吳傳良，胡 鋼，何葉榮

(1.淮南師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽淮南232038;2.安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

一、引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量和價(jià)格都提出了更高的要求。供應(yīng)鏈企業(yè)之間應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注如何通過(guò)相互之間的協(xié)作，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量與價(jià)格之間的最優(yōu)決策，以達(dá)到雙贏的目的。豐田汽車(chē)召回事件、味千拉面事件、三鹿奶粉事件的出現(xiàn)，使得對(duì)供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)格的研究顯得尤為重要。目前，零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題也頻頻出現(xiàn)，例如家電下鄉(xiāng)政策實(shí)施后，農(nóng)村市場(chǎng)對(duì)家電產(chǎn)品提出更高要求，國(guó)美、蘇寧、五星等大型家電賣(mài)場(chǎng)關(guān)注更多的是產(chǎn)品價(jià)格，忽視了質(zhì)量問(wèn)題帶給商場(chǎng)的商譽(yù)以及銷(xiāo)量損失。

本研究以非合作博弈情形下零售商主導(dǎo)型二級(jí)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，從供應(yīng)鏈的質(zhì)量與價(jià)格協(xié)調(diào)角度研究平衡生產(chǎn)商和零售商利潤(rùn)的協(xié)調(diào)機(jī)制，借助博弈論相關(guān)研究模型與工具對(duì)不同情形下二級(jí)供應(yīng)鏈的質(zhì)量與價(jià)格的決策模型進(jìn)行推導(dǎo)求解，通過(guò)引入價(jià)格激勵(lì)因子，試圖尋找零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈質(zhì)量與價(jià)格相互協(xié)調(diào)的機(jī)制。

二、相關(guān)研究綜述

對(duì)于供應(yīng)鏈質(zhì)量和價(jià)格決策問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了很多相關(guān)研究。Thatcher［1］(2004)運(yùn)用博弈的思想分析雙寡頭企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中質(zhì)量和價(jià)格最優(yōu)決策問(wèn)題，通過(guò)對(duì)質(zhì)量參數(shù)的調(diào)整，研究了質(zhì)量改進(jìn)對(duì)消費(fèi)者效用、生產(chǎn)力以及企業(yè)利潤(rùn)所產(chǎn)生的影響。Chambers 、Kouvelis 和Semple［2］(2006)探討了兩個(gè)寡頭企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量與價(jià)格決策的方法和模型，驗(yàn)證了成本函數(shù)與質(zhì)量敏感性的差異給雙方利益帶來(lái)的不同。Baiman 和Fischer［3］研究了傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商與制造商之間的質(zhì)量與利益關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建質(zhì)量罰金的數(shù)學(xué)模型，得出了雙方利益的均衡解。肖迪和潘可文［4］對(duì)傳統(tǒng)二級(jí)供應(yīng)鏈質(zhì)量控制與協(xié)調(diào)機(jī)制進(jìn)行了研究，通過(guò)分析比較收益共享契約、合作契約及使用批發(fā)價(jià)格契約三種情形下質(zhì)量控制的優(yōu)勢(shì)與局限，最后得出在質(zhì)量改進(jìn)敏感程度較高時(shí)，收益共享契約能使雙方利益達(dá)到相對(duì)最優(yōu)。馬士華和于建紅［5］構(gòu)建了兩級(jí)裝配系統(tǒng)中質(zhì)量投資與價(jià)格決策模型，通過(guò)分析比較不同的決策序列情形下的雙方利益，得出集中決策優(yōu)于獨(dú)立決策的結(jié)論。Voros［6］討論了動(dòng)態(tài)環(huán)境下單一供應(yīng)商和單一零售商的質(zhì)量與價(jià)格決策問(wèn)題，從不同角度探討了質(zhì)量、生產(chǎn)過(guò)程等因素對(duì)利潤(rùn)的影響。Zhu 等［7］在制造商和供應(yīng)商都擁有質(zhì)量改進(jìn)動(dòng)機(jī)的前提下，對(duì)雙方的質(zhì)量與價(jià)格決策問(wèn)題進(jìn)行了探究。陳敬賢［8］提出了基于供應(yīng)鏈產(chǎn)品價(jià)格的質(zhì)量懲罰模型，通過(guò)運(yùn)用主從博弈理論，求解了所構(gòu)建Stackelberg 模型的子博弈精煉納什均衡解。

本文將價(jià)格激勵(lì)引入到零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈質(zhì)量與價(jià)格決策問(wèn)題中，所謂的價(jià)格激勵(lì)是指在零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中零售商對(duì)生產(chǎn)商生產(chǎn)的所有訂貨量均提供一定價(jià)格優(yōu)惠的比率。在非合作博弈的一般情形下，生產(chǎn)商質(zhì)量努力的提升會(huì)造成成本上升進(jìn)而導(dǎo)致利潤(rùn)下降，生產(chǎn)商一般不愿這樣做，而通過(guò)引入價(jià)格激勵(lì)因子，將質(zhì)量努力提升給零售商帶來(lái)的利潤(rùn)部分轉(zhuǎn)移給生產(chǎn)商，以均衡和提升雙方收益。

