高。傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師不舍得浪費(fèi)一分鐘，每節(jié)課都滿滿當(dāng)當(dāng)。但我們需要注意，提高學(xué)生的解題能力更需要效率，讓學(xué)生有時(shí)間考慮，才能真正把新知納入自我知識(shí)體系。

六、結(jié)束語(yǔ)

高考方案改革以后，數(shù)學(xué)學(xué)科又被推上了新的高度。如何才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法呢？作業(yè)是其中的一個(gè)很重要的因素。本文探索一種在提高高中生數(shù)學(xué)解題能力上比較有優(yōu)勢(shì)的方法——“五步作業(yè)評(píng)講法”。當(dāng)然，這種模式的實(shí)踐與研究還有很多不足，有待我們?nèi)ド钊胨伎肌Ｔ诮處熀蛯W(xué)生孜孜不倦的共同努力下，一定能為學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力尋求到更好更有效的方法，促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)成才。

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