本文將重點(diǎn)探討如何選擇合適的價(jià)格激勵(lì)因子來(lái)平衡與協(xié)調(diào)零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中生產(chǎn)商和零售商之間的利潤(rùn)。

三、一般情形下質(zhì)量與價(jià)格協(xié)調(diào)機(jī)制

本文主要研究非合作博弈模式下單個(gè)零售商和單個(gè)生產(chǎn)商組成的二級(jí)零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的質(zhì)量與價(jià)格決策問(wèn)題。在非合作博弈模式的一般情形下的零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中，假設(shè)雙方信息對(duì)稱(chēng)，生產(chǎn)商向零售商提供一定質(zhì)量努力η 的產(chǎn)品，零售商則依據(jù)生產(chǎn)商的生產(chǎn)成本C 和質(zhì)量努力成本K 確定單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格W 和利潤(rùn)VR，生產(chǎn)商加大質(zhì)量努力η 可以降低產(chǎn)品缺陷率。

產(chǎn)品缺陷率一般表示為［4］:

式中:λ0為原有產(chǎn)品缺陷率，λ1為經(jīng)過(guò)質(zhì)量努力后的產(chǎn)品缺陷率。

產(chǎn)品缺陷率的降低則會(huì)減少由零售商銷(xiāo)售缺陷產(chǎn)品所帶來(lái)的商譽(yù)損失H，同樣，產(chǎn)品缺陷率的降低也會(huì)減少生產(chǎn)商缺陷產(chǎn)品的維修成本CH，但這并不說(shuō)明質(zhì)量努力越高越好。一般來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)商的質(zhì)量努力成本K 是質(zhì)量努力η 的遞增凸函數(shù)，質(zhì)量努力成本函數(shù)，其為質(zhì)量努力成本參數(shù))［5］。

對(duì)于產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量與價(jià)格和質(zhì)量的關(guān)系，描述如下:

式中:α、β、γ 為產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)量對(duì)市場(chǎng)需求量的影響參數(shù)，其為零售商和生產(chǎn)商的共同知識(shí)，ε 用來(lái)描述市場(chǎng)需求的波動(dòng)，均值為0，方差為1。

非合作博弈模式的一般情形下，零售商和生產(chǎn)商作為博弈雙方都試圖根據(jù)所掌握的信息追求自身利益的最大化。但是零售商作為非合作博弈的主導(dǎo)方時(shí)具有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，首先零售商公布單位產(chǎn)品所要求的利潤(rùn)VR，零售商的利潤(rùn)模型可表示如下:

生產(chǎn)商的利潤(rùn)模型可表示如下:

對(duì)于求解非合作博弈模式一般情形的納什均衡解一般采用逆向歸納法。假定零售商所要求的利潤(rùn)已知，生產(chǎn)商則根據(jù)零售商定價(jià)來(lái)確定最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和質(zhì)量努力，零售商則根據(jù)生產(chǎn)商的信息，確定的批發(fā)價(jià)格、利潤(rùn)和質(zhì)量努力。

聯(lián)立式(5)、(6)、(7)，可以解得生產(chǎn)商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格W、最優(yōu)質(zhì)量努力η 以及零售商單位產(chǎn)品最優(yōu)利潤(rùn)VR。

四、價(jià)格激勵(lì)情形下質(zhì)量與價(jià)格協(xié)調(diào)機(jī)制

對(duì)于零售商主導(dǎo)型的供應(yīng)鏈產(chǎn)品，生產(chǎn)商決定產(chǎn)品的質(zhì)量η，零售商則決定產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格P 及批發(fā)價(jià)格W。在銷(xiāo)售價(jià)格、批發(fā)價(jià)格不變的前提下，當(dāng)生產(chǎn)商η 值提高時(shí)，銷(xiāo)量增加，零售商可以獲得更大的利潤(rùn)，但對(duì)于生產(chǎn)商而言，利潤(rùn)則因質(zhì)量成本增加而降低。而本文在價(jià)格激勵(lì)情形下引入價(jià)格激勵(lì)因子α(α ＞0)，將零售商因生產(chǎn)商質(zhì)量努力提高帶來(lái)的利潤(rùn)分?jǐn)偛糠纸o生產(chǎn)商，以達(dá)到均衡和提升雙方利益的目的。價(jià)格激勵(lì)的前提則是生產(chǎn)商質(zhì)量努力帶給雙方的利益增加，即滿足AQPI 情形下零售商和生產(chǎn)商的利潤(rùn)均大于一般情形，表述如下:

價(jià)格激勵(lì)情形下零售商利潤(rùn)模型表示為:

價(jià)格激勵(lì)情形下生產(chǎn)商利潤(rùn)模型表示為:

其中，P=W +VR，在價(jià)格激勵(lì)情形下保持P不變，通過(guò)合理選擇價(jià)格激勵(lì)因子α，變動(dòng)W 和VR的值，以此達(dá)到均衡和提升雙方利益的目的。此時(shí)的生產(chǎn)商批發(fā)價(jià)格W*=W(1 +α)，零售商單位產(chǎn)品利潤(rùn)VR*=VR－αW。

到價(jià)格激勵(lì)情形下生產(chǎn)商的質(zhì)量努力為:

命題:質(zhì)量努力η*是關(guān)于質(zhì)量敏感系數(shù)γ 的增函數(shù)，是價(jià)格敏感系數(shù)β 的減函數(shù)。

證明:從表達(dá)(11)看出，當(dāng)質(zhì)量敏感系數(shù)γ增大時(shí)，分母減小，分子增大，質(zhì)量努力η*增大，故質(zhì)量努力η*是關(guān)于質(zhì)量敏感系數(shù)γ 的增函數(shù);另外，當(dāng)價(jià)格敏感系數(shù)β 增大時(shí)，質(zhì)量努力η*減小，故質(zhì)量努力η*是關(guān)于價(jià)格敏感系數(shù)β 的減函數(shù)。

當(dāng)產(chǎn)品對(duì)質(zhì)量敏感性較強(qiáng)時(shí)，質(zhì)量努力的提升加大了產(chǎn)品需求量，質(zhì)量努力提升會(huì)使產(chǎn)品的缺陷率降低，零售商的商譽(yù)損失，生產(chǎn)商的維修成本則會(huì)降低，零售商的利潤(rùn)則會(huì)增加;但是當(dāng)價(jià)格敏感性較強(qiáng)時(shí)，質(zhì)量努力的提升不會(huì)給零售商帶來(lái)較明顯的利潤(rùn)增加，價(jià)格敏感性越強(qiáng)，對(duì)質(zhì)量的要求越不明顯，故在生產(chǎn)商改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，價(jià)格敏感系數(shù)β 越小，對(duì)于雙方利潤(rùn)的提升作用越大。將η*帶入ΠR*，令，得到價(jià)格激勵(lì)因子α 的值為:

其中:T = Wγ/(k－2λ0CHγ)，S = Wγ-Cγ－λ0CHγ+λ0CHα-λ0CHβP，P=W+VR

五、數(shù)值分析

為了驗(yàn)證在價(jià)格激勵(lì)情形下，合理選擇價(jià)格激勵(lì)因子的數(shù)值，可以均衡和提升零售商和供應(yīng)商利潤(rùn)，本文采用文獻(xiàn)［4］中給出的部分?jǐn)?shù)據(jù)并借助lingo10.0 編程進(jìn)行模擬數(shù)值分析。

(一)質(zhì)量敏感性分析

從上文分析得到，產(chǎn)品對(duì)質(zhì)量越敏感，提升質(zhì)量努力會(huì)使銷(xiāo)量增大，進(jìn)而給雙方帶來(lái)利潤(rùn)的增加。文章給出了在質(zhì)量敏感系數(shù)γ 為不同取值時(shí)，質(zhì)量努力、銷(xiāo)量、單位產(chǎn)品利潤(rùn)、批發(fā)價(jià)格、雙方利潤(rùn)以及最優(yōu)價(jià)格激勵(lì)因子的變化情況。

相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:α=100，β=5，λ0=0.02，C=3，CH=2.5，H=5，k=2000，γ ＜［80，130］。結(jié)合lingo10.0，導(dǎo)出質(zhì)量敏感系數(shù)變化給相關(guān)參數(shù)帶來(lái)的變化，具體見(jiàn)表1。

由表1 可知，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量敏感性系數(shù)增大時(shí)，雖然在價(jià)格激勵(lì)情形下零售商的單位產(chǎn)品利潤(rùn)有所降低，但因生產(chǎn)商質(zhì)量努力的提升帶來(lái)產(chǎn)品銷(xiāo)售量以及生產(chǎn)商和零售商的利潤(rùn)增加。

表1 質(zhì)量敏感性分析

對(duì)具體參數(shù)進(jìn)行針對(duì)性分析，質(zhì)量努力與質(zhì)量敏感系數(shù)相關(guān)性分析見(jiàn)圖1，質(zhì)量敏感系數(shù)變化給零售商和生產(chǎn)商利潤(rùn)帶來(lái)的變化見(jiàn)圖2。

圖1 質(zhì)量努力與質(zhì)量敏感系數(shù)相關(guān)性分析

圖2 零售商和生產(chǎn)商利潤(rùn)與質(zhì)量敏感系數(shù)相關(guān)性分析

由圖1 可知，質(zhì)量敏感性系數(shù)越大，質(zhì)量努力提升的幅度也越來(lái)越大，但在一般情形下，質(zhì)量努力的提升會(huì)造成生產(chǎn)商的利潤(rùn)下降，生產(chǎn)商一般不愿這樣做，但本文通過(guò)引入價(jià)格激勵(lì)因子α，將因質(zhì)量努力提升給零售商帶來(lái)的利潤(rùn)部分轉(zhuǎn)移給生產(chǎn)商，以均衡和提升雙方收益。而價(jià)格激勵(lì)后雙方的利益如圖2所示，隨著質(zhì)量敏感系數(shù)的增大，在價(jià)格激勵(lì)情形下，零售商和生產(chǎn)商的利潤(rùn)增加的幅度越來(lái)越大，這也表明質(zhì)量敏感性越強(qiáng)的產(chǎn)品越適合采用價(jià)格激勵(lì)模式。

(二)價(jià)格敏感性分析

產(chǎn)品的銷(xiāo)量不僅取決于產(chǎn)品的質(zhì)量敏感性，還與價(jià)格敏感性相關(guān)。故本文將繼續(xù)探討在價(jià)格激勵(lì)情形下，價(jià)格敏感性參數(shù)β 對(duì)二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的影響。

相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:α=100，β［4.8］，λ0=0.02，C=3，CH=2.5，H =5，k =2000，γ =90。結(jié)合lingo10.0，導(dǎo)出價(jià)格敏感系數(shù)變化給相關(guān)參數(shù)帶來(lái)的變化，具體見(jiàn)表2。

由表2 可知，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格敏感性系數(shù)增大時(shí)，雖然在價(jià)格激勵(lì)情形下因生產(chǎn)商質(zhì)量努力的提升帶來(lái)產(chǎn)品銷(xiāo)售量以及生產(chǎn)商和零售商的利潤(rùn)的增加，但增加的幅度卻越來(lái)越小。

對(duì)具體參數(shù)進(jìn)行針對(duì)性分析，質(zhì)量努力與價(jià)格敏感系數(shù)相關(guān)性分析見(jiàn)圖3，價(jià)格敏感系數(shù)變化給零售商和生產(chǎn)商利潤(rùn)帶來(lái)的變化見(jiàn)圖4。

表2 價(jià)格敏感性分析

由圖3 可知，隨著價(jià)格敏感性系數(shù)的增大，價(jià)格激勵(lì)因子α 逐漸降低，質(zhì)量努力提升的幅度也越來(lái)越小，這說(shuō)明該類(lèi)產(chǎn)品為價(jià)格敏感性產(chǎn)品，質(zhì)量努力的提升并不能給雙方帶來(lái)較大的利益。分析圖4，發(fā)現(xiàn)在價(jià)格敏感系數(shù)較大時(shí)，雙方的利潤(rùn)并未有較大變動(dòng)，故這也說(shuō)明價(jià)格敏感性產(chǎn)品不適合采取價(jià)格激勵(lì)模式。

圖3 質(zhì)量努力與價(jià)格敏感性系數(shù)相關(guān)性分析

圖4 零售商和生產(chǎn)商利潤(rùn)與價(jià)格敏感系數(shù)相關(guān)性分析

六、結(jié)語(yǔ)

本文研究非合作博弈模式下單個(gè)零售商和單個(gè)生產(chǎn)商組成的二級(jí)零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的質(zhì)量與價(jià)格決策問(wèn)題。本文應(yīng)用博弈論相關(guān)思想分別推導(dǎo)出一般情形下和價(jià)格激勵(lì)情形下零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的價(jià)格與質(zhì)量決策相關(guān)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。在價(jià)格激勵(lì)情形下，通過(guò)引入價(jià)格激勵(lì)因子對(duì)相關(guān)產(chǎn)品進(jìn)行價(jià)格激勵(lì)，數(shù)值分析表明，生產(chǎn)商相應(yīng)的提升質(zhì)量努力程度，對(duì)于質(zhì)量敏感性產(chǎn)品，價(jià)格激勵(lì)后零售商和生產(chǎn)商的利潤(rùn)均較一般情形下有大幅度提升，對(duì)于價(jià)格敏感性產(chǎn)品表現(xiàn)并不明顯。將來(lái)的研究，可將文中對(duì)所有產(chǎn)品價(jià)格激勵(lì)模式換成對(duì)部分產(chǎn)品的價(jià)格激勵(lì)，探討對(duì)生產(chǎn)商的部分訂貨量進(jìn)行價(jià)格激勵(lì)后生產(chǎn)商和零售商利潤(rùn)的變化程度。

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